1.5.1 有理数的乘法法则-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（沪科版2024）

22 1.5　有理数的乘除 第1课时 有理数的乘法法则 ▶ “答案与解析”见P7 1. (2024·吉林)若□×(-3)的运算结果为正 数,则□内的数可以为 ( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 2. (2024·陕西)-3的倒数是 ( ) A. -13 B. 1 3 C. -3 D. 3 3. (2023·滁州期中)下列计算错误的是( ) A. -2×(-4)=8 B. -12×6=-3 C. -114× 4 5=- 1 5 D. -3× -13 =1 4. 计算:|-4|×(-2)= . 5. (2023·沈阳模拟)用正、负数表示气温的变 化量,上升为正,下降为负.已知登山队攀登 一座山峰,每登高1km气温的变化量为-6℃, 则攀登2km后,气温下降 ℃. 6. 若a与-b互为倒数,c的倒数是4,则ab- 4c的值为 . 7. 计算: (1) -2024×0. (2) -8×3124. (3) 0.75×(-0.8). (4) -238 × -219 . 8. 求下列各数的倒数. (1) -5. (2) -47. (3) 0.25. (4) 123. 9. (2023·百色期中)下列说法错误的是( ) A. 一个数同0相乘,仍得0 B. 一个数同1相乘,仍是原数 C. 一个数同-1相乘得原数的相反数 D. 互为相反数的积是1 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级上 23 10. 有理数a,b,c,d 在数轴上的位置如图所 示.下列结论错误的是 ( ) (第10题) A. cd>0 B. ab<0 C. ac<0 D. bd<0 11. 一个有理数与它的相反数的积 ( ) A. 一定不小于0 B. 符号一定为正 C. 一定不大于0 D. 符号一定为负 答案讲解 12. (2024·阜阳期中)如果两个整数 相乘等于-6,那么符合要求的整 数共有 ( ) A. 5组 B. 4组 C. 3组 D. 2组 13. (2024·济南期中)已知|x|=2,y是3的相 反数,则xy的值为 . 14. (2023· 邵 阳 期 中)在 有 理 数-3,12 , -13 ,-4中任意选择其中两个数进行乘法 运算,得到的最小结果与最大结果的和是 . 15. (2023·六安期中)定义新运算“*”:对于任 意有理数a,b,a*b=-ab,如2*3= -2×3=-6. (1) 求3*(-4)的值. (2) 试比较(-2)*(-6)与(-3)*(-5) 的大小. 答案讲解 16. 已知|a|=5,|b|=7. (1) 若ab<0,求|a-b|的值. (2) 若|a-b|=-(a-b),求ab 的值. 17. 我们在学习了有理数的加法法则与有理数 的乘法法则后,不仅掌握了法则,也学会了 分类思考. (1) 若ab=8,则对于a+b的值,有下列结 论:① 可能为正数;② 可能为负数;③ 可能 为0.其中,正确的是 (填序号). (2) 若a+b=-6,且a,b为整数,则ab的 最大值为 . (3) 若数轴上A,B 两点表示的数分别为a, b,且ab<0,试比较a+b与0的大小. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数 ② 点A 表示的数为1-92=-3.5 , 点B 表示的数为1+92=5.5. 4. B [解析] 因为圆的周长为π· d=π×1=π,所以圆从原点沿数轴向 左滚动一周时,OO'=π.所以点O'在 数轴上表示的数为-π, 5. -7 [解析] 点A 表示的数为0+ 3-10=-7. 6. -3 [解析] 由题意,得-1+5- 7=4-7=-3.所以原来点A 表示的 数为-3. 7. D [解析] 由题图,可知a>0> b>c,且|b|<|a|.所以c-a<0,b+ c<0,b-c>0,a+b>0.所以a+b- c>0,|a+b|=a+b.故选项A,B,C 不合题意,选项D符合题意. 8. (1) -1;3. (2) 如图所示. -212<-1<- (-2)<3<|-3.5|. (第8题) 9. 1012 [解析] 一只蚂蚁从原点出 发,第一次向右爬行了1个单位长度, 到达1对应的点;第二次向左爬行了 2个单位长度,到达1-2=-1对应 的点;第三次向右爬行了3个单位长 度,到达1-2+3=2对应的点;第四 次向左爬行了4个单位长度,到达 1-2+3-4=-2对应的点……所以 在这只蚂蚁的爬行过程中,爬行的终 点位置与数轴上的数的对应关系如 下:奇数次爬行后,对应的数是1,2, 3,…;偶数次爬行后,对应的数是 -1,-2,-3,….因为2023是奇数, 所以这只蚂蚁在数轴上的位置表示的 数为(2023+1)÷2=1012. 10. 2023 [解析] 由题意,得翻转 1次,点B 落在1对应的点上;翻转 2次,点A 落在2对应的点上;翻转 3次,点C 落在3对应的点上……所 以 周 期 为 3.因 为 2023÷3= 674……1,且翻转1次后点B 落在1 对应的点上,所以等边三角形向右翻 转2023次,点B 落在数轴上,其对应 的数为 1+674×3=2023. 11. (1) 如图所示. (2) 因为快递员从B小区向南骑行 1000m到达C小区, 所以C小区与B小区之间的距离 是1000m. (3) 由图,易得从C小区回到快递公 司的路程为400m. 所以快递员一共骑行的路程为200+ 400+1000+400=2000(m). (第11题) 1.5　有理数的乘除 第1课时 有理数的乘法法则 1. D 2. A 3. C 4. -8 5. 12 6. -2 7. (1) 0. (2) -313. (3) -0.6. (4) 1 4. 8. (1) -5的倒数为-15. (2) -47 的倒数为-74. (3) 因为0.25=14 ,1 4 的倒数为4, 所以0.25的倒数为4. (4) 因为123= 5 3 ,5 3 的倒数为3 5 , 所以123 的倒数为3 5. 9. D 10. B [解析] 由数轴,可知a<0, b<0,c>0,d>0.所以cd>0,ab>0, ac<0,bd<0.所以选项B错误,符合 题意. 11. C [解析] 若有理数是0,则0的 相反数是0,所以0×0=0.若有理数 不是0,则它们的积是负数.综上所 述,一个有理数与它的相反数的积一 定不大于0. 12. B [解析] 因为-6=-1×6= 1×(-6)=-2×3=2×(-3),所以 符合要求的整数共有4组. 13. ±6 [解析] 因为|x|=2,y是3 的相反数,所以x=±2,y=-3.所以 xy=±6. 14. 10 [解析] 因为最小的积为 -4×12=-2 ,最大的积为-4× (-3)=12,所以得到的最小结果与最 大结果的和是-2+12=10. 15. (1) 因为a*b=-ab, 所以3*(-4)=-3×(-4)=12. (2) 根据题意,得(-2)*(-6)= -(-2)×(-6)=-12,(-3)* (-5)=-(-3)×(-5)=-15. 因为-12>-15, 所以(-2)*(-6)>(-3)*(-5). 16. 因为|a|=5,|b|=7, 所以a=±5,b=±7. (1) 若ab<0,则a,b异号. 当a=5时,b=-7. 所以|a-b|=|5-(-7)|=12. 当a=-5时,b=7. 所以|a-b|=|-5-7|=12. 综上所述,|a-b|=12. (2) 因为|a-b|=-(a-b), 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 所以a-b小于或等于0. 当a=5时,b=7. 所以ab=5×7=35. 当a=-5时,b=7. 所以ab=-5×7=-35. 综上所述,ab=±35. 17. (1) ①②. [解析] 因为ab=8, 所以a,b同号.所以当a,b同为正数 时,a+b>0.当a,b同为负数时,a+ b<0.综上所述,a+b的值可能为正 数,可能为负数.所以正确的是①②. (2) 9. [解析] 因为a+b=-6,所 以要使ab的值最大,只能是a,b同为 负数.因为a,b 为整数,所以a,b 的值分别为-1,-5或-2,-4或 -3,-3.当a,b的值分别为-1,-5 时,ab=5.当a,b 的值分别为-2, -4时,ab=8.当a,b 的值分别为 -3,-3时,ab=9.因为5<8<9,所 以ab的最大值为9. (3) 因为ab<0,所以a,b异号. ① 若a>0,则b<0. 当|a|>|b|时,a+b>0. 当|a|=|b|时,a+b=0. 当|a|<|b|时,a+b<0. ② 若a<0,则b>0. 当|a|>|b|时,a+b<0. 当|a|=|b|时,则a+b=0. 当|a|<|b|时,a+b>0. 综上所述,当a>0,b<0时, 若|a|>|b|,则a+b>0; 若|a|=|b|,则a+b=0; 若|a|<|b|,则a+b<0. 当a<0,b>0时, 若|a|>|b|,则a+b<0; 若|a|=|b|,则a+b=0; 若|a|<|b|,则a+b>0. 第2课时 有理数的乘法 运算律 1. B 2. C 3. B 4. - 98 [解析] (-3)× 56 × -145 × -14 = - 3×56× 9 5× 1 4 =-98. 5. (1) (-85)×(-25)×(-4)= (-85)× [(-25)× (-4)]= (-85)×100=-8500. (2) (-1.25)× 57 × (-4)× -75 =[(-1.25)×(-4)]× 57× -75 =5×(-1)=-5. (3) 5 9- 3 4+ 1 18 ×(-36)=59× (-36)- 34 × (-36)+ 118× (-36)=-20+27-2=5. (4) (-48)×0.125+48×118-48× 5 4=48× - 1 8+ 11 8- 108 =48× 0=0. 6. C 7. C 8. D [解析] 因为a>0,ac<0,所以 c<0.又因为abc>0,所以b<0.所以 a>0,b<0,c<0. 9. C [解析] 因为7个有理数相乘 的积是负数,所以这7个有理数中有 奇数个负数,即负数有1个或3个或 5个或7个,共有4种可能. 10. a>b [解析] 因为a=(-12)× (-23)×(-34)×(-45)>0,b= (-123)×(-234)×(-345)<0,所 以a>b. 11. (1) 小军的解法较好. (2) 492425× (-5)= 50-125 × (-5)=50×(-5)-125× (-5)= -250+15=-249 4 5. (3) 9 56 × (-3)= 10-16 × (-3)=10×(-3)-16× (-3)= -30+12=-29 1 2. 12. 4或-4 [解析] 因为整数a,b, c,d各不相等,所以21=(-1)×1× (-3)×7=(-1)×1×(-7)×3.所 以a+b+c+d=-1+1+(-3)+ 7=4或a+b+c+d=-1+1+ (-7)+3=-4. 13. 答案不唯一,如(-2)×(+1)× (+1)×(-1)=2<9, 所以-2→+1→+1→-1是一条冲 出围城的路线. 第3课时 有理数的除法 1. D 2. C 3. C 4. -169 5. -32 6. -32 7. (1) 3. (2) -32. 8. (1) 第二步. (2) 原式=(-15)÷ -256 ÷16= (-15)× -625 ×6=1085 . 9. A 10. C [解析] 因为b a>0 ,所以a,b 同号.因为a+b<0,所以a,b同时为 负数.所以a<0,b<0. 11. D [解析] 由题意,得-16+ a=-12.所以a=4.所以-16÷ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8