1.1 正数和负数-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（沪科版2024）

第1章　有 理 数 1.1　正数和负数 第1课时 正数和负数 1. D 2. B 3. 零下17℃ 4. 4 2 0 5. 小 明 同 学6次 测 量 的 结 果 为 +0.8m,+1.7m,+0.4m,-0.1m, +1.3m,-0.5m. 6. D [解析] 因为零件的尺寸标准 是(300±5)mm,所以零件的尺寸应 在295~305mm范围内.所以不在范 围内的为310mm.所以零件尺寸不合 格的是310mm. 7. -1.5 8. (1) 因为A处在向上箭头的上方, 所以排在A处的数是正数. (2) 观察发现,向下箭头的上方都是 负数,下方都是正数,向上箭头的下方 都是负数,上方都是正数. 所以B,D处的数是负数. (3) 从头开始把4个数看成一组,即 4个数组成一个循环,用数的次序除 以4,若余数是1,则该数是负数,排在 对应于B的位置;若余数是2,则该数 是正数,排在对应于C的位置;若余 数是3,则该数是负数,排在对应于D 的位置;若整除,则该数是正数,排在 对应于A的位置. 因为2024÷4=506, 所以第2024个数是正数,排在对应 于A的位置. 第2课时 有 理 数 1. A 2. C 3. A 4. 7 5. -2,0 6. (1) +0.3,413 (2) 0,-9 (3) +0.3,413 ,-79 (4) -79 7. A 8. 4 7 3 9. 答案不唯一, 如-5,-0.5,0,2,3 10. 如图所示. (第10题) 有理数的分类方法 对有理数的分类,要做到既不 重复也不遗漏,首先要知道各类数 的意义,然后明确各类数之间公共 部分的意义,在解题时,要避免公 共部分的数重复出现. 11. 因为有理数只有整数和分数,有 6个整数, 所以必定有4个分数. 又因为正分数与负分数的个数相等, 所以有2个正分数,2个负分数. 因为有6个正数, 所以有4个非正数. 又因为10个有理数互不相同,且负数 不超过3个, 所以负数共有3个. 所以这10个有理数中共有3-2= 1(个)负整数. 1.2　数轴、相反数和绝对值 第1课时 数 轴 1. B 2. A 3. C 4. B [解析] 数轴三要素:原点、正 方向、单位长度,故①错误;每个有理 数都能用数轴上的一个点表示,也可 以说每个有理数都对应数轴上的一个 点,故②④正确,③错误. 5. 8 6. -2.4或2.4 7. 如图所示. (第7题) 8. A 9. B [解析] 数轴上到1距离为4的 点有两个,在1的右边的点为5,在1 的左边的点为-3.所以点M 表示的 数为-3或5. 10. C [解析] 根据题意,可得被盖 住的整数为-6,-5,-4,-3,-2,1, 2,3,4,共有9个. 11. A [解析] 因为数轴上表示数 -1的点与表示-2013的点相距 2012个单位长度,2012÷4=503,所 以与数轴上表示数-2013的点重合 的圆周上的点表示的数为0. 12. ±2或±6 [解析] 因为点A 与 原点之间的距离为4,所以点A 表示 的数为4或-4.因为点A 与点B 之 间的距离为2,所以当点A 表示的数 为4时,点B 表示的数为2或6;当点 A 表示的数为-4时,点B 表示的数 为-6或-2.综上所述,点B 表示的 数为±2或±6. 解决与距离有关的 问题时易漏解 解决与距离有关的问题时,易 忽略待求点可能在已知点的两侧 而导致错误.在数轴上,到一个点 的距离为a(a>0)的点有两个,且 分别在这个点的两侧. 13. (1) 如图所示. (2) 点B 和点C 之间的距离为112. 点A 和点D 之间的距离为7. (3) 点A 表示的数为-112 ,点B 表 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 2 1.1　正数和负数 第1课时 正数和负数 ▶ “答案与解析”见P1 1. (2024·宣城期中)下列各组数中,不是互为 相反意义的量的是 ( ) A. 收入100元和支出20元 B. 上升10米和下降7米 C. 超过0.05毫米和不足0.03毫米 D. 增大2岁和减少2元 2. (2024·云南)我国是最早使用正、负数表示 具有相反意义的量的国家.若向北走100米 记作+100米,则向南走100米可记作 ( ) A. 100米 B. -100米 C. 200米 D. -200米 3. (2024·保定期末)举办冬残奥会最理想的 温度是-17℃至10℃.如果10℃表示零上 10℃,那么-17℃表示 . 4. 在+7,-9,4.5,0,227 ,-3.14,998这些数 中,正数有 个,负数有 个, 既不是正数也不是负数. 5. 小明同学6次测量同一棵大树的高度如下: 11.8m,12.7m,11.4m,10.9m,12.3m, 10.5m.以11m为标准,用正数表示超出的 部分,用负数表示不足的部分,写出小明同学 6次测量的结果. 6. (新情境)(2024·肇庆期末)2023年10月 26日,“神舟十七号”载人飞船发射成功,在 飞船上有一种零件的尺寸标准是300±5(单 位:mm),则下列零件尺寸不合格的是( ) A. 295mm B. 298mm C. 304mm D. 310mm 7. 如果向指定方向变化用正数表示,向指定方 向的相反方向变化用负数表示,那么“体重减 少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加 kg”. 答案讲解 8. (核心素养·推理能力)如图,将一 串数按一定规律排列. (1) 排在 A 处的数是正数还是 负数? (2) A,B,C,D哪几处的数是负数? (3) 第2024个数是正数还是负数? 排在对 应于A,B,C,D中的什么位置? (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级上 第1章　有 理 数 3 第2课时 有 理 数 ▶ “答案与解析”见P1 1. (2023·江西)下列各数中,正整数是 ( ) A. 3 B. 2.1 C. 0 D. -2 2. (2024·凉山期末)下列关于-3.782的判 断,正确的是 ( ) A. 是负数,不是分数 B. 不是分数,是有理数 C. 是负数,也是分数 D. 是分数,不是有理数 3. (2024·德州期末)有下列说法:① 有理数 中,0的意义仅表示没有;② 整数包括正整数 和负整数;③ 正数和负数统称有理数;④ 0 是最小的整数;⑤ 负分数是有理数.其中,正 确的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4. (2024·合肥期中)在数3,0,-π2 ,15 11 ,-13 , 0.3,-18,-8.24中,有理数有 个. 5. 给出下列各数:-2,5.2,-35 ,0.3,0.其中, 既不是正数,又不是分数的为 . 6. 给出下列各数:+0.3,0,-9,413 ,-79. 将这 些数分别填入相应的大括号内. (1) 正数:{ }. (2) 整数:{ }. (3) 分数:{ }. (4) 负分数:{ }. 7. 在-13 ,22 7 ,0,-1,3.14,2,-3,-6中,有理 数有m 个,自然数有n 个,分数有k 个,则 m-n-k的值为 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 8. (2024·西安期中)在数+8,+34 ,+0.275, 2,1.04,-8,-100,0,13 中,分数有 个, 非负数有 个,非负整数有 个. 答案讲解 9. 写出5个互不相同的有理数,同时 满足下列条件:① 非正数有3个; ② 非负数有3个;③ 不都是整数. 这5个数可以是 (写出一组即可). 10. ★给出下列各数:+6,-8,75,-0.4,0, 23%,37 ,-2006,-1.8.请将这些数分别填 入如图所示的圈里. (第10题) 答案讲解 11. (核心素养·推理能力)黑板上有 10个互不相同的有理数,小明说: “其中有6个整数.”小红说:“其中 有6个正数.”小华说:“其中正分数与负分 数的个数相等.”小 林 说:“负 数 不 超 过 3个.”请你根据以上4名同学的描述,判断 这10个有理数中共有几个负整数. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋注:标“★”的题目设有“方法归纳”或“易错警示”,详见“答案与解析”.