第2章 第3节 简谐运动的回复力和能量-【重难点手册】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

参考答采与解析么 x=3sin(学×号+受）am=0,质点在平衡位置处，C 相等，方向相反，D错误.] 9.C[由题图可知，该振动的振幅为12cm=0.12m,周 错误：在t=0时刻质点的位移x=3cm,2s时质点的 位移/=3sim(×2+受）m=-1.5cm,放前2s 期为1.6，所以。=亭=1.25xad/s,结合振动图像 可知，该振动方程为x=0.12sin(1.25πt)m,在t= 内质点的位移为一4.5cm,D正确.] 0.6s时，振子的位移1=0.12sin(1.25π×0.6)m= 5.D[由题意知，质点从M点沿原路返回到最大位移处 6√2cm,A错误：由振动图像可知，1=0.2s时振子从 所用的时间为0.3s,故质点完成一次全振动的时间为 平衡位置向右运动，1=1,0s时振子从平衡位置向左 T=03s十025+0.3s=0.8s,其振动频率为/=宁 运动，速度方向不同，B错误：1=1.2s时，振子到达A L.25Hz,D正确.] 处，振子的加速度大小为a=s如w=Q12×() 6.C[在t时刻和(t十△)时刻振子的位移相同，所以这 两时刻振子通过同一个位置，而每一个周期内，振子两 m/,此时加速度方向向右，C正确：1=1.0、到 3x 次出现在同一个位置上，所以当速度方向相同时，△：可 1=12s的时间内振子向最大位移处运动，速度减小， 以等于T的整数：当速度方向相反时，△不等于T的 加速度增大，1=1.2s到1=1.4s时间内振子从最大位 整数，故A错误.若t时刻和(t十△)时刻振子运动速 移向平衡位置运动，则速度增大，加速度碱小，D错误， 度大小相等、方向相反，则可能等于子的整数倍，也 故选C.] 10.(1)弹簧振子简谐运动示意图如图(a)所示，由对称性 可能大于的整数倍，也可能小于的整数倍，故B 可得由B-P所用时间4=0.1$，由P到与关于O对 错误若△=子，则在1时刻和（十△）时刻振子的位 称的P所用时间为=0.3s,P到C所用时间a 0.1s,即T=0.5×2s=1.0s 置关于平衡位置对称或经过平衡位置，所以这两时刻 速度的大小一定相等，故C正确若△y=子，则在1时 (a） 刻和(t十△)时刻振子的位置关于平衡位置对称或经 (2)若B.C之同距离为250m,则振幅A=号×25m 过平衡位置，所以这两时刻位移的大小一定相等，由 4=一杆知加速度大小一定相等，但弹簧的状态不相 =12.5cm,振子4.0s内通过的路程x=号×4× 12.5cm=200cm 同，则长度不相等，故D错误，故选C, (3)位移表达式为x=12.5sin(2xt)cm.振动图像如 7.D[从=0时刻起，当甲第一次到达右方最大位移处 图(b)所示. 时，由题图知在1=1.5s时刻，此时乙的位移为正，即 cm 在平衡位置的右方：根据x1图像的斜率表示速度，可 2 知在1=1.5s时刻乙的速度为负，方向向左，故选D.] 8.B[由题图读出质点振动的周期T=4s,则频率f (b) 丁=0,25Hz,A错误：质点做简谐运动，在一个周期内 第3节简谐运动的回复力和能量 通过的路程是4A,1=108=2.5T,所以在10s内质点 1.ABD[根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动 经过的路程是s=2.5×4A=10×2cm=20cm,B正 时，受到的回复力为F=一kx,不可能是恒力，故A正 确：在第4s末，质点经过平衡位置，速度最大，C错误： 确：质点的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向 由题图知，在1=1s和=3s两时刻，质点的位移大小 相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方 15 重难⑤手册高中物理透择性必修第一册 向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移 5.AD[回复力与位移方向总是相反，在某一时刻，它的 方向总是相反，故B正确：物体做简谐运动时，受到的 速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反，故A正 回复力为F=一kx,k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的 确，B错误：做简谐运动的弹簧振子，靠近平衡位置时， 形变量的长度，不是弹簧的长度，故C错误：做简谐振 回复力减小，速度增大，动能增大，离开平衡位置时，回 动的物体的振幅不变，总能量不变，即做简谐运动的物 复力增大，速度减小，动能减小，故C错误：某一段时间 体动能和势能相互转化，振动的总能量保持不变，故D 内，它的势能减小，向平衡位置靠近，加速度减小，故D 正确.] 正确.] 2.BD[当物体运动至O点时，由动能定理得E,一mg 6.C[根据回复力F=一kx,回复力的方向与位移方向 ×0,1=之m,可知物体运动至0点的速度不为0，将 相反，指向平衡位置，对于弹簧振子，弹力充当回复力， 继续向右压缩弹簧，由能量守恒可得E一gx'+E, 小球的位移增大的过程中，弹力做负功，A说法正确： 因E>0,所以解得x'<12.5cm,故A错误，B正确：当 小球的速度增大的过程中，位移减小，弹力与运动方向 物体向右运动至O点过程中，弹簧的弹力向右，由牛顿 一致，弹力做正功，B说法正确：根据a=一船小球的 第二定律可知kx一ng=a(x为弹簧的伸长量)，当 加速度增大的过程中，位移增大，弹力与运动方向相 a=0时，物体速度最大，此时kx一ng,弹簧仍处于伸 反，弹力做负功，C说法错误：小球从O点出发到再次 长状态，故C错误：物体到达最右端时，动能为0，但弹 回到O点时，速度大小不变，动能不变，弹力做的总功 簧有弹性势能，故系统的机械能不为0，故D正确.] 为0，D说法正确.] 3.B[在时刻，振子的位移最大，振子处于最大位移 处，动能最小，所受的弹力最大，故A错误：在时刻， 7.A[由题图知，若从平衡位置计时，则在1=0.2s时 振子的位移为0，动能最大，所受的弹力最小，故B正 弹簧振子运动到B位置，故A正确：在t=0.1s与t一 确：在时刻，振子的位移最大，振子处于最大位移处， 0.3s两个时刻，弹簧振子的速度大小相等、方向相反， 动能最小，所受的弹力最大，故C错误：在时刻，振子 故B错误：从1=0到=0.2s的时间内，弹簧振子的 的位移为0，动能最大，所受的弹力最小，故D错误.] 位移越来越大，弹簧的弹性势能越来越大，其动能越来 4.D[如图所示，系统机械能守恒，动能、重力势能、弹性 越小，故C错误：在t=0.2s与t=0.6s两个时刻，弹 势能总量不变，振动过程中重力势能一直变化，弹簧的 簧振子的加速度大小相等、方向相反，故D错误，] 弹性势能和物体动能的总和一直变化，故A错误：根据 8.AD[振子在半个周期内刚好到达与初位置关于平衡 振动的对称性，最低点与最高点关于平衡位置对称，最 位置对称的位置，两位置速度大小相等，故由动能定理 低点时弹簧形变量为2A,弹力为2kA,弹力与重力合 知，回复力做的功一定为0，故选项A正确，B错误：由 力为k·2A一mg=g,方向向上，加速度为g,向上， 于速度反向（初位置在最大位移处时速度均为0），所以 故B错误：最低点时弹簧形变量为2A,弹力为2kA= 在半个周期内速度变化量的大小为初速度大小的两 2g,故C错误：振动最低点，弹簧的弹性势能最大，系 倍，因此在半个周期内速度变化量大小应为0到2知之 统机械能守恒，重力势能转化为弹性势能，E=2mgA, 间的某个值，故选项C错误，D正确.门 故D正确.] 9.B[剪断细线前，两弹簧的伸长量相同，离开平衡位 置的最大距离相同，振幅一定相同，A错误：由E= 原长 2知，两弹簧的伸长量相同，弹性势能相同，则两 物块的最大动能相同，甲的质量小于乙的质量，则甲的 平衡位置 正A=g A ↑k·2A=2mg 最大速度大于乙的最大速度，B正确，C错误：由a=: g 知，剪断细线的瞬间加速度最大，kx相同，甲的质量 16 参考答采与解析么线 小，则甲的最大加速度大，D错误.故选B.] 摆，T=2m√g =4s,故=4，放C正确，D错误] 10.ABC[该弹簧振子的振动周期为T=2,选项A正 确：若从记录纸上的坐标原点开始计时，到记录笔第 2A[由T=2√可得=（停）广=放选项A 一次运动到女的过程中，物块的动量变化为0，则所 正确.] 受合力的冲量为0，选项B正确：若从记录纸上的坐 标原点开始计时，到记录笔第一次运动到”的过程 AC[由单视周期公式T=2x√任知周期只与，：有 中，物块的动能变化为0，则物块重力势能的减少量等 关，与m和口无关，周期不变，颏率不变.又因为没改变 于弹性势能的增加量，选项C正确：若从记录纸上的 质量前，设单摆最低点与最高点的高度差为h,最低点 坐标原点开始计时，到记录笔第一次运动到为的过 速度为，mgh=m,质量改变后有mg=之· 程中，物块先向下加速后向下减速，则先处于失重状 态后处于超重状态，选项D错误.门 4m·(号），可知'≠h,振幅改变，故选项C正确.] 1L.C[根据动能定理，从开始到最远处，有qE 专k店=0，解得k-2正，放A错误：在x=0处，由牛 4D=瓷√厂-导T摆球达到最大速度时，单摆位 在平衡位置，x=0,速度方向沿x轴负方向，故选项D 顿第二定律，有gE=ma,解得a1=止，方向向右，而 正确.] 在x=处，由牛顿第二定律，有kx。一gE=m,解 5.B[摆球经过最低点（振动的平衡位置）时回复力为 得a=E,方向向左，故B错误：当b=kx时，即x= 0,但向心力不为0，所以加速度不为0，故A错误：摆球 受时速度最大根据动能定理，有5受一（受）月 的回复力由合力沿圆弧切线方向的分力（等于重力沿 圆弧切线方向的分力)提供，故B正确，C错误：简谐运 =m,解得=√需，故C正确：运动过程中， 动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在最大位移 参与能量转化的还有弹簧的弹性势能，故D错误.] 处时位移大小为A,在平衡位置时位移应为0，故D错 12.3mg:g.[当小球运动到最低点时，台秤示数为5mg, 误.故选B.] 即框架对台秤的压力大小为5mg,由牛顿第三定律 6.A[如题图所示，等效摆长为Isin a,由于小球做简谐 知，台秤对框架的支持力为F、=5mg.设最低点时小 球的加速度大小为a,弹簧的弹力为F,此时框架的加 运动，由单摆的振动周期T=2√g ne可知A正确.] 速度大小为0，则对框架进行受力分析得F+3mg= 7.AC[根据牛顿第二定律得F一mg=m芒 F=mg+ Fv,解得F=2ng,对小球应用牛顿第二定律得F合= F-mg=mg,又F春=ma,解得a=g,由弹簧振子的 ,,可知半径减小，拉力增大，故A正确：根据机械 对称性可知，小球运动到最高点时，小球加速度的大 能守恒定律，摆球在左、右两侧上升的最大高度一样， 小也为g,方向竖直向下，所以此时弹簧处于原长，对 故B错误：由几何关系得，右边的弧长小于左边的弧 框架没有作用力，台秤的示数为框架的重力，即为 长，故C正确：由儿何关系得，摆球在平衡位置右侧的 3mg. 最大摆角不是左侧的两倍，故D错误.故选AC.] 第4节单摆 8.D[单摆处于失重状态，当单摆与小车相对静止加速下 1.C[单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，故AB 滑时，设摆球的质量为m,则摆线拉力为T=gosA,单 错误.对秒摆，工=2红云=2：对周期为4s的单 摆做简谐运动的等效重力加速度g'=g©os0,单摆振动 17第二章 机械振动么出 第3节简谐运动的回复力和能量 重点和难点 课标要求 重点：1.通过对做简谐运动物体受力的分析掌握回复力 1.理解回复力的概念，知道F=一kx中k、x的 的特点 含义，能正确分析、求解回复力， 2.通过对回复力的分析掌握振子的加速度、速度 2.掌握简谐运动的动力学特征，能正确分析简 位移等物理量出现周期性变化的规律， 谐运动中位移、速度，回复力和加速度的变化规律 难点：掌握简谐运动过程中能量的相互转化，进一步学 3.掌握简谐运动的能量变化特征，能正确分析 握功和能的有关知识。 水平弹簧振子中动能、势能及总能量的变化规律。 01必备知识梳理。 基础梳理 知识点1简谐运动的回复力 1.定义 司敲黑板 振动物体在振动方向上所受的总是指向平衡位置的力，称为 1.回复力是根据力的作 回复力 用效果命名的，振动物体的回 2.表达式：F=一kx. 复力可能由某一个力或某几 个力的合力或某一个力的分 3.理解 力来提供。 (1)如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如 2.回复力不能在受力分 图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力： 析中单独分析. 如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力. 品 丙 (2)“一”号表示回复力F的方向与振动物体离开平衡位置的 位移x的方向相反，其国际单位是牛/米(N/m). (3)k为回复力大小跟位移大小之间的比例系数，对于水平弹 簧振子，当回复力由弹簧弹力提供时，k即为弹簧的劲度系数，它 由弹簧本身的性质决定，在其他情况下，k不一定等于弹簧的劲度 系数. 知识点2简谐运动的能量 1.简谐运动中的能量 振动系统在振动过程中，系统内的动能和势能（含重力势能 91 国雕手细高中物理选择性必修第一册？) 和弹性势能)在相互转化. 冒敲黑板 (1)在最大位移处，势能最大，动能为0. 1.在振动的一个周期内， (2)在平衡位置处，动能最大，势能为0. 动能和势能完成两次周期性 (3)简谐运动是一个能量转化的过程，如果没有外界阻力存 变化. 在，在动能与势能转化的过程中，机械能守恒，即总机械能一任意 2.振子运动经过平衡位 位置的动能十势能=平衡位置的动能=最大位移处的势能。 置两侧的对称点时，县有相等 2.决定能量大小的因素 的动能和相等的势能. 振动系统的机械能跟振幅有关，对一个给定的振动系统，振 幅越大，振动越强，振动的机械能越大：振幅越小，振动越弱，振动 的机械能越小 重难拓展 重难点1简谐运动的特征及判断方法 L.简谐运动回复力的特征：回复力F=一kx, P拓视野 回复力的大小与位移的大小成正比，负号表示回复力F与位移 振动物体的平衡位置也 x的方向相反. 可以说成是振动物体振动时 2.简谐运动的动力学特征：a=一：即加速度的大小与位移 受到的回复力为0的位置，或 1 者是振动物体静止时的位置， 大小成正比，负号表示a与x的方向相反. 物体振动后其在平衡位置的 3.简谐运动的振动图像特征：正弦曲线。 合力不一定为0.例如，物体沿 4.判断方法 圆孤振动时，经过平衡位置时 (1)以上三个特征均可作为判断依据. 回复力为0，此时有向心力，但 (2)用F一一kx判定振动是否为简谐运动的步骤： 合力不为0. ①找出振动的平衡位置： ②设质点沿振动方向偏离平衡位置的位移为x: ③对物体进行受力分析； ④规定正方向（一般规定位移的方向为正），求出指向平衡位 置的合力（回复力），判断是否符合F=一k.x 例①(2024·湖北武汉三中月考)一质量为m的小球通过一 根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示。 (1)小球在振动过程中的回复力实际上是 (2)该小球的振动是否为简谐运动？ (3)在振子向平衡位置运动的过程中(). A.振子所受的回复力逐渐增大 B.振子的位移逐渐增大 C.振子的速度逐渐减小 D.振子的加速度逐渐诚小 92 第二章 机械振动么出 解析(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力 的合力. (2)设振子的平衡位置为O,向下方向为正方向，此时弹簧已 经有了一个伸长量h,设弹簧的劲度系数为k,由平衡条件得kh mg.当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为 F。=mg一k(x十h),联立解得Fm=一kx可见小球所受合外力 与它的位移的关系符合简谐运动的受力特，点，该振动系统的振动 是简谐运动， (3)振子位移指由平衡位置指向振动物体所在的位置，因而 向平衡位置运动时位移逐渐减小，故B错误：而回复力与位移成 正比，故回复力也减小，故A错误：由牛颜第二定律=卫得加速 度也减小，故D正确：振子向着平衡位置运动时，回复力与速度方 向一致，故振子的速度逐渐增大，故C错误. 答案(1)弹簧的弹力与重力的合力.(2)是.(3)D 重难点2简谐运动中各物理量的变化规律 如图所示，振子以O点为平衡位置在M,N两点之间做简谐 卫拓视野 运动.描述简谐运动的物理量中，位移、回复力、加速度、速度都是 1.物体做简谐运动时的 矢量，既有大小又有方向.只要记住位移的起始位置始终在平衡 Ekt、E,1及E-1图像 位置O点，根据振子的运动就好判断位移的大小和方向的变化规 机械能E 势能F 律了，加速度与回复力始终有相同的方向与大小变化规律，而且 动能E 其方向始终与位移方向相反，大小与位移大小的变化规律相同 2.物体做简谐运动时的 振子向平衡位置运动，速度增大，动能增大，势能减小，总机械能 Ex、Enx及Ex图像 守恒 E 机械能E 各物理量的变化规律如下表所示 振子的运动 M-0 O→N N-0 O→M 位移 渐小向左 渐大向右 渐小向右 渐大向左 回复力 渐小向右 渐大向左 渐小向左 渐大向右 加速度 渐小向右 渐大向左 渐小向左 渐大向右 速度 渐大向右 渐小向右 渐大向左 渐小向左 动能 渐大 渐小 渐大 渐小 势能 渐小 渐大 渐小 渐大 通过表中不难看出：位移、回复力、加速度三者同步变化，与 93 国雕手细高中物理选择性必修第一册？) 速度的变化相反， 通过表中还可以看出两个转折点：平衡位置O点是位移方 向、加速度方向和回复力方向变化的转折点：最大位移处是速度 方向变化的转折点.此外，通过表格还可以比较出两个过程的不 同特点，即向平衡位置O点靠近的过程及远离平衡位置O,点过程 的不同特点：靠近O点时速度大小变大，远离O点时位移、加速度 和回复力大小变大 简谐运动中，在最大位移处，x、F、a、E。最大，v=0,E=0:在 平衡位置处，x=0,F=0,a=0,E最小，、Ek最大. 例2(2024·武汉二中月考)如图所示，一水平弹簧振子在 卫记方法 A、B间做简谐运动，平衡位置为O,已知物体的质量为M 在振动的一个周期内，动 能和势能完成两次周期性变 化：振子运动经过关于平衡位 A 置对称的两点时，具有相等的 (1)同一振动系统简谐运动的能量取决于 ,物体振 动能和势能 动时动能和 相互转化，总机械能 (2)物体在振动过程中，下列说法错误的是(). A.物体在平衡位置，动能最大，弹性势能最小 B.物体在最大位移处，弹性势能最大，动能最小 C.物体在向平衡位置运动时，由于物体振幅减小，故总机械 能减小 D.在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变 (3)若物体运动到B点时将一质量为的物体放到M的上 面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是(). A.振幅增大 B.振幅减小 C.最大动能不变 D.最大动能减小 解析(1)简谐运动的能量取决于振幅，物体在振动过程中 只有弹簧弹力做功，故物体振动时只有动能和弹性势能相互转 化，总机械能守恒。 (2)物体在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度达到 最大，动能最大，弹性势能最小，故A正确；在最大位移处速度为 0,动能为0，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，故B正确：振 幅的大小与物体的位置无关，当物体向平衡位置运动时，位移减 小，振幅不变，总机械能不变，故C错误；在任意时刻只有弹簧的 弹力做功，系统机械能守恒，故D正确. (3)物体运动到B,点时速度恰为0，此时放上质量为的物 94 第二章 机械振动出 体，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，与物体质量无 关，所以系统总能量不变，振幅不变，故AB错误：由于系统总能 量不变，当物体到达平衡位置时，速度最大，动能最大，弹性势能 为0，所以最大动能不变，故C正确，D错误 答秦(1)振幅：弹性势能；守恒.(2)C(3)C 门02关键能力提升。 题型】分析求解简谐运动中相关物理量的 答率AB 问题 方陆6 例①（多选）如图所示，将物体A置于物 对于连接体问题，可以用整体法求加速 体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相 度，用隔离法求相互作用力，有F=kx= 连.在弹性限度范围内，A和B在光滑水平面 (M+m)a,f=ma= kx肌，由此判断出∫的 M+m' 上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静 止.下列说法中正确的是( 大小及方向 题型2简谐运动中动力学思想的应用 例2如图所示，将质量A A.A和B均做简谐运动 100g的平台A连接在劲度系数 B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的 k=200N/m的弹簧上端，形成竖 直方向的弹簧振子，在A的上方放 形变量成正比 置mm=A的物块B,使A、B C.B对A的静摩擦力对A做功，而A对 起上下振动.若弹簧原长为5cm,求： B的静摩擦力对B不做功 (1)当系统进行小振幅振动时，平衡位置 D.B对A的静摩擦力始终对A做正功， 离地面C的高度 而A对B的静摩擦力对B不做功 (2)当振幅为0.5cm时，B对A的最大 解析物体A、B保持相对静止，在轻质弹 压力 簧作用下做简谐运动，故A正确：对A、B整 (3)为使B在振动中始终与A接触，振幅 体，由牛顿第二定律得一kx=(ma十mB)a,对A, 不得超过多少？ 解析(1)将A、B整体作为振子，当A、B 由牛顿第二定律f=ma解得f=一mk 71A十1B 处于平衡位置时，根据平衡条件得 故B正确：在靠近平衡位置的过程中，B对A k.xo=(mA十mB)g, 的静摩擦力做正功，在远离平衡位置的过程 解得弹簧形变量 中，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩 x0=m+mB)g=(0.1+0.1)X10 m 200 擦力也做功，故CD错误. 0.01m=1cm, 95 国避手册高中物理选择性必修第一册) 平衡位置距地面的高度 取A、B整体为研究对象，其受到的最大回 h=lo-xo=5 cm-1 cm=4 cm. 复力为 (2)已知A、B一起振动的振幅A=0.5cm, Fmm=kA'=(mA十mB)am' 当A、B振动到最低点位置时，加速度最大，其 则振动系统的振幅为 位为A智平mg5m, A'=m十mB)am'=(0.1+0.1)X10 m k 200 方向竖直向上 0.01m=1cm. 取B物块为研究对象，B受重力mg和A 当振幅A'>1cm时，B与A将分离，为使 对B的支持力FN,其合外力为F=FN一mg, B在振动中始终与A接触，振动系统的振幅 根据牛顿第二定律得Fv一mBg=mam, A'≤1cm. 解得Fv=mag十mam=mg(g十am） 方陆6国 =0.1×(10+5)N=1.5N. 简谐运动中回复力的方向与位移方向 根据牛顿第三定律，B对A的最大压力为 始终相反，大小与位移大小成正比，两个物 F、'=FN=1.5N. 体叠加在一起振动时可采用如下步骤分析： (3)取B为研究对象，当B振动到最高点 时受重力mg和A对B的支持力FN1,其合力 1.先找出系统振动的平衡位置，平衡位置 是回复力为0的位置，可根据力的平衡求解 为B的回复力， 即Fg=g一FN1· 2.两物体始终要一起振动，分别分析整 根据牛顿第二定律得mg一FN1=Ia. 体和个体的受力情况 当FN,=0时，B振动的加速度达到最大 3.找出最大位移处，当两者刚要分开时， 值，其最大值为 两者之间的相互作用力为0，但加速度相同. am'=g=10m/s2. 4.分析求解各物理量. 03-核心素养聚焦一。 考向1考查简谐运动的相关参量 例①(2021·广东选考)如图所示，一个 轻质弹簧下瑞挂一小球，小球静止.现将小球 向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时， 小球在竖直方向做简谐运动，周期为工经时 解析根据简谐运动的位移公式y Acos(停)，剥1=君时有y=一Acos(停× 间，小球从最低点向上运动的距离 (填大于”、小于“”或“等于)分在时刻小 司=号A,所以小球从最低点向上运功的范 球的动能 (填“最大”或“最小”) 离为=A-号A=2≥A<A,则小球从 96 第二章机械振动么出 最低点向上运动的距离小于在1=时刻， D.小球的初速度为号时，其运动周期为2T 小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所 解析由于刚开始的一段时间内小球做匀 以小球的动能最大 速运动，受力大小与位移大小不成正比，小球做 答案小于：最大 的不是简谐运动，A错误：小球从杆中点到第一 命题意图 考查对简谐运动相关物理量的理解 次回到杆中点的过程，初、末动能相等，则小球 物理观念之运动观念、 核心素养 素养水平水平2 能量规念 动能的变化周期为了，分析可知两根弹簧的总弹 考向2考查简谐运动的判断及能量变化 性势能的变化月期也为了，B正确，C错误；小球 例2(2022·浙江选考)如图所示，一根 固定在墙上的水平光滑杆的两端分别固定着 的初逸度为号时，在细杆上匀速运动的时间等于 相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x.套在杆上 初速度为时的2倍，小球从接触弹簧到速度减 的小球从中点以初速度向右运动，小球将做 到0的时间等于初速度为？时的时间，故初速度 周期为T的往复运动，则( 为号时的运动周期小于2T,D错误。 答案B A.小球做简谐运动 命题意图 考查简谐运动的判断及能量变化 B小球动能的变化周期为写 物理观念之运动观念 核心素养 素养水平水平3 C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T 能量观念 04学业质量测评。 A基础过关练 测试时间：15分钟 因数=0.4，弹簧的劲度系数k=200N/m. 1.(多选)关于简谐运动的回复力和能量，下列 现用力F拉物体，使弹簧从处于自然状态的 说法正确的是(). O点由静止开始向左移动10cm,这时弹簧 A.简谐运动的回复力不可能是恒力 具有弹性势能E。=1.0J,物体处于静止状 B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移 态.若g取10m/s2,则撤去外力F后(). 方向总是相反 C.简谐运动公式F=一kx中k是弹簧的劲 网一0a0 度系数，x是弹簧的长度 A.物体向右滑动的距离可以达到12.5cm D.做简谐运动的物体动能和势能相互转化， B.物体向右滑动的距离一定小于12.5cm 振动的总能量保持不变 C,物体回到O点时速度最大 2.(多选)如图所示，水平面的轻弹簧一端与物 D.物体到达最右端时动能为0，系统机械能 体相连，另一端固定在墙上P点，已知物体的 不为0 质量为=2.0kg,物体与水平面间的动摩擦3.如图所示为一水平弹簧振子的振动图像，由 97 国避食手细高中物理选择性必修第一册则 图可知( 动，O为平衡位置.下列说法中不正确的是 ( A,小球的位移增大的过程中，弹力做负功 A.在1时刻，振子的动能最大，所受的弹力 B.小球的速度增大的过程中，弹力做正功 最大 C.小球的加速度增大的过程中，弹力做正功 B.在2时刻，振子的动能最大，所受的弹力 D.小球从O点出发到再次回到O点的过程 最小 中，弹力做的总功为0 C.在时刻，振子的动能最大，所受的弹力 7.(2024·黄石二中月考)图甲为以O点为平 最小 衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振 D.在时刻，振子的动能最大，所受的弹力 子，图乙为该弹簧振子的振动图像.由图可 最大 知，下列说法中正确的是( 4.如图所示，弹簧下面挂一质量为 m m的物体，物体在竖直方向上做 振幅为A的简谐运动，当物体振 00000000 0. .81.0ts 动到最高点时，弹簧正好处于原 长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程 中(). A.在t=0.2s时，振子可能运动到B点的 A弹簧的弹性势能和物体动能的总和不变 位置 B.物体在最低点时的加速度大小应为2g B.在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，振子的 C.物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应 速度相同 为mg C.从t=0到t=0.2s的时间内，振子的动能 D.弹簧的最大弹性势能等于2mgA 持续增加 5.(多选)关于质点做简谐运动，下列说法中正 D.在1=0.2s与t=0.6s两个时刻，振子的 确的是(). 加速度相同 A.在某一时刻，它的速度与回复力的方向相 8.(多选)已知做简谐运动的弹簧振子，振子质 同，与位移的方向相反 量为m,最大速度为，则下列说法中正确的 B.在某一时刻，它的速度、位移和加速度的 是(). 方向都相同 A.从某时刻算起，在半个周期的时间内，回 C.在某一段时间内，它的回复力的大小增 复力做的功一定为0 大，动能也增大 B.从某时刻算起，在半个周期的时间内，回 D.在某一段时间内，它的势能减小，加速度 的大小也减小 复力做的功可能是0到2m2之间的某 ●召综合提能练 测试时间：30分钟 一个值 6.如图所示的弹簧振子在A、B之间做简谐运 C.从某一时刻算起，在半个周期的时间内， 98 第二章机械振动么出 速度变化量一定为0 C,若从记录纸上坐标原点开始计时，到记 D.从某一时刻算起，在半个周期的时间内， 录笔第一次运动到y2的过程中，物块重 速度变化量的大小可能是0到2v之间的 力势能的减少量等于弹性势能的增加量 某一值 D.若从记录纸上坐标原点开始计时，到记 9.如图所示，两根完全相同的轻质弹簧和一根 录笔第一次运动到y2的过程中，物块处 张紧的细线，将甲、乙两物块束缚在光滑的 于失重状态 水平面上.已知甲的质量小于乙的质量，弹 11.质量为m、带电荷量为十q的可视为质点的 簧在弹性限度范围内.剪断细线后，在两物 小球与一个绝缘轻弹簧右侧相连，弹簧左 块运动的过程中( 侧固定在墙壁上，小球静止在光滑绝缘水 甲 平面上，位于水平向右的x坐标轴原点O. 77777777777777 A.甲的振幅大于乙的振幅 当加入如图所示水平向右的匀强电场E B.甲的最大速度大于乙的最大速度 后，小球向右运动的最远处为x一，若空气 C.甲的最大动能小于乙的最大动能 阻力不计，则下列说法中正确的是( D.甲的最大加速度等于乙的最大加速度 E -0000000一○ 10.(多选)如图所示，一轻质弹簧下端系一质 hmmdm 量为m的物块，组成一竖直悬挂的弹簧振 A弹簧的劲度系数k=E 子，在物块上装有一记录笔，在竖直面内放 置有记录纸.当弹簧振子沿竖直方向上下 B.小球在x=O处与在x=处加速度相同 自由振动时，以速率水平向左匀速拉动 C.小球运动速度的最大值为，、2m qE.o 记录纸，记录笔在纸上留下如图所示余弦 型函数曲线形状的印迹，图中的山、y2、x、 D.运动过程中，小球的电势能、动能互相转 2xo、3.xo为记录纸上印迹的位置坐标值.若 化，且总量保持不变 空气阻力、记录笔的质量及其与纸之间的 C强基突破练 测试时间：10分钟 作用力均可忽略不计，则( 12.如图所示，质量为3m的框架放在一水平台 秤上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端 拴一质量为m的金属小球，小球上下振动， 当小球运动到最低点时，台秤的示数为 5mg,小球运动到最高点时，台秤的示数为 Oa2x31 ,此时小球的瞬时加速度大小为 A该弹簧振子的振动周期为2号 B.若从记录纸上坐标原点开始计时，到记 录笔第一次运动到y2的过程中，物块所 受合力的冲量为0 99