1.5.3 有理数的除法-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（沪科版2024）

所以a-b小于或等于0. 当a=5时,b=7. 所以ab=5×7=35. 当a=-5时,b=7. 所以ab=-5×7=-35. 综上所述,ab=±35. 17. (1) ①②. [解析] 因为ab=8, 所以a,b同号.所以当a,b同为正数 时,a+b>0.当a,b同为负数时,a+ b<0.综上所述,a+b的值可能为正 数,可能为负数.所以正确的是①②. (2) 9. [解析] 因为a+b=-6,所 以要使ab的值最大,只能是a,b同为 负数.因为a,b 为整数,所以a,b 的值分别为-1,-5或-2,-4或 -3,-3.当a,b的值分别为-1,-5 时,ab=5.当a,b 的值分别为-2, -4时,ab=8.当a,b 的值分别为 -3,-3时,ab=9.因为5<8<9,所 以ab的最大值为9. (3) 因为ab<0,所以a,b异号. ① 若a>0,则b<0. 当|a|>|b|时,a+b>0. 当|a|=|b|时,a+b=0. 当|a|<|b|时,a+b<0. ② 若a<0,则b>0. 当|a|>|b|时,a+b<0. 当|a|=|b|时,则a+b=0. 当|a|<|b|时,a+b>0. 综上所述,当a>0,b<0时, 若|a|>|b|,则a+b>0; 若|a|=|b|,则a+b=0; 若|a|<|b|,则a+b<0. 当a<0,b>0时, 若|a|>|b|,则a+b<0; 若|a|=|b|,则a+b=0; 若|a|<|b|,则a+b>0. 第2课时 有理数的乘法 运算律 1. B 2. C 3. B 4. - 98 [解析] (-3)× 56 × -145 × -14 = - 3×56× 9 5× 1 4 =-98. 5. (1) (-85)×(-25)×(-4)= (-85)× [(-25)× (-4)]= (-85)×100=-8500. (2) (-1.25)× 57 × (-4)× -75 =[(-1.25)×(-4)]× 57× -75 =5×(-1)=-5. (3) 5 9- 3 4+ 1 18 ×(-36)=59× (-36)- 34 × (-36)+ 118× (-36)=-20+27-2=5. (4) (-48)×0.125+48×118-48× 5 4=48× - 1 8+ 11 8- 108 =48× 0=0. 6. C 7. C 8. D [解析] 因为a>0,ac<0,所以 c<0.又因为abc>0,所以b<0.所以 a>0,b<0,c<0. 9. C [解析] 因为7个有理数相乘 的积是负数,所以这7个有理数中有 奇数个负数,即负数有1个或3个或 5个或7个,共有4种可能. 10. a>b [解析] 因为a=(-12)× (-23)×(-34)×(-45)>0,b= (-123)×(-234)×(-345)<0,所 以a>b. 11. (1) 小军的解法较好. (2) 492425× (-5)= 50-125 × (-5)=50×(-5)-125× (-5)= -250+15=-249 4 5. (3) 9 56 × (-3)= 10-16 × (-3)=10×(-3)-16× (-3)= -30+12=-29 1 2. 12. 4或-4 [解析] 因为整数a,b, c,d各不相等,所以21=(-1)×1× (-3)×7=(-1)×1×(-7)×3.所 以a+b+c+d=-1+1+(-3)+ 7=4或a+b+c+d=-1+1+ (-7)+3=-4. 13. 答案不唯一,如(-2)×(+1)× (+1)×(-1)=2<9, 所以-2→+1→+1→-1是一条冲 出围城的路线. 第3课时 有理数的除法 1. D 2. C 3. C 4. -169 5. -32 6. -32 7. (1) 3. (2) -32. 8. (1) 第二步. (2) 原式=(-15)÷ -256 ÷16= (-15)× -625 ×6=1085 . 9. A 10. C [解析] 因为b a>0 ,所以a,b 同号.因为a+b<0,所以a,b同时为 负数.所以a<0,b<0. 11. D [解析] 由题意,得-16+ a=-12.所以a=4.所以-16÷ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 a=-16÷4=-4. 12. 4 13. -3 [解析] 由|a|=2,|b|= 2 3 ,可得a=±2,b=±23. 因为ab< 0,所以当a=2时,b=-23. 所以 a b= 2 -23 =-3.当a=-2时,b= 2 3. 所以a b = -2 2 3 =-3.综上所述, a b=-3. 14. 方方的计算过程不正确. 6÷ -12+13 =6÷ -16 =6× (-6)=-36. 15. [2※(-5)]※4= 12÷ 5 2 ※ 4=15※4=5÷ - 4 2 =-52. 16. (1) M(-23)=-25. M 15 =-125. (2) -1÷M(62)÷ -M 14 = -1÷60÷116=- 1 60×16=- 4 15. 17. (1) 0. [解析] 因为a<0,所 以|a|=-a.所以 a|a|= a -a=-1. 因 为b>0,所以|b|=b.所以b|b|= b b= 1.所以 a|a|+ b |b|=0. (2) 2或0或-2. [解析] 因为ab≠ 0,所以a≠0且b≠0.当a>0,b>0 时,a |a|+ b |b|=1+1=2. 当a>0,b< 0时,a|a|+ b |b|=1-1=0. 当a<0, b>0时,a|a|+ b |b|=-1+1=0. 当 a<0,b<0时,a|a|+ b |b|=-1- 1=-2.综上所述,当ab≠0时, a |a|+ b |b|=2 或0或-2. (3) 因为a+b+c=0, 所以a+b=-c,a+c=-b,b+ c=-a. 所以原式=-a|a|- b |b|- c |c|. 又因为a+b+c=0,abc<0, 所以a,b,c中有一个负数,两个正数. 不妨设a>0,b>0,c<0. 所以原式=- a|a|- b |b|- c |c|= -1-1+1=-1. 1.6　有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 1. C 2. B 对乘方的意义理解不透彻致错 在进行乘方运算时,切记以下 两点: (1) 乘方运算中,当底数是负 数或分数时,底数要加括号. (2) 乘方运算不是将底数与指 数相乘. 3. A [解析] 因为(-1)2024=1, (-1)2023=-1,1和-1互为相反数, 所以(-1)2024 和(-1)2023 互为相反 数,故选项A符合题意.因为23=8, -32=-9,所以23 和-32 不互为相 反数,故选项 B不符合题意.因为 -(-5)=5,|-5|=5,所 以 -(-5)=|-5|,故选项C不符合题 意.因为(-3)3=-27,-33=-27, 所以(-3)3=-33,故选项D不符合 题意. 4. 27 5. 512 6. (1) -643. (2) 0. (3) -2. 7. B 8. B [解析] 若a,b互为相反数,则 a≠b,a2=b2,故选项 A 错误.若 a>|b|,即|a|>|b|,则a2>b2,故选 项 B 正 确.若 a=-3,b=1,则 |a|>|b|,a<b,故选项C错误.若 a=-2,b=1,则a2>b2,a<b,故选 项D错误. 9. A [解析] 因为|m-3|+(n+ 4)2=0,所以m-3=0,n+4=0.所以 m=3,n=-4.所以(m+n)2023= (3-4)2023=-1. 10. C [解析] 第1次剪去铜丝的 1 4 ,剩下是3 4 m ,第2次剪去剩下铜 丝的 1 4 ,剩 下 是 3 4- 3 4× 1 4 = 3 4 2 m……第2023次剪完后剩下 铜丝的长是 3 4 2023 m. 11. 87 [解析] 因为a,b互为相反 数,c,d互为倒数,x的绝对值是5,所 以a+b=0,cd=1,x2=25.所以 x2-(a+b-4)3-|cd-3|=25- (0-4)3-|1-3|=25+64-2=87. 12. 7 8 [解析] 把这根木棒的长度 看作单位“1”.由题意,得前三天一共 截 取 这 根 木 棒 的 1× 12 +1× 1 2 2 +1× 12 3 = 12 + 1 4 + 1 8= 7 8. 13. 1或3 [解析] 因为 m2=4, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 26 第3课时 有理数的除法 ▶ “答案与解析”见P8 1. 把3 4÷ - 2 3 转化为乘法正确的是 ( ) A. 3 4× 2 3 B. 3 4× 3 2 C. 3 4× - 2 3 D. 3 4× - 3 2 2. 计算(-6)÷ -13 的结果是 ( ) A. -18 B. 2 C. 18 D. -2 3. (2024·衢州期末)下列计算正确的是( ) A. -7÷7=1 B. 7÷ -17 =-149 C. -36÷(-9)=4 D. -310 ÷ -35 =2 4. (2024·上海期中)计算:223÷ (-1.5)= . 5. 计算:32÷(-4)÷14= . 6. 两个数的积为113 ,其中一个数是-89 ,则另 一个数是 . 7. 计算: (1) -5÷ -123 . (2) -34 ÷ -37 ÷ -116 . 8. 阅读下面的解题过程. 计算:(-15)÷ -12× 25 3 ÷16. 解:原式=(-15)÷ -256 ×6(第一步)= (-15)÷(-25)(第二步)=-35 (第三步). (1) 在上面的解题过程中,错误的步骤是 . (2) 请写出正确的解题过程. 9. 下列说法中,不正确的是 ( ) A. 如果两个数的和为0,那么这两个数的商 一定为-1 B. 如果两个数的商为-1,那么这两个数的 和一定为0 C. 如果两个数的积为1,那么这两个数互为 倒数 D. 如果两个数的商为正数,那么这两个数的 符号一定相同 10. (2024·池州期中)若a+b<0,ba>0 ,则下 列结论成立的是 ( ) A. a>0,b>0 B. a>0,b<0 C. a<0,b<0 D. a<0,b>0 11. (2024·衡水模拟)某同学在计算-16÷a 时,误将“÷”看成“+”,结果是-12,则 -16÷a的正确结果是 ( ) A. 6 B. -6 C. 4 D. -4 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级上 27 12. 某冷藏库的室温为-5℃,有一批食品需要 在-29℃的条件下冷藏.如果每小时降温 6℃,那么经过 h能降到所需的 温度. 答案讲解 13. (2024· 威海期中)若|a|=2, |b|= 23 ,且 ab<0,则 ab = . 14. (2024·杭州期中)方方计算6÷ -12+ 1 3 的过程如下:原式=6÷ -12 +6÷ 1 3=-12+18=6. 请判断方方的计算过程是否 正确,若不正确,请你写出正确的计算过程. 15. 规定:a※b=1a÷ - b 2 ,如2※3=12÷ -32 =-13.求[2※(-5)]※4的值. 16. (2024·连云港期末)用符号M 表示一种运 算,它对整数和分数的运算结果分别如下: M(-1)=-3,M(0)=-2,M(1)=-1, M(2)=0,M(3)=1,…;M 12 =-14, M 13 =-19,M 14 =-116,….请利用以 上规律计算: (1) M(-23),M 15 . (2) -1÷M(62)÷ -M 14 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 . 答案讲解 17. (2024·南阳期中)阅读材料,解决 问题: 我们知道|x|= x(x>0), 0(x=0), -x(x<0). 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 当 x>0时,x|x|= x x=1 ;当x<0时,x|x|= x -x=-1 ;且当x>0,y<0时,xy<0. (1) 已知a,b是有理数,当a<0,b>0时, a |a|+ b |b|= . (2) 已知a,b是有理数,当ab≠0时,a|a|+ b |b|= . (3) 已知a,b,c是有理数,a+b+c=0, abc<0,求b+c|a|+ a+c |b|+ a+b |c| 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数