九年级上学期期中综合测评卷（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记.巧练（北师大版，贵州专用）

第一至三章 期中综合测评卷（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．将分别标有“最”、“美”、“广”、“西”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“广西”的概率是（　　） A． B． C． D． 2．如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．其中的道理是（　　） A．有三个角是直角的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形 3．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，下列变形正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣4）2＝5 C．（x﹣4）2＝3 D．（x﹣2）2＝3 4．一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠ABC，AC＝4cm，则BD的长为（　　） A．2cm B． C．4cm D． 6．一不透明盒子中有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黑球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，随机摸出一个放回，通过大量重复实验，摸到黑球的频率稳定在30%，可以推算n大约是（　　） A．6 B．10 C．18 D．20 7．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝5，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　） A． B． C．5 D．4 8．已知方程x2﹣2024x+1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2024 D．﹣2024 9．如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（　　） A．当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443 B．若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率一定是0.443 C．随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440 D．当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率一定是0.440 10．如图，在一块长15m，宽10m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为x m，若种植花苗的面积为112m2，依题意列方程为（　　） A．10x+15×2x＝150﹣112 B．10×2x+15x＝150﹣112 C．（10﹣2x）（15﹣x）＝112 D．（10﹣x）（15﹣2x）＝112 11．如图，在长方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE、DE，将△CDE沿着DE翻折，点C恰好落在AE边上的点F处．若∠DEC＝75°，CD＝3，则△ADE面积是（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 12．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝MF，④ME+MF＝MB．其中正确结论的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．五张分别印有“德”、“智”、“体”、“美”、“劳”的卡片（除卡片上的字不同外，其余均相同），将它们洗匀后随机抽取两张，则恰好是“德”和“智”的概率是　 　． 14．若x1、x2是方程x2﹣2x+1＝0的两根，则x1+x2＝ 　 　． 15．已知关于x的方程x2﹣8x+（a﹣2）|x﹣4|+16﹣2a＝0有且仅有两个不相等的实根．则实数a的取值范围为 　 　． 16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，把△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D与点B对应，点D恰好落在AC上，过E作EF∥AB交BC的延长线于点F，连接BD并延长交EF于点G，连接CE交BG于点H．下列结论：①BD＝DG； ②；③CH＝EH；④．其中正确的有 　 　（填正确的序号）． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）用适当方法解下列方程： （1）2（x﹣3）2＝8； （2）2x2+3x＝3． 18．（10分）在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取若干人，组成调查小组进行社会调查． （1）随机抽取一人，恰好是男生的概率是 　 　； （2）随机抽取两人，请用画树状图或者列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 19．（10分）如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E是线段AC延长线上的一点，在线段CA的延长线上截取AF＝CE，连接DF，BF，DE，BE．试判断四边形FBED的形状，并说明理由． 20．（10分）如图所示某农户为了增加经济收入，购买了33米的铁栅栏，准备用这些铁栅栏在靠墙（墙长20米）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养猪场养猪． （1）若要建的矩形养猪场面积为72平方米，求猪场的边AB和BC的长度； （2）该农户想要建一个120平方米的矩形养猪杨．这一想法能实现吗？请说明理由． 21．（11分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25， （1）请估计摸到白球的概率将会接近 　 　； （2）计算盒子里白球有多少个？ （3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 22．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边中点，过D点作AB的垂线交BC于点E，在直线DE上截取DF，使DF＝ED，连接AE、AF、BF． （1）求证：四边形AEBF是菱形； （2）若AC＝4，BF＝5，连接CD，求CD的长． 23．（12分）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？ 24．（12分）先仔细阅读下列例题，再解答问题． 已知m2﹣4m+n2+6n+13＝0，求m和n的值． 解：把等式左边变形， 得（m2﹣4m+4）+（n2+6n+9）＝0， 即（m﹣2）2+（n+3）2＝0． 因为（m﹣2）2≥0，（n+3）2≥0， 所以m﹣2＝0，n+3＝0， 即m＝2，n＝﹣3． 仿照以上解法，解答下列问题 （1）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a2+b2﹣12a﹣12b++72＝0，则△ABC为 　 　三角形． （2）已知x2﹣4xy+5y2+y+＝0，求x和y的值． 25．（13分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿折线B﹣C﹣D向终点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）用含t的式子表示PB． （2）当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ （3）只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形PBCQ为菱形，则点Q的运动速度应为多少？ 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一至三章 期中综合测评卷（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．将分别标有“最”、“美”、“广”、“西”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“广西”的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字可以组成“广西”的结果有2种， ∴两次摸出的球上的汉字可以组成“广西”的概率为＝， 故选：A． 2．如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．其中的道理是（　　） A．有三个角是直角的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形 【解答】解：如图， ∵两组对边的长度分别相等，AD＝BC，AB＝DC， ∴四边形ABCD为平行四边形， 又∵测量它们的两条对角线相等，AC＝BD， ∴平行四边形ABCD为矩形． 故选：B． 3．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，下列变形正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣4）2＝5 C．（x﹣4）2＝3 D．（x﹣2）2＝3 【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0， x2﹣4x＝1， x2﹣4x+4＝1+4， （x﹣2）2＝5． 故选：A． 4．一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝﹣1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0， ∴一元二次方程x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根． 故选：C． 5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠ABC，AC＝4cm，则BD的长为（　　） A．2cm B． C．4cm D． 【解答】解：在菱形ABCD中，设AC与BD交于点O， ∵AD∥BC，AC⊥BD， ∴∠BAD+∠ABC＝180°， ∵∠BAD＝2∠ABC， ∴3∠ABC＝180°， ∴∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝4cm，∠ABD＝30°， ∴AO＝AC＝2cm， ∴BO＝AO＝2（cm）， ∴BD＝2BO＝4（cm）． 故选：D． 6．一不透明盒子中有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黑球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，随机摸出一个放回，通过大量重复实验，摸到黑球的频率稳定在30%，可以推算n大约是（　　） A．6 B．10 C．18 D．20 【解答】解：根据题意得： ＝30%， 解得n＝20， 经检验n＝20是原方程分解． 故选：D． 7．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝5，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　） A． B． C．5 D．4 【解答】解：如图所示，设菱形的对角线交于O， ∵四边形ABCD是菱形 DB＝6， ∴， ∴， ∴AC＝2OA＝8， ∵， ∴， 故选：A． 8．已知方程x2﹣2024x+1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2024 D．﹣2024 【解答】解：∵方程x2﹣2024x+1＝0的两根分别为x1，x2， ∴，x1•x2＝1， ∴， ∴＝＝＝＝． 故选：B． 9．如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（　　） A．当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443 B．若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率一定是0.443 C．随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440 D．当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率一定是0.440 【解答】解：A、当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的频率是0.443，概率不一定是0.443，故A选项不符合题意； B、若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率不一定是0.443，故B选项不符合题意； C、随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440，故C选项符合题意； D、当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率不一定是0.440，故D选项不符合题意； 故选：C． 10．如图，在一块长15m，宽10m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为x m，若种植花苗的面积为112m2，依题意列方程为（　　） A．10x+15×2x＝150﹣112 B．10×2x+15x＝150﹣112 C．（10﹣2x）（15﹣x）＝112 D．（10﹣x）（15﹣2x）＝112 【解答】解：设道路的宽为x m，则种植花苗的部分可合成长（15﹣x）m，宽（10﹣2x）m的矩形， 依题意得：（10﹣2x）（15﹣x）＝112， 故选：C． 11．如图，在长方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE、DE，将△CDE沿着DE翻折，点C恰好落在AE边上的点F处．若∠DEC＝75°，CD＝3，则△ADE面积是（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 【解答】解：∵四边形ABCD是长方形， ∴AB＝CD＝3，∠B＝∠C＝90°， ∵将△CDE沿着DE翻折，点C恰好落在AE边上的点F处．∠DEC＝75°， ∴∠DEF＝∠DEC＝75°，∠DFE＝∠C＝90°，DF＝CD＝3， ∴∠AEB＝180°﹣∠DEF﹣∠DEC＝180°﹣150°＝30°， ∴AE＝2AB＝6， ∴S＝＝9， 故选：A． 12．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝MF，④ME+MF＝MB．其中正确结论的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°， ∵E、F分别为边AB，BC的中点， ∴AE＝BF＝BC， 在△ABF和△DAE中，， ∴△ABF≌△DAE（SAS）， ∴∠BAF＝∠ADE， ∵∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°， ∴∠AME＝180°﹣∠AMD＝180°﹣90°＝90°， 故①正确； ∵DE是△ABD的中线， ∴∠ADE≠∠EDB， ∴∠BAF≠∠EDB， 故②错误； 设正方形ABCD的边长为2a，则BF＝a， 在Rt△ABF中，AF＝＝a， ∵∠BAF＝∠MAE，∠ABC＝∠AME＝90°， ∴△AME∽△ABF， ∴＝，即＝， 解得：AM＝a， ∴MF＝AF﹣AM＝a﹣a＝a， ∴AM＝MF， 故③正确； 如图，过点M作MN⊥AB于N， 则＝＝， 即＝＝， 解得MN＝a，AN＝a， ∴NB＝AB﹣AN＝2a﹣a＝a， 根据勾股定理，BM＝＝a， ∵ME+MF＝a+a＝a，MB＝a＝a， ∴ME+MF＝MB． 综上所述，正确的结论有①③④共3个． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．五张分别印有“德”、“智”、“体”、“美”、“劳”的卡片（除卡片上的字不同外，其余均相同），将它们洗匀后随机抽取两张，则恰好是“德”和“智”的概率是　　． 【解答】解：从5张卡片中随机抽取2张，所有等可能出现的结果如下： 共有20种等可能的结果，其中恰好是“德”和“智”的结果有2种， ∴恰好是“德”和“智”的概率是． 故答案为：． 14．若x1、x2是方程x2﹣2x+1＝0的两根，则x1+x2＝ 　2　． 【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x+1＝0的两个根，a＝1，b＝﹣2， ∴x1+x2＝2， 故答案为：2． 15．已知关于x的方程x2﹣8x+（a﹣2）|x﹣4|+16﹣2a＝0有且仅有两个不相等的实根．则实数a的取值范围为 　a＞0或a＝﹣2　． 【解答】解：∵x2﹣8x+（a﹣2）|x﹣4|+16﹣2a＝0， ∴（x2﹣8x+16）+（a﹣2）|x﹣4|﹣2a＝0， ∴（x﹣4）2+（a﹣2）|x﹣4|﹣2a＝0， 令t＝|x﹣4|（t≥0），则t2+（a﹣2）t﹣2a＝0， ∴（t+a）（t﹣2）＝0， 解得t＝﹣a或t＝2， 当t＝2时，则|x﹣4|＝2，解得x＝6或x＝2，此时方程已经有两个解， ∴t＝﹣a要么是无解，要么与t＝2时的解相同， 当t＝﹣a无解时，则|x﹣4|＝﹣a无解， ∴a＞0， 当t＝﹣a与t＝2时的解相同时，则﹣a＝2，即a＝﹣2； 综上所述，a＞0或a＝﹣2． 故答案为：a＞0或a＝﹣2． 16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，把△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D与点B对应，点D恰好落在AC上，过E作EF∥AB交BC的延长线于点F，连接BD并延长交EF于点G，连接CE交BG于点H．下列结论：①BD＝DG； ②；③CH＝EH；④．其中正确的有 　①②③④　（填正确的序号）． 【解答】解：连接DF、HF，如图所示： ∵∠ABC＝90°，BA＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA＝45°， 由旋转得：△ABC≌△ADE， ∴AD＝AB，∠ADE＝90°，∠DEA＝∠DAE＝45°， ∴，∠BAE＝90°， ∵EF∥AB， ∴∠AEF＝90°， ∴四边形ABFE是矩形， ∴∠GFB＝90°，EF＝AB＝AD＝ED，∠DEF＝90°﹣∠AED＝45°， ∴∠GBF＝90°﹣∠ABD＝22.5°， ∵∠EDC＝∠EFC＝90°，ED＝EF，EC＝EC， ∴△EDC≌△EFC（HL）， ∴CD＝CF， ∴， ∴∠GFD＝90°﹣∠CFD＝67.5°＝∠FGD， ∴BD＝FD＝GD， ∴点D是BG的中点， 即BD＝DG，故①正确； ∵∠GDC＝∠ADB＝67.5°， ∴∠EDG＝90°﹣∠GDC＝22.5°， ∵△EDC≌△EFC， ∴， ∴DH＝EH， ∵∠HDC＝∠HCD＝67.5°， ∴DH＝CH， ∴CH＝EH＝DH，故③正确； ∵CH＝EH，∠EFC＝90°， ∴， ∵∠HDF＝∠DBF+∠DFB＝45°， ∴△HDF是等腰直角三角形， ∴， ∵CE＝2DH，BD＝DF， ∴，故②正确； 设DF交CE于O， ∵△HDF是等腰直角三角形，∠DHC＝∠FHC＝45°， ∴△DOH和△FOH都是等腰直角三角形， ∴OD＝OH＝OF， 设OD＝OH＝OF＝a， ∴DG＝DF＝2a，， ∴，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴ 即，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④； 故答案为：①②③④． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．用适当方法解下列方程： （1）2（x﹣3）2＝8； （2）2x2+3x＝3． 【解答】解：（1）2（x﹣3）2＝8， （x﹣3）2＝4， ∴x﹣3＝±2， ∴x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2． ∴x1＝5，x2＝1． （2）2x2+3x＝3， 整理得：2x2+3x﹣3＝0． ∴a＝2，b＝3，c＝﹣3． ∴Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣3）＝9+24＝33＞0， ∴， ∴，． 18．在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取若干人，组成调查小组进行社会调查． （1）随机抽取一人，恰好是男生的概率是 　　； （2）随机抽取两人，请用画树状图或者列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中随机抽取一人，恰好是男生的结果有2种， ∴随机抽取一人，恰好是男生的概率是＝． 故答案为：． （2）列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种， ∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为＝． 19．如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E是线段AC延长线上的一点，在线段CA的延长线上截取AF＝CE，连接DF，BF，DE，BE．试判断四边形FBED的形状，并说明理由． 【解答】解：四边形FBED是菱形． 理由：连接BD，交AC于点O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD， ∵AF＝CE， ∴AF+OA＝CE+OC， 即OF＝OE， ∵OD＝OB， ∴四边形FBED是平行四边形， 又∵BD⊥EF， ∴四边形FBED是菱形． 20．如图所示某农户为了增加经济收入，购买了33米的铁栅栏，准备用这些铁栅栏在靠墙（墙长20米）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养猪场养猪． （1）若要建的矩形养猪场面积为72平方米，求猪场的边AB和BC的长度； （2）该农户想要建一个120平方米的矩形养猪杨．这一想法能实现吗？请说明理由． 【解答】（1）解：设BC＝x m，则AB＝（33﹣3x）m， 则x（33﹣3x）＝72， ∴x1＝3，x2＝8． 当x＝3时，33﹣3x＝24＞20，不符合题意，舍去． 当x＝8时，33﹣3x＝9，符合题意； 答：长度分别为9米和8米； （2）不能，理由如下： 设BC＝ym，则AB＝（33﹣3y）m， 则y（33﹣3y）＝120， ∴y2﹣11y+40＝0． ∵△＝（﹣11）2﹣4×40＝﹣39＜0， ∴该方程无解， ∴不能建成一个120平方米的矩形养猪杨． 21．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25， （1）请估计摸到白球的概率将会接近 　0.25　； （2）计算盒子里白球有多少个？ （3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【解答】解：（1）∵大量重复摸球试验，摸到白球的频率稳定于0.25， ∴摸到白球的概率接近0.25； 故答案为：0.25； （2）60×0.25＝15（个）， 答：盒子里白球有15个； （3）设需要往盒子里再放入x个白球； 根据题意得：， 解得：x＝15， 经检验得：x＝15为所列方程的解，且符合题意， ∴x＝15， 答：需要往盒子里再放入15个白球． 22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边中点，过D点作AB的垂线交BC于点E，在直线DE上截取DF，使DF＝ED，连接AE、AF、BF． （1）求证：四边形AEBF是菱形； （2）若AC＝4，BF＝5，连接CD，求CD的长． 【解答】（1）证明：∵D是AB的中点， ∴AD＝BD， ∵DE＝DF， ∴四边形AEBF是平行四边形， ∵EF⊥AB， ∴四边形AEBF是菱形； （2）解：如图， 由（1）得：四边形AEBF是菱形， ∴AE＝BF＝BE＝5， 在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE＝＝＝3， ∴BC＝CE+BE＝3+5＝8， 在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝＝＝4， ∵D是AB的中点，∠ACB＝90°， ∴CD＝AB＝×4＝2． 23．某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？ 【解答】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得： 256（1+x）2＝400， 解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意舍去）． 答：二、三这两个月的月平均增长率为25%； （2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得： （40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250， 解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合题意舍去）． 答：当商品降价5元时，商场获利4250元． 24．先仔细阅读下列例题，再解答问题． 已知m2﹣4m+n2+6n+13＝0，求m和n的值． 解：把等式左边变形， 得（m2﹣4m+4）+（n2+6n+9）＝0， 即（m﹣2）2+（n+3）2＝0． 因为（m﹣2）2≥0，（n+3）2≥0， 所以m﹣2＝0，n+3＝0， 即m＝2，n＝﹣3． 仿照以上解法，解答下列问题 （1）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a2+b2﹣12a﹣12b++72＝0，则△ABC为 　等腰　三角形． （2）已知x2﹣4xy+5y2+y+＝0，求x和y的值． 【解答】解：（1）∵， ∴， ∴， ∵（a﹣6）2≥0，（b﹣6）2≥0，≥0， ∴a﹣6＝0，b﹣6＝0，c﹣10＝0， ∴a＝6，b＝6，c＝10， ∴a＝b， ∴△ABC是等腰三角形； 故答案为：等腰； （2）∵， ∴， 即， ∴x﹣2y＝0，， 解得：x＝﹣1，． 25．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿折线B﹣C﹣D向终点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）用含t的式子表示PB． （2）当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ （3）只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形PBCQ为菱形，则点Q的运动速度应为多少？ 【解答】解：（1）由于P从A点以1cm/s向B点运动， ∴t s时，AP＝t×1＝t cm， ∵AB＝18 cm， ∴BP＝AB﹣AP＝（18﹣t）cm； （2）过B点作BN⊥CD于N点，∵AB∥CD，∠ADC＝90°， ∴四边形ACNB是矩形， ∴BN＝AD＝12 cm，AD＝DN＝18 cm， ∵CD＝23 cm， ∴CN＝CD﹣CN＝5 cm， ∴Rt△BNC中，根据勾股定理可得： BC＝＝＝13 cm， 则Q在BC上运动时间为13÷2＝6.5s， ∵BC+CD＝23+13＝36 cm， ∴Q运动时间最长为36÷2＝18 s， ∴6.5 s≤t≤18 s时，Q在CD边上， 此时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形，分两种情况： ①四边形PQCB是平行四边形，如图所示： ∵AB∥CD即PB∥CQ， ∴只需PB＝CQ即可，由（1）知：PB＝（18﹣t）cm， ∵Q以2cm/s沿沿折线B﹣C﹣D向终点D运动， ∴运动时间为t s时，CQ＝2 t﹣BC＝（2 t﹣13）cm， ∴18﹣t＝2 t﹣13， 解得：t＝ s； ②四边形ADQP是平行四边形，如图所示： 同理∵AP∥DQ， ∴只需AP＝DQ，四边形ADQP是平行四边形， 由（1）知：AP＝t cm， 点DQ＝CD+CB﹣2 t＝（36﹣2t）cm， ∴36﹣2t＝t， 解得：t＝12 s， 综上所述：当t＝ s或12 s时， 直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形； （3）设Q的速度为x cm/s，由（2）可知：Q在CD边上，此时四边形PBCQ可为菱形， ∵PB∥CQ， ∴只需满足PB＝BC＝CQ即可， 由（1）知：PB＝（18﹣t）cm， 由（2）知：CQ＝（xt﹣13）cm，BC＝1 cm， ∴18﹣t＝13，xt﹣13＝13， 解得：t＝5 s，x＝5.2 cm/s， ∴当Q点的速度为5.2 cm/s时，四边形PBCQ为菱形． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/7 14:48:00；用户：赵玉琴；邮箱：13721589064；学号：37201216 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$