1.3 有理数的大小-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（沪科版2024）

10 1.3　有理数的大小 ▶ “答案与解析”见P3 1. (2024·合肥模拟)在-3,-13 ,0,3这四个数 中,最小的是 ( ) A. -3 B. -13 C. 0 D. 3 2. (跨学科融合·物理)(2023·辽宁期末)标准 大气压下,几种气体的液化温度如下表: 气 体 氧 气 氢 气 氮 气 氦 气 液化温度/℃ -183 -253 -195.8 -268.8 其中液化温度最低的气体是 ( ) A. 氧气 B. 氢气 C. 氮气 D. 氦气 3. (2024·惠州期末)如图所示为有理数a,b,c 在数轴上的位置,则a,b,c的大小关系是 ( ) (第3题) A. a>b>c B. a>c>b C. b>c>a D. c>b>a 4. (2024·阜阳期末)比较大小:-67 -89 (填“>”“<”或“=”). 5. (2023·佛山期中)绝对值不大于4且绝对值 大于1.5的所有整数为 . 6. (2024·合肥期中)如图,在数轴上画出表示 下列各数的点,并用“<”把它们连接起来: -(-4),-412 ,|-1.5|,-1,0. (第6题) 7. (2023·亳州期中)比较下列各组数的大小: (1) -0.3与-13. (2) -|-2023|与-(-2024). 8. (2024·六安期中)下列各组有理数大小的比 较中,错误的是 ( ) A. - +45 <-35 B. +(-5.2)>-5.1 C. -(-10.8)>+(+9.9) D. -(+2.7)<0 9. (2024·十堰期中)2月19日至25日,受强冷 空气影响,某市出现寒潮和阶段性低温雨雪 冰冻天气.19日的气温为1~10℃,20日的 气温 为-2~4℃,21~24日 的 气 温 为 -4~-1℃,25日的气温为-2~3℃.2月 19日至25日的最低气温为 ( ) A. 1℃ B. -2℃ C. -1℃ D. -4℃ 10. 比较大小:- +79 - -67 (填 “>”“<”或“=”). 11. (2024·大同期末)有理数m,n,p,q在数轴 上的位置如图所示.若m,p 互为相反数,则 在有理数m,n,p,q 中,绝对值最大的是 . (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级上 11 12. (2023·六安期中)有两只蚂蚁在如图所示 的数轴上爬行,蚂蚁甲从点A 沿数轴向右 爬行4个单位长度到达点C 处,蚂蚁乙从点 B 沿数轴向左爬行8个单位长度到达点 D 处. (1) 在图中标出点C,D 的位置. (2) 已知点E 到点C 与点D 的距离相等, 在数轴上标出点E 的位置,并把点A,B, C,D,E 表示的数用“<”连接起来. (第12题) 答案讲解 13. 有理数a,b,c在数轴上的位置如 图所示. (1) 在 横 线 上 填“>”或 “<”: a 0;b 0;c 0; |a| |c|;|a| |b|; |-b| |c|. (2) 在数轴上标出-a,-b,-c对应的点. (3) 试用“<”将a,-a,b,-b,c,-c,0连 接起来. (第13题) 14. 高斯符号[x]在数学家高斯的数学著作《算 术研究》一书中首次出现,对于任意有理数 x,通常用[x]表示不超过x的最大整数,如 [2.9]=2.有下列结论:① [-3]=-3; ② [-2.9]=-2;③ [0.9]=0;④ [3.1]+ [3.9]=7.其中,正确的是 (填序号). 答案讲解 15. 如图,数轴上的点A,B,C,D 表示 的数分别为-1.5,-3,2,3.5. (1) 将点A,B,C,D 表示的数用 “<”连接起来. (2) 若将原点改在点C,则其余各点表示的 数分别为多少? 将这些数用“<”连接起来. (3) 改变原点位置后,点A,B,C,D 表示的 数的大小顺序改变了吗? 这说明了数轴的 什么性质? (第15题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数 之间的距离为4. 当点B 表示的数为-5时,A,B 两点 之间的距离为8. 综上所述,A,B 两点之间的距离为4 或8. 16. ① -(-3)=3. ② + -15 =-15. ③ -[-(-4)]=-4. ④ -[-(+3.5)]=3.5. ⑤ -{-[-(-5)]}=5. ⑥ -{-[-(+5)]}=-5. (1) 当+5前面有1000个负号时,化 简后的结果是5. (2) 当-5前面有999个负号时,化简 后的结果是5. (3) 当一个数的前面有偶数个负号 时,化简后的结果是这个数的本身;当 一个数的前面有奇数个负号时,化简 后的结果是这个数的相反数. 第3课时 绝 对 值 1. A 2. B 3. B 4. 4 5 5. ±5 ±5 6. -2,-1,0,1,2 7. |-19|=19. +23 = 2 3. |0|=0. |-2.3|=2.3. |+0.56|=0.56. |-6|=6. -212 = 21 2. 8. (1) -3. (2) -4.5. (3) 2. (4) 1. 9. D [解析] 因 为|-0.7|< |+0.9|<|+2.5|<|-3.6|,绝对值 越小越接近标准质量,所以-0.7最 接近标准. 10. C [解析] 因为|a|=-a 表示 一个数的绝对值等于它的相反数,所 以这个数一定是0或负数. 11. D [解析] 当a=0,b=-1时, a>b,|a|<|b|,故选项A错误,不符 合题意.当a=-1,b=0时,|a|> |b|,a<b,故选项B错误,不符合题 意.当a,b互为相反数时,|a|=|b|, a≠b,故选项C错误,不符合题意.如 果a=b,那么|a|=|b|,故选项D正 确,符合题意. 12. -2 3 [解析] 因为|a+2|+ |b-3|=0,|a+2|≥0,|b-3|≥0, 所以a+2=0,b-3=0.所以a= -2,b=3. 13. 2或4 [解析] 因为|a|=3, |b|=1,所以a=±3,b=±1.当a= 3,b=1时,M,N 两点之间的距离为 2;当a=3,b=-1时,M,N 两点之 间的距离为4;当a=-3,b=1时, M,N 两点之间的距离为4;当a= -3,b=-1时,M,N 两点之间的距 离为2.综上所述,M,N 两点之间的 距离为2或4. 14. M 或R [解析] 由题图,可知数 a,b对应的点之间的距离小于3.因 为|a|+|b|=3,所以原点不在数a,b 对应的点之间.所以原点是M 或R. 15. (1) |+0.4|=0.4,|-0.2|= 0.2,|+0.1|=0.1,|0|=0,|-0.3|= 0.3,|+0.25|=0.25. 因为0<0.1<0.2<0.25<0.3< 0.4, 所以|0|<|+0.1|<|-0.2|< |+0.25|<|-0.3|<|+0.4|. 所以编号4的产品的质量相对最好. (2) 因为规定与标准直径的差不大于 0.2mm的产品是合格产品, 所以与标准直径的差大于0.2mm的 产品是不合格产品. 因为|+0.4|=0.4>0.2,|-0.3|= 0.3>0.2,|+0.25|=0.25>0.2, 所以这6件产品中有3件是不合格 产品. 16. 0 [解析] 因为a,b,c 都为整 数,且满足|a-b|+|b-c|=1,所 以|a-b|=0,|b-c|=1或|a-b|= 1,|b-c|=0.由|a-b|=0,得a=b. 由|b-c|=0,得b=c.所以|a-b|= 0,|b-c|=|a-c|=1或|a-b|= |a-c|=1,|b-c|=0.所以|a- b|+|b-c|-|a-c|=0+1-1=0 或|a-b|+|b-c|-|a-c|=1+ 0-1=0.综上所述,|a-b|+|b- c|-|a-c|=0. 17. (1) 11. (2) -6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1, 2. [解析] 因为|x-(-6)|+|x- 2|=8可理解为在数轴上,表示数x 的点到-6的对应点的距离与到2的 对应点的距离之和为8,-6与2两数 在数轴上对应的两点之间的距离为 8,所 以 整 数 x 的 值 为 -6,-5, -4,-3,-2,-1,0,1,2. (3) 有最小值,最小值为4. 理由:因为|x-1|+|x-5|可理解为 在数轴上表示数x 的点到1的对应 点的距离与到5的对应点的距离 之和, 所以当表示数x 的点在1的对应点 与5的对应点之间的线段上时,|x- 1|+|x-5|的值有最小值,最小值 为4. 1.3　有理数的大小 1. A 2. D 3. A 4. > 5. ±2, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 ±3,±4 6. 如图所示. -412<-1<0<|-1.5|<- (-4). (第6题) 7. (1) 因为|-0.3|=0.3,-13 = 1 3 ,0.3<13 , 所以-0.3>-13. (2) 因为-|-2023|=-2023, -(-2024)=2024,-2023<2024, 所以-|-2023|<-(-2024). 8. B [解 析] 因 为 - +45 = -45 ,-45<- 3 5 ,所以- +45 < -35 ,故选项A正确,不符合题意.因 为+(-5.2)=-5.2,-5.2<-5.1, 所以+(-5.2)<-5.1,故选项B错 误,符 合 题 意.因 为 -(-10.8)= 10.8,+(+9.9)=9.9,10.8>9.9,所 以-(-10.8)>+(+9.9),故选项C 正确,不符合题意.因为-(+2.7)= -2.7<0,所以-(+2.7)<0,故选项 D正确,不符合题意. 9. D 10. > [解析] 因为- +79 = - 7 9 ,- -67 =- 6 7 ,7 9< 6 7 ,所 以- 79 >- 6 7. 所以- +79 > - -67 . 11. q 12. (1) 由题意,得点C 表示的数为 0,点D 表示的数为-3. 点C,D 的位置如图所示. (2) 点E 的位置如图所示. 由题意,可知点E 表示的数为-1.5. 把点A,B,C,D,E 表示的数用“<” 连接起来为-4<-3<-1.5<0<5. (第12题) 13. (1) <;>;<;<;<;<. (2) 如图所示. (3) c<-b<a<0<-a<b<-c. (第13题) 14. ①③ [解析] 因为[-3]=-3, 所以①正确.因为[-2.9]=-3,所以 ②错误.因为[0.9]=0,所以③正确. 因为 [3.1]=3,[3.9]=3,所 以 [3.1]+[3.9]=6.所以④错误.综上 所述,正确的是①③. 15. (1) -3<-1.5<2<3.5. (2) 若将原点改在点C,则点A 表示 的数为-3.5,点B 表示的数为-5, 点D 表示的数为1.5. -5<-3.5<0<1.5. (3) 没有改变. 说明了数轴上不同的两个点表示的 数,右边的点表示的数总比左边的点 表示的数大(合理即可). 1.4　有理数的加减 第1课时 有理数的加法法则 1. A 2. A 3. C 4. B [解析] 两个有理数的和是负 数有三种情况:① 负数加负数等于负 数;② 负数加0等于负数;③ 负数加 正数,负数的绝对值大,和是负数.所 以如果两个有理数的和是负数,那么 这两个数至少有一个是负数. 5. 0 [解析] 最小的正整数为1,最 大的负整数为-1,1+(-1)=0. 6. 25 7. (1) -34. (2) -56. (3) -516. (4) 0. (5) 2 3. 8. D 9. C [解析] 可用举特殊例子法解 决本题,如3+(-1)=2,故①②错 误.由同号两数相加,取加数的符号, 并把绝对值相加,可得③④正确.综上 所述,正确的是③④,个数为2. 10. D [解析] 因为|x|=3,|y|=2, 所以x=±3,y=±2.又因为x<y, 所以x=-3,y=±2.所以x+y= -3+2=-1或 x+y=-3+ (-2)=-5.所以x+y 的值为-1 或-5. 11. -6 12. 4 [解析] 由题意,得所得的和的 最大值是4+5=9,最小值是(-3)+ (-2)=-5,即a=9,b=-5.所以 a+b=9+(-5)=4. 13. 8或2 [解析] 因为|x|=5, |y|=3,所以x=±5,y=±3.又因 为|x+y|=x+y,所以x+y为非负 数.所以x=5,y=±3.所以x+y=8 或2. 14. 由 题 图,得c<b<0<a,且 |a|<|b|<|c|. 所以① a>0;② b<0;③ -c>0; ④ a+b<0;⑤ a+c<0;⑥ a+ (-b)>0. 15. (1) 因 为 (+6)+ (-3)+ (+10)+(-8)+(+12)+(-7)+ (-10)=0(层), 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4