5.1 认识二元一次方程组 教学设计 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

二元一次方程组 学习目标 1、能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。 2、通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。[来~@源^:*中国教育&出版网] 3、通过对以上知识点的学习，提高分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检验来学习二元一次方程的解。 教学方法 讨论法、练习法。 学生学法 理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础。 重点难点 重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解； 难点：二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解。以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解。 教具学具准备：多媒体[中~^#国教育出版网&%] 教学过程设计 （一）创设情境、复习导入 （1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？ [w@ww.zzstep.%~co&*m] 学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫。[来&源:@中教#~*网] （二）二元一次方程（组）的概念 我们来看一个问题： 今有鸡兔同笼，上有三十五 ，下有九十四 ，问鸡兔各几何 思考：以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设鸡x只，则兔有（35-x）只，你能用方程把这些条件表示出来吗? 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 这里所说的条件，是等量关系。下面的文字所组成的等式和方程，以不同形式表达了问题中的两个等量关系，而这两个等量关系是同时成立的。 上有35头，可得方程： x + y =35 ① 下有94足，可得方程： 2 x +4 y =94 ② 教育@*出%版网] 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。[中国&^教育*出%#版网] 这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?[w%ww^.z*zstep.co@~m] 这是二元一次方程的定义，它是根据方程的形式，特别是其中未知数的形式给出的，可以对照一元一次方程的定义，理解这种定义方式以及两种方程的区别与联系。 注意：1.定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是1 2.二元一次方程的左边和右边都应是整式 我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习。 判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由。[www.#zz*step.com%@~] ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 未知数x、y为哪些值时能使 x+y=35？ 二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解. ( x =30 y =5 )解的写法：上下摆放，左弧号连接，如： 讨论：结合前面的问题，你能谈谈列“含有一个未知数”的方程，和列“含两个未知数”的方程的区别与联系吗？ 上面的两个问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程 x + y =35 2 x +4 y =94 x + y =35 把这两个方程合在一起，写成 2 x +4 y =94 由于问题中包含两个必须同时满足的条件(等量关系)，所以未知数x，y必须同时满足两个方程 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组[4]。 这里给出二元一次方程组的概念，两个二元一次方程合在一起就组成二元一次方程组。更一般地说，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组。特别地，，和这样的方程组也是二元一次方程组。 （三）二元一次方程（组）的解的概念[ 探究 来#%源@:~中教网^] x+y=8 ① x 1 2 3 4 5 6 7 y 5x+3y=34 ② x y 满足方程①，且符合实际的意义的x,y的值有那些？把它们填入表中。 [来#%源:中国教育&出版网^@] 上表中哪对x,y的值还满足方程②？[来^@源&:%中~教网] 设计这个探究的目的：让学生通过对具体数值代人方程的过程，感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对。由于要考虑实际意义，所以满足方程①的未知数的值有7对。 我们还发现，x=5，y=3既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。 我们把x＝5，y=3叫做二元一次方程组 x+y=8 5x+3y=34 的解，这个解通常记作 x＝5 y=3 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解，既是方程组第一个方程的解，又是第二个方程的解。 （四）课堂小结 谈谈这节课你的收获有哪些？ 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$