1.4.3 有理数的减法-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（沪科版2024）

16 第3课时 有理数的减法 ▶ “答案与解析”见P5 1. (2024·太原模拟)计算-2-3的结果是 ( ) A. -6 B. -5 C. -1 D. 1 2. (2024·天津)计算3-(-3)的结果为 ( ) A. -6 B. 0 C. 3 D. 6 3. (2024·濮阳期末)有理数的减法法则:减去 一个数等于加上这个数的相反数.老师让四 名同学用字母表示该法则,四名同学中表示 完全正确的是 ( ) A. 小颖:a-b=a+(-b) B. 小明:a-b=a-b C. 小红:a-b=a+b D. 小宁:a-b=a+-b 4. (跨学科融合·地理)(2024·齐齐哈尔期末) 非洲撒哈拉沙漠是世界上著名的大沙漠,其 昼夜温差非常大,一支科学考察队测得该沙 漠某一天中午12时的温度为零上53℃,下 午2时是一天中温度最高的时候,为零上 58℃,晚上最低温度为零下34℃,则这一天 的最大温差为 ( ) A. 19℃ B. 24℃ C. 87℃ D. 92℃ 5. (2024·郑州期中)下列说法正确的是( ) A. 两数相减,被减数一定大于减数 B. 零减去一个数仍得这个数 C. 互为相反数的两数差为0 D. 减去一个正数,差一定小于被减数 6. (2024·安庆期中)A地的海拔是-45米, B地的海拔是30米,C地的海拔是-20米, 则地势最高与最低的相差 米. 7. 如果( )+(-2)=3,那么括号内的数 是 . 8. 计算: (1) 4.8-(-5.6). (2) (-3)-(-7). (3) -412 -534. (4) |-1.8|-|-6.2|. 9. 若x是2的相反数,|y|=3,则x-y的值是 ( ) A. -5 B. 1 C. -1或5 D. -5或1 10. (2024·洛阳期中)已知|a|=5,|b|=4,且 a+b<0,则a-b的值是 ( ) A. 9或1 B. -9或-1 C. 9或-1 D. -9或1 答案讲解 11. (2024·芜湖期中)已知有理数a,b 在数轴上的位置如图所示,则有下 列式子:① a+b<0;② b-a>0; 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级上 17 ③ a-b>0;④ |a|<|b|.其中,正确的有 ( ) (第11题) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. (2024·衡阳期中)某超市出售的某品牌大 米的袋上,标有质量为(20±0.2)kg的字 样,则从该超市里任意拿出该品牌的大米两 袋,它们的质量最多相差 kg. 13. (2024·驻马店期中)规定:[x]表示不超过 x 的整数中最大的整数,如[1.99]=1, [-1.02]=-2.根据规定,计算:[-5.4]- [-0.6]= . 14. (2024·巴中期末)甲城市与乙城市的时差 为两城市同一时刻时数之差,如当北京时间 为8:00,东京时间为9:00,巴黎时间为1:00 时,东京与北京的时差为9-8=1(小时), 巴黎与北京的时差为1-8=-7(小时).李 教授搭乘北京早上8:00的飞机经过10小 时到达巴黎,那么李教授到达巴黎时,巴黎 时间为 . 15. (2024·泉州期末)若对于任意有理数x,a, b,|x-a|+|x-b|=9,则称x 是a,b的 “九和数”.例如:|10-5|+|10-6|=9,则 称10是5和6的“九和数”.已知m 是5和 9的“九和数”,则m 的值是 . 答案讲解 16. (核心素养·推理能力)(2024·鞍 山期中)已知数轴上有A,B,C, D,E,F 六个点,C 为原点,点B 表 示的数为-4,下表中A-B,B-C,D-C, E-D,F-E 的含义为前一个点表示的数 与后一个点表示的数的差,如B-C 为 -4-0=-4. A-B B-C D-C E-D F-E 10 -4 -1 x 2 (1) A,D 两点表示的数分别是多少? (2) 当点A 与点F 之间的距离为3时,求x 的值. 答案讲解 17. (核心素养·运算能力)(2024·重 庆期末)对于含绝对值的算式,在 有些情况下,可以不需要计算出结 果来去掉绝对值符号. 例如:|7-6|=7-6;|6-7|=7-6; 1 2- 1 5 = 1 2- 1 5 ;1 5- 1 2 = 1 2- 1 5. (1) 把下列各式写成去掉绝对值符号的形 式(不用写出计算结果): ① |7-21|= . ② 7 17- 7 18 = . (2) 当a>b时,|a-b|= ;当a< b时,|a-b|= . (3) 计算:1 2-1+ 1 3- 1 2 + 1 4- 1 3 + …+ 1 2024- 1 2023 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数 所以王先生最后能回到出发地1楼. (2) 王先生向上的路程是3×(6+ 10+12)=84(米), 王先生向下的路程是3×(3+8+7+ 10)=84(米), 所以电梯一共需要耗电84×0.25+ 84×0.2=37.8(千瓦·时). 所以他办事时电梯所耗的电一共需要 37.8×0.7=26.46(元). 16. (1) ① >. ② =. ③ =. (2) 两数的绝对值的和大于或等于两 数和的绝对值,即当a,b 为有理数 时,|a|+|b|≥|a+b|. (3) 当x=0时,|x|+5=|x+ (-5)|. 当x 和-5的符号相同时,|x|+ 5=|x+(-5)|. 综上所述,x 的取值范围是x 小于或 等于0. 第2课时 有理数的加法运算律 1. D 2. C 3. C 4. B 5. 1 2 6. 17 [解析] 因为14+(-5)+ (-2)+(+6)+(+4)= [14+ (+6)+(+4)]+[(-5)+(-2)]= 24+(-7)=17(℃),所以该城市 12月8日的最低气温是17℃. 7. (1) (-56)+65+(-44)+(+35)= [(-56)+(-44)]+[65+(+35)]= (-100)+100=0. (2) -3.19+21921+ (-6.81)+ +2221 =[(-3.19)+(-6.81)]+ 21921+ +2 2 21 =-10+5=-5. 8. B 9. D [解析] 原式=[(-1)+2]+ [(-3)+4]+[(-5)+6]+…+ [(-2023)+2024]+(-2025)= 1+1+1+…+1+(-2025)=1× 1012+(-2025)=1012+(-2025)= -1013. 10. (1) 208 [解析] 大于-154.6而 小 于 -100.3 的 整 数 有 -154, -153,…,-101,共54个.大于0.2 而小于154.2的整数有1,2,…,154, 共154个.所以被墨迹盖住的整数共 有54+154=208(个). (2) 5050 [解析] 被墨迹盖住的所 有整数之和为1+2+…+100+ 101+…+153+154+(-154)+ (-153)+ … + (-101)= (1+ 2+…+100)+{[154+(-154)]+ [153+ (-153)]+ … + [101+ (-101)]}=5050+0=5050. 11. 原 式=- 12 +1+ - 3 2 + 2+…+ -532 +27= -12+1 + -32+2 + … + -532+ 27 = 27×12= 27 2. 12. (1) -20056 + -19923 + -40034 + -112 = (-200)+ -56 + (-199)+ -23 + (-400)+ -34 + (-1)+ -12 =[(-200)+(-199)+ (-400)+ (-1)]+ -56 + -23 + -34 + -12 = (-800)+ -114 =-80234. (2) 原式= 9+25 + 99+25 + 999+25 + 9999+25 + 99999+25 +4=(9+99+999+ 9999+99999)+ 25+25+25+ 2 5+ 2 5 +4=(10+100+1000+ 10000+100000-5)+25×5+4= 111111. 第3课时 有理数的减法 1. B [解析] -2-3= -2+ (-3)=-(2+3)=-5. 2. D 3. A 4. D 5. D 6. 75 [解析] 因为-45<-20<30, 所以三地中海拔最高的是B地,海拔 最低的是A地.所以地势最高与最低 的相 差30-(-45)=30+45= 75(米). 7. 5 8. (1) 10.4. (2) 4. (3) -414. (4) -4.4. 9. D [解析] 因为x是2的相反数, 所以x=-2.因为|y|=3,所以y= ±3.当x=-2,y=3时,x-y= -2-3=-5.当x=-2,y=-3时, x-y=-2-(-3)=1.综上所述, x-y的值是-5或1. 10. B [解析] 因为|a|=5,|b|=4, 所以a=±5,b=±4.又因为a+b< 0,所以a=-5,b=4或a=-5, b=-4.所以a-b=-5-4=-9或 a-b=-5-(-4)=-1.所以a-b 的值是-9或-1. 11. B [解析] 由题意,得a<-1, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 ab<0,|a|>|b|,故④错误.所以a+ b<0,故①正确.b-a=b+(-a)> 0,故②正确.a-b=a+(-b)<0,故 ③错误.综上所述,正确的是①②,共 有2个. 12. 0.4 13. -5 [解 析] [-5.4]- [-0.6]= -6- (-1)= -6+ 1=-5. 14. 11:00 [解析] 由题意,得李教授 到达巴黎的北京时间为8+10= 18(时),换算为巴黎时间为18-7= 11(时).所以李教授到达巴黎时,巴黎 时间为11:00. 15. 2.5或11.5 16. (1) 因为点B 表示的数为-4,点 C表示的数为0, 所以点A 表示的数为10+(-4)=6, 点D 表示的数为-1+0=-1. (2) 因为点A 与点F 之间的距离为 3,点A 表示的数为6, 所以点F 表示的数为3或9. 当点F 表示的数为3时,3-点E 表 示的数=2, 所以点E 表示的数为3-2=1. 所以点E 表示的数-点D 表示的 数=1-(-1)=1+1=2. 所以x=2. 当点F 表示的数为9时,9-点E 表 示的数=2, 所以点E 表示的数为9-2=7. 所以点E 表示的数-点D 表示的 数=7-(-1)=7+1=8. 所以x=8. 综上所述,x的值为2或8. 17. (1) ① 21-7. ② 7 17- 7 18. (2) a-b;b-a. (3) 原式=1-12+ 1 2- 1 3+ 1 3- 1 4+ …+ 12023- 1 2024=1- 1 2024= 2023 2024. 第4课时 加、减混合运算 1. C 2. A 3. D [解析] 11+(-14)+19- (-6)=11+19+6-14=22,故甲不 正确.-23 - +15 + -13 = -23 + -13 + -15 = -65 ,故乙正确.所以只有乙正确. 4. B 5. 5米 6. 21 7. (1) -4. (2) 1 2. 8. C 9. D 10. 50 [解析] 设向右为正,向左为 负.由 题 意,得 1+ (-2)+3+ (-4)+…+99=[1+(-2)]+[3+ (-4)]+…+[97+(-98)]+99= -49+99=50.所以当它跳第99次落 下时,落点处与点O 之间的距离是 50个单位长度. 11. 小宇:1 5- (-1)+(-3)-25= 1 5+1+ (-3)+ -25 =-115. 小莉:6- -35 +(-5)-2=6+ 3 5+ (-5)+(-2)=-25. 因为-115<- 2 5 , 所以本次游戏结束后由小宇给大家表 演节目. 12. (1) 由题意,得-6-3-2+0+ 1+4+5-1=-6-3-2-1+0+1+ 4+5=-12+10=-2(克). 所以8袋洗衣粉的总质量是450× 8+(-2)=3600-2=3598(克). (2) 因为|-6|=6,|-3|=3, |-2|=2,|0|=0,|+1|=1,|+4|= 4,|+5|=5,|-1|=1, 所以8袋洗衣粉中超过或不足的部分 大于4克的有2袋. 所以这8袋洗衣粉中合格品的销售总 金额为3×(8-2)=3×6=18(元). 13. (1) +3;+4;+3;-2. (2) 这只甲虫的爬行路程为1+4+ 2+0+1+2=10. (3) 如图所示. (第13题) 专题特训（一）　数轴的应用 1. D [解析] 由题图,知点B 在点A 的右侧,距离点A 4个单位长度.所以 点B 表示的数为-2+4=2. 2. A [解析] 当点A 在表示3的点 的右边时,点A 表示的数为3+4=7; 当点A 在表示3的点的左边时,点A 表示的数为3-4=-1.综上所述,点 A 表示的数为-1或7. 3. (1) 2. (2) 因为表示-1的点与表示3的点 重合, 所以折痕经过表示-1+3- (-1) 2 = 1的点. ① 因为1-(5-1)=-3, 所以点D 表示的数为-3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6