1.5 有理数的大小比较-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

14 1.5　有理数的大小比较 ▶ “答案与解析”见P5 1. 下列各数中,最大的负数是 ( ) A. -13 B. -12 C. -5 D. -3 2. 下列大小比较正确的是 ( ) A. -(-21)<+(-21) B. - -723 =- -7 2 3 C. -56>- 6 7 D. - -1012 >8 2 3 3. 下列各数中,最大的是 ( ) A. 0 B. -(-5) C. -|+1000| D. - -313 4. 比较大小: -|-π| -3.14(填“>” “<”或“=”). 5. 请写出一个比-3.1大的负整数: (写出一个即可). 6. 将下列有理数-2,1,0,- +212 ,-314 , -|-5|用“<”连接为 . 7. 比较下列各组数的大小. (1) -38 和-27. (2) -311 和- -522 . 8. ★下列大小比较正确的是 ( ) A. -(-0.23)<|-0.32| B. |-3|<-|+3| C. - +17 <- - 1 6 D. - -12 <- -13 9. (易错题)已知0<a<1,则a,-a,1a ,-1a 中 最小的数是 ( ) A. a B. -a C. 1 a D. -1a 10. 如图,数轴上的A,B,C 三点所表示的数分 别为a,b,c,点A 与点C 到点B 的距离相 等.如果|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点 的位置应该在 ( ) (第10题) A. 点A 的左边 B. 点A,B 之间 C. 点B,C 之间 D. 点C 的右边 11. (2024·大同期末)四个有理数m,n,p,q在 数轴上的位置如图所示.若m+p=0,则 m,n,p,q这四个有理数中,绝对值最大的 是 . (第11题) 12. 在-0.421 7中用数字3替换其中的一个非 零数字,使所得的数最小,则被替换的数字 是 . 13. 比较下列各组数的大小: (1) - +213 与- -136 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级上 15 (2) -79 ,-910 与-78. 14. 已知|a|=23 ,|b|=35 ,求a,b的值,并比较 它们的大小. 15. 如图,从最小的数开始,由小到大依次用线 段连结各数对应的点,并写出你所得图形的 名称. (第15题) 答案讲解 16. 若|a|=-a,|b|=b,|c|=-c, |d|=-d,且都不为零,还满足 |a|>|b|>|c|>|d|.请把a,b, c,d这四个数的大致位置在数轴上表示出 来,并把a,-a,b,-b,c,-c,d,-d 这八 个数按从小到大的顺序排列(用“<”连接). 答案讲解 17. (核心素养·推理能力)已知n 为 正整数. (1) 试比较下列各组数的大小: -12 与-23 ,-23 与-34 ,-34 与-45 ,-45 与-56 ,…,- nn+1 与-n+1n+2. (2) 你能根据(1)得出-n+1n 与-n+2n+1 的大 小关系吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数 点不在数a,b对应的点之间.所以原 点是M 或R. 14. 因为|a|=85 ,|b|=13 , 所以a=±85 ,b=±13. 因为a<0<b, 所以a=-85 ,b=13. 15. (1) 四号球,|0|=0,正好等于标 准质量; 五号球,|-0.08|=0.08,比标准质量 轻0.08克; 二号球,|+0.1|=0.1,比标准质量重 0.1克. (2) 一号球,|-0.5|=0.5>0.3,是 不合格品; 二号球,|+0.1|=0.1,是优等品; 三号球,|+0.2|=0.2,0.1<0.2< 0.3,是合格品; 四号球,|0|=0<0.1,是优等品; 五号球,|-0.08|=0.08<0.1,是优 等品; 六号 球,|-0.15|=0.15,0.1< 0.15<0.3,是合格品. 16. (1) 7. (2) 因为点C 表示的数是-1,点B 表示的数是-3,点E 表示的数是4, 所以点C 先向左移动2个单位长度 到达点B,再向右移动7个单位长度 到达点E. (3) 5个机器人分别到达供应点的路 程之和是|-4|+|-3|+|-1|+ |2|+|4|=14. 17. (1) 因为这天上午出租车共行驶 |+15|+|-4|+|+13|+|-10|+ |-12|+|+3|+|-13|+|-17|= 87(千米), 所以这天上午出租车共耗油87÷ 100×10=8.7(升). (2) 因为7×8.7=60.9(元), 所以小王这天上午支出的油费是 60.9元. 1.5　有理数的大小比较 1. A 2. C 3. B 4. < 5. -2 (或-3或-1) 6. -|-5|< - +212 <-2<0<1< -314 7. (1) 因为 -38 = 3 8 ,-27 = 2 7 ,3 8> 2 7 , 所以-38<- 2 7. (2) 化简- -522 ,得-522. 因为 -311 = 3 11= 6 22 , -522 = 5 22 ,6 22> 5 22 , 所以-311<- - 5 22 . 8. A [解析] 对于A,因为-(-0.23)= 0.23,|-0.32|=0.32,而0.23< 0.32,所以-(-0.23)<|-0.32|.故 该选项正确.对于B,因为|-3|= 3,-|+3|=-3,而3>-3,所以 |-3|>-|+3|.故该选项不正确.对 于C,分别化简两数,得- +17 = -17 ,- -16 =- 1 6. 因为1 7< 1 6 ,所以-17>- 1 6 ,即- +17 > - -16 . 故该选项不正确.对于D, 分别化简两数,得- -12 =12, - -13 =13.因为12>13,所以 - -12 >- -13 .故该选项不 正确. 比较特殊形式的数的 大小的方法 在比较大小时,有时可能出现 以负数的绝对值或负数的相反数 的形式给出的数,这种形式给出的 数不易直接比较大小,我们要先化 简,再比较.通过用绝对值比较两 个负数的大小,把负数大小的比较 转化为正数大小的比较,体现了转 化的数学思想.特别要注意的是, 两个负数,绝对值大的反而小. 9. D 10. C [解析] 因为|a|>|c|>|b|, 所以点A 到原点的距离最大,点C 其 次,点B 最小.又因为点A 与点C 到 点B 的距离相等,所以原点的位置在 点B,C之间且靠近点B 的地方. 11. q [解析] 因为m+p=0,所以 m 和p 互为相反数,则原点在表示 m,p的两点正中间的位置.所以绝对 值最大的是q. 12. 2 [解析] 替换后的数可能是 -0.3217,-0.4317,-0.4237, -0.4213.因为|-0.4317|>|-0.4237|> |-0.4213|>|-0.3217|,所 以 -0.4317最小,即被替换的数字是2. 13. (1) 分 别 化 简 两 数,得 - +213 =-213,- -136 = -136. 因 为 -213 =2 1 3 , -136 = 13 6=2 1 6 ,213>2 1 6 , 所以- +213 <- -136 . (2) 因为 -79 = 7 9 , -910 = 9 10 ,-78 = 7 8 ,7 9< 7 8< 9 10 , 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 所以-910<- 7 8<- 7 9. 14. 由题意,得a=±23 ,b=±35. ① 当a=23 ,b=35 时,a>b; ② 当a=23 ,b=-35 时,a>b; ③ 当a=-23 ,b=35 时,a<b; ④ 当a=-23 ,b=-35 时,a<b. 15. 如图所示. 所得图形是小轿车(合理即可). (第15题) 16. 由|a|=-a,|b|=b,|c|=-c, |d|=-d,且无一个数为零可知,a, c,d三个数都是负数,b是正数.再由 |a|>|b|>|c|>|d|可知,a,b,c,d 这四个数在数轴上的大致位置如图 所示. a<-b<c<d<-d<-c<b<-a. (第16题) 17. (1) 因 为 -12 = 1 2 = 3 6 , -23 = 2 3= 4 6 ,3 6< 4 6 , 所以-12>- 2 3. 因为 -23 = 2 3= 8 12 , -34 = 3 4= 9 12 ,8 12< 9 12 , 所以-23>- 3 4. 因为 -34 = 3 4= 15 20 , -45 = 4 5= 16 20 ,15 20< 16 20 , 所以-34>- 4 5. 因为 -45 = 4 5= 24 30 , -56 = 5 6= 25 30 ,24 30< 25 30 , 所以-45>- 5 6. 所以- nn+1>- n+1 n+2. (2) 因为易得-2<-32 ,-32< -43 ,-43<- 5 4 ,…, 所以-n+1n <- n+2 n+1. 专题特训（一）　数轴 在有理数中的应用 1. D [解析] 因为点C 表示的数是 -1,点C与点E 之间的距离是3,且 点E 在点C的右侧,所以点E 表示的 数是2. 2. D [解析] 因为数轴上点A 和 点B 表示的数分别是-1和3,所以 A,B 两点的距离为4.所以点P 在点 A,B 之间(可与点A,B 重合).结合 选项可知,D符合题意. 3. (1) 点P 表示的数是1,点Q 表示 的数是-4. (2) 由点Q 表示的数是-4可知,点 M 再向右移动4个单位长度,就可以 到达原点. (3) 因为点M 表示的数是-2, 所以当蚂蚁向左爬了7个单位长度到 达点N 时,点N 表示的数为-9;当 蚂蚁向右爬了7个单位长度到达 点N 时,点N 表示的数为5. 4. (1) 因为小猫贴纸位于原点的 左侧, 所以被小猫贴纸遮住的是负数. (2) 因为小狗贴纸位于原点的右侧, 且它的位置在11.5~18.5之间, 所以被小狗贴纸遮住的整数是12, 13,14,15,16,17,18,有7个. (3) 点A,B 之间的整数是从-16到 11(包括-16和11)的所有整数,共有 28个. 5. C [解析] 因为数轴上表示a的 点与表示c的点分别位于原点的两 侧,且到原点的距离相等,所以a的相 反数是c. 6. A [解析] 因为点A 和点B 表示 的数的绝对值相等,所以点A 和点B 表示的数互为相反数.又因为点A 与 点B 之间相距6个单位长度,所以点 A 表示的数是-3,点B 表示的数是 3.所以点C表示的数是-1. 7. D [解析] 设点M,P,N,Q 表示 的数分别为m,p,n,q.由数轴可知, m<p<n<q.因为m+n=0,所以原 点在点M,N 的正中间.所以点P 表 示的数的绝对值最小. 8. +2的相反数是-2,-3的相反数 是3,0的相反数是0,-(-1)的相反 数是-1,-312 的相反数是312 , -(+4)的相反数是4. 如图所示. (第8题) 9. A [解析] 因为-1<x<0,所以 易得0<-x<1.所以x<-x<1. 10. D [解析] 由数轴可知,a<b,所 以选项A不符合题意.因为0<b<1, 所以易得-1<-b<0.所以选项B 不符合题意.因为-2<a<-1,所以 易得1<-a<2.因为b<1,所以易 得-a>b.所以选项C不符合题意. 因为-2<a<-1,0<b<1,所以易 得0<|-b|<1,1<|a|<2.所以易 得|-b|<|a|.所以选项 D符合 题意. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6