专题4.8 一元一次方程的计算必考五大类型（50题）（必考点分类集训）-【新教材】2024-2025学年七年级数学上册必考点分类集训系列（苏科版2024）

专题4.8 一元一次方程的计算必考五大类型（50题） 【苏科版2024】 【类型1 解一元一次方程（去括号）·10题】 1 【类型2 解一元一次方程（去分母）·10题】 2 【类型3 解一元一次方程（去小数）·10题】 4 【类型4 解一元一次方程（各类型）·10题】 6 【类型5 列式解一元一次方程·10题】 9 【类型1 解一元一次方程（去括号）·10题】 1．（2024秋•房山区期中）解方程：2x﹣（x﹣10）＝5x+2（x﹣1）． 2．（2024•高新区开学）解方程：17（2﹣3x）﹣5（12﹣x）＝8（1﹣7x）． 3．（2024春•郸城县校级月考）解方程：2（3x﹣2）﹣6＝2﹣3（x+1）． 4．（2024春•浦东新区校级期中）解方程：2（5﹣x）＝33﹣3（5x+1）． 5．（2023秋•叙永县校级期末）解方程：3x﹣（5x﹣2）＝2（x﹣1）． 6．（2023秋•龙湖区期末）解方程：3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣11）． 7．（2023秋•永吉县期末）解方程：2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1） 8．（2023秋•合阳县期末）解方程：3（x﹣1）﹣2（x+10）＝﹣6． 9．（2023秋•鹿寨县期末）解方程：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）． 10．（2023秋•金堂县校级月考）解方程：x﹣2（1﹣3x）＝3（x﹣4）+6． 【类型2 解一元一次方程（去分母）·10题】 1．（2024•龙江县校级开学）（1）解方程：； （2）解方程：． 2．（2024春•衡东县校级月考）解方程： （1）； （2）； 3．（2024春•海陵区校级月考）解方程： （1）； （2）． 4．（2024春•新宁县校级月考）解方程： （1）； （2）． 5．（2023秋•隆回县期末）解方程： （1）； （2）． 6．（2023秋•芝罘区期末）解方程： （1）； （2）． 7．（2023秋•博兴县期末）解方程： （1）； （2）． 8．（2023秋•碑林区校级期末）解方程： （1）； （2）． 9．（2023秋•泗县期末）解方程： （1）4； （2）． 10．（2024•南岸区校级开学）解方程： （1）； （2）． 【类型3 解一元一次方程（去小数）·10题】 1．（2024春•杨浦区期中）解方程：． 2．（2023秋•安州区期末）解方程： 3．（2024春•宝山区校级期末）解方程：． 4．（2023秋•儋州校级期中）解一元一次方程： （1） （2） 5．（2023秋•忠县校级月考）解方程： （1）4x﹣7（x+2）＝3﹣2（x﹣1）； （2）． 6．（2023秋•梁园区校级月考）解方程： （1）（x﹣4）； （2）． 7．（2023秋•张店区校级月考）解方程： （1）3x﹣2（x﹣2）＝5﹣3（x+3）； （2）． 8．（2023秋•灞桥区校级月考）解下列方程． （1）； （2）． 9．（2024秋•两江新区校级月考）解方程 （1）； （2）． 10．（2023秋•莱芜区期末）解方程： （1）； （2）． 【类型4 解一元一次方程（各类型）·10题】 1．（2023秋•甘州区校级月考）解方程： （1）3x﹣8＝x+2； （2）4x﹣3（5﹣x）＝6； （3）； （4）． 2．（2024秋•南岗区校级月考）解方程： （1）8x﹣3（3x+2）＝6； （2）3（x﹣2）＝2﹣5（x+2）； （3）； （4）． 3．（2024秋•道里区校级月考）解下列方程： （1）6x﹣7＝4x﹣5； （2）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）； （3）； （4）． 4．（2024秋•耒阳市校级月考）解下列方程： （1）3x＝2x+1； （2）3x+2＝4（2x+3）； （3）； （4）． 5．（2024•济南模拟）解方程： （1）2（y+2）﹣3（4y﹣1）＝9（1﹣y）； （2）； （3）3（x+1）＝5x﹣1； （4）． 6．（2024•济南模拟）解方程： （1）3x＝﹣9x﹣12； （2）2（3y﹣5）＝﹣3（1﹣y）+1； （3）； （4）． 7．（2024春•翠屏区校级月考）解下列方程： （1）4x﹣3（12﹣x）＝6x﹣2（8﹣x）； （2）； （3）1； （4）1． 8．（2023秋•罗湖区校级期末）解方程： （1）4x﹣3＝﹣4． （2）3（x﹣5）﹣（3﹣5x）＝5﹣3x． （3）． （4）． 9．（2023秋•金昌期末）解下列方程． （1）2x﹣9＝5x+3； （2）5（x﹣1）﹣2（1﹣x）＝3+2x； （3）； （4）． 10．（2023秋•崇川区校级月考）解下列方程： （1）5x+21＝7﹣2x； （2）2（2x﹣1）＝3x﹣1； （3）； （4）． 【类型5 列式解一元一次方程·10题】 1．（2023秋•从江县校级月考）当x为何值时，式子式3x的值比式子的值大5？ 2．（2023秋•临洮县月考）a为何值时，方程的解也是方程a﹣x＝2a+10x的解？ 3．（2023秋•溧阳市期末）当m为何值时，关于x的方程4x﹣3m＝x+3的解是方程x﹣5m＝3x﹣1的解的？ 4．（2023秋•合阳县期末）已知代数式与代数式的差是最小的正整数，求x的值． 5．（2023秋•潘集区月考）已知关于x的方程2（x﹣2）＝x﹣a的解比的解小2，求a的值． 6．（2023秋•江阴市校级月考）已知关于x的方程3x﹣2与的解的和为3，求m的值． 7．（2023秋•前郭县期末）当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2？ 8．（2023秋•凉山州期末）已知关于x的方程与方程的解互为相反数，求m的值． 9．（2023秋•高新区期末）已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求2m2﹣4m+3的值． 10．（2023秋•长寿区校级期中）若关于x的方程的解是关于x的方程的解的2倍，求关于x的方程的解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.8 一元一次方程的计算必考五大类型（50题） 【苏科版2024】 【类型1 解一元一次方程（去括号）·10题】 1 【类型2 解一元一次方程（去分母）·10题】 3 【类型3 解一元一次方程（去小数）·10题】 10 【类型4 解一元一次方程（各类型）·10题】 15 【类型5 列式解一元一次方程·10题】 26 【类型1 解一元一次方程（去括号）·10题】 1．（2024秋•房山区期中）解方程：2x﹣（x﹣10）＝5x+2（x﹣1）． 【分析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【解答】解：2x﹣（x﹣10）＝5x+2（x﹣1）， 2x﹣x+10＝5x+2x﹣2， 2x﹣x﹣5x﹣2x＝﹣2﹣10， ﹣6x＝﹣12， x＝2． 2．（2024•高新区开学）解方程：17（2﹣3x）﹣5（12﹣x）＝8（1﹣7x）． 【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【解答】解：去括号，可得：34﹣51x﹣60+5x＝8﹣56x， 移项，可得：﹣51x+5x+56x＝8﹣34+60， 合并同类项，可得：10x＝34， 系数化为1，可得：x＝3.4． 3．（2024春•郸城县校级月考）解方程：2（3x﹣2）﹣6＝2﹣3（x+1）． 【分析】利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【解答】解：原方程去括号得：6x﹣4﹣6＝2﹣3x﹣3， 移项，合并同类项得：9x＝9， 系数化为1得：x＝1． 4．（2024春•浦东新区校级期中）解方程：2（5﹣x）＝33﹣3（5x+1）． 【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【解答】解：去括号，可得：10﹣2x＝33﹣15x﹣3， 移项，可得：﹣2x+15x＝33﹣3﹣10， 合并同类项，可得：13x＝20， 系数化为1，可得：x． 5．（2023秋•叙永县校级期末）解方程：3x﹣（5x﹣2）＝2（x﹣1）． 【分析】利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【解答】解：3x﹣（5x﹣2）＝2（x﹣1）， 去括号得：3x﹣5x+2＝2x﹣2， 移项得：3x﹣5x﹣2x＝﹣2﹣2， 合并同类项得：﹣4x＝﹣4， 两边同除以﹣4，系数化为1得：x＝1． 6．（2023秋•龙湖区期末）解方程：3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣11）． 【分析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【解答】解：3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣11）， 60﹣3y＝6y﹣4y+44， ﹣3y﹣6y+4y＝44﹣60， ﹣5y＝﹣16， y． 7．（2023秋•永吉县期末）解方程：2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1） 【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：去括号得：2x﹣x﹣10＝5x+2x﹣2， 移项合并得：﹣6x＝8， 解得：x． 8．（2023秋•合阳县期末）解方程：3（x﹣1）﹣2（x+10）＝﹣6． 【分析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【解答】解：3（x﹣1）﹣2（x+10）＝﹣6， 3x﹣3﹣2x﹣20＝﹣6， 3x﹣2x＝﹣6+3+20， x＝17． 9．（2023秋•鹿寨县期末）解方程：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）． 【分析】根据解一元一次方程得基本步骤直接计算即可． 【解答】解：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7） 去括号：9x﹣3﹣12＝10x﹣14， 移项合并同类项：﹣x＝1， 解得：x＝﹣1． 10．（2023秋•金堂县校级月考）解方程：x﹣2（1﹣3x）＝3（x﹣4）+6． 【分析】根据解一元一次方程的步骤，即可得出答案． 【解答】解：去括号得，x﹣2+6x＝3x﹣12+6， 移项得，x+6x﹣3x＝﹣12+6+2， 合并同类项得，4x＝﹣4， 系数化1得，x＝﹣1． 【类型2 解一元一次方程（去分母）·10题】 1．（2024•龙江县校级开学）（1）解方程：； （2）解方程：． 【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解． 【解答】解：（1）， 去分母得，4（3x﹣1）＝12﹣3（x+2）， 去括号得，12x﹣4＝12﹣3x﹣6， 移项得，12x+3x＝12﹣6+4， 合并同类项得，15x＝10， 化系数为1得，； （2）， 去分母得，3（3x﹣7）+2（x+1）＝4（2x﹣1）， 去括号得，9x﹣21+2x+2＝8x﹣4， 移项得，9x+2x﹣8x＝21﹣2﹣4， 合并同类项得，3x＝15， 化系数为1得，x＝5． 2．（2024春•衡东县校级月考）解方程： （1）； （2）； 【分析】利用解一元一次方程步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题． 【解答】解：（1）， 3（x﹣2）+2（2﹣2x）＝6， 3x﹣6+4﹣4x＝6， 3x﹣4x＝6+6﹣4， ﹣x＝8， x＝﹣8； （2）， 2（2x+5）﹣24＝3（x﹣3）， 4x+10﹣24＝3x﹣9， 4x﹣3x＝﹣9+24﹣10， x＝5． 3．（2024春•海陵区校级月考）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【解答】解：（1）， ∴3（x+1）＝2×4x+6， 整理得：5x＝﹣3， 解得：； （2）， ∴7（x﹣4）＝2（3x+5）﹣24， 整理得：x﹣10＝0， 解得：x＝10． 4．（2024春•新宁县校级月考）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答． 【解答】解：（1）， 2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6， 4x+2﹣5x+1＝6， 4x﹣5x＝6﹣2﹣1， ﹣x＝3， x＝﹣3； （2）， 6x﹣3（x﹣1）＝12﹣2（x+2）， 6x﹣3x+3＝12﹣2x﹣4， 6x﹣3x+2x＝12﹣4﹣3， 5x＝5， x＝1． 5．（2023秋•隆回县期末）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）， 2（2x﹣1）﹣（10x+1）＝3（2x+1）﹣12， 4x﹣2﹣10x﹣1＝6x+3﹣12， 4x﹣10x﹣6x＝3﹣12+2+1， ﹣12x＝﹣6， x； （2）， 8﹣（7+3x）＝2（3x﹣10）﹣8x， 8﹣7﹣3x＝6x﹣20﹣8x， ﹣3x﹣6x+8x＝﹣20+7﹣8， ﹣x＝﹣21， x＝21． 6．（2023秋•芝罘区期末）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【解答】解：（1）， 去分母，得10﹣36x＝﹣21x+6， 移项，得﹣36x+21x＝6﹣10， 合并同类项，得﹣15x＝﹣4， 系数化成1，得； （2）， 去分母，得（x﹣2）﹣2（x+2）＝6+3（x﹣1）， 去括号，得x﹣2﹣2x﹣4＝6+3x﹣3， 移项，得x﹣2x﹣3x＝6﹣3+2+4， 合并同类项，得﹣4x＝9， 系数化成1，得． 7．（2023秋•博兴县期末）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）先去分母，得12﹣2（2x+1）＝3（x+1），去括号再移项，最后合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先化简，得，再同时乘上30，得5（9x+15）＝﹣10（2x﹣1），去括号再移项，最后合并同类项，系数化1，即可作答． 【解答】解：（1）， 去分母：12﹣2（2x+1）＝3（x+1）， 去括号：12﹣4x﹣2＝3x+3， 移项、合并同类项：﹣7x＝﹣7， 系数化1：x＝1； （2）， 化简：， 去分母：5（9x+15）＝﹣10（2x﹣1）， 去括号：45x+75＝10﹣20x， 移项、合并同类项：65x＝﹣65， 系数化1：x＝﹣1． 8．（2023秋•碑林区校级期末）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）先去分母，再移项、合并同类项，最后求出x的值； （2）先去分母，再移项、合并同类项，最后求出x的值； 【解答】（1） 解：3（2x﹣1）＝x+3 6x﹣3＝x+3 6x﹣x＝3+3 5x＝6 x， （2） 解：4（2x﹣1）﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12×12 8x﹣4﹣20x﹣2＝6x+3﹣144 8x﹣20x﹣6x＝3﹣144+4+2 ﹣18x＝﹣135 x． 9．（2023秋•泗县期末）解方程： （1）4； （2）． 【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）4， 3（4﹣x）﹣2（2x+1）＝24， 12﹣3x﹣4x﹣2＝24， ﹣3x﹣4x＝24+2﹣12， ﹣7x＝14， x＝﹣2； （2）， （x）＝3， （x）＝3， x+1＝3， x＝3﹣1， x＝2， x． 10．（2024•南岸区校级开学）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程． 【解答】解：（1）， 3x﹣（x﹣2）＝6x﹣2， 3x﹣x+2＝6x﹣2， ﹣4x＝﹣4， x＝1； （2）， 4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（y﹣5）， 20y+16+3y﹣3＝29﹣y， 24y＝16， ． 【类型3 解一元一次方程（去小数）·10题】 1．（2024春•杨浦区期中）解方程：． 【分析】先根据分数的基本性质把方程化简，然后先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解． 【解答】解：方程可化为，x， 去分母得，3x﹣（x﹣20）＝10+15x， 去括号得，3x﹣x+20＝10+15x， 移项得，3x﹣x﹣15x＝10﹣20， 合并同类项得，﹣13x＝﹣10， 系数化为1得，x． 2．（2023秋•安州区期末）解方程： 【分析】方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：方程整理得：， 去分母得：9x﹣6﹣10﹣50x＝﹣20， 移项合并得：﹣41x＝﹣4， 解得：x． 3．（2024春•宝山区校级期末）解方程：． 【分析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值． 【解答】解：， 方程可化为7x﹣4＝13x， 去分母，得21x﹣12＝39x﹣（30+20x）， 去括号，得21x﹣12＝39x﹣30﹣20x， 移项，得21x﹣39x+20x＝﹣30+12， 合并同类项，得2x＝﹣18， 系数化为1，得x＝﹣9． 4．（2023秋•儋州校级期中）解一元一次方程： （1） （2） 【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可； （2）利用分数的基本性质把小数化为整数后，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可． 【解答】解：（1）， 去分母得：6x﹣2（3x+2）＝6﹣3（x﹣2）， 去括号得：6x﹣6x﹣4＝6﹣3x+6， 移项得：6x﹣6x+3x＝6+6+4， 合并同类项得：3x＝16， 系数化为1得：； （2）， 原方程可变为：， 去分母得：3（10x﹣3）＝18﹣2（1﹣10x）， 去括号得：30x﹣9＝18﹣2+20x， 移项得：30x﹣20x＝18﹣2+9， 合并同类项得：10x＝25， 系数化为1得，． 5．（2023秋•忠县校级月考）解方程： （1）4x﹣7（x+2）＝3﹣2（x﹣1）； （2）． 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【解答】解：（1）原方程去括号得：4x﹣7x﹣14＝3﹣2x+2， 移项得：4x﹣7x+2x＝3+2+14， 合并同类项得：﹣x＝19， 系数化为1得：x＝﹣19； （2）原方程整理得：， 去分母得：20x﹣（8﹣15x）＝31x+8， 去括号得：20x﹣8+15x＝31x+8， 移项得：20x+15x﹣31x＝8+8， 合并同类项得：4x＝16， 系数化为1得：x＝4． 6．（2023秋•梁园区校级月考）解方程： （1）（x﹣4）； （2）． 【分析】（1）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）先把原方程进行整理变形，然后再根据解一元一次方程的方法求解即可． 【解答】解：（1）， 去分母，得x﹣4＝9﹣2（x﹣4）， 去括号，得x﹣4＝9﹣2x+8， 移项、合并同类项，得3x＝21， 将系数化为1，得x＝7； （2）， 整理，得， 去分母，得3（5x+9）+5（x﹣5）＝5（1+2x）， 去括号，得15x+27+5x﹣25＝5+10x， 移项、合并同类项，得10x＝3， 将系数化为1，得x＝0.3． 7．（2023秋•张店区校级月考）解方程： （1）3x﹣2（x﹣2）＝5﹣3（x+3）； （2）． 【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【解答】解：（1）3x﹣2（x﹣2）＝5﹣3（x+3）， 去括号得：3x﹣2x+4＝5﹣3x﹣9， 移项得：3x﹣2x+3x＝5﹣9﹣4， 合并同类项得：4x＝﹣8， 系数化为1得；x＝﹣2； （2）， 整理得：， 去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x+9）＝﹣48， 去括号得：9x﹣3﹣4x﹣18＝﹣48， 移项得：9x﹣4x＝﹣48+18+3， 合并同类项得：5x＝﹣27， 系数化为1得；． 8．（2023秋•灞桥区校级月考）解下列方程． （1）； （2）． 【分析】（1）先去括号，再利用移项，合并同类项求解即可； （2）先方程两边分母化为整数，再同时乘以分母的最小公倍数并整理求解即可； 本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤及方法是解题的关键． 【解答】解：（1） ， ， ， ， ； （2） ， 4（1﹣2x）﹣12＝3（7﹣10x）， 4﹣8x﹣12＝21﹣30x， ﹣8x+30x＝21+12﹣4， 22x＝29， ． 9．（2024秋•两江新区校级月考）解方程 （1）； （2）． 【分析】（1）根据比例的基本性质可得，即可求解； （2）先去分母，合并同类项，然后系数化为1即可． 【解答】解：（1）， ∴， ∴， 解得：； （2）， ∴， ∴400x+1300﹣3（1400﹣300x）＝0， ∴1300x＝2900， 解得：． 10．（2023秋•莱芜区期末）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤来计算． （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤来计算． 【解答】（1） 解：2（2x+1）﹣6＝5x﹣1 4x+2﹣6＝5x﹣1 4x﹣5x＝﹣1+4 x＝﹣3； （2） 解：5（x﹣3）＝2（2x+1） 5x﹣15＝4x+2 x＝17． 【类型4 解一元一次方程（各类型）·10题】 1．（2023秋•甘州区校级月考）解方程： （1）3x﹣8＝x+2； （2）4x﹣3（5﹣x）＝6； （3）； （4）． 【分析】（1）根据移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程 （2）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程 （3）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程； （4）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程． 【解答】解：（1）3x﹣8＝x+2， 移项，得3x﹣x＝8+2， 合并同类项，得2x＝10， 系数化为1，得x＝5； （2）4x﹣3（5﹣x）＝6， 去括号，得4x﹣15+3x＝6， 移项合并同类项，得7x＝21， 系数化为1，得x＝3； （3）， 去分母，得5（2x+1）＝15﹣3（x﹣1）， 去括号，得10x+5＝15﹣3x+3， 合并同类项，得10x+5＝18﹣3x， 移项合并同类项，得13x＝13， 系数化为1，得x＝1； （4）， 去分母，得6x﹣3（x﹣2）＝2（2x﹣5）﹣18， 去括号，得6x﹣3x+6＝4x﹣10﹣18， 合并同类项，得3x+6＝4x﹣28， 移项合并同类项，得x＝34． 2．（2024秋•南岗区校级月考）解方程： （1）8x﹣3（3x+2）＝6； （2）3（x﹣2）＝2﹣5（x+2）； （3）； （4）． 【分析】（1）先去括号，再移项，并同类项，最后系数化1，据此即可作答． （2）先去括号，再移项，并同类项，最后系数化1，据此即可作答． （3）先去分母，再括号，移项，合并同类项，最后系数化1，据此即可作答． （4）先去分母，再括号，移项，合并同类项，最后系数化1，据此即可作答． 【解答】解：（1）去括号，8x﹣9x﹣6＝6， 移项，8x﹣9x＝6+6， 合并同类项，﹣x＝12， 系数化1，x＝﹣12； （2）3（x﹣2）＝2﹣5（x+2）， 去括号，3x﹣6＝2﹣5x﹣10， 移项，3x+5x＝2﹣10+6， 合并同类项，8x＝﹣2， 系数化1，； （3）去分母，3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）， 去括号，9y﹣3﹣12＝10y﹣14， 移项，9y﹣10y＝12+3﹣14， 合并同类项，﹣y＝1， 系数化1，y＝﹣1； （4）去分母，3（x﹣1）﹣12＝2（2x+3）+4（x+1）， 去括号，3x﹣3﹣12＝4x+6+4x+4， 移项，3x﹣4x﹣4x＝3+6+12+4， 合并同类项，﹣5x＝25， 系数化1，x＝﹣5． 3．（2024秋•道里区校级月考）解下列方程： （1）6x﹣7＝4x﹣5； （2）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）； （3）； （4）． 【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【解答】解：（1）6x﹣7＝4x﹣5， 移项得，6x﹣4x＝﹣5+7， 合并同类项得，2x＝2， 两边都除以2得，x＝1； （2）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）， 去括号得，6﹣2x＝﹣4x﹣20， 移项得，﹣2x+4x＝﹣20﹣6， 合并同类项得，2x＝﹣26， 两边都除以2得，x＝﹣13； （3）， 两边都乘以6得，3（3x+5）＝2（2x﹣1）， 去括号得，9x+15＝4x﹣2， 移项、合并同类项得，5x＝﹣17， 两边都除以5得，； （4）， 两边都乘以4得，2（x+1）﹣4＝8+2﹣x， 去括号得，2x+2﹣4＝8+2﹣x， 移项、合并同类项得，3x＝12， 两边都除以3得，x＝4． 4．（2024秋•耒阳市校级月考）解下列方程： （1）3x＝2x+1； （2）3x+2＝4（2x+3）； （3）； （4）． 【分析】（1）先移项、合并同类项、最后合并同类项即可得到答案； （2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得到答案； （3）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可； （4）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可． 【解答】解：（1）移项得，3x﹣2x＝1， 合并同类项得，x＝1； （2）去括号得，3x+2＝8x+12， 移项得，3x﹣8x＝12﹣2， 合并同类项得，﹣5x＝10， 两边都除以﹣5得，x＝﹣2； （3）去分母得，4（x﹣2）﹣3（3x+1）＝24， 去括号得，4x﹣8﹣9x﹣3＝24， 移项得，4x﹣9x＝24+3+8， 合并同类项得，﹣5x＝35， 两边都除以﹣5得，x＝﹣7； （4）原方程可变为：， 两边都乘以75得，25（2﹣10x）﹣112.5＝3（10﹣30x）， 去括号得，50﹣250x﹣112.5＝30﹣90x， 移项得，﹣250x+90x＝30﹣50+112.5， 合并同类项得，﹣160x＝92.5， 两边都除以﹣160得，． 5．（2024•济南模拟）解方程： （1）2（y+2）﹣3（4y﹣1）＝9（1﹣y）； （2）； （3）3（x+1）＝5x﹣1； （4）． 【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【解答】解：（1）2（y+2）﹣3（4y﹣1）＝9（1﹣y）， 去括号得：2y+4﹣12y+3＝9﹣9y， 移项得：2y﹣12y+9y＝9﹣3﹣4， 合并同类项得：﹣y＝2， 系数化为1得：y＝﹣2； （2）， 去分母得：6x﹣2（3x+2）＝6﹣3（x﹣2）， 去括号得：6x﹣6x﹣4＝6﹣3x+6， 移项得：6x﹣6x+3x＝6+6+4， 合并同类项得：3x＝16， 系数化为1得：； （3）3（x+1）＝5x﹣1， 去括号得：3x+3＝5x﹣1， 移项得：3x﹣5x＝﹣1﹣3， 合并同类项得：﹣2x＝﹣4， 系数化为1得：x＝2； （4）， 去分母得：2（2x﹣1）＝2x+1﹣6， 去括号得：4x﹣2＝2x+1﹣6， 移项得：4x﹣2x＝1﹣6+2， 合并同类项得：2x＝﹣3， 系数化为1得：． 6．（2024•济南模拟）解方程： （1）3x＝﹣9x﹣12； （2）2（3y﹣5）＝﹣3（1﹣y）+1； （3）； （4）． 【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （4）方程整理后去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）3x＝﹣9x﹣12， 移项，合并同类项得，12x＝﹣12， 系数化为1得，x＝﹣1； （2）2（3y﹣5）＝﹣3（1﹣y）+1， 去括号得，6y﹣10＝﹣3+3y+1， 移项，合并同类项得，3y＝8， 系数化为1得，； （3）， 去分母得，3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x）， 去括号得，3x+3﹣6＝4﹣6x， 移项，合并同类项得，9x＝7， 系数化为1得，； （4）， 整理得，， 5x﹣10﹣（2x+6）＝2， 去括号得，5x﹣10﹣2x﹣6＝2， 移项，合并同类项得，3x＝18， 系数化为1得，x＝6． 7．（2024春•翠屏区校级月考）解下列方程： （1）4x﹣3（12﹣x）＝6x﹣2（8﹣x）； （2）； （3）1； （4）1． 【分析】（1）去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （3）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （4）去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可． 【解答】解：（1）去括号，得：4x﹣36+3x＝6x﹣16+2x， 移项，合并，得：﹣x＝20， 系数化1，得：x＝﹣20； （2）去分母得：3（5x﹣1）＝6（3x+1）﹣4（2﹣x）， 去括号，得：15x﹣3＝18x+6﹣8+4x， 移项，合并，得：﹣7x＝1， 系数化1，得：； （3）去分母得：8x﹣4﹣3（2x﹣3）＝12， 去括号，得：8x﹣4﹣6x+9＝12， 移项，合并，得：2x＝7， 系数化1，得：； （4） ∴， ∴， ∴， ∴． 8．（2023秋•罗湖区校级期末）解方程： （1）4x﹣3＝﹣4． （2）3（x﹣5）﹣（3﹣5x）＝5﹣3x． （3）． （4）． 【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可； （3）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可； （4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【解答】解：（1）移项，得 4x＝﹣4+3， 合并同类项，得 4x＝﹣1， 两边都除以4，得 x； （2）去括号，得 3x﹣15﹣3+5x＝5﹣3x， 移项，得 3x+5x+3x＝5+3+15， 合并同类项，得 11x＝23， 两边都除以11得， x； （3）两边都乘以12，得 3（3y﹣6）＝12﹣4（5y﹣7）， 去括号，得 9y﹣18＝12﹣20y+28， 移项，得 9y+20y＝12+28+18， 合并同类项，得 29y＝58， 两边都除以29，得 x＝2； （4）原方程可变为8x10+2x， 即8x﹣（5﹣x）＝10+2x， 去括号，得 8x﹣5+x＝10+2x， 移项，得 8x+x﹣2x＝10+5， 合并同类项，得 7x＝15， 两边都除以7，得 x． 9．（2023秋•金昌期末）解下列方程． （1）2x﹣9＝5x+3； （2）5（x﹣1）﹣2（1﹣x）＝3+2x； （3）； （4）． 【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （4）先把小数化成整数，再化简，最后根据等式的性质求出方程的解即可． 【解答】解：（1）2x﹣9＝5x+3， 移项，得2x﹣5x＝3+9， 合并同类项，得﹣3x＝12， 系数化成1，得x＝﹣4； （2）5（x﹣1）﹣2（1﹣x）＝3+2x， 去分母，得5x﹣5﹣2+2x＝3+2x， 移项，得5x+2x﹣2x＝3+5+2， 合并同类项，得5x＝10， 系数化成1，得x＝2； （3）， 去分母，得3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6， 去括号，得3x﹣9﹣4x﹣2＝6， 移项，得3x﹣4x＝6+9+2， 合并同类项，得﹣x＝17， 系数化成1，得x＝﹣17； （4）， ， 400﹣600x1﹣200x， ﹣600x+200x＝1400， ﹣400x＝﹣400， x＝1． 10．（2023秋•崇川区校级月考）解下列方程： （1）5x+21＝7﹣2x； （2）2（2x﹣1）＝3x﹣1； （3）； （4）． 【分析】（1）先移项，然后合并同类项，最后未知数系数化为1； （2）先去括号，然后移项合并同类项即可； （3）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1； （4）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1． 【解答】解：（1）5x+21＝7﹣2x， 移项得：5x+2x＝7﹣21， 合并同类项得：7x＝﹣14， 系数化为1得：x＝﹣2； （2）2（2x﹣1）＝3x﹣1， 去括号得：4x﹣2＝3x﹣1， 移项合并同类项得：x＝1； （3）， 去分母得：2（3x﹣1）﹣6x＝6﹣（4x﹣1）， 去括号得：6x﹣2﹣6x＝6﹣4x+1， 移项合并同类项得：4x＝9， 系数化为1得：； （4）， 原方程可变为：5x﹣（15﹣10x）＝1.5， 去括号得：5x﹣15+10x＝1.5， 移项合并同类项得：15x＝16.5， 系数化为1得：x＝1.1． 【类型5 列式解一元一次方程·10题】 1．（2023秋•从江县校级月考）当x为何值时，式子式3x的值比式子的值大5？ 【分析】首先根据题意，可得：3x5，然后化简，根据等式的性质即可解方程． 【解答】解：依题意得：3x5， 去分母得：15x+3﹣18x﹣14x+10＝30， 移项、合并同类项得：﹣17x＝17， 化系数为1得：x＝﹣1． 2．（2023秋•临洮县月考）a为何值时，方程的解也是方程a﹣x＝2a+10x的解？ 【分析】先根据解一元一次方程的方法求出方程的解，然后把这个方程的解代入方程a﹣x＝2a+10x，得出关于a的方程，解方程求解即可． 【解答】解：， 去分母，得12﹣2（x+1）＝x+7， 去括号，得12﹣2x﹣2＝x+7， 移项、合并同类项，得﹣3x＝﹣3， 将系数化为1，得x＝1． ∵方程的解也是方程a﹣x＝2a+10x的解， ∴把x＝1代入a﹣x＝2a+10x，得a﹣1＝2a+10， 移项、合并同类项，得a＝﹣11． 3．（2023秋•溧阳市期末）当m为何值时，关于x的方程4x﹣3m＝x+3的解是方程x﹣5m＝3x﹣1的解的？ 【分析】分别解这两个方程，根据解的数量关系列关于m的一元一次方程并求解即可． 【解答】解：解方程4x﹣3m＝x+3，得x＝m+1； 解方程x﹣5m＝3x﹣1，得x， 根据题意，得m+1，解得m． 4．（2023秋•合阳县期末）已知代数式与代数式的差是最小的正整数，求x的值． 【分析】先根据题意得出方程，再根据等式的性质求出方程的解即可． 【解答】解：根据题意得：1， 解方程得：x﹣2﹣2（2x+1）＝4， x﹣2﹣4x﹣2＝4， x﹣4x＝4+2+2， ﹣3x＝8， x． 5．（2023秋•潘集区月考）已知关于x的方程2（x﹣2）＝x﹣a的解比的解小2，求a的值． 【分析】先求出两个方程的解，再根据题意，列出关于a的一元一次方程，求解即可．掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算． 【解答】解：2（x﹣2）＝x﹣a， 解得：x＝4﹣a； ∵， ∴3（x+a）＝2（2x﹣a）， ∴3x+3a＝4x﹣2a， 解得：x＝5a， ∵关于x的方程2（x﹣2）＝x﹣a的解比的解小2， ∴（4﹣a）+2＝5a， 解得：a＝1． 6．（2023秋•江阴市校级月考）已知关于x的方程3x﹣2与的解的和为3，求m的值． 【分析】先求出两个方程的解，根据和为3，列出关于m的方程，再进行求解即可． 【解答】解：解，得：x＝1， 解，得：， 由题意，得：， 解得：． 7．（2023秋•前郭县期末）当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2？ 【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2，即可列方程求得m的值． 【解答】解：解方程5m+3x＝1+x得：x， 解2x+m＝3m得：x＝m， 根据题意得：2＝m， 解得：m． 8．（2023秋•凉山州期末）已知关于x的方程与方程的解互为相反数，求m的值． 【分析】首先解两个关于x的方程，求得x的值，然后根据两个方程的解互为相反数即可列方程求解． 【解答】解：第一个方程的解xm，第二个方程的解x＝﹣11， 因为方程的解互为相反数， 所以m＝11， 所以m． 9．（2023秋•高新区期末）已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求2m2﹣4m+3的值． 【分析】分别解这两个方程，它们的解的乘积为1，求出m的值并代入2m2﹣4m+3计算即可． 【解答】解：解方程，得x； 解方程，得x， ∵1， ∴m＝﹣1． 当m＝﹣1时，2m2﹣4m+3＝2+4+3＝9． 10．（2023秋•长寿区校级期中）若关于x的方程的解是关于x的方程的解的2倍，求关于x的方程的解． 【分析】分别求出两个方程的解再根据方程的解是关于x的方程的解的2倍求出a，即可求解． 【解答】解：方程去分母，得4x﹣3x＝6， 合并同类项得x＝6， 方程去分母，得2x+3a＝14， 移项，得2x＝14﹣3a， 系数化为1，得， ∵方程的解是关于x的方程的解的2倍， ∴， 解得：， 将代入方程得 ， 解得：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$