1.6 有理数的乘方-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（沪科版2024）

a=-16÷4=-4. 12. 4 13. -3 [解析] 由|a|=2,|b|= 2 3 ,可得a=±2,b=±23. 因为ab< 0,所以当a=2时,b=-23. 所以 a b= 2 -23 =-3.当a=-2时,b= 2 3. 所以a b = -2 2 3 =-3.综上所述, a b=-3. 14. 方方的计算过程不正确. 6÷ -12+13 =6÷ -16 =6× (-6)=-36. 15. [2※(-5)]※4= 12÷ 5 2 ※ 4=15※4=5÷ - 4 2 =-52. 16. (1) M(-23)=-25. M 15 =-125. (2) -1÷M(62)÷ -M 14 = -1÷60÷116=- 1 60×16=- 4 15. 17. (1) 0. [解析] 因为a<0,所 以|a|=-a.所以 a|a|= a -a=-1. 因 为b>0,所以|b|=b.所以b|b|= b b= 1.所以 a|a|+ b |b|=0. (2) 2或0或-2. [解析] 因为ab≠ 0,所以a≠0且b≠0.当a>0,b>0 时,a |a|+ b |b|=1+1=2. 当a>0,b< 0时,a|a|+ b |b|=1-1=0. 当a<0, b>0时,a|a|+ b |b|=-1+1=0. 当 a<0,b<0时,a|a|+ b |b|=-1- 1=-2.综上所述,当ab≠0时, a |a|+ b |b|=2 或0或-2. (3) 因为a+b+c=0, 所以a+b=-c,a+c=-b,b+ c=-a. 所以原式=-a|a|- b |b|- c |c|. 又因为a+b+c=0,abc<0, 所以a,b,c中有一个负数,两个正数. 不妨设a>0,b>0,c<0. 所以原式=- a|a|- b |b|- c |c|= -1-1+1=-1. 1.6　有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 1. C 2. B 对乘方的意义理解不透彻致错 在进行乘方运算时,切记以下 两点: (1) 乘方运算中,当底数是负 数或分数时,底数要加括号. (2) 乘方运算不是将底数与指 数相乘. 3. A [解析] 因为(-1)2024=1, (-1)2023=-1,1和-1互为相反数, 所以(-1)2024 和(-1)2023 互为相反 数,故选项A符合题意.因为23=8, -32=-9,所以23 和-32 不互为相 反数,故选项 B不符合题意.因为 -(-5)=5,|-5|=5,所 以 -(-5)=|-5|,故选项C不符合题 意.因为(-3)3=-27,-33=-27, 所以(-3)3=-33,故选项D不符合 题意. 4. 27 5. 512 6. (1) -643. (2) 0. (3) -2. 7. B 8. B [解析] 若a,b互为相反数,则 a≠b,a2=b2,故选项 A 错误.若 a>|b|,即|a|>|b|,则a2>b2,故选 项 B 正 确.若 a=-3,b=1,则 |a|>|b|,a<b,故选项C错误.若 a=-2,b=1,则a2>b2,a<b,故选 项D错误. 9. A [解析] 因为|m-3|+(n+ 4)2=0,所以m-3=0,n+4=0.所以 m=3,n=-4.所以(m+n)2023= (3-4)2023=-1. 10. C [解析] 第1次剪去铜丝的 1 4 ,剩下是3 4 m ,第2次剪去剩下铜 丝的 1 4 ,剩 下 是 3 4- 3 4× 1 4 = 3 4 2 m……第2023次剪完后剩下 铜丝的长是 3 4 2023 m. 11. 87 [解析] 因为a,b互为相反 数,c,d互为倒数,x的绝对值是5,所 以a+b=0,cd=1,x2=25.所以 x2-(a+b-4)3-|cd-3|=25- (0-4)3-|1-3|=25+64-2=87. 12. 7 8 [解析] 把这根木棒的长度 看作单位“1”.由题意,得前三天一共 截 取 这 根 木 棒 的 1× 12 +1× 1 2 2 +1× 12 3 = 12 + 1 4 + 1 8= 7 8. 13. 1或3 [解析] 因为 m2=4, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 |n|=1,所以m=±2,n=±1.又因 为m>n,所以m=2,n=±1.当m= 2,n=1时,m-n=2-1=1;当m= 2,n=-1时,m-n=2-(-1)=3. 综上所述,m-n=1或3. 14. (1) 1529. (2) -4. 15. (1) (-3)*2=(-3)2+(-3)× 2-1=9-6-1=2. (2) 2* -32 -[(-5)*1]= 22+2× -32 -1 -[(-5)2+ (-5)×1-1]=4-3-1-(25-5- 1)=4-3-1-19=-19. 16. (1) 根据图形面积,可得1 2+ 1 22+ 1 23+ 1 24=1- 1 24=1- 1 16= 15 16. (2) 1 2+ 1 22+ 1 23+ …+12n=1- 1 2n. 第2课时 科学记数法 1. B 2. B [解析] 399.8万=3998000= 3.998×106. 对科学记数法理解不透彻致错 把带计数单位的数用科学记 数法表示的关键是数的转换,把转 换后的数用科学记数法表示成a× 10n 时,a应满足1≤a<10,n应比 原数的整数位数少1. 3. 7.45×109 [解析] 74.5亿= 7450000000=7.45×109. 4. (1) 480000 (2) 10600000 (3) -27500 (4) -6404 5. (1) 7.285×105. (2) -3.6×109. (3) 2.009×1013. 6. B 7. 7 8. 因为无线电波从地面到达月球所 需时间为2.57×12=1.285 (s), 所以月球和地球之间的距离为3× 105×1.285=3.855×105(km). 9. (10×1024×1024×90%-512× 1024×16-10.24×50×1024)÷ 10.24=5.12×104(篇). 所以还可以存文章的最多篇数为 5.12×104. 专题特训（二）　巧用运算律 简化有理数的计算 1. 原式=(12+18)+(-7-15)= 30-22=8. 2. 原式= -34-0.8- 1 4-0.2 + (7+5)=10. 3. 原式=756+1 1 8+7 1 6+21 7 8= 756+7 1 6 + 118+2178 = 15+23=38. 4. 原 式 = 278+ -1 7 8 + -2712 + -3512 + 5 35 + 225 =1+(-6)+8=3. 5. 原 式 = (-2+5-4+3)+ -14+ 1 2- 1 3+ 1 6 =2+ -312+ 6 12- 4 12+ 2 12 =2+112=2512. 6. 原 式 = 100-118 × (-9)= -900+12=-899 1 2. 7. (1) 原式=(-5-7+12)× -367 =0× -367 =0. (2) 原式= -115 ×[(-5)+13- 3]= -115 ×5=-11. 8. (1) 1+2-3-4=-4. 5+6-7-8=-4. 9+10-11-12=-4. (2) 由(1)的计算结果,可知a+(a+ 1)-(a+2)-(a+3)=-4(a 为正 整数). 因为2020÷4=505, 所以原式=-4+(-4)+…+(-4)􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 505 个 = -4×505=-2020. 9. (1) 1 5×6= 1 5- 1 6 ; 1 n(n+1)= 1 n- 1 n+1. (2) 1 1×2+ 1 2×3+ 1 3×4+ 1 4×5+ …+ 1 2021×2022=1- 1 2 + 1 2 - 1 3+ 1 3- 1 4+ 1 4- 1 5 + …+ 12021- 1 2022=1- 1 2022= 2021 2022. (3) 原式= 12 × 1- 1 3 + 12 × 1 3- 1 5 +12× 15-17 +…+ 1 2× 1 2021- 1 2023 = 12 × 1- 1 3+ 1 3 - 1 5 + 1 5 - 1 7 + … + 1 2021- 1 2023 =12× 1- 12023 = 1 2× 2022 2023= 1011 2023. 1.7　近 似 数 1. D 2. B [解析] 由四舍五入法得到的 近似数150.38万=1503800.因为数 字8在百位上,所以精确到百位. 3. 百 [解析] 因为6.4×103= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 28 1.6　有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 ▶ “答案与解析”见P9 1. (2024·南京期中)下列关于式子(-4)2的说 法中,错误的是 ( ) A. 指数是2 B. 底数是-4 C. 幂为-16 D. 表示2个-4相乘 2. ★(2024·廊坊期末)-25表示的意义是 ( ) A. 5个-2相乘 B. 5个2相乘的相反数 C. 2个-5相乘 D. 2个5相乘的相反数 3. (2024·驻马店模拟)下列四组数中,互为相 反数的是 ( ) A. (-1)2024和(-1)2023 B. 23和-32 C. -(-5)和|-5| D. (-3)3和-33 4. (2024·上海期末)计算:(-1)2022×33= . 5. (跨学科融合·生物)(2024·北京期中)细菌 是靠分裂进行生殖的,也就是1个细菌分裂 成2个细菌,分裂完的细菌长大以后又能进 行分裂.如图所示为某种细菌分裂的电镜照 片,显示这种细菌每20min就能分裂一次, 1个这种细菌经过3h可以分裂成 个 细菌. (第5题) 6. 计算: (1) (-2)3÷16× - 2 3 2 . (2) 23+(-2)2×(-3)-2÷ -12 . (3) -22-34÷3× [(-1)4+(-32)]. 7. (2024·重庆期末)当a<0时,下列各式中, 不成立的是 ( ) A. a2=(-a)2 B. a3=(-a)3 C. a2=|a2| D. -a=|a| 8. (2024·南昌期末)若a,b为有理数,则下列 说法正确的是 ( ) A. 若a≠b,则a2≠b2 B. 若a>|b|,则a2>b2 C. 若|a|>|b|,则a>b D. 若a2>b2,则a>b 9. (2024·亳州期末)若|m-3|+(n+4)2=0, 则(m+n)2023的值是 ( ) A. -1 B. 1 C. -2023 D. 2023 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级上 29 答案讲解 10. (2024·烟台期末)一根1m长的 铜丝,第1次剪去铜丝的14 ,第2次 剪去剩下铜丝的1 4 ……如此剪下去,第 2023次剪完后剩下铜丝的长是 ( ) A. 1 4 2023 m B. 1 4 2022 m C. 3 4 2023 m D. 3 4 2022 m 答案讲解 11. (2024·南充期末)已知a,b互为 相反数,c,d互为倒数,x的绝对值 是5,则x2-(a+b-4)3-|cd- 3|= . 12. (2024·大庆期末)《庄子》中有这样一句话: 一尺之棰,日取其半,万事不竭.其大意如 下:一根一尺长的木棒(尺是我国古代的长 度单位),每天截取它的一半,永远截不完. 前三天一共截取这根木棒的 . 答案讲解 13. (2024· 玉 林 期 末)若 m2=4, |n|=1,且 m>n,则 m-n= . 14. (2023·滨州期末)计算: (1) 2023+(-5)3×8-|-2024|÷(-4). (2) -156- -13 2 ×[(-2)3+(-6)2-1]. 15. 已知a,b均为有理数,现定义一种新运算, 规定:a*b=a2+ab-1.例如:1*2=12+ 1×2-1=2.求: (1) (-3)*2的值. (2) 2* -32 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 -[(-5)*1]的值. 16. (核心素养·几何直观)在数学活动中,小明 遇到了这样一道题:求1 2+ 1 22+ 1 23+ …+12n 的 值(用含n的式子表示).他和同伴讨论设计 了如图①所示的几何图形,想利用图形来求 式子的值. (1) 利用图①求12+ 1 22+ 1 23+ 1 24 的值. (2) 经过思考,小明将图①变成图②,请根 据图②直接写出12+ 1 22+ 1 23+ …+12n 的值. (第16题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数 30 第2课时 科学记数法 ▶ “答案与解析”见P10 1. (2024·广东)2024年6月6日,嫦娥六号在 距离地球约384000千米外上演“太空牵手”, 完成月球轨道的交会对接.数据384000用科 学记数法表示为 ( ) A. 3.84×104 B. 3.84×105 C. 3.84×106 D. 38.4×105 2. ★2024年3月12日是我国第46个植树节, 全国绿化委员会办公室公布的《2023年中国 国土绿化状况公报》显示,2023年,我国全年 完成造林399.8万公顷.数据399.8万用科 学记数法表示为 ( ) A. 3.998×105 B. 3.998×106 C. 0.3998×107 D. 399.8×104 3. (2023·安徽)据统计,2023年第一季度安 徽省采矿业实现利润总额74.5亿元.数据 74.5亿用科学记数法表示为 . 4. 下列是用科学记数法表示的数,请在横线上 写出原数: (1) 4.8×105= . (2) 1.06×107= . (3) -2.75×104= . (4) -6.404×103= . 5. 用科学记数法表示下列各数: (1) 728500. (2) -3600000000. (3) 2009000000万. 6. 某市现有自然湿地28700公顷,人工湿地 13100公顷,这两类湿地共有 ( ) A. 4.18×105公顷 B. 4.18×104公顷 C. 4.18×103公顷 D. 41.8×102公顷 7. 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”,经过他 带领的团队多年努力,目前我国杂交水稻种 植面积约为1700万公顷.将数据1700万用 科学记数法表示为1.7×10n,则n= . 答案讲解 8. (2024·滁州期中)向月球发射无线 电波,电波从地面到达月球再返回 地面,共需2.57s.已知无线电波的 速度为3×105km/s,求月球和地球之间的距离. 答案讲解 9. (2024·南京玄武期中)已知一个 U盘的内存为10GB,平均每个视频 的大小为512MB,平均每首音乐的 大小为10.24MB,平均每篇文章的大小为 10.24KB,这个U盘已存16个视频和50首 音乐.若这个 U 盘的内存的实际利用率 为90%,求还可以存文章的最多篇数(用科 学记数法表示,参考数据:1GB=1024MB, 1MB=1024KB). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级上