湖北省宜昌市五中教育联合体2024 -2025学年七年级上学期期中数学试卷

1 2024 年秋五中教联体期中学科素养测评试题 七年级数学 一．选择题(本大共 10 小题，每题 3 分，共计 30 分) 1．如图，根据某机器零件设计图纸上的信息判断，下列零件长度（L）尺寸合格的是（ ） A．9.68mm B．9.97mm C．10.1mm D．10.01mm 2．在 2x2，1﹣2x＝0，ab，a＞0，0， 1 � ，π中，是代数式的有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194亿立方米，数字 194亿用科学记数法表示正确的是（ ） A．1.94×1010 B．0.194×1011 C．19.4×109 D．1.94×109 4．用四舍五入法取近似值为 3.30，那么这个数值（ ） A．精确到百分位 B．精确到十分位 C．精确到个位 D．精确到百位 5．下列各式中，能表示 y与 x(x，y均不为 0)成反比例关系的是( ) A．y＝3+x B．x+y=56 C．x=56y D．xy=6 6．将式子﹣（+ 32）﹣（﹣5）+（− 2 3）﹣（﹣6）+（﹣10）写成省略括号的和的形式，正确的是（ ） A．− 32+5− 2 3+6﹣10 B．− 3 2 −5− 2 3+6﹣10 C． 3 2 −5− 23 +6﹣10 D． 3 2 +5− 23+6﹣10 7．在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A．− 53x 2y和﹣7yx2 B．﹣3和 99 C．m2n和 2mn2 D．﹣abc和 9abc 8．如果 a、b互为相反数，x、y互为倒数，则|a+b﹣xy|等于（ ） A．0 B．2 C．1 D．﹣1 9．已知实数 a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A．a+b＞0 B．ab＞0 C．|a|＞|b| D．a＞b 10．按照如图所示的计算程序，若 x＝﹣2，则输出的结果是（ ） A．4 B．6 C．﹣16 D．﹣26 2 二．填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 份，共计 15 分，并将答案写在答题卡指定位置） 11．﹣6的相反数是 ，﹣8的绝对值是 ，0.3的倒数是 ． 12．− 3� 2� 2 的系数是 ，次数是 ，x 2﹣2x﹣1的一次项是 ． 13．若 a＞0，b＜0时，化简|6﹣5b|+|8b﹣1|﹣|3a﹣2b|的结果是 ． 14．如图是同一时刻莫斯科与中国北京的时差时间，则当莫斯科时间为上午 x时，北京时间为 ． 15．一点 A从数轴上表示+2 的点开始移动，第一次先向左移动 1 个单位，再向右移动 2 个单位；第二次 先向左移动 3个单位，再向右移动 4个单位；第三次先向左移动 5个单位，再向右移动 6个单位…如果 第 m次移动后这个点在数轴上表示的数为 50，则 m＝ ． 三．解答题（共 9 小题） 16．计算： （1）﹣∣﹣7∣+3﹣2×( − 12 )； （2）（﹣2） 2+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷（﹣2）2． 17 ． 在 数 轴 上 表 示 下 列 各 数 ： 0 ， ﹣ （ ﹣ 4 ）， | ﹣ 3 1 2 | ， ﹣ 2.5 ， +5 并 用 “ ＜ ” 号 连 接． 3 18．先化简，再求值： ﹣5ab+2[3ab﹣（4ab2+ 12ab）]﹣5ab 2，其中 a＝﹣2，b= 12． 19．根据题目中的条件。求阴影邮分的面积 S． （1）用代数式表示图中明影部分的面积； （2）当 a=b=4cm,c=8cm时,求阴影部分的面积(π取 3)． 20．� = 2�2 + 3�� − 2� − 13，� =− � 2 + 12 �� + 2 3． （1）当（a+1）2+|b+2|＝0时，求 4A﹣（3A﹣2B）的值； （2）若代数式 4A﹣（3A﹣2B）的值与 a的取值无关，求 b的值． 4 21．将连续的奇数 1，3，5；7，9，……排成如图所示： （1）十字框中 5个数之和是 41的几倍？ （2）设十字框中间的数为 a，用式子分别表示十字框中其它四个数，并求出这五个数的和． （3）十字框中的五个数之和能等于 2000吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由． 22．第 33届夏季奥运会于 2024年 7 月 26日在巴黎开幕．为了更好地护航亚运，在前期准备中，各个部 门不断调试，其中检修小组从 A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为 负，某一天中行驶记录如下（单位：km）：﹣5，+8，﹣4，+7，﹣10，+6． （1）检修小组最终是否回到 A地？若没有，在 A地何方，距 A地多远？ （2）若每千米耗油 0.3 升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价 8.2元/升，该检修小组该天的 油费是多少？ （3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶 100km耗电 12度，且使用充电桩充电的价 格是每度电 0.5元，那么该汽车该天的耗电费用约为多少元？比使用燃油汽车省多少元？ 5 23．阅读理解题． 我们把从 1开始至 n的 n个连续自然数的立方和记作 Sn，那么有： S1＝13＝12＝[ 1×(1+1) 2 ]2； S2＝13+23＝（1+2）2＝[ 2×(1+2) 2 ]2； S3＝13+23+33＝（1+2+3）2＝[ 3×(1+3) 2 ]2； … 观察上面式子的规律，完成下面各题． （1）猜想出 Sn＝ （用 n表示）． （2）依规律，直接求出 13+23+33+…+103的值为 ． （3）依规律，求 23+43+63+…+203的值． （4）依规律，求 113+123+133+…+403的值． 6 24．七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，她们决定研究“折线数轴” 素材一 如图，将一条数轴在原点 O，点 B，点 C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点 A表示﹣9，点 B表示 12，点 C表示 24，点 D表示 36，我们称点 A与点 D在数轴上的“友好距离”为 45个单位长度，并表示 为�� =45． 素材二 动点 P从点 A出发，以 3个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点 O与点 B 之间时速度变为初始速度的 1 3 ；当运动到点 B与点 C之间时速度变为初始速度的 3倍；经过点 C后立刻 恢复初始速度． 问题解决 （1）动点 P从点 A运动至点 B需要 秒； （2）动点 P从点 A出发，运动 t秒至点 B和点 C之间时，求点 P表示的数（用含 t的代数式表示）； （3）动点 P从点 A出发，运动至点 D的过程中某个时刻满足�� + �� = 16时，求动点 P运动的时间． 7 五中七年级 参考答案与试题解析 一．选择题（共 11 小题） 1．如图，根据某机器零件设计图纸上的信息判断，下列零件长度（L）尺寸合格的是（ ） A．9.68mm B．9.97mm C．10.1mm D．10.01mm 【分析】根据 10±0.02的意义分析得出答案． 【解答】解：由题意得零件长度的合格尺寸为 10﹣0.02＝9.98（mm）到 10+0.02＝10.02（mm）之间， 则 D符合题意，、B、C不符合题意， 故选：D． 【点评】本题主要考查了正负数的意义，理解其实际意义是解题的关键． 2．在 2x2，1﹣2x＝0，ab，a＞0，0， 1 � ，π中，是代数式的有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【分析】代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数 学表达式，注意不能含有＝、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号． 【解答】解：∵1﹣2x＝0，a＞0，含有＝和＞，所以不是代数式， ∴代数式的有 2x2，ab，0， 1 � ，π，共 5个． 故选：A． 【点评】此题主要考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是本题的关键，注意含有＝、＜、＞、≤、 ≥、≈、≠等符号的不是代数式． 3．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194亿立方米，数字 194亿用科学记数法表示正确的是（ ） A．1.94×109 B．0.194×1011 C．19.4×109 D．1.94×1010 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，要看把原 数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是 正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：194亿＝19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010． 故选：D． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． 8 4．用四舍五入法取近似值为 3.30，那么这个数值（ ） A．精确到百分位 B．精确到十分位 C．精确到个位 D．精确到百位 【分析】原数据精确到百分位后为 3.30，从而得出答案． 【解答】解：用四舍五入法取近似值为 3.30，那么这个数值精确到百分位， 故选：A． 【点评】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位， 保留几个有效数字等说法． 5．下列各式中，能表示 y与 x(x，y均不为 0)成反比例关系的是( ) A．y＝3+x B．x+y=56 C．x=56y D．xy=6 【分析】根据反比例函数的定义可以判定． 【解答】解：根据反比例函数的定义可知 xy=6是反比例函数， 故选：D． 【点评】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式 y= ��（k≠0），也可转化为 y＝kx ﹣1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略 k≠0这个条件． 6．将式子﹣（+ 32）﹣（﹣5）+（− 2 3）﹣（﹣6）+（﹣10）写成省略括号的和的形式，正确的是（ ） A．− 32+5− 2 3 +6﹣10 B．− 3 2−5− 2 3 +6﹣10 C． 3 2 −5− 23+6﹣10 D． 3 2 +5− 23+6﹣10 【分析】直接利用有理数的加减运算法则化简得出答案． 【解答】解：﹣（+ 32）﹣（﹣5）+（− 2 3）﹣（﹣6）+（﹣10） =− 32+5− 2 3 +6﹣10． 故选：A． 【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确去括号是解题关键． 7．在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A．− 53x 2y和﹣7yx2 B．﹣3和 99 C．m2n和 2mn2 D．﹣abc和 9abc 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断． 【解答】解：C、相同字母的指数不同，不是同类项； A、B、D都是同类项． 故选：C． 【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此 成了中考的常考点． 9 8．如果 a、b互为相反数，x、y互为倒数，则|a+b﹣xy|等于（ ） A．0 B．2 C．1 D．﹣1 【分析】依据相反数和倒数的定义得到 a+b＝0，xy＝1，然后代入计算即可． 【解答】解：∵a、b互为相反数，x、y互为倒数， ∴a+b＝0，xy＝1． ∴原式＝|0﹣1|＝1． 故选：C． 【点评】本题主要考查的是求代数式的值，由题意得到 a+b＝0、xy＝1是解题的关键． 9．已知实数 a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A．a+b＞0 B．ab＞0 C．|a|＞|b| D．a＞b 【分析】根据数轴上点与原点的位置，确定各数符号及绝对值大小即可得到答案． 【解答】解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＜|b|， ∴a+b＞0，A符合题意； ab＜0，B不符合题意； |a|＜|b|，C不符合题意； a＜b，D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是观察各点与原点的位置，确定各数符号及绝对值大 小． 10．按照如图所示的计算程序，若 x＝2，则输出的结果是（ ） A．16 B．-16 C．26 D．﹣26 【分析】将 x＝2代入程序框图计算，根据结果等于 6，大于 0，返回，再将 x＝6代入程序框图计算， 判断结果小于 0，即可得到输出的结果． 【解答】解：将 x＝2代入程序框图计算， 得：10﹣22＝6， ∵6＞0， ∴将 x＝6代入程序框图计算， 得：10﹣62＝﹣26， ∵﹣26＜0， 10 ∴输出的结果是﹣26， 故选：D． 【点评】本题考查了程序框图，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二．填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 份，共计 15 分，并将答案写在答题卡指定位置） 11．﹣6的相反数是 6 ，﹣8的绝对值是 8 ，0.3的倒数是 10 3 ． 【分析】直接利用相反数、绝对值、倒数的定义分别得出答案． 【解答】解：﹣6的相反数是：6， ﹣8的绝对值是：8， 0.3的倒数是： 10 3 ． 故答案为：6，8， 10 3 ． 【点评】此题主要考查了相反数、绝对值、倒数，正确掌握相关定义是解题关键． 12．− 3� 2� 2 的系数是 − 3 2 ，次数是 3 ，x 2﹣2x﹣1的一次项是 ﹣2x ． 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的 次数；多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数求解即可． 【解答】解：− 3� 2� 2 的系数是− 3 2，次数是 3，x 2﹣2x﹣1的一次项是﹣2x， 故答案为：− 32，3，﹣2x． 【点评】本题主要考查多项式和单项式，解题的关键是掌握单项式和多项式的有关概念． 13．若 a＞0，b＜0时，化简|6﹣5b|+|8b﹣1|﹣|3a﹣2b|的结果是 ﹣3a﹣11b+7 ． 【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0． 合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变． 【解答】解：∵a＞0，b＜0， ∴6﹣5b＞0，8b﹣1＜0，3a﹣2b＞0． ∴|6﹣5b|+|8b﹣1|﹣|3a﹣2b|＝6﹣5b﹣（8b﹣1）﹣（3a﹣2b）＝6﹣5b﹣8b+1﹣3a+2b＝﹣3a﹣11b+7． 故答案为：﹣3a﹣11b+7． 【点评】主要考查绝对值性质的运用． 解此类题的关键是：利用条件能够判断出绝对值符号里代数式的正负性． 14．如图是同一时刻莫斯科与中国北京的时差时间，则当莫斯科时间为上午 x时，北京时间为 （x+5） ． 11 【分析】根据同一时刻莫斯科与中国北京的时差时间是 5小时，即可求解． 【解答】解：如图可知： 同一时刻莫斯科与中国北京的中时差时间是 5小时 所以当莫斯科时间为上午 x时，北京时间为（x+5）时 故答案为：（x+5）． 【点评】本题考查有理数的加法，解题的关键是能够读懂图片的含义． 15．一点 A从数轴上表示+2 的点开始移动，第一次先向左移动 1 个单位，再向右移动 2 个单位；第二次 先向左移动 3个单位，再向右移动 4个单位；第三次先向左移动 5个单位，再向右移动 6个单位…如果 第 m次移动后这个点在数轴上表示的数为 50，则 m＝ 48 ． 【分析】根据题意列出前 5次移动后在数轴上对应的数，从而得出答案． 【解答】解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是 3； （2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是 4； （3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是 7； （4）第 n次移动后这个点在数轴上表示的数是 n+2； （5）m+2＝50，解得 m＝48． 故答案为 48． 【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是通过从一些特殊的数字变化中发现不变 的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 三．解答题（共 9 小题） 16．计算： （1）﹣∣﹣7∣+3﹣2×( − 12 )； （2）（﹣2）2+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷（﹣2）2． 【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解，如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； 【解答】（1）﹣∣﹣7∣+3﹣2×( − 12 )； 解：原式＝﹣7+3+1 ＝﹣3； （2）﹣22+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷（﹣2）2． ＝-4﹣8×5+0.28÷4 12 ＝-4﹣40+0.07 ＝-43.93； 【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同 级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时， 注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 17 ． 在 数 轴 上 表 示 下 列 各 数 ： 0 ， ﹣ （ ﹣ 4 ）， | ﹣ 3 1 2 | ， ﹣ 2.5 ， +5 并 用 “ ＜ ” 号 连 接． 【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总 比左边的大，可得答案． 【解答】解： ﹣2.5＜0＜|﹣3 1 2 |＜﹣（﹣4）＜+5． 【点评】本题考查了有理数大小比较，利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的数右边的总比左 边的大． 18．先化简，再求值： ﹣5ab+2[3ab﹣（4ab2+ 12ab）]﹣5ab 2，其中 a＝﹣2，b=− 12． 【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可． 【解答】解：﹣5ab+2[3ab﹣（4ab2+ 12ab）]﹣5ab 2＝﹣5ab+6ab﹣8ab2+ab﹣5ab2＝﹣13ab2， 当 a＝﹣2，b=− 12时， 原式= 132． 【点评】本题考查整式的化简求值、去括号法则、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握整式 是加减法则，属于中考常考题型． 19．19．根据题目中的条件。求阴影邮分的面积 S． （1）用代数式表示图中明影部分的面积； （2）当 a=b=4cm，c=8cm时,求阴影部分的面积(π取 3)． 13 【分析】（1）根据“S＝梯形的面积﹣半径为 b的圆的面积”即可得出答案； （2）将 a=b=4cm，c=8cm代入（1）中所列的代数式进行计算即可得出答案． 【解答】解：（1）� = 12（� + �）� − �( � 2 ) 2 = �2（� + �） − � 4 � 2； （2）解：当 a=b=4cm，c=8cm时， S≈ 42（4 + �8） − 3 44 2 = 12（cm2） 故阴影部分的面积为 12 cm2 【点评】本题主要考查列代数式，求代数式的值，准确识图，熟练掌握求代数式的值是解题的关键． 20．� = 2�2 + 3�� − 2� − 13，� =− � 2 + 12 �� + 2 3． （1）当（a+1）2+|b+2|＝0时，求 4A﹣（3A﹣2B）的值； （2）若代数式 4A﹣（3A﹣2B）的值与 a的取值无关，求 b的值． 【分析】（1）利用非负数的意义求得 a，b的值，再利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，最后 见 a，b值代入运算即可； （2）代数式 4A﹣（3A﹣2B）的值与 a的取值无关可知 a的系数为 0，可求出 b的值，进而求解． 【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a− 13，B＝﹣a 2+ 12ab+ 2 3， ∴4A﹣（3A﹣2B） ＝4A﹣3A+2B ＝A+2B， ＝（2a2+3ab﹣2a− 13）+2（﹣a 2+ 12ab+ 2 3） ＝2a2+3ab﹣2a− 13−2a 2+ab+ 43 ＝4ab﹣2a+1， ∵（a+1）2+|b+2|＝0，（a+1）2≥0，|b+2|≥0， ∴a+1＝0，b+2＝0， ∴a＝﹣1，b＝﹣2， ∴原式＝4×（﹣1）×（﹣2）﹣2×（﹣1）+1 ＝8+2+1 ＝11； （2）4A﹣（3A﹣2B）＝4ab﹣2a+1＝（4b﹣2）a+1， ∵代数式 4A﹣（3A﹣2B）的值与 a的取值无关， ∴4b﹣2＝0， 解得 b＝0.5， ∴b的值为 0.5． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14 21．将连续的奇数 1，3，5；7，9，……排成如图所示： （1）十字框中 5个数之和是 41的几倍？ （2）设十字框中间的数为 a，用式子分别表示十字框中其它四个数，并求出这五个数的和． （3）十字框中的五个数之和能等于 2000吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由． 【分析】（1）将十字框中的 5个数相加除以 41即可得出结论； （2）观察图形，根据 5个数之间的关系即可求出这十字框中五个数的和； （3）假设能，令 5x＝2000，求出 x的值，根据 x为偶数不是奇数即可得出假设不成立，此题得解． 【解答】解：（1）（25+39+41+43+57）÷41＝205÷41＝5， 答：十字框中 5个数之和是 41的 5倍． （2）∵十字框中间的数为 a， ∴这十字框中五个数的和为[（a﹣16）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+16）]＝5a． （3）假设能，设中间的数为 x， 根据题意，得：5x＝2000， 解得：x＝400． ∵400为偶数， ∴假设不成立，即十字框中的五个数之和不能等于 2000． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，规律型：数字的变化类，根据十字框中 5个数之 间的关系求出 5个数之和是解题的关键． 22．第 33届夏季奥运会于 2024年 7 月 26日在巴黎开幕．为了更好地护航亚运，在前期准备中，各个部 门不断调试，其中检修小组从 A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为 负，某一天中行驶记录如下（单位：km）：﹣5，+8，﹣4，+7，﹣10，+6． （1）检修小组最终是否回到 A地？若没有，在 A地何方，距 A地多远？ （2）若每千米耗油 0.3 升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价 8.2元/升，该检修小组该天的 油费是多少？ （3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶 100km耗电 12度，且使用充电桩充电的价 格是每度电 0.5元，那么该汽车该天的耗电费用约为多少元？比使用燃油汽车省多少元？ 【分析】（1）把所有的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）用所有行驶记录的绝对值的和乘以 0.3，可得耗油量，再乘以单价可得费用； （3）由行驶 40km耗电 40 100 × 12度，再乘以单价可得新能源汽车的费用，再利用油车的费用减去新能 15 源汽车的费用可得答案． 【解答】解：（1）根据题中所给的信息，将数据进行求和可得： （﹣5）+（+8）+（﹣4）+（+7）+（﹣10）+（+6） ＝﹣5+8﹣4+7﹣10+6 ＝2（千米）， 答：收工时在 A地东边 2千米处； （2）根据题意，路程之和是各数的绝对值之和可得： |﹣5|+|+8|+|﹣4|+|+7|+|﹣10|+|+6| ＝5+8+4+7+10+6 ＝40（千米）， 40×0.3＝12（升）． ∴12×8.2＝98.4（元）， 答：当天从出发到收工共耗油 12升，该检修小组该天的油费是 98.4元； （3）∵该新能源汽车每行驶 100km耗电 12度， ∴行驶 40km耗电 40 100 × 12 = 4.8（度）， ∴该汽车该天的耗电费用约为 4.8×0.5＝2.4（元）， ∴比使用燃油汽车省 98.4﹣2.4＝96（元）． 答：该汽车该天的耗电费用约为 2.4元？比使用燃油汽车省 96元． 【点评】此题主要考查了正数和负数，有理数的加减混合运算，正确根据相关知识点进行计算是解题关 键． 23．阅读理解题． 我们把从 1开始至 n的 n个连续自然数的立方和记作 Sn，那么有： S1＝13＝12＝[ 1×(1+1) 2 ]2； S2＝13+23＝（1+2）2＝[ 2×(1+2) 2 ]2； S3＝13+23+33＝（1+2+3）2＝[ 3×(1+3) 2 ]2； … 观察上面式子的规律，完成下面各题． （1）猜想出 Sn＝ [ �(1+�) 2 ]2 （用 n表示）． （2）依规律，直接求出 13+23+33+…+103的值为 3025 ． （3）依规律，求 23+43+63+…+203的值． （4）依规律，求 113+123+133+…+403的值． 16 【分析】（1）根据题意可推测出 Sn； （2）根据规律将其转化为有理数的乘方运算即可； （3）观察式子提取公因数 23，再利用（1）中结论即可； （4）计算 S40﹣S10即可． 【解答】解：（1）由题意得： Sn＝13+23+33+…+n3 ＝（1+2+3+…n）2 ＝[ �(1+�) 2 ]2； 故答案为：[ �(1+�) 2 ]2； （2）13+23+33+…+103 ＝（1+2+3+…+10）2 ＝[ 10×(1+10) 2 ]2 ＝552 ＝3025； （3）23+43+63+…+203 ＝23×（13+23+33+…+103） ＝23×[ 10×(1+10) 2 ]2 ＝8×3025 ＝24200； （4）113+123+133+…+403 ＝（13+23+33+…+403）﹣（13+23+33+…+103） ＝[ 40×(1+40) 2 ]2﹣[ 10×(1+10) 2 ]2 ＝672400﹣3025 ＝669375． 【点评】本题考查规律型：数字的变化类以及有理数得混合运算，掌握已知规律学会变形是解决本题的 关键． 24．七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，她们决定研究“折线数轴” 素材一 如图，将一条数轴在原点 O，点 B，点 C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点 A表示﹣9，点 B表示 12，点C表示 24，点D表示 36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为 45个单位长度，并表示为�� =45． 17 素材二 动点 P从点 A出发，以 3个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点 O与点 B 之间时速度变为初始速度的 1 3 ；当运动到点 B与点 C之间时，速度变为初始速度的 3倍；经过点 C后立刻 恢复初始速度． 问题解决 （1）动点 P从点 A运动至点 B需要 秒； （2）动点 P从点 A出发，运动 t秒至点 B和点 C之间时，求点 P表示的数（用含 t的代数式表示）； （3）动点 P从点 A出发，运动至点 D的过程中某个时刻满足�� + �� = 16时，求动点 P运动的时间． 【分析】探索 1：利用时间＝路程÷速度，即可求出结论； 探索 2：求出点 P运动到点 C所需时间，当 15＜t＜ 493时，利用点 P表示的数＝点 B表示的数+点 P在 线段 BC段的运动速度×（运动时间﹣15），即可用含 t的代数式表示出点 P表示的数； 探索 3：由��，��及��的长，可得出共有 2种情况，当点 P在点 O和点 B之间，即 3＜t＜15时，点 P 表示的数为 t− 923，进而可得出�� =21﹣t，�� =27﹣t，结合�� + �� =16，可列出关于 t的一元一次方 程，解之可求出 t的值；当点 P在点 C的右侧，即 t＞ 493时，点 P表示的数为 3t﹣15，进而可得出�� =3t ﹣27，�� =3t﹣39，结合�� + �� =16，可列出关于 t的一元一次方程，解之可求出 t的值． 【解答】解：探索 1：根据题意得：[0﹣（﹣9）]÷3+（12﹣0）÷（3× 13） ＝9÷3+12÷1 ＝3+12 ＝15（秒）． 答：动点 P从点 A运动至点 B需要 15秒； 故答案为：15； 探索 2：15+（24﹣12）÷（3×3） ＝15+12÷9 ＝15+ 43 = 493（秒）． 根据题意得：当 15＜t＜ 493时，点 P表示的数为 12+3×3（t﹣15）＝9t﹣123， ∴当动点 P运动至点 B和点 C之间时，点 P表示的数为 9t﹣123（15＜t＜ 493）； 18 探索 3：∵�� =24﹣0＝24，�� =24﹣12＝12，�� =36﹣12＝24， ∴�� + �� =16共 2两种情况． 当点 P在点 O和点 B之间，即 3＜t＜15时，点 P表示的数为 0+（3× 13）（t﹣3）＝t﹣3， ∴�� =12﹣（t﹣3）＝15﹣t，�� =24﹣（t﹣3）＝27﹣t， ∴15﹣t+27﹣t＝16， 解得：t＝13； 当点 P在点 C的右侧，即 t＞ 493时，点 P表示的数为 24+3（t− 49 3）＝3t﹣25， ∴�� =3t﹣25﹣12＝3t﹣37，�� =3t﹣25﹣24＝3t﹣49， ∴3t﹣37+3t﹣49＝16， 解得：t＝17． 答：动点 P的运动的时间是 13秒或 17秒． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及数轴，解题的关键是：探索 1：根据各数量之 间的关系，列式计算；探索 2：根据各数量之间的关系，用含 t的代数式表示出点 P表示的数；探索 3： 找准等量关系，正确列出一元一次方程． 另解：设 t秒后��+��=16. 1 当 P在 OB 上时， ∵��+��=16, ∴PB+(PB+BC)=16. ∵BC=12， ∴PB=2, ∴OP=10, ∴t= 93+ 10 1 =13秒； ②当 P在 CD 上时， ∵��+��=16, ∴PC+(PC+BC)=16. ∵BC=12, ∴PC=2， ∴t=15+ 129 + 2 3=17秒； ∴运动时间为 13 秒或 17秒. 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期： 2024/11/7 10:46:33；用户：高中数学；邮箱：gzsxx@xyh.com；学号： 29081547