1.6.1 有理数的加法法则-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

18 1.6　有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则 ▶ “答案与解析”见P7 1. 有下列计算:① +35 + -45 ;② -67 + +56 ;③ -313 +0;④ (-1.25)+ -34 .其中,结果为负数的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 有下列计算:① (-0.7)+(-0.7)=0; ② (-7)+(+3)=-10;③ (-5)+0=5; ④ 2 3+ -6 2 3 =-6;⑤ +56 + -16 = 2 3. 其中,错误的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如果一个数是11,另一个数比11的相反数大 2,那么这两个数的和为 ( ) A. 24 B. -24 C. 2 D. -2 4. 已知A地的海拔为-53m,B地比A地高 30m,则B地的海拔为 m. 5. 3 5 的相反数与-25 的绝对值的和是 . 6. ★计算: (1) -215+ (-0.8). (2) -114 +56. (3) 6112+ -3 5 18 . (4) -505.25+50514. 7. 有下列问题情境:① 水位先下降3cm,再上 升10cm后的水位变化;② 某日最低气温为 -3℃,温差为10℃,该日最高气温;③ 数轴 上表示-3的点向右平移10个单位长度得 到的点表示的数;④ 用10元钱购买3元文具 后找回的零钱.其中,能用加法算式-3+ 10表示的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案讲解 8. (易错题)若两个有理数的和为负 数,则下列关于这两个有理数的说 法,正确的是 ( ) A. 一定都是负数 B. 一定是一正一负,且负数的绝对值大 C. 一定是一个为零,另一个为负数 D. 至少有一个是负数,且仅有一个负数时, 该负数的绝对值大 9. 对于有理数a,b,有下列说法:① 若a+b= 0,则a与b互为相反数;② 若a+b<0,则a 与b异号;③ 若a+b>0,且a与b同号,则 a>0,b>0;④ 若a>b且a,b异号,则a+ b>0;⑤ 若a<b,则a+b>0.其中,正确说 法的个数是 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级上 19 答案讲解 10. (2024·陕西)小华探究“幻方”时, 提出了一个问题:如图,将0,-2, -1,1,2这五个数分别填在五个小 (第10题) 正方形内,使横向三个数之和与 纵向三个数之和相等,则填入中 间位置的小正方形内的数可以 是 (写出一个符合题意 的数即可). 11. 从-3,-2,-1,4,5中任取两个数相加.若 所得和的最大值是a,最小值是b,则a+b 的值是 . 12. 若|a+2|+|b-1|=0,则a+b= . 13. 计算: (1) (-26)+(-73). (2) 312+ (-4.8). (3) -112 +56. (4) +823 + -612 . 14. 某建筑工地仓库星期一和星期二水泥的进 出货数量如下表(其中进货为正,出货为负): 进货情况 出货情况 库存变化 星期一 +5 -2 星期二 +3 -4 合 计 (1) 列式表示这两天水泥的库存变化,并算 出结果. (2) 星期一该建筑工地仓库的水泥库存是 增加了还是减少了? 星期二呢? 答案讲解 15. (1) 比较下列各式的大小(填“>” “<”或“=”). ① |-2|+|3| |-2+3|. ② -12 + - 1 3 - 1 2- 1 3 . ③ |6|+|-3| |6-3|. ④ |0|+|-8| |0-8|. (2) 通过以上比较,请你分析、归纳出当a,b 为有理数时,|a|+|b|与|a+b|的大小关 系(直接写出结论即可). (3) 根据(2)中得出的结论,解答下列问题: ① 当|x|+2025=|x-2025|时,x的取值 范围是 . ② 若|a1+a2|+|a3+a4|=15,|a1+a2+ a3+a4|=5,则a1+a2= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数 11. 如图所示. -5<-52<0<|-1.5|<3 1 2< (-2)2. (第11题) 12. (1) 如图所示. (2) 因为a,b都是负数,c是正数,且 |b|>|a|>|c|, 所以b<a<-c<0<c<-a<-b. (第12题) 13. (1) 根据数轴上右边的数大于左 边的数,可得c<a<b. (2) 移动后点B 表示的数是-1,点C 表示的数是1,点A 表示的数是1,则 a=c>b. 14. 设这条线段的两个端点分别为 A,B. 若A 是整点,则B 也是整点,即长度 为2025cm的线段的两个端点A,B 均为整点,则这条线段盖住的整点有 2025+1=2026(个). 若A 不是整点,则B 也不是整点,即 长度为2025cm的线段的两个端点 A,B 均不为整点,则这条线段盖住的 整点有2025个. 综上所述,这条线段盖住的整点有 2026个或2025个. 1.6　有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则 1. D 2. C 3. C [解析] 由题意可知,另一个数 为(-11)+2=-9.所以这两个数的 和为11+(-9)=2. 4. -23 5. -15 6. (1) 原式=- 215+ 12 15 =-1415. (2) 原式=- 1512- 10 12 =-512. (3) 原式=+ 6336-3 10 36 =22936. (4) 原式=0. 计算时忘记先确定和的 符号导致错误 绝对值不相等的异号两数相 加,取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝 对值.因此,进行有理数的加法运 算时,一定要按照“一观察、二定 号、三求和”的步骤细心计算. 7. D [解析] ① 水位先下降3cm, 再上升10cm后的水位变化情况可以 表示为-3+10,故①正确;② 某日最 低气温为-3℃,温差为10℃,该日 最高气温可以表示为-3+10,故②正 确;③ 数轴上表示-3的点向右平移 10个单位长度得到的点表示的数可 以表示为-3+10,故③正确;④ 用 10元钱购买3元文具后找回的零钱 可以表示为-3+10,故④正确.所以 能用加法算式-3+10表示的是① ②③④,有4个. 8. D [解析] 当两个有理数的和为 负数时,这两个有理数可以都是负数, 或两数一负一正且负数的绝对值大于 正数的绝对值,或一负一零. 9. B [解析] ① 若a+b=0,则a与 b互为相反数,故①正确;② 若a+ b<0,则a与b异号或a与b均为负 数或a 与b 一负一零,故②错误; ③ 若a+b>0,且a与b同号,则a> 0,b>0,故③正确;④ 若a>b且a,b 异号,则当a=1,b=-5时,a+b< 0,故④错误;⑤ 当a<b<0时,a+ b<0,故⑤错误.综上所述,①③正确, 共2个. 10. 答案不唯一,如0 [解析] 如图, 因为 1+0+ (-1)=0,2+0+ (-2)=0,所以填入中间位置的小正 方形内的数可以是0. (第10题) 11. 4 [解析] 因为所得和的最大值 是a=4+5=9,最小值是b=(-3)+ (-2)= -5,所 以 a+b=9+ (-5)=4. 12. -1 [解析] 因为|a+2|+|b- 1|=0,所以a+2=0且b-1=0.所 以a=-2,b=1.所以a+b=-2+ 1=-1. 13. (1) 原式=-(26+73)=-99. (2) 原式=- 4.8-312 =-1.3. (3) 原式=- 96- 5 6 =-23. (4) 原式=+ 846-6 3 6 =216. 14. (1) 这两天水泥的库存变化分别 是+5+(-2)= +3,(+3)+ (-4)=-1. (2) 由(1)知,星期一该建筑工地仓库 的水泥库存是增加了;星期二该建筑 工地仓库的水泥库存是减少了. 15. (1) ① >. ② =. ③ >. ④ =. (2) 当a,b异号时,|a|+|b|>|a+b|; 当a,b同号时,|a|+|b|=|a+b|; 当a=0或b=0时,|a|+|b|=|a+b|. 综上所述,|a|+|b|≥|a+b|. (3) ① x≤0. ② ±10或±5. 第2课时 有理数加法的运算律 1. C 2. D 3. 20.1 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7