5.3 实际问题一元一次方程与 专项训练（培优练）基础知识专项突破讲与练2024-2025学年人教版七年级数学上册

2024-2025学年七年级数学上册人教版 5.3 +实际问题与一元一次方程（专项训练）（培优练） 基础知识专项突破讲与练 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023秋•公安县期末）元旦节期间，商场打折促销，某商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则该商品每件的进价为（　　） A．180元 B．259.2元 C．225元 D．216元 2．（2023秋•东阿县期末）成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的每天食量分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意，问老翁给猴子限定的每天食量共（　　） A．14千克 B．10千克 C．8千克 D．6千克 3．（2023秋•潮南区期末）服装厂要为某校生产一批某型号校服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产校服，要使上衣和裤子刚好配套，则共能生产校服（　　） A．210套 B．220套 C．230套 D．240套 4．（2023秋•合肥期末）某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（　　） A．60元 B．66元 C．75元 D．78元 5．（2023秋•安州区期末）小明和小亮进行100米赛跑，两人在同一起跑线上，结果第一次比赛时小明胜10米；在进行第二次比赛时，小明的起跑线比原来起跑线推后10米，如果两次他们速度不变，则第二次结果（　　） A．小亮胜 B．小明胜 C．同时到达 D．不能确定 6．（2023秋•西宁期末）如图，将正整数1至2024按一定规律排列在表中，阴影方框里有三个数，不改变阴影方框的大小，移动方框，则方框中的三个数的和可能是（　　） A．1999 B．2020 C．2021 D．2022 7．（2023秋•秦都区期末）甲、乙两个仓库的货物质量之比是3：5，从甲仓库运出2吨货物给乙仓库后，甲、乙两仓库货物的质量比是1：2，甲仓库原来的货物质量为（　　） A．18吨 B．20吨 C．22吨 D．24吨 8．（2023秋•鼓楼区校级期末）如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，满足|a－6|＋（b＋4）2＝0，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．若点P，Q同时出发，点P与点Q间的距离为4个单位长度时，点P运动的时间t为（　　） A．2 B． C．2或 D．2或 9．（2023秋•乐亭县期末）观察月历，用形如的框架框住月历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，55，60，75，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是（　　） A．45 B．55 C．60 D．75 10.（2023秋•路南区期末）如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A以1个单位/秒的速度沿正方形的边顺时针运动，同时电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度沿正方形的边逆时针运动，则电子蚂蚁P和Q第423次相遇在（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023秋•汉阳区期末）几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种：如果每人种12棵，则缺6棵树苗，则参与种树的有 　　人． 12．（2023秋•任城区校级期末）足球比赛的规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队已打14场，负5场，共得21分，那么这个队胜了　　． 13．（2023秋•市南区期末）某种咖啡成本为每杯4元，商家进行“第二杯半价”的促销活动，将购进的100杯咖啡全部销售完毕，其中有40杯是没有参加活动单独购买的．若商家出售该种咖啡获利70%，则每杯咖啡的标价为 　　元． 14．（2023秋•埇桥区期末）整理一批图书，由一个人做要30h完成．现计划由一部分人先做1h，然后增加6人与他们一起做3h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排 　　人工作． 15.（2023秋•北碚区校级期末）某工厂安排60名工人加工一批桌子，每张桌子由一张桌面和四条腿组成．每个工人每天可以加工2张桌面或者4条桌腿（每人只加工桌面或桌腿），为了使每天加工的桌面和桌腿恰好配套，每天应该安排 　　人生产桌面． 16．（2023秋•伊犁州期末）伊宁市出租车收费标准是：起步价（2千米以内）7元，超过2千米的部分每千米收费1.4元，小明乘出租车支付了15.4元，则他乘坐的路程是 　　千米． 17．（2023秋•涪城区期末）如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是－10，12．点P以2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．当点P到达点B时，点Q表示的数是 　　． 18.（2023秋•闽侯县期末）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，数轴上两点A，B对应的数分别为－2，4，原点O是点A，B的2倍点，点P为数轴上一动点，若点P以每秒2个单位长度的速度从表示数5的点向左运动，设出发t秒后，点P恰好是点A，O的“2倍点”，则t的值为 　　． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023秋•临洮县期末）某车间有68名工人，每人每天可以生产8个甲种部件或5个乙种部件．2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，为使每天生产的甲种部件和乙种部件刚好配套，应安排生产甲种部件和乙种部件的工人各多少名？ 20.（8分）（2023秋•铁东区期末）甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地． （1）甲，乙两人的速度分别是多少？ （2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？ 21.（10分）（2023秋•闽侯县期末）某电视台组织知识竞赛，共设20道题选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 根据以上信息，请你算出： （1）填空：答对一题得 　　分，答错一题扣 　　分； （2）参赛者F得76分，他答对了几题？ （3）参赛者G说他得了36分，你认为可能吗？试说明理由． 22.（10分）（2023秋•崇川区期末）越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，每个微信账户享有累计不超过1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，且以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%． （1）小新使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为1500元，则小新这两次提现共需支付手续费多少元？ （2）小管使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，提现手续费如下表： 第一次 第二次 第三次 手续费/元 0 1.6 1.2 ①小管第三次提现金额为 　　元； ②若小管第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，求小管第一次提现的金额． 23．（10分）（2023秋•铜梁区校级期末）一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“逢双数”，则最大的“逢双数”为：　 ；对于“逢双数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为G（m）．若“逢双数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且G（m）能被4整除，则所有满足条件的“逢双数”m的最大值与最小值的差为 　 ． 24.（12分）（2023秋•皇姑区期末）如图，在数轴上依次有A，O，B三点，点A，O，B对应的数字分别为a，0，b．已知AB＝10，． （1）求a，b的值； （2）一动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点B运动，1秒钟后，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向终点A运动，点P，点Q到达终点后停止运动．设点P运动的时间为t秒（t＞0）． ①当点P与点Q相遇时，求出此时t的值； ②当|OP－OQ|＝2时，请直接写出t的值． 2024-2025学年七年级数学上册人教版 5.3 +实际问题与一元一次方程（专项训练）（培优练） 基础知识专项突破讲与练 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 3、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023秋•公安县期末）元旦节期间，商场打折促销，某商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则该商品每件的进价为（　　） A．180元 B．259.2元 C．225元 D．216元 【解析】设该商品每件的进价为x元， 根据题意得：270×0.8＝（1＋20%）x， 解得x＝180， ∴该商品每件的进价为180元； 故选：A． 2．（2023秋•东阿县期末）成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的每天食量分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意，问老翁给猴子限定的每天食量共（　　） A．14千克 B．10千克 C．8千克 D．6千克 【解析】设调整前晚上喂食x千克，则早上喂食x千克， 根据题意得：x＋2（x－2）， 解得：x＝8， ∴x＋x8＋8＝14， ∴老翁给猴子限定的每天食量共14千克． 故选：A． 3．（2023秋•潮南区期末）服装厂要为某校生产一批某型号校服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产校服，要使上衣和裤子刚好配套，则共能生产校服（　　） A．210套 B．220套 C．230套 D．240套 【解析】设用x米布料生产上衣，那么用（600－x）米布料生产裤子恰好配套． 根据题意，得：2， 解得：x＝360， 360÷3×2＝240（套）， 答：共能生产校服240套． 故选：D． 4．（2023秋•合肥期末）某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（　　） A．60元 B．66元 C．75元 D．78元 【解析】设4月份用了煤气x立方， 则60×0.8＋（x－60）×1.2＝0.88×x， 解得：x＝75， 75×0.88＝66元， 故选：B． 5．（2023秋•安州区期末）小明和小亮进行100米赛跑，两人在同一起跑线上，结果第一次比赛时小明胜10米；在进行第二次比赛时，小明的起跑线比原来起跑线推后10米，如果两次他们速度不变，则第二次结果（　　） A．小亮胜 B．小明胜 C．同时到达 D．不能确定 【解析】第一次小明跑100米和小亮跑90米的时间相等，则设小明的速度是a，小亮的速度是a， 设第二次比赛，小明经过x秒追上小亮， axx＋10， ∴x， ∴90米， ∴小亮跑了90米时，就被小明追上， ∴小明胜． 故选：B． 6．（2023秋•西宁期末）如图，将正整数1至2024按一定规律排列在表中，阴影方框里有三个数，不改变阴影方框的大小，移动方框，则方框中的三个数的和可能是（　　） A．1999 B．2020 C．2021 D．2022 【解析】设带阴影的方框中间这个数为a，那么左右两个数分别为a－1、a＋1， 三个数的和：（a－1）＋a＋（a＋1）＝3a． 即带阴影的方框三个数之和等于带阴影的方框中间这个数的3倍， 由于都是整数， 所以三个数的和要能被3整除， 选项中只有2022能被3整除， 当3a＝2022时，a＝674， 即当和是2022时，三个数分别是673，674，675，符合题意． 故选：D． 7．（2023秋•秦都区期末）甲、乙两个仓库的货物质量之比是3：5，从甲仓库运出2吨货物给乙仓库后，甲、乙两仓库货物的质量比是1：2，甲仓库原来的货物质量为（　　） A．18吨 B．20吨 C．22吨 D．24吨 【解析】∵甲、乙两个仓库的货物质量之比是3：5， ∴设甲仓库原货物质量为3x吨，则乙仓库原货物质量为5x吨， 由题意得：（3x－2）：（5x＋2）＝1：2， 即2（3x－2）＝5x＋2， 解得：x＝6， ∴3x＝18，即甲仓库原来的货物质量为18吨， 故选：A． 8．（2023秋•鼓楼区校级期末）如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，满足|a－6|＋（b＋4）2＝0，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．若点P，Q同时出发，点P与点Q间的距离为4个单位长度时，点P运动的时间t为（　　） A．2 B． C．2或 D．2或 【解析】∵|a－6|＋（b＋4）2＝0， ∴a＝6，b＝－4， 设运动时间为t（t＞0）秒，则P表示的数为6－6t，Q表示的数为－4－3t， ∴|（6－6t）－（－4－3t）|＝4， 即|10－3t|＝4， 解得t＝2或， 故选：D 9．（2023秋•乐亭县期末）观察月历，用形如的框架框住月历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，55，60，75，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是（　　） A．45 B．55 C．60 D．75 【解析】设正中间的数为x，则另外四个数分别为x－8，x－6，x＋6，x＋8， ∴这五个数的和是x－8＋x－6＋x＋x＋6＋x＋8＝5x， 由5x＝45得，x＝9， 这五个数分别为1，3，9，15，17，符合题意， 故A正确； 由5x＝55得，x＝11， ∵11在第一列，不能是正中间的数， ∴x＝11不符合题意， 故B错误； 由5x＝60得，x＝12， 这五个数分别为4，6，12，18，20，符合题意， 故C正确； 由5x＝75得，x＝15， 这五个数分别为7，9，15，21，23，符合题意， 故D正确， 故选：B． 10.（2023秋•路南区期末）如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A以1个单位/秒的速度沿正方形的边顺时针运动，同时电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度沿正方形的边逆时针运动，则电子蚂蚁P和Q第423次相遇在（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【解析】由题意可得， 第一次相遇在点D， 第二次相遇在点C， 第三次相遇在点B， 第四次相遇在点A， 第五次相遇在点D， ......． 每四次一个循环， ∵105×4＋3＝423． 第423次相遇在点B， 故选：B． 4、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023秋•汉阳区期末）几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种：如果每人种12棵，则缺6棵树苗，则参与种树的有 　6　人． 【解析】设参与种树的有x人， 根据题意，得10x＋6＝12x－6， 解得2x＝12． 所以x＝6． 故答案为：6． 12．（2023秋•任城区校级期末）足球比赛的规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队已打14场，负5场，共得21分，那么这个队胜了　6　． 【解析】设这个队共胜了x场． 由题意得：3x＋（14－5－x）×1＋0＝21， 解得：x＝6． 故答案为：6． 13．（2023秋•市南区期末）某种咖啡成本为每杯4元，商家进行“第二杯半价”的促销活动，将购进的100杯咖啡全部销售完毕，其中有40杯是没有参加活动单独购买的．若商家出售该种咖啡获利70%，则每杯咖啡的标价为 　8　元． 【解析】设每杯咖啡的标价为x元，由题意列方程得： 40（x－4）＋30（x－4）＋30（4）＝4×100×70%， 解得：x＝8， 答：则每杯咖啡的标价为8元． 14．（2023秋•埇桥区期末）整理一批图书，由一个人做要30h完成．现计划由一部分人先做1h，然后增加6人与他们一起做3h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排 　3　人工作． 【解析】设应先安排x人工作，根据题意得： ， 解得：x＝3， 答：应先安排3人工作． 故答案为：3． 15.（2023秋•北碚区校级期末）某工厂安排60名工人加工一批桌子，每张桌子由一张桌面和四条腿组成．每个工人每天可以加工2张桌面或者4条桌腿（每人只加工桌面或桌腿），为了使每天加工的桌面和桌腿恰好配套，每天应该安排 　20　人生产桌面． 【解析】设每天应该安排x人生产桌面，则安排（60－x）人生产桌腿， 根据题意得：4（60－x）＝4×2x， 解得：x＝20， ∴每天应该安排20人生产桌面． 故答案为：20． 16．（2023秋•伊犁州期末）伊宁市出租车收费标准是：起步价（2千米以内）7元，超过2千米的部分每千米收费1.4元，小明乘出租车支付了15.4元，则他乘坐的路程是 　8　千米． 【解析】设他乘坐的路程是x（x＞2）千米， 由题意可得：7＋1.4（x－2）＝15.4， 解得：x＝8， 故答案为：8． 17．（2023秋•涪城区期末）如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是－10，12．点P以2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．当点P到达点B时，点Q表示的数是 　1　． 【解析】点P到达点B所需时间为11（秒）， 设当点P到达点B时，点Q表示的数是x， 依题意得：12－（－10）＋x－（－10）＝3×11， 解得：x＝1， ∴当点P到达点B时，点Q表示的数是1． 故答案为：1． 18.（2023秋•闽侯县期末）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，数轴上两点A，B对应的数分别为－2，4，原点O是点A，B的2倍点，点P为数轴上一动点，若点P以每秒2个单位长度的速度从表示数5的点向左运动，设出发t秒后，点P恰好是点A，O的“2倍点”，则t的值为 　1.5或4.5或或　． 【解析】由题可得，点A到点O的距离为0－（－2）＝2． 根据题目中“2倍点”的定义，假设“2倍点”到点O的距离为x； ①第一种情况：“2倍点”在点O的右侧，则“2倍点”到点A的距离等于到点O的2倍，即2x＝x＋2，x＝2．“2倍点”到数5的距离为5－2＝3，根据路程公式得t＝3÷2＝1.5． ②第二种情况：“2倍点”在点A的左侧，则，即“2倍点”到点O的距离等于到点A的2倍，2x＝x＋2，x＝2，“2倍点”在点－4上，“2倍点”到数5的距离为5－（－4）＝9，根据路程公式得t＝9÷2＝4.5． ③第三种情况：“2倍点”在点A，O之间，离点A近，则“2倍点”到点O的距离等于到点A的2倍，x＋2x＝2，x，－2，“2倍点”到数5的距离为5，根据路程公式得t． ④第四种情况：“2倍点”在点A，O之间，离点O近，则“2倍点”到点A的距离等于到点O的2倍，x＋2x＝2，x，0，“2倍点”到数5的距离为5，根据路程公式得t． 故t的值为1.5或4.5或或． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023秋•临洮县期末）某车间有68名工人，每人每天可以生产8个甲种部件或5个乙种部件．2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，为使每天生产的甲种部件和乙种部件刚好配套，应安排生产甲种部件和乙种部件的工人各多少名？ 【解析】设应安排加工甲种部件x人，依题意得： ， 解得x＝20， ∴68－20＝48（人）， 答：应安排生产甲种部件20人，安排生产乙种部件48人． 20.（8分）（2023秋•铁东区期末）甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地． （1）甲，乙两人的速度分别是多少？ （2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？ 【解析】（1）设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x＋20）千米/时， 4（x＋20）＝3（x＋x＋20） 解得，x＝10， ∴x＋20＝30 即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时； （2）设经过y小时后两人相距20千米， 4×30－20＝y（10＋30）或4×30＋20＝y（10＋30） 解得，y＝2.5或y＝3.5， 即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米． 21.（10分）（2023秋•闽侯县期末）某电视台组织知识竞赛，共设20道题选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 根据以上信息，请你算出： （1）填空：答对一题得 　5　分，答错一题扣 　1　分； （2）参赛者F得76分，他答对了几题？ （3）参赛者G说他得了36分，你认为可能吗？试说明理由． 【解析】（1）∵100÷20＝5（分）， ∴答对一题得5分； ∵5×19－94＝1（分）， ∴答错一题扣1分． 故答案为：5，1； （2）设参赛者F答对了x道题，则答错了（20－x）道题， 根据题意得：5x－（20－x）＝76， 解得：x＝16． 答：参赛者F答对了16道题； （3）参赛者G不可能得36分，理由如下： 假设参赛者G得了36分，设他答对了y道题，则答错了（20－y）道题， 根据题意得：5y－（20－y）＝36， 解得：y， 又∵y为自然数， ∴y不符合题意，舍去， ∴假设不成立，即参赛者G不可能得36分． 22.（10分）（2023秋•崇川区期末）越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，每个微信账户享有累计不超过1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，且以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%． （1）小新使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为1500元，则小新这两次提现共需支付手续费多少元？ （2）小管使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，提现手续费如下表： 第一次 第二次 第三次 手续费/元 0 1.6 1.2 ①小管第三次提现金额为 　1200　元； ②若小管第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，求小管第一次提现的金额． 【解析】（1）（1500－1000）×0.1%＝0.5（元）， 1500×0.1%＝1.5（元）， 故小新这两次提现分别需支付手续费0.5元，1.5元； （2）①1.2÷0.1%＝1200（元）， 故答案为：1200； ②设小管第一次提现的金额为x元，由题意得： 0.1%（x＋x＋1.2÷0.1%－1000）＝1.6， 解得：x＝700． 故小管第一次提现的金额为700元． 23．（10分）（2023秋•铜梁区校级期末）一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“逢双数”，则最大的“逢双数”为：　9909　；对于“逢双数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为G（m）．若“逢双数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且G（m）能被4整除，则所有满足条件的“逢双数”m的最大值与最小值的差为 　6174　． 【解析】由题知， 当千位数字和个位数字都是9，且百位数字是9，十位数字是0时， 所得“逢双数”最大为：9909． 设“逢双数”m的个位数字为x，则千位数字为（8－x），设其十位数字为y，则百位数字为（4－y）， 所以1≤x≤7，1≤y≤3． 则G（m）＝100（4－y）＋10y＋x＋100（8－x）＋10y＋x＋100（8－x）＋10（4－y）＋x＋100（8－x）＋10（4－y）＋y＝－297x－99y＋2880， 又因为G（m）能被4整除，且－297x－99y＋2880＝－x－3y＋（－296x－96y＋2880）， 所以－x－3y能被4整除， 又因为1≤x≤7，1≤y≤3， 当y＝1时，x＝1或5； 当y＝2时，x＝2或6； 当y＝3时，x＝3或7； 又因为m＝1000（8－x）＋100（4－y）＋10y＋x＝－999x－90y＋8400， 所以当x＝1，y＝1时，m取值最大值为：7311； 当x＝7，y＝3时，m取得最小值为：1137； 所以m的最大值与最小值的差为：7311－1137＝6174． 故答案为：6174． 24.（12分）（2023秋•皇姑区期末）如图，在数轴上依次有A，O，B三点，点A，O，B对应的数字分别为a，0，b．已知AB＝10，． （1）求a，b的值； （2）一动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点B运动，1秒钟后，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向终点A运动，点P，点Q到达终点后停止运动．设点P运动的时间为t秒（t＞0）． ①当点P与点Q相遇时，求出此时t的值； ②当|OP－OQ|＝2时，请直接写出t的值． 【解析】（1）∵AB＝10，， ∴OA＝106，OB＝104， ∴a＝－6，b＝4； （2）根据题意，P表示的数为－6＋t，Q表示的数为4－2（t－1）＝－2t＋6， ①当点P与点Q相遇时，－6＋t＝－2t＋6， 解得t＝4， ∴当点P与点Q相遇时，t的值为4； ②当t＝3时，Q运动到O，当t＝6时，P运动到O，Q运动到A，当t＝10时，P运动到B， 当0≤t≤3时，P在O左侧，Q在O或O右侧，OP＝6－t，OQ＝－2t＋6， ∴|6－t－（－2t＋6）|＝2， 解得t＝2或t＝－2（舍去）； 当3＜t＜6时，P在O左侧，Q在O左侧，OP＝6－t，OQ＝2t－6， ∴|6－t－（2t－6）|＝2， 解得t或t； 当6≤t≤10，Q与A重合，P在O或O右侧，表示的数为t－6， ∴OQ＝6，OP＝t－6， ∴|t－6－6|＝2， 解得t＝10或t＝14（舍去）； 综上所述，当|OP－OQ|＝2时，t的值为2或或或10． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$