第1章 第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动-【重难点手册】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册（人教版2019）

重难⑤手册高中物理透择性必修第二册 m解得=学一器=一号-一器此时小物 半径变大，仅增大励磁线圈的电流，由T一常可知周 块所受洛伦袋力竖直向上，且B=子mg<mg,即小 期变小，故CD错误 3.B【解析】粒子a从M点射出，其所受洛伦兹力向上， 物块与木板间尚存在压力，假设成立，此后两者以相同 根据左手定则可知粒子a带负电，粒子b从N点射出， 速度一起向左匀速运动.因摩擦产生的热量为Q 其所受洛伦兹力向下，根据左手定则可知粒子b带正 之mi-之(r十2nmol,得Q-1 1 3g Be. 电，所以A错误：粒子a从M点射出，由几何关系可得 (3)若速度大小可调，则当初速度达到一定情况时，当 几=子R,粒子6从N点射出，由儿何关系可得r= 小物块反向时，可能使小物块与木板间的压力为0，此 后以不同的速度匀速运动，此时则有B=g。 R+(n-R)',解得n=号R,根据B=ma,B= 代人(2)中得到=号，可得此时<警。 m号，解得a=,由于两个带电粒子a,b的比荷 即k=9. 相等，所以粒子α、b的加速度与轨道半径成正比，则粒 若≤9，则 子a,b的加速度大小之比为1：5，所以B正确：根据 Qm(m+2m a=dr,u=E4r,联立可得m=血，则粒子a,b的角 解得Q-13g ,其中k≤9： 27g B 速度之比为1：1，所以C错误：根据T=,粒子在 Ba 若>9，则小物块固定获得达=一器的末速度，根据 磁场中运动的时间为1=是T一岗，由于粒子a在磁 2π 2n(一h）十助=2m助十边， 场中圆心角较大，所以粒子在磁场中运动的时间较 Q-2m-是·2mi-2m 1 长，所以D错误 解得Q-7士67)mE,其中>9. 36可B 4C【解析】粒子在磁场边界的出射点分布在。圆周 第3节带电粒子在匀强磁场中的运动 上，所以当粒子的轨迹圆与磁场圆相交的弦为轨迹圆 A基础过关练 直径时，交点最远，根据几何关系有2，=R,根据牛顿 1.D【解折】根据洛伦滋力提供向心力有B=m景，解 第二定律得mB=m号，解得B亲故C正确 5.(1)由左手定则可知粒子带负电，轨迹如图所示. 得R=常由于速度，电荷量相同，则半径与质量成正 比，所以质量比m:=2：1,根据左手定则可判断 两粒子均带负电，所以D正确，A(错误. 2.A【解析】电子在加速电场中加速，由动能定理有 2m听，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力 充当向心九：有mB=m,解得r=常=√严。 由几何关系有rsim60°-a,解得=2,3。 3a. 周期T-密，由=常-名V亚可得，诚小电子 (2)根据洛伦兹力提供向心力有B=m二，解得B= 枪加速电压，电子束的轨道半径变小，增大电子枪加速 √3w 20a 电压，周期不变，故A正确，B错误：同理可得诚小励磁 线圈中的电流，电流产生的磁场减弱，则电子束的轨道 (3)粒子做匀速圆周运动的周期为T=2,带电粒子 参考答案与解析》收组 穿过第一象限所用的时间为1一器4型 120° 项B正确：在磁场中运动时间最长和最短的粒子运动 9v 轨迹示意图如图乙所示，粒子做整个圆周运动的周期 B综合提能练 T=-需，由几何关系可知最短时间长=吉T 1.D【解析】粒子运动的轨迹如图所示，运动半径为R 器由运动的对称性知，出射速度的方向与QM的夹角 器粒子在磁场中运动的最长时间4=子T=器 为30°，由图中几何关系知l=R,lc=2Rcos30° 所以△=4一=器选项C正确，D错误 g,所以出射点到O点的距离为● an30十 R=4 ,故选项D正确。 之N y C B N 301 010.0 60 x××行×× 2.B【解析】粒子沿半径方向进人圆形磁场区域时，一定 M D 沿半径方向射出，如图所示.粒子在匀强磁场中做匀速 圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，由B=m天得 4.(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向 R=窝T一鸳由儿何知识得粒子以速度知进入磁 心力得0B=m,即，一器若粒子轨迹恰好与山 边相切，其轨迹如图中I所示，设圆心为O,相应速度 场时，圆周运动的半径R=√3r,转过的圆心角0=60°： 粒子以遮度号进人感场时，圆周运动的半径风=马 为，轨道半径为，由几何知识得n十ns血-专 转过的圆心角d=120°.周期T与速度无关，所以1 解得八=片-础若粒子轨迹恰好与d边相切， 3m 轨迹如图中Ⅱ所示，设圆心为O,相应速度为2，轨道 )△1=2，B正确. 半径为，由儿何知识得小一sm0=专，解得八=， =BL.所以粒子能从山边上射出磁场的速度0 应满足BL<≤B 3m R 0 【解析】粒子运动的半径R咒-=d,粒子 3.C 运动到绝缘板的两种临界情况如图甲所示，设S℃垂直 MN于C点，由几何关系可知，左侧最远处A与S之 间的距离恰好是圆的直径，则左侧最远处A到C的距 (2)粒子在磁场中运动的半径≤时，运动时间最长， 此时粒子从ad边射出，射出时速度与ad边夹角为0， 离为√3d,右侧离C最远处为B,距离为d,所以粒子能 圆弧所对圆心角a为(2x一20)，粒子在磁场中做圆周 打在板上的区域长度是（√3+1）山，选项A错误：根据 以上分析可知有一半的粒子能打到极板上，粒子源发 运动的周期T一需则运动时间1=会T=22, 2π 射粒子的总个数为N,则打到板上的粒子数为2N,选 器-器粒子速度<一 3m 5 重雅⑤手册高中物理选择性必修第二册凡) 5.(1)电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向 C强基突破练 心力有Bm=m兰，则磁感应强度与圆周运动轨迹关 1.(1)设粒子做圆周运动的半径为R,由牛顿第二定律得 系为B=四，即运动轨迹半径越大，磁场的磁感应强度 A=m荒，由儿何关系得R=d.联立解得B一 d 越小.从实线圆外沿半径方向射入磁场，当磁感应强度 (2)设粒子做圆周运动的半径为R,加速度大小为a, 为B时电子恰好与内圆柱面相切而没有进入内部无 磁场区域，则此时的B即所要求的磁感应强度最小 由圆周运动公式得a=是，由儿何关系得R=d,联 值.作图如图甲所示，设电子从A点沿半径方向射入磁 场，从B点射出磁场，O为轨迹圆的圆心.对R1△OB), 立得。=学 (3)设粒子做圆周运动的半径为 由几何关系可得(3a)2+R=(R+a)P,解得R1=4a, R,周期为T,由圆周运动公式得 则B一细 T=迟由牛顿第二定律得 0k B=mR·由题意知，B ,联立解得d=4R粒子运 qd 动轨迹如图所示，O,O为圆心，其连线与水平方向的 (2)为了使电子的运动被限制在题图中实线圆围成的 夹角为0，在每个T时间内，只有A、B两个位置才有 区域内，其最大半径的运动轨迹与实线圆相切，此时的 B即所要求的磁感应强度最小值.令此半径为，如图 可能垂直击中P板，且均要求0<<”.由题意可知 乙所示，A点为电子做圆周运动的圆心，电子从圆心沿 +0n 半径方向进入磁场，由左手定则可得AB⊥(OB,△ABO 2T=号，设经历完整T。的个数为n(n=0,1,2 21 为直角三角形，则由几何关系可得(3a一r)=a2十r”, 3,…),若在A点击中P板，由几何关系得R+2(R+ 3a,则B=3四 解得r= Aae' Rsin0)n=d,当n=0时，无解：当n=1时，解得sin0 0.5,0=音，联立解得Ts=烈当n≥2时，不满足0< 0<交的要求.若在B点击中P板，由几何关系得R+ 2Rsin0+2(R+Rsin0)n=d,当n=0时，无解：当n=1 时解得sin0=子，0=aresin子，联立解得Ta (3)在(1)中，由儿何关系可知电子在磁场中运动的圆 (受+arcsin)品，当≥2时，不满足0<0<受的 弧对应的圆心角0=2×37°=74°.在(2)中，电子在磁 场中运动的圆弧对应的圆心角日=360°一2×37°= 要求 286,由圆周运动周期公式T-2矿可得T-2常，电子 第4节 质谱仪与回旋加速器 A基础过关练 在磁场中运动的时间与圆心角即周期的关系是一号T 一笔所以0)(2两种情况电子在藏场中运动的时同 1.AD【解析】粒子在磁场中运动的周期T-器，利用 回旋加速器加速带电粒子时，要求所加交流电压的周 之比为会-没营代入数据可得会-畏 期与粒子在磁场中运动的周期相同，故A正确：粒子从 6重雕手细高中物理选择性必修第二册划 第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动 重点和难点 课标要求 1.通过实验知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会做 重点：带电粒子在匀强磁场中运动的图周运动，圆周运动的半径与磁感应强度的大小和入射速度的大小有关 半径与周期。 2.通过理论分析知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁 难点：带电粒子在匀强磁场中运动。 场会在磁场中做匀速圆周运动，并能用学过的知识推导出匀速圆周运动 的半径公式和周期公式 口01必备知识梳理，幻 基础梳理 知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动 1.演示装置 卫划重点 如图是洛伦兹力演示仪的结构图.励磁线圈能在两线圈之间 忽略重力的带电粒子在 产生匀强磁场，磁场方向垂直于纸面.由电子枪产生的电子束可 匀强磁场中只受到洛伦兹力 以使玻璃泡内的稀薄气体发出辉光，从而显示出电子的径迹 的作用。洛伦兹力只政变粒子 励盛线圈 速度的方向，不改变粒子速度 (前后各一个) 的大小，所以粒子在匀强磁场 玻璃泡 中所受洛伦兹力的大小也不 地子枪 改变，加之洛伦兹力总与速度 方向垂直，正好起到了向心力 2.演示结果 的作用.所以，沿着与磁场垂 直的方向射入磁场的带电粒 (1)不加磁场时，电子束的径迹为直线. 子在匀强磁场中做匀速圆周 (2)加上匀强磁场时，令电子束沿着与磁场垂直的方向射入 运动，如图所示， 磁场，其径迹为圆。 (3)保持出射电子的速度不变，磁感应强度越大，圆形径迹的 半径越小 F=goB ×x ⊙+ (4)保持磁感应强度不变，出射电子的速度越大，圆形径迹的 XX 半径越大 3.实验结论 (1)洛伦兹力总与带电粒子的速度方向垂直，不改变带电粒 子速度的大小，即洛伦兹力对带电粒子不做功. (2)沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子在匀强磁场 中做匀速圆周运动 24 第一章 安培力与洛伦花力么 例①(2024·黑龙江实验中学高二期未)如图所示为电视显 像管的俯视图，偏转线圈中没有通入电流时，电子束打在荧光屏 园拓视野 正中间的O点，通过改变线圈中的电流，可使得电子打到荧光屏 带电粒子的速度方向与 上各点，则() 磁场有一夹角(0°<90) A.电子在偏转线圈中被加速 带电粒子以某一角度0 B.电子的偏转是因为电场力的电子枪 射入匀强磁场中，粒子的速度 ■只 电子 作用 可分解为垂直于磁场方向的 偏转线圈 荧光屏 C.若电子束打到A点，线圈区 /8 速度和平行于磁场方向的 域中有平行于纸面向下的磁场 速度边，两个分运动分别是在 垂直于磁场方向以逸度功做 D.若电子束打到A点，线圈区域中有垂直于纸面向外的磁场 匀速圃周运动，在平行于磁场 [解析偏转线图通入电流时产生磁场，洛伦兹力不做功，电子 方向以速度功做匀速直线运 在偏转线圈中不能被加速，A错误：电子的偏转是因为磁场力的 动，粒子的运动轨迹为螺旋 作用，B错误；由左手定则，若电子束打到A点，线圈区域中有垂 线，如图所示 直于纸面向外的磁场，C错误，D正确. 答案D 知识点2带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 设质量为m、所带电荷量为q的带电粒子在匀强磁场中运 动，其速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆 2划重点 周运动，洛伦兹力起向心力作用. 1.由公式一器知，在匀 1.轨道半径 强磁场中，做匀速圆周运动的 根据牛顿第二定律并结合向心力公式B=m之，得运动轨 带电粒子，其轨道半径跟运动 速率v成正比，与带电粒子的 道半径公式一器 比荷4成反比 2.运动周期 由周期与轨道半径之间的关系T-2,将r一咒代入可得 2由公式T-写器知，在 匀强磁场中，做匀速圆周运动 运动周期T=2xm 的带电粒子，周期跟轨道半径 gB 和运动速率均无关，而与比荷 例☑(2024·四川成都七中高二期末) 如图所示，一电荷量为q的带电粒子以速度v 品成反北 垂直射人磁感应强度为B、宽度为d的有界 3由公式w==停可 匀强磁场中，射出磁场时的速度方向与原来 得角速度仙=B,即角速度与 粒子的入射方向的夹角=60°.求： d (1)带电粒子在磁场中运动的轨道半径r: 比荷号成正比。 221 (2)带电粒子的电性和质量m: 25 国雕点手曲高中物理选择性必修第二册®) (3)带电粒子穿过磁场的时间. 解析(1)粒子垂直射入匀强磁场中，只 受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹， 如图所示，由几何知识得轨迹的半径r= 之-23d d sin 60- (2)由左手定则可知，带电粒子带正电， 由牛顿第二定律得9B=m兰，解得m=2Bg叫 30 (3)由几何知识得轨选的圆心角a=号，故穿过磁场的时间 323 U 9v· 重难拓展 重难点1 分析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的相关 敲黑板 情况 L,只有当带电粒子以垂直 分析研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，主要是研 于磁场的方向射入匀强磁场 究“找圆心、定半径、算时间”等问题的解题方法和规律。 中时，带电粒子才能做匀速圆 周运动，两个条件缺一不可， 1.圆心的确定 2.注意带电粒子的正、 带电粒子进入一个有界磁场后的轨迹是一段圆弧，如何确定 负，不要把带电粒子的绕行方 圆心是解题的关键.首先，有一个最基本的思维方法：圆心一定在 向弄错了， 与速度方向垂直的直线上 在实际问题中，圆心位置的确定通常有以下两种基本方法： (1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作 垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨 道的圆心（如图甲所示，P为入射点，M为出射点）. 卫记方法 1.半径公式、周期公式： 应用公式器T=需时 可根据q、B、m、v计算粒子的 轨迹半径、周期，也可根据粒 (2)已知人射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射 子的轨迹半径或周期计算磁 方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交 感应强度，粒子的带电荷量、 点就是圆弧轨道的圆心（如图乙所示，P为入射点，M为出射点）. 质量 26 第一章安培力与洛伦花力么国9 2.半径的确定和计算 2运动时间计算式一是工 要确定运动半径大小，一般先作人射点、出射点对应的半径， 计算粒子的运动时间或已知 并作出相应的辅助三角形，然后利用三角函数求解半径大小.涉 粒子的运动时间计算轨迹所 及角度问题时，注意以下两个角度关系： 对國心角或周期时，常用到 (1)如图所示，粒子速度的偏向角9等于回 v为偏问角) 旋角α（圆心角），并等于弦AB与切线的夹角 1=号T或1=台 A (弦切角0)的2倍，即p=a=20. (2)相对的弦切角0相等，与相邻的弦切角 0互补，即0+d=180° 3.粒子在磁场中运动时间的确定 利用回旋角α（圆心角）与弦切角的关系，或者利用四边形的 内角和等于360计算圆心角的大小，若α用角度表示，则1一3T: 若。用弧度表示.则1一工，可求出粒子在磁场中的运动时间1 当一定时，弧长越长，圆心角越大，在磁场中运动的时间 越长。 当。的大小变化时，圆心角大的运动时间长.并非弧长越长， 运动时间就越长. 4.几种典型的带电粒子在不同边界磁场中的运动情境 (1)直线边界 从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与 边界的夹角相等，如图所示。 B (2)平行边界 带电粒子在平行边界的匀强磁场中运动，轨迹如图甲所示 这种情况经常出现带电粒子恰好从磁场飞出（或恰好不飞出）的 临界问题.要寻找相关物理量的临界条件，总是先从轨迹入手，临 界轨迹有两种情况：一种是与磁场边界端点相交，如图乙所示：另 种是与磁场边界相切如图丙所示。 X知× 27 国避食手细高中物理选择性必修第二册则 (3)圆形边界 在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子必沿半径方向射 出，如图所示 例B(2024·安徽安庆一中高二期m 卫对点练 末)如图所示，在坐标系xOy平面第一象限 两个带等量异种电荷的 内有垂直于纸面向外的匀强磁场，一比荷P引 粒子分别以速度和射入 为10C/kg的带电粒子从y轴上的P点O 匀强磁场，两粒子的入射方向 以速度v=4×10m/s沿着与y轴正方向成45°角的方向射入匀 与磁场边界的央角分别为60° 和30°，磁场宽度为d,两粒子 强磁场，并恰好垂直于x轴射出磁场，已知OP=√2m.求： 同时由A点出发，同时到达B (1)匀强磁场的磁感应强度； 点，A、B连线垂直于磁场边 (2)粒子射出磁场位置的坐标： 界，如图所示，则( (3)粒子在磁场中运动的时间。 解析(1)粒子垂直于x轴射出，则粒子做圆周运动的圆心在 60 B x轴上，轨造图如图所示，设OP为a,由几何关系得cos45°=是 30 A.a粒子带正电，b粒子 带负电 B.两粒子的轨道半径之 比R:R=3:1 C.两粒子的质量之比 粒子做圆周运动的半径为R=2,粒子在匀强磁场中运动， m。:m=2:1 根据洛伦兹力提供向心力有B=m只，解得磁感应强度B=2X D.两粒子的速率之比 :w=1:4 10-+T. [答案：C] (2)由几何关系得x=R十atan45°，代入数据得x=(2十√2)m =3.41m,粒子射出磁场位置的坐标为(3.41m,0). （3)粒子微国同运功的网物T-2-粒子在磁场中转 过的圆心角0=马，粒子在酷场中运动的时间1一号工.代入教据 得t=3 πX104s 28 第一章安培力与洛伦花力么 口02一关建能动提升。 题型1带电粒子在匀强磁场中的运动 经过x轴时与x轴的夹角0=60°，不与x轴垂 例①(2024·河北师范大学附属中学高 直，故D错误 二期中)如图所示，平面中有垂直于纸面向里 答案B 的匀强磁场，甲、乙两电子以不同的初速度从α 题型2带电粒子在直线边界磁场中的运动 点沿x轴正方向进入匀强磁场，甲的初速度为 例②(2024·山东潍坊实 ,乙的初速度为2，运动中甲电子经过b点， 验中学高二月考)如图所示，A、 Oa=O,不计粒子重力.下列说法正确的是 C两点分别位于x轴和y轴 上，∠OCA=30°，OA的长度为 O L.在△OCA区域内有垂直于 xOy平面向里的匀强磁场.质量为m、电荷量 为q的带正电粒子，从OA边的某点垂直于OA 边入射时，恰好垂直于O℃边射出磁场，且粒子 A.设乙电子经过x正半轴上一点c,则 在磁场中运动的时间为，不计粒子的重力. 0k=206 B.两电子的运动周期相同 (1)求磁场的磁感应强度大小： C.洛伦兹力对两电子做正功 (2)若已知磁感应强度大小为B,改变粒子 D.两电子经过x轴时，速度方向都与x轴 从OA边垂直入射的位置，要使粒子经过磁场 垂直 后仍从OA边射出，则粒子的最大入射速度为 多大？ 解析电子在磁场中做 匀速圆周运动，洛伦兹力提 解析(1)粒子在磁场中做 供向心力，由牛顿第二定律 匀速圆周运动，在时间0内其 得eBm=m二，解得r贸， 速度方向改变了90°，故其周期 T=4,设磁感应强度大小为 由题意可知，乙的速度是甲O B,粒子速度为，圆周运动的 A 的2倍，则r2=2rp,电子运动轨迹如图所示， 半径为”，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 由几何关系可知r元cos0十r甲=r乞，解得cos0 B=m号又=罕联立解得B-器 =20=60,0k=rosin0=3<206,故A (2)如图，由题给条件可知，该粒子在磁场 错误；电子在磁场中做圆周运动的周期T 区域中的轨迹与AC和OC边相切时，粒子的 、,吧，与电子的遮度无关，所以两电子的运动周 轨迹半径最大，此时粒子的入射速度最大，设 O为圆孤的圆心，圆孤的半径为r%,圆弧与AC 期相同，故B正确：洛伦兹力方向始终与电子 相切于N点，由几何关系可知∠NOA=30°， 速度方向垂直，洛伦兹力对电子不做功，故C ro 错误：电子甲经过x轴时与x轴垂直，电子乙 r0十 os∠NOA=L,设粒子最大入射速度大 29 重雅点手细高中物理选择性必修第二册划 小为，由圆周运动规律有gB=m,联立 R一器所以甘=号B粒子在难场中运动所 解得=(2v3-3)qBL m 用时间1=君T=合×2- 3v 题型3带电粒子在圆形边界磁场中的运动 题型4带电粒子在交变磁场中的运动 例3(2024·江西 例④(2024·华中师大一附中模拟)如图 赣州四中高二期末)在以 甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平 坐标原点O为圆心、半 板，板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、 径为r的圆形区域内，存 O正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场， 在磁感应强度大小为B、 磁感应强度随时间的变化如图乙所示.有一群 方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示 正离子在=0时垂直于M板从小孔O射入磁 一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴 场.已知正离子质量为m、带电荷量为q,正离 的交点A处以速度v沿一x方向射入磁场，它 子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应 恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方 强度变化的周期都为T。,不考虑由于磁场变化 向飞出 而产生的电场的影响，不计离子所受重力.求： (1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其 (1)磁感应强度B,的大小： 比荷品 (2)要使正离子从O垂直于N板射出磁 (2)若磁场的方向和所在空间范围不变， 场，正离子射入磁场时的速度幼的可能值， 而磁感应强度的大小变为B,该粒子仍从A处 以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度 方向相对于人射方向改变了60°角，则磁感应 强度B多大？此次粒子在磁场中运动所用时 州 间t是多少？ 解析]设垂直于纸面向里的磁场方向为正 解析(1)作出粒子 方向 的运动轨迹（如图），利用 R (1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力 左手定则可知，该粒子带 负电荷.粒子由A点射 有R=袋，微匀速周周运动的周期工 入，由C点飞出，其速度 R,由以上两式得磁感应强度B,- Uo 方向改变了90°，则粒子轨迹半径R=r,又guB qT (2)要使正离子从O孔垂直于N板射出 =mR,则粒子的比荷=品 m Br' 磁场，的方向应如图所示 (2)设粒子从D点飞出磁场，因速度方向 改变了60°角，故孤AD所对圆心角为60°，粒 子做圆周运动的半径R-am0=3n又 30 第一章安培力与洛伦花力收 两板之间正离子只运动一个周期即T 6所用时间为4一号T=品×品 时，有R=:当两板之间正离子运动n个周期 N M xIx%×I×: 即T。时，有R=n=1.23….联立解得 0t-*-器 0送× 正离子的速度的可能值为w= Bg_πd 0、 2nTo XX (n=1,2,3,…). BB. 题型5带电粒子在磁场中运动的临界问题 例固如图所示，M、N、PN M (3)设粒子速度为⑦时，粒子在磁场Ⅱ中 1×1×1××川× 为很长的平行边界面，M、N与 的轨迹恰好与P边界相切，轨迹如图乙所示. M、P间距分别为1、2，其间分××xx* 由=m发可得R一器R=由 别有磁感应强度为B,和B,的 *BxB* 匀强磁场区，磁场I和Ⅱ方向 图得sin0= 4=B山.粒子在磁场Ⅱ中运动 R 垂直于纸面向里，B≠B2,有一 有R-Rsin0=h,解得u=9B山+qBL 带正电粒子的电荷量为q,质量为m,以某一初 速度垂直于边界N及磁场方向射入M、N间 题型6带电粒子在磁场中运动的多解问题 的磁场区域.不计粒子的重力.求： 例G(2024·湖南衡 (1)要使粒子能穿过磁场I进入磁场Ⅱ， 阳入中高二期末)如图所 粒子的初速度至少应为多少？ 示，在x轴上方有一匀强磁 (2)若粒子进入磁场【的初速度 场，磁感应强度为B:x轴下 方有一匀强电场，电场强度 24B山，则粒子第一次穿过磁场I所用时间 为E.屏MN与y轴平行且相距L.一质量为 是多少？ m、电荷量为e的电子，在y轴上某点A由静止 (3)粒子初速度u为多少时，才可恰好穿 释放，如果要使电子垂直打在屏MN上，那么： 过两个磁场区域， (1)电子释放位置与原点O的距离s需满 解析(1)设粒子的初速度为时恰好能 足什么条件？ 进入磁场Ⅱ，则进入磁场Ⅱ时速度洽好沿M边 (2)电子从出发点到垂直打在屏上需要多 长时间？ 界，所以半径为r=,由B=m,解得 解析(1)如图所示，在 6=Bq叫 电场中，电子从A→O,动能 (2)粒子在磁场I中运动，则有Bq四= 增加E=m.在磁场中， m,解得n=2弘.设粒子在磁场I中做匀速 电子偏转半径为=m, eB,据 当a=2时 园周运动（轨迹如图甲）对应的圆心角为α，则有 题意，有(21十1)r=L,所以s= eL?B2 2Em(21+1)月 加。身-受所以。一吾所以第一水穿过1磁 (n=0,1,2,3,…). 31 国避手册高中物理选择性必修第二册) (2)在电场中匀变速直线运动的时间与在 Ee,T=2,整理后得 eB 磁场中做部分圆周运动的时间之和为电子总 T 的运动时间，t=(2n十1) 区+T+,其中 +2m+1Dm=012.3… E 4 03核心素养聚焦一。 考同】带电粒子在电、磁组合场中的运动 、为T一，电子均能经过O进入电场，则之一 例①(2024·湖南卷)如图，有一内半径 nT(n=1,2,3,…). 为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O、O处各 开有一小孔.以O为坐标原点，取OO方向为 联立解得B=2m（m=1,2,3,). eL x轴正方向建立xyz坐标系.在筒内x≤0区 域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向沿 当1=1时，Bm=2 eL x轴正方向：筒外x≥0区域有一匀强电场，电 (2)由于电子始终未与筒壁碰撞，则电子 场强度大小为E,方向沿y轴正方向.一电子枪 投影到)O上平面内的圆周运动的最大半径为r, 在O处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速 由洛伦兹力提供向心力有eu0mB=m, 度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分 速度大小均为.已知电子的质量为m、电量 则tan0 L 为，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间 (3)电子在电场中做类斜抛运动，当电子 的相互作用及电子的重力， 运动到O点时沿y轴正方向的分速度大小为 vmx时，电子在电场中运动的y轴正方向的最 2 大位移最大，由牛顿第二定律有 eE=ma. 由速度位移公式有2aym=ommx, (1)若所有电子均能经过O进入电场，求 联立解得ym= 2mπ2r2v6 磁感应强度B的最小值： eEL? (2)取(1)问中最小的磁感应强度B,若进 命题意图 考查带电粒子在电，磁组合场中的运动 入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大 核心素养 科学思维 素养水平水平3 夹角为0，求tan0的绝对值： 考同2带电粒子在直线边界磁场中的运动 (3)取(1)问中最小的磁感应强度B,求电 例②(2023·全国乙卷)如图，一磁感应 子在电场中运动时y轴正方向的最大位移. 强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面 解析(1)将电子的初速度分解为沿x轴 (Oy平面)向里，磁场右边界与x轴垂直.一 方向的速度U、y轴方向的速度v0,则电子做 带电粒子由O点沿x正向射入磁场中，在磁场 沿x轴正方向的匀速运动和投影到yO:平面 另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线 内的圆周运动，又电子做匀速圆周运动的周期运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点：SP 32 第一章安培力与洛伦花力么组 =lS与屏的距离为分，与x轴的距离为a.如 点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸 面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.圆形 果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场 区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的 强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会 匀强磁场.一质量为m、电荷量为q(q>0)的带 沿x轴到达接收屏.该粒子的比荷为( 电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域. 不计重力，下列说法正确的是( ■。。 A.粒子的运动轨迹可能经过O点 E A.2aB c品 D. B B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一 定沿该区域的半径方向 解析由题知，一带电粒子由O点沿x正 C.粒子连续两次由A点沿AC方向射人 向射入磁场中，在磁场另一侧的S点射出，如 图所示，则根据几何关系可知粒子离开磁场时 圆形区域的最小时间同隔为器 速度方向与竖直方向夹角为30°，则由sin30 D.若粒子从A点射入到从C点射出圆形 =二4，解得粒子做圆周运动的半径r=2, 区域用时最短，粒子运动的速度大小为3gB迟 3m 则粒子微国周运动有9mB=m二，则有是 解析]根据带电粒子在圆形边界磁场中的 2 2B如果保持所有条件不变，在磁场区城再加 运动性质可知粒子的运动轨迹不可能经过O 点，粒子射出圆形区域时的速度方向一定沿该 上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射 区域的半径方向，AB错误；当粒子在磁场中运 后则会沿x轴到达接收屏，则有Eq一B,联 动的轨迹半径为一R时，粒子连续两次由A 立解得4= E m2aB,故选A 点沿AC方向射入磁场区域的时间间隔最短， 其运动轨迹如图1所示，由洛伦兹力提供向心 力有0B=m科，又了-2，则最短时间问 30 60 福为1m=2T=8,C错误：粒子从A点射 入到从C点射出圆形区域用时最短时，粒子的 答案A 运动轨迹如图2所示，由几何关系可知此时 命题意图 考查带电粒子在直线边界磁场中的运动 粒子的轨迹半径为二R,由洛伦兹力提供 核心素养 科学思维 素养水平水平4 考同3带电粒子在圆形边界磁场中的运动 向心力有9mB=m,联立解得=3gBR 31m 例3(2024·湖北卷)如图所示，在以OD正确. 33