九年级上学期期中综合测评卷（B卷·培优卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记.巧练（北师大版，贵州专用）

第一至三章 期中综合测评卷（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直 【解答】解：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线相互平分的性质，可知选B． 故选：B． 2．一元二次方程x2﹣2x＝0的根为（　　） A．x1＝0或x2＝﹣2 B．x1＝2或x2＝﹣2 C．x1＝0或x2＝2 D．x＝2 【解答】解：∵x2﹣2x＝0， ∴x（x﹣2）＝0， ∴x＝0或x﹣2＝0， 解得x1＝0或x2＝2， 故选：C． 3．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（　　） A．15个 B．20个 C．30个 D．35个 【解答】解：设袋中有黄球x个，由题意得＝0.3， 解得x＝15，则白球可能有50﹣15＝35个． 故选：D． 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线的交点O作EF⊥AC，交AD于点E，交BC于点F，则AE的长是（　　） A．3 B． C． D． 【解答】解：连接CE，如图所示： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝3，AD＝BC＝5，OA＝OC， ∵EF⊥BD， ∴EF是AC的垂直平分线， ∴AE＝CE， 设AE＝CE＝x，则DE＝AD﹣AE＝5﹣x， 在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2＝32+（5﹣x）2， 解得：x＝， 即AE＝． 故选：B． 5．2024年春晚刘谦的扑克牌魔术受到了极大的好评，小明和小华玩扑克牌魔术，小明手中持有点数分别为1，2，3，4的四张扑克牌，小华随机从四张牌中抽取两张，恰好抽中的是一张点数为奇数和一张点数为偶数牌的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：列表如下： 1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） 共有12种等可能的结果，其中恰好抽中的是一张点数为奇数和一张点数为偶数牌的结果有：（1，2），（1，4），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，1），（4，3），共8种， ∴恰好抽中的是一张点数为奇数和一张点数为偶数牌的概率是． 故选：D． 6．在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为a※b＝3（a+b）﹣5ab，根据这个规则，方程x※（x+1）＝﹣1的解是（　　） A．x＝ B．x＝1 C．x＝﹣或x＝1 D．x＝或x＝1 【解答】解：∵a※b＝3（a+b）﹣5ab， ∴方程x※（x+1）＝﹣1变形为3[x+（x+1）]﹣5x（x+1）＝﹣1， ∴5x2﹣x﹣4＝0， ∴（5x+4）（x﹣1）＝0， ∴5x+4＝0，x﹣1＝0， ∴x＝﹣或x＝1． 故选：C． 7．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（　　） A．白球 B．黄球 C．红球 D．黑球 【解答】解：观察统计图可知：该球的频率稳定在0.20左右， 所以抽到该球的概率为0.20， ∵抽到白球的概率为，抽到黄球的概率为，抽到红球的概率为1﹣0.3﹣0.2＝0.5， ∴该球的颜色最有可能是白球， 故选：A． 8．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2022的值为（　　） A．2021 B．﹣2023 C．2019 D．﹣2019 【解答】解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根， ∴a2﹣a﹣1＝0， ∴a2＝a+1， ∴﹣a3+2a+2022， ＝﹣a•a2+2a+2022 ＝﹣a（a+1）+2a+2022 ＝﹣a2﹣a+2a+2022 ＝﹣（a+1）﹣a+2a+2022 ＝﹣a﹣1﹣a+2a+2022 ＝2021， 故选：A． 9．如图，在△ABC中，BC＝26，且BD，CE分别是AC，AB上的高，F，G分别是BC，DE的中点，若ED＝10，则FG的长为（　　） A．10 B．12 C．13 D．14 【解答】解：如图：连接EF、DF， ， ∵F是BC的中点，BD⊥AC，CE⊥AB， ∴， ∵G是DE的中点， ∴FG⊥ED，， 在Rt△DGF中，， 故选：B． 10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若AC＝8，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（　　） A．3 B．4 C．4.8 D．5 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，DO＝BO，AO＝OC， ∵AC＝8，S菱形ABCD＝AC•BD＝24， ∴×8•BD＝24， ∴BD＝6， ∵DH⊥BC， ∴∠DHB＝90°， ∵DO＝BO， ∴OH＝BD＝3， 故选：A． 11．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝135°，AB＝4，点P是菱形ABCD内或边上的一点，且∠DAP+∠CBP＝90°，连接DP、CP，则△DCP面积的最小值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：在菱形ABCD中，∵AD∥BC， ∴∠DAB+∠ABC＝180°， ∵∠DAP+∠CBP＝90°， ∴∠PAB+∠PBA＝90°， ∴AP⊥PB， ∴当△DCP面积的最小时，P到CD的距离最小，即P到AB的距离最大， ∴当Rt△ABP是等腰直角三角形时，即P到AB的距离最大， ∵∠CBA＝45°， ∴点P在BC边上，且AP⊥BC， 过C作CF⊥AB于F，PE⊥AB于E， ∴CF＝BC＝4，PE＝AB＝2， ∴P到CD的距离＝4﹣2， ∴△DCP面积的最小值为， 故选：A． 12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3cm，AC＝5cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始运动（运动方向如图所示），点P的速度为cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q运动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为cm2，则点P运动的时间是（　　） A．2s B．3s C．5s或3s D．5s 【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3cm，AC＝5cm， ∴AB＝＝＝4（cm）． 当运动时间为t s时，AP＝t cm，BQ＝t cm，BP＝（4﹣t）cm， 依题意得：BP•BQ＝， 即•（4﹣t）•t＝， 整理得：t2﹣8t+15＝0， 解得：t1＝3，t2＝5， 当t＝3时，BQ＝1×3＝3，符合题意； 当t＝5时，BQ＝1×5＝5＞3，不符合题意，舍去． ∴点P运动的时间是3s． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．方程x2＝6x的解为 　x1＝0，x2＝6　． 【解答】解：移项得，x2﹣6x＝0， x（x﹣6）＝0， ∴x＝0或x﹣6＝0， ∴x1＝0，x2＝6． 故答案为x1＝0，x2＝6． 14．衢江锦绣学校将在10月举行运动会，要在九（2）班学生中选两名学生作志愿者，该班现有3名男生和2名女生报名，则恰好挑选的是一男一女的概率是　　． 【解答】解：该班现有3名男生和2名女生报名，则恰好挑选的是一男一女情况列表如下： 男1 男2 男3 女1 女2 男1 ﹣ 男1，男2 男1，男3 男1，女1 男1，女1 男2 男2，男1 ﹣ 男2，男3 男2，女1 男2，女2 男3 男3，男1 男3，男2 ﹣ 男3，女1 男3，女2 女1 女1，男1 女1，男2 女1，男3 ﹣ 女1，女2 女2 女2，男1 女2，男2 女2，男3 女2，女1 ﹣ 共20种等可能的结果，其中一男，一女的情况有12种， ∴； 故答案为：． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为E，OE＝CE，则BC的长为 　4cm　． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD，CD＝AB＝4cm， ∴OA＝OD＝OC， ∵DE⊥AC，OE＝CE， ∴∠DEA＝90°， ∴OD＝CD＝4cm， ∵OC＝OD＝CD＝4cm， ∴BD＝2OD＝8cm， ∴BC＝＝4（cm）， 故答案为：4cm． 16．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，点P为线段BD上不与端点重合的一个动点．过点P作直线BC、直线CD的垂线，垂足分别为点E、点F．连结PA，在点P的运动过程中，PE+PA+PF的最小值等于 　7.8　． 【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，连接PC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OB＝BD＝×8＝4，AB＝BC＝CD＝5， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA＝＝＝3， ∴OC＝OA＝3， ∵PE⊥BC，PF⊥CD，S△BCP+S△CDP＝S△BCD， ∴BC•PE+CD•PF＝BD•OC， ∴5PE+5PF＝8×3， 解得：PE+PF＝4.8， 即PE+PF的值为定值4.8， 当PA最小时，PE+PA+PF有最小值， ∵当PA⊥BD时，PA的最小值＝OA＝3， ∴PE+PA+PF的最小值＝4.8+3＝7.8， 故答案为：7.8． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．解下列方程： （1）2（x+1）2﹣8＝0； （2）3x2﹣5x+1＝0． 【解答】解：（1）原方程整理得：（x+1）2＝4， ∴x+1＝±2， ∴x+1＝2或x+1＝﹣2， ∴x1＝1，x2＝﹣3； （2）3x2﹣5x+1＝0， ∵a＝3，b＝﹣5，c＝1， Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×3×1＝13＞0， ∴， ∴，． 18．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5个，这些球除颜色不同外，其他均相同．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动中的统计数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 　0.6　（精确到0.1）． （2）试估算口袋中白球的个数． 【解答】解：（1）根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6． 故答案为：0.6； （2）由（1），可估计摸到白球的概率为0.6， ∴5×0.6＝3（个）． 答：估算口袋中白球的个数为3． 19．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，平移线段AB，使点A与点E重合．点B与点D重合，连接AE，BE，AD． （1）若∠BAC＝70°，∠ACB＝48°，求∠AED的度数． （2）请再添加一个条件，使四边形ABDE为菱形． 【解答】解：（1）在△ABC中，∠BAC＝70°，∠ACB＝48°， ∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝62°， 根据平移的性质，可得AB∥ED，AB＝ED， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴∠AED＝∠ABC＝62°； （2）AB＝BD，AD⊥BE（答案不唯一）． 证明：由（1）知四边形ABDE是平行四边形， ∵AB＝BD， ∴四边形ABDE为菱形． 20．已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2+1＝0． （1）有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值． 【解答】解：（1）因为方程有两个不相等的实数根， 所以Δ＝（2k﹣1）2﹣4（k2+1）＞0， 解得k＜， 所以k的取值范围是． （2）由题知， 该方程的两根之和为﹣2k+1，两根之积为k2+1． 因为方程的两根之和等于两根之积， 所以﹣2k+1＝k2+1， 解得k1＝0，k2＝﹣2． 因为k≤时方程有实数根， 所以k＝0舍去， 所以k＝﹣2． 21．在某次数学活动中，有两个可以自由转动的转盘A、B，如图所示，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有5、6、7，同时转动两个转盘，停止后记下每个转盘指针所指区域内对应的数字（如果指针指在分界线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），请用画树状图或列表法求所得两数之和为9的概率． 【解答】解：画出树状图： 一共有12种情况，两数之和为9的情况有3种， ∴P（两数之和为9）＝． 22．如图，在菱形ABCD中对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，将△ABE沿BC方向平移，使点B落到点C处，点E落到点F处． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若BD＝8，AC＝4，求DF的长． 【解答】（1）证明：由平移的性质得：AE∥DF，AE＝DF， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEF＝90°， ∴平行四边形AEFD是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC＝＝2，OB＝OD＝＝4，AC⊥BD，AB＝BC＝AD， ∴在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC＝＝2， 由SABCD＝AC•BD＝BC•AE得： AE＝DF＝＝． 23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，F是AC上的一点，且CF＝AE，连接EF． （1）求证：四边形CDEF是矩形． （2）若AF＝2，∠B＝30°，求△ABD的面积． 【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC＝∠DAE． ∵DE∥AC， ∴∠DAC＝∠ADE， ∴∠ADE＝∠DAE， ∴AE＝DE． ∵CF＝AE， ∴DE＝CF， ∴四边形CDEF是平行四边形． 又∵∠C＝90°， ∴四边形CDEF是矩形； （2）解：∵∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠CAB＝60°． 由（1）知，在矩形CDEF中，∠CFE＝∠CDE＝90°， ∴∠EFA＝∠EDB＝90°， ∴∠AEF＝30°． 在Rt△AEF中，AE＝2AF＝2×2＝4， ∴DE＝CF＝AE＝4， ∴AC＝CF+AF＝2+4＝6． 在Rt△BDE中，， ∴， ∴△ABD的面积为． 24．今年中秋节期间，节令商品销售非常火爆，某超市推出了A、B两款月饼礼盒．已知A礼盒售价为100元/盒，B礼盒售价为200元/盒，该超市9月16日销售A、B两款礼盒共350盒，销售额为50000元． （1）该超市9月16日A、B款礼盒的销量分别为多少盒？ （2）9月17日正好是中秋佳节，超市为减少库存，开展了“情满中秋•礼迎国庆”的促销活动，A款礼盒按原价打八折出售，销量在9月16日的基础上增加了50%，超市调研发现，B款礼盒每降价1元，日销量就在9月16日的基础上增加1盒，若要使得9月17日超市的销售额达到54000元，则B款礼盒的促销价应定为多少元？ 【解答】解：（1）设该超市9月16日A礼盒的销量是x盒，B礼盒的销量是y盒， 根据题意得：， 解得：． 答：该超市9月16日A礼盒的销量是200盒，B礼盒的销量是150盒； （2）设B款礼盒的促销价应定为m元，则9月17日B款礼盒的销售量为150+（200﹣m）＝（350﹣m）盒， 根据题意得：100×0.8×200×（1+50%）+m（350﹣m）＝54000， 化简得：m2﹣350m+30000＝0， 解得：m1＝150，m2＝200（不符合题意，舍去）． 答：B款礼盒的促销价应定为150元． 25．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 【解答】（1）证明：能． 理由如下：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t， ∴DF＝2t， 又∵AE＝2t， ∴AE＝DF， ∵AB⊥BC，DF⊥BC， ∴AE∥DF， 又∵AE＝DF， ∴四边形AEFD为平行四边形， 当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形， 即60﹣4t＝2t，解得t＝10． ∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形． （2）①当∠DEF＝90°时，由（1）知四边形AEFD为平行四边形， ∴EF∥AD， ∴∠ADE＝∠DEF＝90°， ∵∠A＝60°， ∴∠AED＝30°， ∴AD＝AE＝t， 又AD＝60﹣4t，即60﹣4t＝t，解得t＝12； ②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°， ∴AD＝2AE，即60﹣4t＝4t，解得t＝． ③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在． 综上所述，当t＝或12秒时，△DEF为直角三角形． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/7 14:29:30；用户：赵玉琴；邮箱：13721589064；学号：37201216 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一至三章 期中综合测评卷（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直 2．一元二次方程x2﹣2x＝0的根为（　　） A．x1＝0或x2＝﹣2 B．x1＝2或x2＝﹣2 C．x1＝0或x2＝2 D．x＝2 3．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（　　） A．15个 B．20个 C．30个 D．35个 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线的交点O作EF⊥AC，交AD于点E，交BC于点F，则AE的长是（　　） A．3 B． C． D． 5．2024年春晚刘谦的扑克牌魔术受到了极大的好评，小明和小华玩扑克牌魔术，小明手中持有点数分别为1，2，3，4的四张扑克牌，小华随机从四张牌中抽取两张，恰好抽中的是一张点数为奇数和一张点数为偶数牌的概率是（　　） A． B． C． D． 6．在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为a※b＝3（a+b）﹣5ab，根据这个规则，方程x※（x+1）＝﹣1的解是（　　） A．x＝ B．x＝1 C．x＝﹣或x＝1 D．x＝或x＝1 7．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（　　） A．白球 B．黄球 C．红球 D．黑球 8．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2022的值为（　　） A．2021 B．﹣2023 C．2019 D．﹣2019 9．如图，在△ABC中，BC＝26，且BD，CE分别是AC，AB上的高，F，G分别是BC，DE的中点，若ED＝10，则FG的长为（　　） A．10 B．12 C．13 D．14 10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若AC＝8，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（　　） A．3 B．4 C．4.8 D．5 11．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝135°，AB＝4，点P是菱形ABCD内或边上的一点，且∠DAP+∠CBP＝90°，连接DP、CP，则△DCP面积的最小值为（　　） A． B． C． D． 12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3cm，AC＝5cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始运动（运动方向如图所示），点P的速度为cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q运动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为cm2，则点P运动的时间是（　　） A．2s B．3s C．5s或3s D．5s 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．方程x2＝6x的解为 　 　． 14．衢江锦绣学校将在10月举行运动会，要在九（2）班学生中选两名学生作志愿者，该班现有3名男生和2名女生报名，则恰好挑选的是一男一女的概率是　 　． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为E，OE＝CE，则BC的长为 　 　． 16．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，点P为线段BD上不与端点重合的一个动点．过点P作直线BC、直线CD的垂线，垂足分别为点E、点F．连结PA，在点P的运动过程中，PE+PA+PF的最小值等于 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）解下列方程： （1）2（x+1）2﹣8＝0； （2）3x2﹣5x+1＝0． 18．（10分）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5个，这些球除颜色不同外，其他均相同．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动中的统计数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 　 　（精确到0.1）． （2）试估算口袋中白球的个数． 19．（10分）如图，在△ABC中，D为BC边上一点，平移线段AB，使点A与点E重合．点B与点D重合，连接AE，BE，AD． （1）若∠BAC＝70°，∠ACB＝48°，求∠AED的度数． （2）请再添加一个条件，使四边形ABDE为菱形． 20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2+1＝0． （1）有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值． 21．（10分）在某次数学活动中，有两个可以自由转动的转盘A、B，如图所示，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有5、6、7，同时转动两个转盘，停止后记下每个转盘指针所指区域内对应的数字（如果指针指在分界线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），请用画树状图或列表法求所得两数之和为9的概率． 22．（12分）如图，在菱形ABCD中对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，将△ABE沿BC方向平移，使点B落到点C处，点E落到点F处． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若BD＝8，AC＝4，求DF的长． 23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，F是AC上的一点，且CF＝AE，连接EF． （1）求证：四边形CDEF是矩形． （2）若AF＝2，∠B＝30°，求△ABD的面积． 24．（12分）今年中秋节期间，节令商品销售非常火爆，某超市推出了A、B两款月饼礼盒．已知A礼盒售价为100元/盒，B礼盒售价为200元/盒，该超市9月16日销售A、B两款礼盒共350盒，销售额为50000元． （1）该超市9月16日A、B款礼盒的销量分别为多少盒？ （2）9月17日正好是中秋佳节，超市为减少库存，开展了“情满中秋•礼迎国庆”的促销活动，A款礼盒按原价打八折出售，销量在9月16日的基础上增加了50%，超市调研发现，B款礼盒每降价1元，日销量就在9月16日的基础上增加1盒，若要使得9月17日超市的销售额达到54000元，则B款礼盒的促销价应定为多少元？ 25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$