精品解析：山东省德州市齐河2024—2025学年上学期七年级数学期中考试试题

齐河七年级数学期中考试试题 （满分150分 时间120分钟） 一．选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分． 1. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键． 根据去括号法则和乘方的性质进行逐一分析判断． 【详解】解：A、，，两个数值相等，符合题意； B、，，不相等，不符合题意； C、，，不相等，不符合题意； D、，，不相等，不符合题意． 故选A． 2. 当代数式的值为2022时，代数式的值为（ ） A. 2022 B. 4037 C. 4039 D. 2019 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键；由题意易得，然后整体代入求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故选C． 3. 一个数精确到十分位的结果是，那么这个数的范围满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由近似数推断真值的范围，根据四舍五入的近似法则，应看数位上的数字，据此即可得到答案，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：一个数精确到十分位的结果是，那么这个数的范围满足， 故选：． 4. 观察下列各式：，，，，，，其中整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的判断，根据定义逐项判断即可．单项式和多项式统称为整式． 【详解】是单项式，是多项式， 所以，整式有，一共有5个． 故选：C． 5. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数，次数是4 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 多项式是二次三项式 D. 单项式的次数是1，没有系数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”与次数“一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”，多项式的项“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）”与次数“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记各定义是解题关键．根据单项式的系数与次数、多项式的项与次数逐项判断即可得． 【详解】解：A、单项式的系数，次数是，则此项错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是，则此项正确，符合题意； C、多项式有，，三项，次数是3，所以它是三次三项式，则此项错误，不符合题意； D、单项式的次数是1，系数是1，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴得到，再根据有理数四则运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，， ∴四个选项中只有A选项正确，符合题意， 故选：A． 7. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的概念，乘法的定义，列代数式，熟练掌握乘方的定义是解题的关键．利用乘法的定义得，利用乘方的定义得，进而得解． 【详解】解：由题意得，原式． 故选：C． 8. 请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A. 若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B. 若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C. 若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D. 某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式．根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得． 【详解】解：A、若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意； D、某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 9. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，读懂并理解题意是解题的关键，根据打九折即原价乘以，再让利元即减去元，由此列式即可． 【详解】解：∵智能手机原售价为m元，打九折后价格为元， ∴再让利元后，售价为元， 故选：A． 10. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件组成的长方形的长为，宽是，即可得到结果； 【详解】由图可知展开后组成的长方形的长为，宽是， ∴长方形的面积； 故选D． 【点睛】本题主要考查了图形的拼接与列代数式，准确分析计算是解题的关键． 11. 用你发现的规律解答下列问题：，，，探究（ ），用含有的式子表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，将，，，…，按照题目规律展开，最后中间全部抵消，剩首尾两项，计算可得； 【详解】解：原式 故选：B． 12. 在多项式：中，任选两个字母，在两侧加括号，称为第一轮“加括号操作”．例如：选择，进行“加括号操作”，得到．在第一轮“加括号操作”后的式子中进行同样的操作，称为第二轮“加括号操作”，按此方法，进行第（）轮“加括号操作”． 下列相关说法正确的个数是： ①存在某种第一轮“加括号操作”的结果与原多项式相等； ②不存在第（）轮“加括号操作”，使得结果与原多项式的和为； ③对原多项式进行第一轮“加括号操作”后，共有种不同结果． 其中正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了推理能力，整式加减混合运算，根据说法举出例子论证，以证明其正确与否即可解答，解题的关键是能根据其说法举出相应的正例或反例． 【详解】解：选择进行“加括号操作”得到， 与原多项式相等，故说法正确； ∵无论选择哪两个字母，的正负是不发生改变的， ∴任何一轮“加括号操作”与原多项式相加是无法消去， ∴不存在第轮“加括号操作”，使得结果与原多项式的和为是正确的； 对原多项式进行第一轮“加括号操作”后，共有种不同结果， 举出反例：选择进行“加括号操作”，得到， 选择进行“加括号操作”，得到， 选择进行“加括号操作”，得到， 选择进行“加括号操作”，得到， 选择进行“加括号操作”，得到， 结果数大于四种，故说法错误； ∴正确的个数为 故选：． 二．填空题：本题共6小题，每题4分共24分 13. 已知：互为倒数，互为相反数，且都不为零，，是最大的负整数，求式子的值______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了倒数、相反数、绝对值、负整数，代数式求值，根据倒数、相反数、负整数的定义及绝对值意义解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵互为倒数，互为相反数，且都不为零，，是最大的负整数， ∴，，，，， 当时，原式； 当时，原式； 故答案为：或． 14. 已知，，求代数式的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，直接将，，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 15. 如图，某学校的操场形状是由一个长方形和两个半圆组成．整个操场的面积用代数式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的定义和组合图形的面积，如图可知操场由一个长方形和两个半圆组成，根据长方形的面积和圆的面积求解即可． 【详解】解：操场由一个长方形和两个半圆组成， ， 故答案为：． 16. 如果对于任何有理数定义运算“”如下：，如，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】按照规定的运算方法把式子改为有理数的混合运算，进而计算得出结果即可． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解决问题的关键． 17. 甲、乙两人各买一本相同的书（都按原价），甲用去了他所带钱的，乙用去了他所带钱的，则甲、乙两人所带钱的比是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，设书价格为元，可得甲带钱为元，乙带钱为元，再进一步求解即可． 【详解】解：设书价格为元， ∴甲带钱为（元），乙带钱为（元）， ∴； 故答案为：． 18. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第23个图形需要黑色棋子的个数为________． 【答案】575 【解析】 【分析】本题考查了整式的图形规律探索题，依据图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为，第2个图形需要黑色棋子的个数为，第3个图形需要黑色棋子的个数为，以此类推，可得第个图形需要黑色棋子的个数是，计算可得答案． 【详解】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子个， 第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子个， 第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子个， 按照这样的规律摆下去， 则第个图形需要黑色棋子的个数是； 当时，， 故答案为：． 三．解答题 19. 计算题： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据有理数的运算法则计算即可； （）根据有理数的运算法则和绝对值的性质计算即可； （）根据有理数的运算法则计算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ， ； 【小问2详解】 解：原式 ， ； 【小问3详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值： 已知，，其中．求的值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减—化简求值，利用整式的加减法的法则进行化简，再把相应的值代入运算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 当时， 原式 21. 当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，注重锻炼身体．某公司计划购买50个羽毛球拍和x个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了两种优惠方案如下（两个优惠方案不可混用）： 方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款， （1）若，请计算哪种方案划算； （2）若，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来． 【答案】（1）方案一划算 （2）方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元，元 【解析】 【分析】本题考查了代数式的实际应用，理解题意列出方程是解题的关键． （1）根据方案一和方案二的购买方法列式运算出价格后比较即可； （2）根据方案一和方案二的购买方法列式即可． 【小问1详解】 解：当时， 方案一：（元）； 方案二：（元）； 因为，所以当时，方案一划算． 答：若，方案一划算． 【小问2详解】 当时， 方案一：元； 方案二：元； 答：方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元，元． 22. 某养鱼专业户准备挖一个面积为的长方形鱼塘． （1）用式子表示鱼塘的长与宽的关系；长与宽成什么比例关系？ （2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖，当鱼塘的宽是时，鱼塘的长为多少米？ 【答案】（1）；长与宽成反比例关系 （2） 【解析】 【分析】（）根据长方形的面积公式可用式子表示与的关系；根据成反比例关系的定义即可判断与的比例关系； （）把代入（）所得关系式计算即可求解； 本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：由长方形的面积为，得， 即； ∵， ∴长与宽成反比例关系； 【小问2详解】 解：当时，， 答：当鱼塘的宽是时，鱼塘的长为． 23. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求的值． （2）当时，求的值． （3）已知，是有理数，当时，试求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，代数式求值等知识点，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）由可得，将代入原式即可得解； （2）由可得，将代入原式即可得解； （3）当时，可分为，同为正数或，同为负数两种情况，即可得解． 【小问1详解】 解：当时，； 【小问2详解】 解：当时，； 【小问3详解】 解：， ，同为正数或，同为负数， 当，同为正数，即，时， ，， ； 当，同为负数，即，时， ，， ； 当时，的值为或． 24. （1）学习了整式的加减运算后，老师给同学们性了一个任务： 已知，自行给b取一个喜欢的数．先化简下列式子，再代入求值． ． 小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给b取的值都不同，但计算结果却完全一样．请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果． （2）已知代数式． ①当时，求的值； ②若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1）原式的化简结果与b的取值无关，结果为29；（2）①；②1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）先把所求式子去括号，然后合并同类项化简得到，据此可得化简的结果与b的取值无关，在代入a的值计算即可； （2）①先根式整式的加减计算法则求出的结果，再代值计算即可； ②先根式整式的加减计算法则求出的结果，再根据的值与y的取值无关，即化简结果含y的项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：（1） ， 当时，原式； ∴无论b取何值，的化简结果都与b的值结果无关； （2）①∵ ∴ ， 当时，原式； ②∵， ∴ ， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 25. 已知二项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b在数轴上对应的点分别为A、B，点C为数轴上任意一点，对应的数为C． （1） ， ．并在数轴上标出 A，B ； （2）当点C为线段的三等分点时，求C的值； （3）在（2）的条件下，若点C离点B较近时，点P、Q、M分别从点A、B、C同时向左运动，其速度分别为每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度．是否存在常数k，使为定值，若存在，求k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），5， 在数轴上表示如下： （2）c的值为：1或3 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）含字母的项为，根据单项式的系数、次数即可确定a、b的值，进而在数轴上表示出来； （2）求得线段，则得或，即可求得c的值； （3）设运动时间为，则可表示出点P、Q、M运动t秒后在数轴上表示的数，由为定值即可确定k的值． 【小问1详解】 解：二项式中，含字母的项为，其系数为，且二项式的次数为5， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∵为线段的三等分点， 当C靠近A时，，则； 当C靠近B时，，则； 综上，c表示的数为1或3； 【小问3详解】 解：由（2）可知，当点离点较近时，， 设运动时间为，则点运动秒后所表示的数为，点运动秒后所表示的数为，点运动秒后所表示的数为， ∴ 要使为定值，则， 则， ∴． 【点睛】本题考查了多项式的项和次数的定义，整式加减中的无关型问题，数轴上动点问题，在数轴上表示有理数，数轴上两点间距离，涉及分类讨论与数形结合思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 齐河七年级数学期中考试试题 （满分150分 时间120分钟） 一．选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分． 1. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 当代数式的值为2022时，代数式的值为（ ） A. 2022 B. 4037 C. 4039 D. 2019 3. 一个数精确到十分位的结果是，那么这个数的范围满足（ ） A. B. C. D. 4. 观察下列各式：，，，，，，其中整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数，次数是4 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 多项式是二次三项式 D. 单项式的次数是1，没有系数 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算（ ） A. B. C. D. 8. 请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A. 若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B. 若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C. 若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D. 某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 9. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 11. 用你发现的规律解答下列问题：，，，探究（ ），用含有的式子表示为（ ） A. B. C. D. 12. 在多项式：中，任选两个字母，在两侧加括号，称为第一轮“加括号操作”．例如：选择，进行“加括号操作”，得到．在第一轮“加括号操作”后的式子中进行同样的操作，称为第二轮“加括号操作”，按此方法，进行第（）轮“加括号操作”． 下列相关说法正确的个数是： ①存在某种第一轮“加括号操作”的结果与原多项式相等； ②不存在第（）轮“加括号操作”，使得结果与原多项式的和为； ③对原多项式进行第一轮“加括号操作”后，共有种不同结果． 其中正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二．填空题：本题共6小题，每题4分共24分 13. 已知：互为倒数，互为相反数，且都不为零，，是最大的负整数，求式子的值______． 14. 已知，，求代数式的值为____________． 15. 如图，某学校的操场形状是由一个长方形和两个半圆组成．整个操场的面积用代数式表示为______． 16. 如果对于任何有理数定义运算“”如下：，如，求的值． 17. 甲、乙两人各买一本相同的书（都按原价），甲用去了他所带钱的，乙用去了他所带钱的，则甲、乙两人所带钱的比是________． 18. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第23个图形需要黑色棋子的个数为________． 三．解答题 19. 计算题： （1） （2） （3） 20. 先化简，再求值： 已知，，其中．求的值． 21. 当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，注重锻炼身体．某公司计划购买50个羽毛球拍和x个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了两种优惠方案如下（两个优惠方案不可混用）： 方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款， （1）若，请计算哪种方案划算； （2）若，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来． 22. 某养鱼专业户准备挖一个面积为的长方形鱼塘． （1）用式子表示鱼塘的长与宽的关系；长与宽成什么比例关系？ （2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖，当鱼塘的宽是时，鱼塘的长为多少米？ 23. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求的值． （2）当时，求的值． （3）已知，是有理数，当时，试求的值． 24. （1）学习了整式的加减运算后，老师给同学们性了一个任务： 已知，自行给b取一个喜欢的数．先化简下列式子，再代入求值． ． 小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给b取的值都不同，但计算结果却完全一样．请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果． （2）已知代数式． ①当时，求的值； ②若的值与y的取值无关，求x的值． 25. 已知二项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b在数轴上对应的点分别为A、B，点C为数轴上任意一点，对应的数为C． （1） ， ．并在数轴上标出 A，B ； （2）当点C为线段的三等分点时，求C的值； （3）在（2）的条件下，若点C离点B较近时，点P、Q、M分别从点A、B、C同时向左运动，其速度分别为每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度．是否存在常数k，使为定值，若存在，求k的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $