1.4.1 有理数的加法法则-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（沪科版2024）

12 1.4　有理数的加减 第1课时 有理数的加法法则 ▶ “答案与解析”见P4 1. 计算(-3)+(-2)的结果为 ( ) A. -5 B. -1 C. 5 D. 1 2. (2024·广东)计算(-5)+3的结果是 ( ) A. -2 B. -8 C. 2 D. 8 3. (2024·保定期末)已知2+□=0,则“□” 处为 ( ) A. 2 B. 1 C. (-2)D. (-1) 4. 如果两个有理数的和是负数,那么这两个数 ( ) A. 一定都是负数 B. 至少有一个是负数 C. 一定都是非正数 D. 一定是一个正数和一个负数 5. 最 小 的 正 整 数 与 最 大 的 负 整 数 的 和 为 . 6. (2023·南阳期中)我国新疆大部分地区春夏 和秋冬之交温差极大,故历来有“早穿皮袄午 穿纱,围着火炉吃西瓜”之说.若新疆某地某 天的最低气温为-5℃,且全天最大温差为 30℃,则当天的最高气温是 ℃. 7. 计算: (1) -12 + -14 . (2) 413+ -5 1 6 . (3) -516 +0. (4) +215 +(-2.2). (5) -215 +(+0.8). 8. (2024·荆门期末)魏晋时期的数学家刘徽在 其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹 (小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数 (白 色 为 正,灰 色 为 负),如 图①所 示 为 (+21)+(-32)=-11的计算过程,则如图 ②所示的计算过程为 ( ) (第8题) A. (+23)+(-11)=12 B. (-32)+(+11)=-21 C. (-23)+(-11)=-12 D. (-23)+(+11)=-12 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级上 13 9. (2024·泸州期末)有下列判断:① 两个有理 数相加,它们的和一定大于每一个加数; ② 一个正数与一个负数相加一定得0;③ 两 个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值 的和;④ 两个正数的和一定是正数.其中,正 确的个数为 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 答案讲解 10. (2024·淮北期末)已知|x|=3,|y|= 2,x<y,则x+y的值为 ( ) A. -1 B. -5 C. 1或5 D. -1或-5 11. 规定新运算:对于任意有理数a,b,a⊕ b=-a+b.如3⊕2=-3+2=-1.计算: 314⊕ (-2.75)= . 12. 从-3,-2,-1,4,5中任取两个数相加.若 所得的和的最大值是a,最小值是b,则a+ b的值是 . 13. (2024·宿州期中)若|x|=5,|y|=3,且 |x+y|=x+y,则x+y= . 14. (2023·海口期中)有理数a,b,c在数轴上 的位置如图所示,根据有理数的加法法则判 断下列各式的正负性:① a;② b;③ -c; ④ a+b;⑤ a+c;⑥ a+(-b). (第14题) 答案讲解 15. (2024·无锡期中)王先生到市行 政中心大楼办事,假定乘电梯向上 一层记作+1层,向下一层记作 -1层,王先生从1楼出发,电梯上下楼层依 次记录如下(单位:层):+6,-3,+10,-8, +12,-7,-10. (1) 请通过计算说明王先生最后能否回到 出发地1楼. (2) 该大楼每层高3米,电梯每向上1米需 要耗电0.25千瓦·时,每向下1米需要耗 电0.2千瓦·时,每千瓦·时电0.7元.根据 王先生现在所处位置,请你算算,他办事时 电梯所耗的电一共需要多少元? 16. (核心素养·推理能力)(2024·滁州期末) (1) 比较下列各式的大小: ① |-2|+|3| |-2+3|. ② -12 + - 1 3 - 1 2+ - 1 3 . ③ |0|+|-5| |0+(-5)|. (2) 通过(1)的比较,请你分析归纳出当a,b 为有理数时,|a|+|b|与|a+b|的大小 关系. (3) 根据(2)中得出的结论,当|x|+5= |x+(-5)|时,求x的取值范围. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数 ±3,±4 6. 如图所示. -412<-1<0<|-1.5|<- (-4). (第6题) 7. (1) 因为|-0.3|=0.3,-13 = 1 3 ,0.3<13 , 所以-0.3>-13. (2) 因为-|-2023|=-2023, -(-2024)=2024,-2023<2024, 所以-|-2023|<-(-2024). 8. B [解 析] 因 为 - +45 = -45 ,-45<- 3 5 ,所以- +45 < -35 ,故选项A正确,不符合题意.因 为+(-5.2)=-5.2,-5.2<-5.1, 所以+(-5.2)<-5.1,故选项B错 误,符 合 题 意.因 为 -(-10.8)= 10.8,+(+9.9)=9.9,10.8>9.9,所 以-(-10.8)>+(+9.9),故选项C 正确,不符合题意.因为-(+2.7)= -2.7<0,所以-(+2.7)<0,故选项 D正确,不符合题意. 9. D 10. > [解析] 因为- +79 = - 7 9 ,- -67 =- 6 7 ,7 9< 6 7 ,所 以- 79 >- 6 7. 所以- +79 > - -67 . 11. q 12. (1) 由题意,得点C 表示的数为 0,点D 表示的数为-3. 点C,D 的位置如图所示. (2) 点E 的位置如图所示. 由题意,可知点E 表示的数为-1.5. 把点A,B,C,D,E 表示的数用“<” 连接起来为-4<-3<-1.5<0<5. (第12题) 13. (1) <;>;<;<;<;<. (2) 如图所示. (3) c<-b<a<0<-a<b<-c. (第13题) 14. ①③ [解析] 因为[-3]=-3, 所以①正确.因为[-2.9]=-3,所以 ②错误.因为[0.9]=0,所以③正确. 因为 [3.1]=3,[3.9]=3,所 以 [3.1]+[3.9]=6.所以④错误.综上 所述,正确的是①③. 15. (1) -3<-1.5<2<3.5. (2) 若将原点改在点C,则点A 表示 的数为-3.5,点B 表示的数为-5, 点D 表示的数为1.5. -5<-3.5<0<1.5. (3) 没有改变. 说明了数轴上不同的两个点表示的 数,右边的点表示的数总比左边的点 表示的数大(合理即可). 1.4　有理数的加减 第1课时 有理数的加法法则 1. A 2. A 3. C 4. B [解析] 两个有理数的和是负 数有三种情况:① 负数加负数等于负 数;② 负数加0等于负数;③ 负数加 正数,负数的绝对值大,和是负数.所 以如果两个有理数的和是负数,那么 这两个数至少有一个是负数. 5. 0 [解析] 最小的正整数为1,最 大的负整数为-1,1+(-1)=0. 6. 25 7. (1) -34. (2) -56. (3) -516. (4) 0. (5) 2 3. 8. D 9. C [解析] 可用举特殊例子法解 决本题,如3+(-1)=2,故①②错 误.由同号两数相加,取加数的符号, 并把绝对值相加,可得③④正确.综上 所述,正确的是③④,个数为2. 10. D [解析] 因为|x|=3,|y|=2, 所以x=±3,y=±2.又因为x<y, 所以x=-3,y=±2.所以x+y= -3+2=-1或 x+y=-3+ (-2)=-5.所以x+y 的值为-1 或-5. 11. -6 12. 4 [解析] 由题意,得所得的和的 最大值是4+5=9,最小值是(-3)+ (-2)=-5,即a=9,b=-5.所以 a+b=9+(-5)=4. 13. 8或2 [解析] 因为|x|=5, |y|=3,所以x=±5,y=±3.又因 为|x+y|=x+y,所以x+y为非负 数.所以x=5,y=±3.所以x+y=8 或2. 14. 由 题 图,得c<b<0<a,且 |a|<|b|<|c|. 所以① a>0;② b<0;③ -c>0; ④ a+b<0;⑤ a+c<0;⑥ a+ (-b)>0. 15. (1) 因 为 (+6)+ (-3)+ (+10)+(-8)+(+12)+(-7)+ (-10)=0(层), 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 所以王先生最后能回到出发地1楼. (2) 王先生向上的路程是3×(6+ 10+12)=84(米), 王先生向下的路程是3×(3+8+7+ 10)=84(米), 所以电梯一共需要耗电84×0.25+ 84×0.2=37.8(千瓦·时). 所以他办事时电梯所耗的电一共需要 37.8×0.7=26.46(元). 16. (1) ① >. ② =. ③ =. (2) 两数的绝对值的和大于或等于两 数和的绝对值,即当a,b 为有理数 时,|a|+|b|≥|a+b|. (3) 当x=0时,|x|+5=|x+ (-5)|. 当x 和-5的符号相同时,|x|+ 5=|x+(-5)|. 综上所述,x 的取值范围是x 小于或 等于0. 第2课时 有理数的加法运算律 1. D 2. C 3. C 4. B 5. 1 2 6. 17 [解析] 因为14+(-5)+ (-2)+(+6)+(+4)= [14+ (+6)+(+4)]+[(-5)+(-2)]= 24+(-7)=17(℃),所以该城市 12月8日的最低气温是17℃. 7. (1) (-56)+65+(-44)+(+35)= [(-56)+(-44)]+[65+(+35)]= (-100)+100=0. (2) -3.19+21921+ (-6.81)+ +2221 =[(-3.19)+(-6.81)]+ 21921+ +2 2 21 =-10+5=-5. 8. B 9. D [解析] 原式=[(-1)+2]+ [(-3)+4]+[(-5)+6]+…+ [(-2023)+2024]+(-2025)= 1+1+1+…+1+(-2025)=1× 1012+(-2025)=1012+(-2025)= -1013. 10. (1) 208 [解析] 大于-154.6而 小 于 -100.3 的 整 数 有 -154, -153,…,-101,共54个.大于0.2 而小于154.2的整数有1,2,…,154, 共154个.所以被墨迹盖住的整数共 有54+154=208(个). (2) 5050 [解析] 被墨迹盖住的所 有整数之和为1+2+…+100+ 101+…+153+154+(-154)+ (-153)+ … + (-101)= (1+ 2+…+100)+{[154+(-154)]+ [153+ (-153)]+ … + [101+ (-101)]}=5050+0=5050. 11. 原 式=- 12 +1+ - 3 2 + 2+…+ -532 +27= -12+1 + -32+2 + … + -532+ 27 = 27×12= 27 2. 12. (1) -20056 + -19923 + -40034 + -112 = (-200)+ -56 + (-199)+ -23 + (-400)+ -34 + (-1)+ -12 =[(-200)+(-199)+ (-400)+ (-1)]+ -56 + -23 + -34 + -12 = (-800)+ -114 =-80234. (2) 原式= 9+25 + 99+25 + 999+25 + 9999+25 + 99999+25 +4=(9+99+999+ 9999+99999)+ 25+25+25+ 2 5+ 2 5 +4=(10+100+1000+ 10000+100000-5)+25×5+4= 111111. 第3课时 有理数的减法 1. B [解析] -2-3= -2+ (-3)=-(2+3)=-5. 2. D 3. A 4. D 5. D 6. 75 [解析] 因为-45<-20<30, 所以三地中海拔最高的是B地,海拔 最低的是A地.所以地势最高与最低 的相 差30-(-45)=30+45= 75(米). 7. 5 8. (1) 10.4. (2) 4. (3) -414. (4) -4.4. 9. D [解析] 因为x是2的相反数, 所以x=-2.因为|y|=3,所以y= ±3.当x=-2,y=3时,x-y= -2-3=-5.当x=-2,y=-3时, x-y=-2-(-3)=1.综上所述, x-y的值是-5或1. 10. B [解析] 因为|a|=5,|b|=4, 所以a=±5,b=±4.又因为a+b< 0,所以a=-5,b=4或a=-5, b=-4.所以a-b=-5-4=-9或 a-b=-5-(-4)=-1.所以a-b 的值是-9或-1. 11. B [解析] 由题意,得a<-1, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5