2.1.3 整式-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（沪科版2024）

40 第3课时 整 式 ▶ “答案与解析”见P13 1. 在代数式m+n 2 ,2x2y, 1 x ,-5,a中,单项式 的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. (2023·淮南期中)对于多项式-3x+2xy2- 1,下列说法中正确的是 ( ) A. 一次项系数是3 B. 最高次项是2xy2 C. 常数项是1 D. 是四次三项式 3. (2023·宿州期中)有下列各式:-14 ,3xy, a2-b2,3x-y5 ,2x>1,-x,0.5+x.其中, 属于整式的有 个,属于单项式的有 个,属于多项式的有 个. 4. ★判断下列各式分别是单项式,还是多项式, 是单项式的请写出次数和系数,是多项式的 请写出是几次几项式. (1) a-3. (2) 5. (3) 2 a-b. (4) x 2-y. (5) xy. (6) x π. (7) m2+n 5 . (8) 3a2-2ab2+1. 5. (2023·淮北期末)下列说法中,正确的是 ( ) A. xy-1 2 是二次二项式 B. -4a2,3ab,5是多项式-4a2+3ab-5 的项 C. 单项式ab的系数是0,次数是2 D. 单项式-23a2b3的系数是-2,次数是5 6. (2023·阜阳期中)按某种标准,多项式m2- 2m-1与mn+n+3属于同一类.下列多项 式中,最符合此类标准的为 ( ) A. a2-b B. x2+4x+3 C. x+3y-2 D. a2b+b-1 答案讲解 7. (2023·咸阳期末)如果关于x,y的 多项式3xmy2+(n+3)x2y+2x+ 1的次数是4,共有3项,那么mn的 值为 ( ) A. 9 B. -9 C. 6 D. -6 答案讲解 8. 如果一个多项式为五次多项式,那 么下列结论正确的是 ( ) A. 这个多项式最多有6项 B. 这个多项式只能有一项的次数为5 C. 这个多项式一定为五次六项式 D. 这个多项式最少有两项,并且最少有一项 的次数为5 9. 若多项式3x4-(m+5)x3+(n-1)x2- 5x+3不含x3项和x2项,则m= , n= . 10. (2023·包头期中)有以下条件:① 同时含 有字母a,b;② 常数项是-12 ,且最高次项 的系数是2的一个四次二项式.满足以上条 件的整式可以为 (写出一个 即可). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级上 41 11. 已知关于x,y的三项式-5xy+(m-3)· x3y-1与二项式-2xny2+6x2y 的次数 相同,且最高次项的系数也相同,求m,n 的值. 12. 已知关于x,y的多项式x4+(m+2)xny- xy2+3,其中n为正整数. (1) 当m,n 满足什么条件时,它为五次四 项式? (2) 当m,n 满足什么条件时,它为四次三 项式? 13. 对多项式按如下规则确定它们的先后次序: 先看次数,次数高的多项式排在次数低的多 项式前面;再看项数,项数多的多项式排在 项数少的多项式前面;最后看字母的个数, 字母个数多的多项式排在字母个数少的多 项式前面.现有下列多项式:① a2b2+ab+ 2;② a4+a3b+a2b2+ab3+b4;③ a4+ b4+a4b;④ a2+2ab+b2;⑤ a2+2a+1. (1) 按规则排列这5个多项式为 (填序号). (2) 请写出一个排列后在这5个多项式最 后面的多项式. 答案讲解 14. (核心素养·推理能力)观察下列 按规律排列的单项式:-x,2x2, -3x3,4x4,…. (1) 系数的规律有两条:系数的符号规律为 (用含n的式子表示,下同),系数 的绝对值规律为 . (2) 次数的规律为 (用含n的式子 表示). (3) 第n个单项式为 (用含n的式 子表示). (4) 根据以上规律,写出第2023个单项式 和第2024个单项式. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　整式及其加减 (1012-972)=52-12+92-52+ 132-92+…+972-932+1012- 972=-12+1012=-1+10201= 10200. 第3课时 整 式 1. C 2. B 3. 6 3 3 [解析] 由题意,得属于 整 式 的 为 - 14 ,3xy,a2 -b2, 3x-y 5 ,-x,0.5+x,共6个,属于单 项式的为-14 ,3xy,-x,共3个,属 于多项式的为a2-b2,3x-y5 ,0.5+ x,共3个. 4. (1) a-3是多项式,是一次二 项式. (2) 5是单项式,次数是0,系数是5. (3) 2 a -b 不是单项式,也不是多 项式. (4) x 2-y 是多项式,是一次二项式. (5) xy 是单项式,次数是2,系数 是1. (6) x π 是单项式,次数是1,系数 是1 π. (7) m2+n 5 是多项式,是二次二项式. (8) 3a2-2ab2+1是多项式,是三次 三项式. 确定单项式的系数 和次数的方法 (1) π是常数,不能看成字母. (2) 单项式的次数是所有字母 的指数之和,与系数的指数无关. (3) 单项式的系数包括前面的 符号. 5. A 6. B 7. D [解析] 因为关于x,y的多项 式3xmy2+(n+3)x2y+2x+1的次 数是4,共有3项,所以m+2=4,n+ 3=0.所以m=2,n=-3.所以mn= 2×(-3)=-6. 8. D 9. -5 1 10. 答案不唯一, 如2a2b2-12 11. 因为关于x,y的三项式-5xy+ (m-3)x3y-1与二项式-2xny2+ 6x2y的次数相同,且最高次项的系数 也相同, 所以3+1=n+2,m-3=-2. 所以m=1,n=2. 12. (1) 因为多项式为五次四项式, 所以m+2≠0,n+1=5. 所以m≠-2,n=4. (2) 因为多项式为四次三项式, 所以m+2=0,n为任意正整数. 所以m=-2,n为任意正整数. 13. (1) ③②①④⑤. (2) 答案不唯一,如a-1. 14. (1) (-1)n;n. (2) n. (3) (-1)n·n·xn. (4) 根据以上规律,可知第2023个单 项式为(-1)2023·2023·x2023= -2023x2023,第2024个 单 项 式 为 (-1)2024·2024·x2024=2024x2024. 第4课时 代数式的值 1. A [解析] 因为a=2,b=-3,所 以(a-b)2+2ab=(2+3)2+2×2× (-3)=25-12=13. 2. A [解析] 当x=2时,原式= 26+3×22-5.当x=-2时,原式= (-2)6+3×(-2)2-5=26+3× 22-5.所以当x 的值分别为2和-2 时,多项式x6+3x2-5的值相等. 3. B [解析] 当 F=59时,C= 5 9 (F-32)=59× (59-32)=59× 27=15.所以当华氏温度为59℉时, 摄氏温度为15℃. 4. 68.5 [解析] 当t=3时,h= -52t 2+30t+1=-52×3 2+30× 3+1=68.5.所以当t=3时,这种礼 炮的升空高度为68.5m. 5. 7 6. (1) 修建后剩余草地(涂色部分)的 面积是2ab-4× 14πa 2=(2ab- πa2)平方米. (2) 当a=10,b=40时,2ab-πa2≈ 2×10×40-3.14×102=800- 314=486. 所以修建后剩余草地的面积约是 486平方米. 7. D [解 析] 当 x =3 时, x(x+1) 2 = 3×4 2 =6 ,6<100;当x= 6时,x (x+1) 2 = 6×7 2 =21 ,21<100; 当x=21时,x (x+1) 2 = 21×22 2 = 231,231>100.所 以 输 出 的 结 果 为231. 8. 6 [解析] 当x=1时,ax3+bx+ 3=a+b+3=5,即a+b=2.当 x=-2时,ax2-2bx-2=4a+4b- 2=4(a+b)-2=4×2-2=6. 9. (1) 方案一的付款额为200× 100+80(x-100)=20000+80x- 8000=(80x+12000)元. 方案二的付款额 为200×80%× 100+80×80%x=(64x+16000)元. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31