1.2.1 数轴-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

6. 6 7. (1) 如图所示. (2) 正整;负整. (第7题) 数集之间的交叉问题 对于数集之间的交叉问题,先 要知道各个数集的意义,然后明确 数集之间公共部分的意义.解题 时,要 避 免 公 共 部 分 的 数 重 复 出现. 8. D [解析] 整数有1,-7,0, +101,-9,故A错误;正整数只有两 个,即1和+101,故B错误;非负数有 1,8.6,0,56 ,+101,故C错误;负分 数有 - 45 ,-4 23 ,-0.05,故 D 正确. 9. 5,0,-12 0.5,-3.5,34 ,10%, -72 -3.5 ,-12,-72 10. -12211 [解析] 因为这列数为 -2=-1 2+1 1 ,5 2= 22+1 2 ,-103= -3 2+1 3 ,17 4= 42+1 4 ,…,所以第11个 数是-11 2+1 11 =- 122 11. 11. 1 [解析] 因为在数-113 , 20%,227 ,0.3,0,-1.7,21,-2,5π6 , 7.010010001…(每两个1之间0的 个数逐次增加1)中,正数有20%,227 , 0.3,21,5π6 ,7.010010001…(每两个 1之间0的个数逐次增加1),共6个, 则m=6,非负整数有0,21,共2个, 则n=2,正分数有20%,227 ,0.3,共 3个,则k=3,所以m-n-k=6- 2-3=1. 12. 1 [解析] 因为10个有理数中有 6个正数,所以非正数共有10-6= 4(个).因为负数的个数不超过3,非 正数包括负数和0,所以负数有3个. 因为10个有理数中有6个整数,所以 有4个分数.因为正分数与负分数的 个数相等,所以负分数有4÷2= 2(个).所以负整数有3-2=1(个). 13. ①③⑥⑧ ⑤⑨ ①③⑨ 14. (1) 如图所示. (2) 不是. (第14题) 15. (1) 因为负数有-823 ,-100, -4.11,-0.1,-78 ,-16%,-26, 共7个, 所以小王的座位号是7. 因为正整数有5,50,+1000,共3个, 所以小李的座位号是3. (2) 2×7+4×3=26(名),即这次同 学聚会到了26名同学. 16. B [解析] 由题图可知,第1行 有1个数,第2行有3个数,第3行有 5个数,…,则第n行有(2n-1)个数. 所以第8行有2×8-1=15(个)数. 所以前8行一共有1+3+5+…+ 15=8× (1+15) 2 =64 (个)数.因为在 第9行数中,奇数列数是负的,偶数列 数是正的,所以易得a98=64+8=72. 17. 因为以8个数为一个循环,101÷ 8=12……5,则第96个数在第1列, 第100个数在第5列, 所以第101个数在第4列,即-101 在第4列. 因为一个循环有2行,第101个数在 第13个循环的第2行, 所以第101个数在第13×2=26(行), 即-101在第26行. 所以-101在第26行第4列. 1.2　数　轴 第1课时 数 轴 1. C 2. A 3. C 4. 8 5. 如图所示. 将这些数重新排列为-334 ,-2, -1.25,0,13 ,112 ,+5. (第5题) 6. C [解析] 显然A,B,D的说法正 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 确,均不符合题意.对于C,数轴上表 示-3的点与表示-1的点的距离是 2.故C的说法错误,符合题意. 7. A [解析] 根据题意可知,圆的周 长为π,则点N 表示的数为π-2. 8. B [解析] 设刻度尺上6.3cm对 应数轴上的数为x.由题意可知,x到 原点的距离为3.3.又因为x 在原点 左侧,所以x=-3.3. 9. -4 10. (1) 如图所示.排在最左侧的数 为-5. (2) 312. (3) -1.5或6.5. (第10题) 11. (1) 如图所示. (2) 3km. (3) 因为2+1.5+4.5+1=9(km), 9km=9000m,9000÷250=36(min), 所以小明跑步一共用了36min. (第11题) 12. C [解析] 10+6=16,10-6= 4.当点 A 落在16对应的点上时, 点A,C 之间的距离为 12× (14+ 16)=15,所以点C 表示的数为 1.当 点A 落在4对应的点上时,点A,C 之间的距离为1 2× (14+4)=9,所以 点C表示的数为-5.综上所述,点C 表示的数是1或-5. 13. (1) E;-8. (2) 因为点M 到点E 的距离为4,点 N 到点E 的距离为4, 所以点M 表示的数为4或-4,点N 表示的数为4或-4. 所以点M,N 之间的距离为0或8. (3) 由题意可知,点P 在点A,G 之 间,可以和点A 或点G 重合,且点P 表示的数为整数, 所以这样的点P 共有25个. 第2课时 在数轴上比较数的大小 1. B 2. C 3. -2,±1,0 4. (1) < < > > < (2) b<-1<a<0<c 5. (1) 如图所示. (2) -4<-52<0<2<3 1 2. (3) 因为点B 表示-4,点D 表示2, 所以点B,D 之间的距离为6. 所以到点B,D 距离相等的点表示的 数为-1. (第5题) 6. A 7. B [解析] A. 没有最大的负数, 也没有最小的正数,该选项的说法错 误;B. 没有最大的有理数,也没有最 小的有理数,该选项的说法正确; C. 没有最大的非负数,有最小的非负 数是0,该选项的说法错误;D. 没有 最小的负数,也没有最大的正数,该选 项的说法错误. 8. C [解析] 利用数轴可知,3> 0>-1>-2,所以这四个城市中该日 中午12时的气温最低的是太原. 9. 答案不唯一,如-3 10. -2<m<0<n<2 [解析] 根据 题图中的数轴,可得-2<m<0< n<2. 11. (1) 点A 表示的数为2,点B 表 示的数为-3,点C 表示的数为-1.5, 点D 表示的数为3.5. (2) -3<-1.5<2<3.5. (3) 将原点改在点A 的位置,则相应 的点相当于向左移动2个单位长度, 所以改变原点位置后,点A 表示的数 为0,点B 表示的数为-5,点C 表示 的数为-3.5,点D 表示的数为1.5. -5<-3.5<0<1.5. (4) 由(3)可知,改变原点位置后, 点A,B,C,D 表示的数的大小排列 顺序没有改变. 12. (1) 2;-3.5. (2) -3,-2,-1. (3) 如图所示. -3.5<-2<-12<0. (第12题) 13. 4 [解析] 因为-202512< -2025.●,借助数轴可知,●遮住的 数字为0或1或2或3或4,所以这个 数字的最大值为4. 14. (1) 将点B 向左移动3个单位长 度后,表示的数是-5.由A,B,C 三 点表示的数可知,此时点B 表示的数 最小,是-5. (2) 将点A 向右移动4个单位长度 后,表示的数是0.由A,B,C 三点表 示的数可知,此时点B 表示的数最 小,是-2. (3) 将点C 向左移动6个单位长度 后,表示的数是-3.此时点B 表示的 数比点C表示的数大1. (4) 有三种移动方法: ① 将点A 向右移动7个单位长度, 点B 向右移动5个单位长度; ② 将点A 向右移动2个单位长度, 点C向左移动5个单位长度; ③ 将点B 向左移动2个单位长度, 点C向左移动7个单位长度. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 6 1.2　数　轴 第1课时 数 轴 ▶ “答案与解析”见P2 1. 下列各图表示的数轴正确的为 ( ) A. B. C. D. 2. (2024·河南)如图,数轴上点P 表示的数是 ( ) (第2题) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 如图,数轴的单位长度为1.如果点A 表示的 数是-2,那么点B 表示的数是 ( ) (第3题) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 如图,小芳在写作业时,不慎将墨水滴在了数 轴上,根据图中的数值,判断被墨水盖住部分 的整数有 个. (第4题) 5. 在数轴上画出表示下列各数的点,再按照各 点在数轴上从左到右的顺序,将这些数重新 排列. +5,0,-334 ,112 ,-2,13 ,-1.25. 6. 下列说法中,错误的是 ( ) A. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B. 数轴上的原点表示0 C. 数轴上表示-3的点与表示-1的点的距 离是-2 D. 数轴上表示-15的点在原点左边距离原 点15个单位长度处 7. (2024·海淀期中)如图,直径为1个单位长 度的圆,从数轴上表示数-2的点向右滚动 一周到点N,则点N 表示的数为 ( ) (第7题) A. π-2 B. π-1 C. π+2 D. π 答案讲解 8. (核心素养·几何直观)(2024·南昌 期中)如图,将刻度尺放在数轴上 (数轴的单位长度是1cm),刻度尺 上0cm和3cm分别对应数轴上的3和0,那 么刻度尺上6.3cm对应数轴上的数为 ( ) (第8题) A. 6.3 B. -3.3 C. -3.6 D. -6.3 9. 一只蚂蚁由数轴上表示-2的点先向右爬 3个单位长度,再向左爬5个单位长度,则终 点表示的数是 . 10. 如图,根据数轴,解答下列问题: (1) 在数轴上画出表示下列各数的点:-5, 6,0,2.5,-112 ,并指出排在最左侧的数. (2) 求数轴上表示-5的点与表示-112 的 点之间的距离. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级上 7 (3) 数轴上到表示2.5的点的距离是4个单 位长度的点表示的数是 . (第10题) 11. (核心素养·应用意识)小明早晨跑步,他从 自己家出发,向东跑了2km到达小彬家,继 续向东跑了1.5km到达小红家,然后又向 西跑了4.5km到达学校,最后又向东跑回 到自己家. (1) 以小明家为原点,向东为正方向,用 1个单位长度表示1km,在如图所示的数轴 上,分别用点A 表示出小彬家,用点B 表示 出小红家,用点C 表示出学校的位置. (2) 小彬家与学校之间的距离为 . (3) 如果小明跑步的速度是250m/min,那 么小明跑步一共用了多长时间? (第11题) 答案讲解 12. (核心素养·创新意识)已知一条 数轴上有点A,B,C,其中点A,B 表示的数分别是-14,10,现以C 为折点,将数轴向右对折.若点A 落在点C 右侧且到点B 的距离为6,则点C 表示的 数是 ( ) A. 1 B. -3 C. 1或-5 D. 1或-4 13. 如图,在数轴上标出的所有点中,任意相邻 两点之间的距离都相等.已知点A 表示的 数为-16,点G 表示的数为8. (1) 表示0的是点 ,点C 表示的数 是 . (2) 数轴上有两点M,N,点M 到点E 的距 离为4,点N 到点E 的距离也为4,则点M, N 之间的距离为多少? (3) 已知P 为数轴上一点,且表示的数是整 数.若点P 到点A 的距离与点P 到点G 的 距离之和是24,则这样的点P 共有几个? (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数