23.3 轴对称变换（概念、性质、坐标系中的对称变换）（教学课件）数学北京版九年级下册

23.1 平移变换 主讲： 京改版九年级下册 第23章 图形的变换 复习导入 请你回忆什么是旋转变换？它的性质是什么？ 性质：（１）旋转不改变图形的形状和大小． （２）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等 . 答：定义：将一个图形绕一个定点沿顺时针或逆时针方向转动一 个角度，得到一个新的图形，这样的图形运动称为旋转变换。 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握轴对称变换的定义； 目标 3 2.掌握轴对称变换的性质； 3.掌握在平面直角坐标系的中的轴对称变换。 自学指导 仔细阅读教材P18---P21。用3分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1.什么轴对称变换？ 2.在平面直角坐标系中，如何运用轴对称变换？ 思考 探究新知 1.什么叫轴对称图形?轴对称图形有什么性质?你能举出学习过的轴对称图形吗? 答：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。 学习过的轴对称图形：长方形、圆形、正多边形等 性质：（1）成轴对称的两个图形全等； （2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线； 2. 观察以下两组图案，你能分别说出最后图案的形成过程吗？ 答：利用对称特点，根据两次不同位置的对称轴画出。 1. 图中给出了某图形的一部分，请你先画出这部分图形关于直线l1对称的图形，再画出所得到的对称图形关于直线l2对称的图形. 2. 请你在图中的正方形内填充适当图案，使它们和正方形内的已知图案关于虚线所在直线对称，然后和同学们交流 . 实践 由一个平面图形得到它的轴对称图形的图形运动称为轴对称变换 . 知识要点 轴对称变换的定义 利用轴对称变换，可以设计出美丽的图案 . 在许多美术作品中，都可以看到轴对称的例子。 有时，将平移、旋转和轴对称结合起来，可以设计出更美丽的图案. 许多镶边和背景图案就是这样设计出来的。 生活中一些有趣的轴对称变换，如下面的第二个时间可由第一个怎样变换而得到。 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看做由另一个图形经过轴对称变换后得到，一个轴对称图形也可以看做以它的一部分为基础，经轴对称变换而成 . 轴对称变换的性质 注意： ①对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也 会发生。 ②由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样； ③新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点； ④连接任意一 对对于的对应点的线段被对称轴垂直平分。 知识要点 在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的两个点的坐标有什么关系？ 关于 y 轴对称的两个点的坐标有什么关系？ 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看做由另一个图形经过轴对称变换后得到，一个轴对称图形也可以看做以它的一部分为基础，经轴对称变换而成 . 点 P( x，y ) 关于 x 轴的对称点为 P1 ( x，- y ) ； 点 P( x，y ) 关于 y 轴的对称点为 P2 ( - x，y )   . 平面直角坐标系的中的轴对称变换 知识要点 例1 如图，四边形 ABCD 的顶点坐标为 A( - 5，1 )，B( - 2，1 )，C( - 2，5 )，D( - 5，4 ) . 请作出与四边形 ABCD 关于 y 轴对称的图形 . 典型例题 解：点 P( x，y ) 关于y轴对称的点坐标为 P′ ( - x，y )， 因此， 四边形ABCD 的顶点 A，B，C，D 关于 y 轴对称的点分别为 A′ ( 5，1 )，B′ ( 2，1 )，C′ ( 2，5 )，D′ ( 5，4 ) . 依次连接 A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD 关于 y 轴对称的四边形 A′B′C′D′ . 典型例题 例2 如图，矩形纸片 ABCD 中，AB = 3，BC = 4 . 现将点 A，C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为 EF，请计算重叠部分△AEF 的面积 . 分析：通过折叠，直角梯形ECDF变为直角梯形 EAGF，△CEF 变为△AEF . EF所在直线是它们的对称轴 . 折叠实际上是图形的轴对称变换 . 解：将矩形纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 A，C 重合， ∴ △ CEF ≌△ AEF. ∴AE = CE. 设 CE = x，则 AE = CE = x，BE = 4 - x . 在 Rt △ABE 中，AE2 = AB2 + BE2 ， ∴ x2 =32 +( 4 - x )2 . 解得 x =. ∴ S △AEF = S △CEF = CE·AB = × ×3 =. 基础检测 1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（　　）. A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2） 2．如图，在方格纸中已有两个方格被涂黑，再涂黑一个方格，使被涂黑的部分构成轴对称图形，则被涂黑的方格不可能是（　　） A．① B．② C．③ D．④ B D 3.如图，将一张正方形纸片沿虚线对折得到图2，再沿虚线对折得到图3，然后沿虚线剪去一个角，展开铺平后的图形如图4，则图3中沿虚线的剪法是（　　） A B C D A 1.已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2024的值为 　 　． 一展身手 1 2.（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（其中A1，B1，C1分别是A，B，C的对应点）； （2）直接写出△A1B1C1三点的坐标：A1　 　，B1、　 　 ，C1　 　； （3）△ABC内一点M（m，n），在△A1B1C1内的对称点M1的坐标为 　 　． 解：（1）△A1B1C1如图所示： （2）△A1B1C1三点的坐标：A1（2，2），B1（3，0），C1（﹣1，﹣3）， （3）在△A1B1C1内的对称点M1的坐标为（﹣m，n）， （﹣m，n） （2，2） （3，0） （﹣1，﹣3） 挑战自我 已知点P（1﹣a，3+2a）关于x轴的对称点落在第三象限，则a的取值范围是　 　． 解：∵点P（1﹣a，3+2a）关于x轴的对称点落在第三象限， ∴点P（1﹣a，3+2a）关于x轴的对称点（1﹣a，﹣3﹣2a）在第三象限， ∴， 解得：a＞1，∴a的取值范围是a＞1 a＞1 课堂小结 轴对称变换 1.轴对称变换的定义； 2. 轴对称变换的性质； 3. 平面直角坐标系的中的轴对称变换。 主讲： 感谢聆听 京改版九年级下册 $$