1.6有理数的乘方 教学设计 2025—2026学年沪科版数学七年级数学上册

教学设计 1.6有理数的乘方 一、内容和内容解析 1.内容 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，乘方的简单运算 2.内容解析 乘方是有理数的一种基本运算，是把小学的非负数范围扩充到有理数后，学习了有理数的加减乘除的基础上来学习的。它既是有理数乘法的延续，又是科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。 乘方是乘法运算的特殊形式，它与乘法运算是特殊和一般的关系，因此，它又有新的形式和符号表达。 二、目标与目标分析 1.目标 （1）经历有限个相同因数相乘的记法到无限个相同因数相乘记法过程的探究，理解有理数乘方的意义，提升数学抽象能力。 （2）通过对乘方是乘法运算的特殊情况的认识，掌握有理数乘方运算，体会一般到特殊的数学研究问题方法。 2. 目标分析 通过现实情境及题组练习让学生经历探索乘方意义及乘方符号法则的过程，发展学生的推理能力，体会由特殊到一般的数学思想及转化的数学思想.让学生体会在具体的情景中从数学角度去发现和解决问题，在与他人合作交流的过程中，较好地理解他人的思考方法和结论. 三、教学问题诊断分析 从知识体系上来说，学生在小学学习正方形的面积和体积时出现过，对乘方有了初步的认识，加上前面刚学完有理数的加、减、乘、除运算，积累了探究运算法则的一些基本方法和经验，具备了学习本节课的必要条件.但是学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。 重难点 经历有限个相同因数相乘的记法到无限个相同因数相乘记法过程的探究，理解有理数乘方的意义，提升数学抽象能力。 四、教学过程设计 1、创设情境，引出课题 我们已经学习了有理数的加减乘除运算，本节课我们继续研究有理数的其它运算。 试一试：将一张纸按下列要求对折。 对折2次可裁成几张？ 对折3次可裁成几张？ 问题：若对折10次可裁成几张？可以用算式表示（不用算出结果） 若对折100次，算式中有几个2相乘？这么长的算式有简单的记法吗？ 2、观察探究，总结规律 如图，边长为 5 的正方形，它的面积是 5×5 = 25， 5×5 可记作_____. 如图，棱长为 2 的正方体，它的体积是 2×2×2 = 8， 2×2×2 可记作_____. 猜想：2 ×2 × 2 × 2 可记作：_____ . 2 ×2 × 2 × 2 × 2 可记作： _____ . 可记作_____ . 可记作_____ . 想一想：上面各式具有什么共同特征？ 归纳：一般的，n个相同的因数a相乘，记作an，读作：a的n次方或a的n次幂。即 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 在an中，a叫做底数，n叫做指数 学以致用：解决上述折纸问题 3、举例示范，巩固新知 说一说：在幂56中，底数是 ，指数是 ；读作： ； -4×（-4）×（-4）记作： ，底数是 ，指数是 ；读作： . 在幂61中，底数是 ，指数是 ；读作： . 例1计算（1）（-4）3；（2）（-2）4；（3）-24. 议一议：（-2）4与-24相同吗？ 归纳结论：根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律： 正数的任意次幂都取正号； 负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号。 练习：1.填空 （1）在 74 中，底数是_____，指数是_____，读作_____； （2） 的底数是_____ ，指数是_____ ，读作_____ ； 2.计算 （1）(-1.5)2； （2）4×(-2)3； （3）-(-2)4； （4）(-2)3×(-2)2. 3．互动游戏：乘方大挑战 4、拓展延伸 计算：（1）（2） (3)-32×（-3）2 （4）（-1）n 5、小结与反思 （1）说一说你对乘方的认识，在书写时要注意什么？ （2）乘方的符号法则是什么？ （3）进行乘方的相关运算时要注意哪些问题？ 6、作业布置 A层：1.b×b×b×b×b记作 ，底数是 ，指数是 。 2.计算（-2）3×（-1）2 B层：1.若 +（b+5）2 = 0，则ba= 2给出下列两组算式: （4×5）2与42 ×52 【（-）×9】3与（-）3×93 (1)每组的结果相等吗? (2)想一想:当n是正整数时，（a×b）n= . (3)用你发现的规律计算:（-0.125）20×820 学科网（北京）股份有限公司 $$