第3章 第4节 力的合成和分解-【重难点手册】2024-2025学年高中物理必修第一册（人教版2019 浙江专用）

重避手细高中物理必修第一册尺)（浙江专用） 第4节 力的合成和分解 重点和难点 课标要求 重点：1，通过生活实例体会等效替代的物理思想 1,知道合力与分力的概念，体会等效替换的思想 2.通过实验探究得出求合力的方法一平行四边 2.通过实验探究，得出力的合成和分解遵从的 形定则，知道力的分解是力的合成的逆运算. 法则一平行四边形定则 难点：1.会用作图法和直角三角形知识求共点力的 3.会利用作图和三角函数知识求解合力或者 合力 分力 2,会应用平行四边形定则或三角形定则进行失量 4,知道失量相加遵从平行四边形定则，标量相 运算， 加遵从算术法则.能区别夫量和标量， 门01必备知识梳理。 基础梳理 知识点1力的合成 1.概念引入 同敲黑板 生活中我们常见的一个力的作用效果与两个或者更多个力 对力的合成的理解 的作用效果相同的事例. L.力的合成是唯一的 那么这一个力与那两个或者更多个具有相同的效果的力，它 2.只有同一物体所受的 们的大小有何关系呢？ 力才能合成 3.不同性质的力也可以 2.共点力 合成. 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交 4.由于合力对物体的作 于一点，这几个力叫作共点力 用效果与几个分力对物体的 3.合力与分力 作用效果相同，所以可以用合 如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用 力等效替代几个分力的作用. 在物体上产生的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，而那 5.合力与儿个分力的等 几个力叫作这个力的分力. 效替代是可逆的，即也可以用 4.力的合成 几个分力来等效替代合力. 求几个力（分力）的合力的过程或方法，叫作力的合成 6.合力与几个分力对物 例①(2024·江西南昌新建一中月考)（多远）关于F1、F2及 体的作用效果相同，不能理解 为物体在受到几个分力作用的 它们的合力F,下列说法中正确的是(). 同时，还受到了合力的作用. A.合力F一定与F1,F2共同作用产生的效果相同 B.两力F1、F2一定是同种性质的力 C.两力F1、F2一定是同一个物体受到的力 118 第三章 相互作用一力么 D.两力F、F2与F是物体同时受到的三个力 解析只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同 物体上的力不能合成.合力是对原来几个分力的等效替代，两力 可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在，所以正确选 项为AC [答案AC 知识点2实验探究力的合成规律 用实验的方法，使两个力F,和F2共同作用的效果与某一个 国敲黑板 力的作用效果相同，探究这两个力与这一个力之间的关系，就可 实验注意事项 以探究两个力与它们的合力的关系 1.在同一次实验中，使模 1.实验器材 皮条拉长时，结点O的位置一 方木板、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三 定要相同 角板、刻度尺、图钉（几个） 2.用两只弹簧测力计钩 2.实验步骤 住细绳套互成角度地拉樱皮 (1)用图钉把白纸钉在方木板上： 条时，夹角不宜太大也不宜太 (2)把方木板平放在桌面上，用图钉把橡皮条的一端固定在 小，在合造范围内造当大些， A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套， 3.读数时应注意使弹簧 (3)用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮 测力计与木板平行，并使细绳 条，使橡皮条伸长到某一位置O(如图)，用铅笔描下O点的位置 套与弹簧测力计的轴线在同 一条直线上，避免弹簧测力计 和两条细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，在使用弹簧测 的外壳与弹簧测力计的限位 力计的时候，要使弹簧测力计与木板平面平行 卡之间有摩擦，在眼睛能正视 弹簧刻度的前提下，拉力的数 值应尽量大些。 4.在记录细绳套方向时， 应在细绳套末端用铅笔画一 个点，去掉细绳套后，再将所 (4)用铅笔和刻度尺从力的作用点（位置O)沿着两绳套的方 标，点与O,点连接，即可确定力 向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F,和F: 的方向 的图示 实验主要思想方法 (5)只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同 本实验中开始用两个力将 样的位置O,记下弹簧测力计的读数和细绳的方向，用刻度尺从O 橡皮条拉到O点，然后再用一 点按同样的标度沿记录的方向作出这只弹簧测力计的拉力F的 个力将橡皮条拉到O,点，两次 图示 效果相同，因此，后来的那个力 (6)用作图的方法探究F,和F2的合力与F的关系.以F,和 就是前面两个力的合力.这是 F2为邻边利用刻度尺和三角板作平行四边形，发现过O点画平 一种等效替代的思想方法. 119 国雕手细高中物理必修第一册)（浙江专用） 行四边形的对角线与F的大小和方向几乎相同.有理由相信，如 实验中的主要误差 果没有误差的影响，两个有向线段应该完全重合 1.拉力大小的测量误差， 3.实验结论（平行四边形定则）】 即弹簧测力计读数误差，为了 两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边 减小误差，拉力不宜过小，且 形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向（如图）. 读数需估读。 这个法则叫作平行四边形定则， 2.拉力方向的描述误差. 为了诚小误差，细绳套要稍微长 点，方便准确地画出拉力方向。 例2（多选）在做完“验证力的平行四边形定则”实验后，某同 学将其实验操作过程进行了回顾，并在笔记本上记下如下几条体会 你认为他的体会中正确的是(). A.用两只弹簧测力计拉橡皮条时，应使两细绳套间的夹角为 90°，以便算出合力的大小 B.用两只弹簧测力计拉时合力的图示F与用一只弹簧测力 计拉时图示F‘不完全重合，在误差允许范围内，可以说明“力的平 行四边形定则”成立 C.若F、F2方向不变，而大小各增加1N,则合力的方向也 不变，大小也增加1N D.在用弹簧测力计拉橡皮条时，要使弹簧测力计的弹簧与木 板平面平行 解析用两只弹簧测力计拉橡皮条时·应使两细绳套间的夹 角不要太小，也不宜太大，以便求出合力的大小，夹角不一定为 90°.实验总是存在误差，在误差允许的范国内，用两只弹簧测力 计拉时合力的图示F与用一只弹簧测力计拉时图示F'不完全重 合，可以说明“力的平行四边形定则”成立，B正确.在用弹簧测力 计拉橡皮条时，要使弹簧测力计的弹簧与木板平面平行，这样读 数才能更准确，D正确.C不正确，可假设F、F,方向不变，相互 垂直，而大小各增加1N,则合力不会增大1N 答案BD 知识点3共点力的合成方法 两个共点力的合成方法： 巴拓视野 (I)F,F2同向：合力F=F十F2,方向与F、F的方向一致. 两个共点力的合力 (2)F,F2反向：合力F=F,一F2,方向与F、F2中较大的 1.两个力F、F:的大小 那个力同向 确定时，它们的夹角日越大 120 第三章相互作用一力蓝出组 (3)F:、F2互成0角（用力的平行四边形定则）：以表示这两 (小)，其合力越小（大） 力的线段为邻边作平行四边形，这两边夹角的对角线的大小和方 2.合力可以大于任何一 向就表示合力的大小与方向，如图1所示.力的平行四边形定则， 个分力，也可以小于任何一个 也可以用力的矢量三角形表示，即图1可用图2的力的矢量三角 分力. 形表示。 3.在力的合成中，两个分 力实际存在对应同一个受力物 体，有不同的施力物体，但合力 没有与之对应的施力物体。 图1 图2 (4)当两个力F、F:互相垂直时，如图所示，以两个分力为邻 边画出力的平行四边形为一矩形，其合力F的大小为F √F十.设合力与其中一个分力（如F,)的夹角为，由三角知 2划重点 识知1ang一元，由此即可确定合力的方向. 三个共点力的合力范围 F 设三个共点力大小分别 为F、F、Fa,合力为F (1)最大值：当三个力方 向相同时，其合力F最大， 例3(2024·河南南阳中学高一月考) F=F+F十F 如图甲，两个力F、F大小恒定，当图中夹E 0 (2)最小值：若三个力中 角0从120°逐渐减小到60°的过程中，合力 任何一个力在另外两个力的 (). 甲 合力的变化范围内，则合力F A.逐渐减小 B.逐渐增大 的最小值为0，即F=0:若 C.先减小后增大 D.先增大后减小 三个力中任何一个力都不在 解析由力合成的三角形定则可知，F、 另外两个力的合力的变化范 F2的合力是用从F2的始端到F,的末端有 国内，设F是三个力中最大 向线段表示的，如图乙所示，因此当夹角日 的一个，则当F:与F2方向相 从120逐渐减小到60°时，其合力F逐渐减 同且与F方向相反时，合力 小，A正确，BCD错误 F最小，Fm=F一(F十 [答案A F). 知识点4力的分解 L.概念引入 物体受到两个力F、F2的作用，其作用效果与一个力F的作 用效果相同时，则F、F:的合力即为F,这是力的合成.如果物体 受到某个力F的作用效果与某两个力F1、F2的作用效果相同时， 也可以认为F的两个分力为F:、F2,这就是力的分解. 2.力的分解 (1)若作用在物体上的一个力的作用效果，与几个力的作用 121 国雕手细高中物理必修第一册)（浙江专用） 效果相同，则这几个力叫作这一个力的分力.已知合力求分力叫 P拓视野 作力的分解 对力的分解的理解 (2)力的分解是力的合成的逆运算 L.在力的分解中，合力是 (3)力的分解遵循平行四边形定则：把一个已知力作为平行 实际存在的，分力是虚拟的， 四边形的对角线，作平行四边形，平行四边形的两个邻边就表示 并不存在，我们在进行受力分 已知力的两个分力 析时，只分析实际受到的力， (4)如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出无数个不 2.一个已知力和它的各 同的平行四边形，如图所示.即同一个力F可以分解成无数对大 个分力是同性质的力，且产生 小、方向不同的分力 于同一个施力物体。 F 3.把一个力分解成两个 分力，仅是一种等效替代关 系，不能认为在这两个分力的 方向上有两个施力物体 例④(2024·浙江绍兴诸暨中学高一月考)小明想推动家里 的衣橱，但使出了很大的力气也没能推动，于是他便想了个妙招 如图所示，用A、B两块木板搭成一个底角较小的人字形架，然后 往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是(). A.这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱 B.这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大 C.这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 D.这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 解析开始小明是推不动衣橱的，说明小明的推力小于最大 静摩擦力：站在人字形架时，重力产生两个效果，分别向左右两侧 推墙壁和衣橱，如图甲所示 甲 小明的重力可以分解成沿A、B两个方向的力，由于底角较 小，所以A、B方向的力会很大.如图乙所示，F1对衣橱的力可以 分解成水平方向和竖直方向的力，而水平方向的力会远大于小明 的重力，可能大于最大静摩擦力，故C正确，ABD错误.故选C 答案C 122 第三章 相互作用一力么组 知识点5实际力的分解方法 1.如果没有条件限制，同一个力F可以分解为大小、方向各 刀记方法 不相同的无数组分力，但对于一个实际力的分解时，则需要根据 几种力的分解模型 实际情况进行具体分析.一般步骤如下： 常见力的分解实例可分 (1)首先是要根据这个力的实际作用效果确定两个实际分力 成面模型、绳模型、杆模型. 的方向 (1)面模型中，力的作用 效果往往垂直于面 (2)再根据两个实际分力方向作平行四边形，已知力为对角 (2)绳模型中，力的作用 线，实际分力为邻边， 效果往往沿着绳。 (3)然后根据平行四边形知识和相关的数学知识，求出两分 (3)杆模型中，力的作用 力的大小和方向. 效果不一定沿着杆：如果杆与 2.几个典型的例子 墙是转动连接（用可转动的滑 (1)按实际效果分解 轮相连)，力的作用效果就沿 实例 分析 着杆，其他情况，力的作用效 地面上物体受斜向上的拉力F,拉力F一方面使物体沿 果不一定沿着杆 水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分 解为水平向右的力F,和竖直向上的力F 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果： 一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F:二是使物体 压紧斜面的分力F.F,=mgsin a,F,=mgcos a 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上 时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F:二 卫对点练 是使球压紧斜面的分力F.F=mgtan a,F:=mg 如图所示，重物的重力为 cos a G,为了求出绳AO、BO的拉 力，可以将重力分解成两个 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力 力，如何分解才能使问题变得 产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F,:二是 简单呢？ 使球拉紧悬线的分力F.F=mgtan a,F=mg cos a 2A4 045 A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BC C 两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO [答案：将重力分解到沿 线的分力F::二是使物体拉紧BO线的分力Fg,F, AO方向和沿BO方向.] F= mg 2sin a B 质量为m的物体（图中未画出）被支架悬挂而静止，其重 力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1:二是压缩BC 的分力F.F=mgtan a,F=mg 05a 123 国雕手细高中物理必修第一册)（浙江专用） (2)按实际需要分解 如图所示，此时拉力F的效果既可以看成在 竖直方向上提物体，在水平方向上拉物体：也可以 看成在垂直于斜面上提物体，在沿斜面方向上拉 物体.应该将该力如何分解，要看题目的实际需要。 例司(2024·上海晋元高级中学高一月考)如图 有一个表面光滑、截面是等腰三角形的轻质尖劈，其 倾角为0，插在缝A与B之间，若在尖劈上加一个大 小不变、方向竖直向下的力F,尖劈对缝的左侧压力 大小为多少？当日变小时，则对A与B两侧的作用 力会增大，请分析说明理由. F 解析]如图所示，将力F按实际作用效果分解为与侧面垂直 的大小相等的两个分力F:、F2,由平行四边形法则和几何关系可 得F=F,= F g当0变小时，m号减小，F一定时 2sin2 2sin2 增大。 知识点6矢量和标量 L.矢量 已对点练 既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量就 电流有方向，电流是矢量 叫作矢量. 还是标量？ 2.标量 [答案：电流虽有方向，但 只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量。 相加时遵从算术法则，故电流 3.已学过的矢量 为标量.] 力、加速度、速度、位移等。 4.已学过的标量 质量、路程、功、电流等。 重难拓展 重难点1求解合力的常用方法 1.作图法：如图，从力的作用点起，依两个分力的作用方向按 同一标度作出两个分力F、F2,并构成一个平行四边形，这个平 124 第三章 相互作用一力蓝图鱼 行四边形的对角线的长度按同样比例表示合力的大小，对角线的 园记方法园 方向就是合力的方向，通常可用量角器直接量出合力F与某一个 三角形法与多边形法 力（如F)的夹角红.作图法的结果是不精确的 与平行调边 内容 形定则的关 系（图示） 把表示F,F的有 向线段很次首见相 连，再把代表F线 2.计算法：从力的作用点按照分力的作用方向画出力的平行 段的起点和代表F 四边形后，算出对角线所表示的合力的大小.通常要利用数学中 法 线段的终点相连 解三角形的有关知识。 得到合力F,这 方法称为三角形法 (1)若两个分力的大小分别为F1、F2,它们之间的夹角为a, 把代表E,F、 由平行四边形作出它们的合力图如图所示，则 的有向线段依次首 合力的大小F=√F+F+2F1F2cosa, 尾相连，再把代表 F2sin a 边 F:线段的起点和代 合力的方向1an0=F十Fcos a' 法 表F线段的终点 5 相连，得到合力F, 0为合力F与F1之间的夹角. 这一方法称为多边 (2)几种特殊情况 形法 类型 作图 合力的计算 F=√F+F度 互相垂直 m0-景 P作比较 F=2Ficos 8 “活结”和“死结”的区别 两力等大，夹角为0 F与F,夹角为号 滑点 结点 F-F 两力等大且夹角为120 020F 合力与分力等大 F,F一般 F=F 不相等 两蝇 的合 不确定，可以 合力与一个分力垂直 F=√F- 斜向下 力方 沿水平方向 向 例G(2024·辽宁鞍山中学高一月考)力F1=4N,方向向 东，力F=3N,方向向北.求这两个力合力的大小和方向. 解析方法一（作图法） ①用4mm长的线段代表1N,作出F1的线段长16mm, 125 国雕手细高中物理必修第一册)（浙江专用） F2的线段长12mm,并标明方向，如图1所示. 对点练 ②以F和F为邻边作平行四边形，连接两邻边所夹的对角线. 如图所示，有五个力F、 ③用刻度尺量出表示合力的对角线长度为2.0cm,即20mm, F、F、F、F作用于一，点O 所以合力大小F=1N×20=5N. 构成一个正六边形的两邻边 4 和三条对角线.设F=10N, ④用量角器量得F与F2的夹角a=53°，即合力的方向为北偏 试求这五个力的合力 东53° 图1 图2 [答案：先将F1与F合 方法二（计算法）》 成，合力等于F:再将F2与 分别作出F、F2的示意图，如图2所示，并作出平行四边形 F:合成，合力也等于F,总的 及对角线。 合力为3F,即30N.] 在直角三角形中F=√F+F=√4+3N=5N, 合力F与F2的夹角为a,则tana= -登查表得a=58, 即合力方向为北偏东53° 重难点2力的分解中的定解条件 力的分解有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给 记方法 定的代表分力的有向线段是否构成平行四边形（或三角形）.若可 力的分解中的定解问题 以构成平行四边形（或三角形），说明合力可以分解成给定分力， 解决此类问题一般利用作 即为有解：若不能，则无解.常见的有四种分解情况如下： 图法辅助分析，力分解时，合 力与分力必须构成三角形，若 已知条件 示意图 解的情况 不能构成三角形，说明无解： 已知合力和两 有唯一解 若能构成三角形，则有解，则 个分力的方向 构成几个三角形就有几组解 有两解或一解（当F,一F:|一F或F 十F2=F时有一解)或无解（当1F 已知合力和两 F2|>F或F>F,十F2时无解) 个分力的大小 有唯一解（可由三角形确定） 已知合力和 个分力的大小 F.F 和方向 126 第三章 相互作用一力么国组 续表 已知条件 示意图 解的情况 已知合力和 ①F=F·sin0或F:>F时，有唯 个分力的大小 F 解，且F·sin9是F:的最小值 和另一个分力 -19 ②当F<F·sin0时无解 F 的方向 ③当F·sin0<F<F时，有两解 例7(2024·重庆西南大学附中高一月考)（多选）如图甲， 物体的重力为G,保持细绳AO的位置不变，让细绳BO的B端沿 四分之一圆弧从D点缓慢向E点移动，在此过程中(). A.AO绳上的张力一直在增大 B.AO绳上的张力先减小后增大 C.BO绳上的张力先减小后增大 D.BO绳上的张力一直在减小 甲 乙 解析对O点进行受力分析，O点处于静止状态，两绳子拉力 的合力等于物体重力，由图乙可知，OB绳子上的拉力先减小后增 大，OA绳子的拉力始终增大 [答案南AC 口02关建能力提升-。 题型1两个共点力合成问题的分析 整它们之间的夹角，一定能使合力F为0 例①(2024·河北张家口一中高一月考) D.若不能通过平移使三个力组成三角形， 三个共面的共点力大小分别是F、F2、F,关 则它们的合力F一定不为0 于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是 解析]三个共点力的合力的最小值能否为 (). 0,取决于任何一个力是否都在其余两个力的 A.无论F、F2、F如何取值，F大小的取 合力范国内，由于三个力大小未知，所以三个 值范围一定是O≤F≤F,十F2十F 力的合力的最小值不一定为0，故A错误；合力 B.F至少比F1、F2、F中的某一个大 不一定大于分力，故B错误；当三个力的大小 C.若F1:F2:F=3:6:8,只要适当调分别为3a,6a、8a时，其中任何一个力都在其 127