1.12.1 有理数的混合运算(1)-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

所以(3×5)2=32×52. 因为[(-2)×3]2=36,(-2)2× 32=36, 所以[(-2)×3]2=(-2)2×32. 所以每组两个算式的结果相同. (2) 由(1)可知,(ab)3=a3b3. (3) 由(2)可猜想,(ab)n=anbn. 理由:因为(ab)n 相当于n个ab相乘, 所以(ab)n =ab·ab·ab·…·ab􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 n个 = a·a·a·…·a􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 n个 ·b·b·b·…·b􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 n个 = anbn. (4) 因为(ab)n=anbn, 所以(-8)100×0.125101=[(-8)× 0.125]100 ×0.125= (-1)100 × 0.125=1×0.125=0.125. 第2课时 科学记数法 1. B 2. A 3. 6×105 4. 3.6×1011 5. (1) 8.5×106=8500000. (2) 7.04×105=704000. (3) -3.96×104=-39600. 6. B 7. D 8. C [解析] 由题意,得数轴的单位 长度约为5×106 光年.因为10×5× 106=5×107,所以从数轴上看,选项 C符合题意. 9. A [解析] 1.39×1018×0.77%= 1.0703×1016(m3). 10. 9 11. (1) 因为3.05×105=305000, 3.08×104=30800,305000>30800, 所以3.05×105>3.08×104. (2) 因为2.01<2.10, 所以2.01×102025<2.10×102025. 所以-2.01×102025>-2.10×102025. 12. 由题意,得60×60×24×3= 259200(秒),403200000000× 259200=10.450944×1016(次). 因为10.450944×1016>3×1016, 所以这台巨型计算机能满足发射载人 飞船的计算要求. 13. 帐篷数为2.5×107÷40=6.25× 105(顶). 这些帐篷的占地面积为6.25×105× 100=6.25×107(m2). 需要 广 场 的 个 数 为6.25×107÷ 5000=1.25×104. 14. (1) 因为250×10×2×3×360= 5.4×106(毫升), 所以一年要浪费5.4×106毫升水. (2) 因为5.4×106 毫升=5.4立方 米,5.4×2=10.8(元), 所以这个家庭一年要浪费10.8元. (3) 因为5.4×106×1000000= 5.4×1012(毫升),10.8×1000000= 1.08×107(元), 所以一年要浪费5.4×1012 毫升水, 浪费1.08×107元. 1.12　有理数的混合运算 第1课时 有理数的混合运算(1) 1. B 2. D 3. D 4. (1) -36 (2) -27 5. (1) 原式=209× - 27 8 -3625÷ 4 25=- 15 2-9=- 33 2. (2) 原式=100÷4-2× -32 - 8=25+3-8=20. (3) 原式=-116-|-16-1|- 1 6× (2-9)=-116-17+ 7 6=-15 43 48. 6. B [解析] 原式=13× (-3)+ 9 5× 5 3=-1+3=2. 7. C [解析] A. 原式=13- 4 3= -1,故此选项错误,不符合题意; B. 原式=5×12× 1 2= 5 4 ,故此选项 错误,不符合题意;C. 原式=24× 2 3=16 ,故此选项正确,符合题意; D. 原式=24-4×9=24-36=-12, 故此选项错误,不符合题意. 8. D [解析] 由题意可知,第四个数 是4÷ 13 - [-12+(-2)×3+ (-3)2]=12-(-12-6+9)=12- (-9)=21. 9. D [解析] 因为-34+[23- (-2)3]=-81+16=-65;-34- [23-(-2)3]=-81-16=-97; -34×[23-(-2)3]=-81×16= -1296;-34 ÷ [23 - (-2)3]= -81÷(8+8)=-8116 ,-1296< -97<-65<-8116 ,所以要使算式 -34□[23-(-2)3]的计算结果最 大,在□里填入的运算符号应是÷. 10. 8 [解析] 因为m*n=mn- mn,所 以 (-2)*2= (-2)2 - (-2)×2=4+4=8. 11. -232 [解析] 由题意,得3○2= 1 2×3-2 2= 32 -4= - 5 2 ,则 (-6)○(3○2)=(-6)○ -52 = -52 - -6× 1 2 2 = - 52 - (-3)2=-52-9=- 23 2. 12. (1) 原式=2025+(-125)×8- 2024÷(-4)=2025+(-1000)+ 506=1531. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 (2) 原式=-1-19× (-8+36- 1)=-1-19×27=-1-3=-4. 13. 原式=-1+5× -12- 2 5 - (81-64)÷(-68)=-1- 92+ 1 4=-5 1 4. 14. C [解析] 因为第一次操作增加 数7,-2;第二次操作增加数5,2, -11,9;…,所以第一次操作后数串的 和增加7-2=5;第二次操作后数串 的和增加5+2-11+9=5;….易知 每次操作后数串的和都增加5.所以 第一百次操作后所产生的新数串的所 有数之和是2+9+7+100×5=518. 15. (1) 后面一个数除以前面一个数, 所得的商是-2. (2) 对比①②③三组中对应位置的数 可知,第②组数比第①组对应的数大 1,第③组数是第①组对应的数的 2倍. (3) 由(1),易得第①组的第8个数是 128.由(2),得第②组的第8个数是 128+1=129,第③组的第8个数是 128×2=256. 所以这三个数的和为128+129+ 256=513. 第2课时 有理数的混合运算(2) 1. B 2. A 3. (1) 原式=-4-5×12× 1 2- 18+3+2=-4-54-18+3+2= -1814. (2) 原式=(-4+6+3)÷(-2)+ 1=-52+1=- 3 2. (3) 原式=10000+[16-(3-9)× 2]=10000+[16-(-6)×2]= 10000+(16+12)=10000+28= 10028. 进行有理数的混合运算要过三关 (1) 顺序关:先判断是否含括 号,若不含括号,则按照先乘方,再 乘除,最后加减的顺序进行计算; 若含括号,则按照先算小括号内 的,再算中括号内的,最后算大括 号内的顺序进行计算. (2) 转化关:除法转化为乘法; 在乘除运算中,小数转化为分数, 带分数转化为假分数. (3) 简算关:合理地使用运算 律,不仅可以化繁为简,还可以正 确、迅速地进行计算. 4. D [解析] ① 74-22÷70=74- 4÷70=74-235=73 33 35 ,故计算错误; ② 2×32=2×9=18,故计算错误; ③ -6÷(-2×3)=6÷6=1,故计算 错误;④ 22 3- (-2)× 14- 1 2 = 4 3+ 1 2-1 =43-12=56,故计 算错误.综上所述,错误的有4个. 5. B [解 析] 原 式 =16× -1+34- 1 8 =16×(-1)+16× 3 4+16× - 1 8 =-16+12- 2=-6. 6. 0 [解析] (-5)★[3★(-1)]= (-5)★[3×(-1)-3-(-1)2+ 1]=(-5)★(-3-3-1+1)= (-5)★(-6)=(-5)×(-6)- (-5)-(-6)2+1=30+5-36+ 1=0. 7. (1) 一;运算顺序错误. (2) 原式=(-1)÷ 412- 18 12- 3 12 × (-12)=(-1)÷ -1712 ×(-12)= (-1)× -1217 ×(-12)=-14417. 8. (1) 原 式=9× -119 -6× -12 × -13 =-11-1=-12. (2) 原式=-1-12× 3×49- (-1) +14÷14=-1-12×73+ 1=-1-76+1=- 7 6. (3) 原式=64- 81- -25+94× (-4) ÷(-3) =64- 81- -925 ÷(-3) =64- 81- 3215 =64-771315=-131315. 9. (1) 答案不唯一,如① 10-4-3× (-6)=24; ② 4-10×(-6)÷3=24; ③ 3×[10+4+(-6)]=24. (2) 答案不唯一,如7×[3÷7- (-3)]=24. 10. (1) M(-23)=-25, M 15 =-125. (2) (-1)3÷M(62)÷ -M 14 = -1÷60÷116=- 1 60×16=- 4 15. 专题特训（三）　有理数的 运算及应用 1. A [解析] 由题图可知,a<0,b> 0,|a|>|b|.所以a-b<0,a+b<0, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 38 1.12　有理数的混合运算 第1课时 有理数的混合运算(1) ▶ “答案与解析”见P15 1. 有下列运算:① 乘方;② 加法;③ 除法.对算 式-32+(-2)÷ -12 2 的运算顺序排序正 确的是 ( ) A. ①②③ B. ①③② C. ②③① D. ③①② 2. 计算6×(-2)-12÷(-4)的结果是 ( ) A. 10 B. 0 C. -3 D. -9 3. 下列计算结果正确的是 ( ) A. -12-(-2)×3=7 B. 3÷4×14=3 C. 5×(-2)-(-1)2=9 D. (-1)10-8÷(-2)+4×(-5)=-15 4. 计算:(1) (-48)÷8-(-5)×(-6)= . (2) -22+3÷(-1)1001-|-4|×5= . 5. 计算: (1) 229× -1 1 2 3 -(-1.2)2÷0.42. (2) 100÷(-2)2-|-4+2|÷ -23 +(-2)3. (3) -0.252-|-42-1|-16× [2-(-3)2]. 6. 计算316-2 5 6 ×(-3)-145÷ -35 的结 果是 ( ) A. 4 B. 2 C. -2 D. -4 7. 下列计算结果正确的是 ( ) A. 1 3- 1 3×4=0×4=0 B. 5÷(-2)× -12 =5÷1=5 C. (36-12)÷32=24× 2 3=16 D. 24-(4×32)=24-4×6=0 8. 若四个有理数之和的1 3 是4,其中前三个数分 别是-12,(-2)×3,(-3)2,则第四个数是 ( ) A. -9 B. 15 C. -18 D. 21 9. 要使算式-34□[23-(-2)3]的计算结果最 大,在□里填入的运算符号应是 ( ) A. + B. - C. × D. ÷ 10. (2024·甘肃)定义一种新运算“*”,规定运 算法则为m*n=mn-mn(m,n均为整数, 且m≠0).例如:2*3=23-2×3=2,则 (-2)*2= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级上 39 答案讲解 11. 定义新运算“○”:当a≥b时,a○ b=12a-b 2;当a<b 时,a○b= b- 12a 2 ,等式右边是通常的混合运算,则 (-6)○(3○2)= . 12. 计算: (1) 2025+(-5)3×8-|-2024|÷(-4). (2) -156- -13 2 ×[(-2)3+(-6)2-1]. 13. (核心素养·运算能力)规定运算符号“⊗” 的意义:当a>b时,a⊗b=a-b;当a≤b 时,a⊗b=a+b,其他运算符号的意义不 变.按照上述规定,请计算:-14+5× -12 ⊗ -25 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 -(34⊗43)÷(-68). 答案讲解 14. (易错题)有依次排列的3个数:2, 9,7,对任意相邻的两个数,都用右 边的数减去左边的数,所得之差写 在这两个数之间,可产生一个新数串:2,7, 9,-2,7,这称为第一次操作;做第二次同样 的操作后也可产生一个新数串:2,5,7,2, 9,-11,-2,9,7;….依次操作下去,从数串 2,9,7开始第一百次操作后所产生的新数 串的所有数之和是 ( ) A. 2 020 B. 1 036 C. 518 D. 259 15. (核心素养·创新意识)观察下列各组数: ① -1,2,-4,8,-16,32,…; ② 0,3,-3,9,-15,33,…; ③ -2,4,-8,16,-32,64,…. (1) 第①组数是按什么规律排列的? (2) 第②③组数分别与第①组数有何数量 关系? (3) 取每组数的第8个数,计算这三个数 的和. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数