5.3+ 实际问题一元一次方程与 专项训练（基础练）基础知识专项突破讲与练 2024-2025学年人教版 七年级数学上册

2024-2025学年七年级数学上册人教版 5.3 +实际问题与一元一次方程（专项训练）（基础练） 基础知识专项突破讲与练 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023秋•黄冈期末）某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤7折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（　　） A．138元 B．140元 C．162元 D．170元 2．（2023秋•永善县期末）一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需x天，依题意可列方程（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋•鼓楼区校级期末）某车间有技工86人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，最多为（　　） A．200套 B．201套 C．202套 D．203套 4．（2023秋•利辛县期末）利辛县某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或不做扣一分，某同学最后的得分是55分，则他做对（　　）道题． A．16 B．15 C．14 D．13 5．（2023秋•宜阳县期末）已知一个正方形的边长减少3cm，它的面积减少了27cm2，原来这个正方形的面积为（　　）cm2． A．25 B．5 C．6 D．36 6．（2023秋•青山区期末）某商人一次卖出两件商品．一件赚了15%，一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次买卖过程中，商人（　　） A．赔了90元 B．赚了90元 C．赚了100元 D．不赔不赚 7．（2023秋•白云区期末）某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的多3人，则这个班有女生（　　） A．22人 B．23人 C．24人 D．25人 8．（2023秋•李沧区期末）九宫图源于我国古代夏禹时期的洛书，它是世界上最早的矩阵，又称幻方，如图，是一个三阶幻方，每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则x－y的值为（　　） A．－1 B．2 C．4 D．－6 9．（2023秋•上城区期末）某医疗保险产品对住院病人的费用实行分段报销，报销细则如下表．如甲的住院医疗费为800元，其中报销部分为180元，自付部分为620元．若某人住院医疗费的自付部分是1000元，那么此人的住院医疗费是（　　） 住院医疗费（元） 报销率（%） 不超过500元的部分 0 超过500～1000元的部分 60 超过1000～3000元的部分 80 … … A．2500元 B．2000元 C．1750元 D．1250元 10.（2023秋•舞阳县期末）在2022年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（　　） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．72 B．60 C．51 D．40 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023秋•黔南州期末）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马 　 　天可以追上慢马． 12．（2023秋•东辽县期末）某商场的电视机以原价的八折销售，售价2000元，则原价为 　　元． 13．（2023秋•通州区期末）某商店采购了一批节能灯，每盏灯20元，在运输过程中损坏了2盏，然后以每盏25元售完，共获利150元，问该商店共进了　 　盏节能灯． 14．（2023秋•诸暨市期末）第十九届亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行．中国运动员发扬顽强拼搏，敢于争先的精神，在比赛场上屡创佳绩，获得金，银，铜牌共383枚，其中金牌比银牌的2倍少21枚，铜牌比银牌少40枚，则中国运动员获得的金牌数是 　 　． 15.（2023秋•西湖区期末）幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《易经》中记载了最早的幻方——九宫图．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则x的值是 　　． x －5 8 －2 16．（2023秋•定西期末）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每名快递员派送10件，还剩6件；若每名快递员派送12件，还差14件，则该快递分派站现有快递员 　 　名． 17．（2023秋•科左中旗期末）甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行80公里，一列快车从乙站开往甲站，每小时行120公里．慢车从甲站开出1小时后，快车从乙站开出，那么快车开出　 小时后快车与慢车相距200公里． 18.（2023秋•浦东新区期末）六年级（1）班学生去野外郊游，无意中发现了一口枯井，外号“神童”的小明想了个办法测出井深，他的方法是：用绳子测量井深，将一根绳子先折成三折来量，量出井外，还余1米，将一根绳子先折成四折来量，量出井外还余米，请你算算看，这口枯井深为 　　米． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023秋•肇庆期末）广东鸿图科技股份有限公司某车间25名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉100个或螺母200个，一个螺钉要配三个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 20.（8分）（2023•河北）某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 －2 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次．脱靶4次． （1）求珍珍第一局的得分； （2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值． 21.（10分）（2023秋•东辽县期末）把正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表． （1）如图，用一个正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是 　 　，　 ，　 ． （2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？ （3）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由． （4）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，则这7个数中，最大数与最小数之差等于 　 　（直接填出结果，不写计算过程）． 22.（10分）（2023秋•武汉期末）某校组织趣味数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．如表记录了4位参赛者的答题及得分情况． 参赛者 答题总数 答对题数 答错题数 总得分 A 20 20 0 100 B 20 19 1 93 C 17 14 3 64 D 13 11 2 51 （1）从如表可以看出：答对1题得 　 　分，答错1题得 　 　分，未作答1题得 　　分； （2）参赛者E完成18道答题得69分，他答对了多少道题？ （3）参赛者F得了67分，请直接写出他答对 　　题；答错 　　题；未作答 　　题． 23．（10分）（2023秋•市北区期末）小王看到两个商场的促销信息如表所示． 甲商场海报 乙商场海报 全场9折 1．购买不超过100元的不给予优惠； 2．购买超过100元但不超过200元的，整单享9.5折优惠； 3．购买超过200元的，超过部分享8折优惠，其余部分享9.5折优惠． （1）当一次性购物标价总额是200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？ （2）小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品，若他一次性在该商场购买这些商品，请通过列式计算，他可以节省多少钱． 24.（12分）（2023秋•桥西区期末）如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝10cm，AC＝5cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向点B移动，点Q从点C开始以3cm/s的速度沿C→A→B的方向移动．如果点P，Q同时出发，P点到达B点时，P，Q两点都停止运动，移动时间用t（s）表示． （1）当点Q在AC上运动时，AQ＝　 cm　（用含t的代数式表示）； （2）当QA＝AP时，t＝　 ． 2024-2025学年七年级数学上册人教版 5.3 +实际问题与一元一次方程（专项训练）（基础练） 基础知识专项突破讲与练 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 3、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023秋•黄冈期末）某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤7折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（　　） A．138元 B．140元 C．162元 D．170元 【解析】设这件T恤的成本为x元，则获利20%x元，售价为240×0.7元， 由题意可得：x＋20%x＝240×0.7， 解得：x＝140， 故选：B． 2．（2023秋•永善县期末）一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需x天，依题意可列方程（　　） A． B． C． D． 【解析】设总工程量为1， ∴， 故选：D． 3．（2023秋•鼓楼区校级期末）某车间有技工86人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，最多为（　　） A．200套 B．201套 C．202套 D．203套 【解析】设应安排x人生产甲种零件，则安排（86－x）人生产乙种零件， 根据题意得：， 解得：x， ∴202（套）， ∴最多可以配成202套． 故选：C． 4．（2023秋•利辛县期末）利辛县某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或不做扣一分，某同学最后的得分是55分，则他做对（　　）道题． A．16 B．15 C．14 D．13 【解析】设他做对x道，则做错或不做（20－x）道， 依题意得：4x－（20－x）＝55， 解得：x＝15， 答：他做对15道题， 故选：B． 5．（2023秋•宜阳县期末）已知一个正方形的边长减少3cm，它的面积减少了27cm2，原来这个正方形的面积为（　　）cm2． A．25 B．5 C．6 D．36 【解析】设元小正方形的边长为x cm， 则：x2－（x－3）2＝27， 解得：x＝6， ∴x2＝36， 故选：D． 6．（2023秋•青山区期末）某商人一次卖出两件商品．一件赚了15%，一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次买卖过程中，商人（　　） A．赔了90元 B．赚了90元 C．赚了100元 D．不赔不赚 【解析】设赚了15%的商品的成本为x元，则x（1＋15%）＝1955，解得x＝1700（元）， 赔了15%的商品的成本为y元，则y（1－15%）＝1955，解得y＝2300（元）， 所以两件商品的总成本为1700元＋2300元＝4000元， 而4000元－2×1955元＝90元， 所以在这次买卖过程中，商人赔了90元． 故选：A． 7．（2023秋•白云区期末）某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的多3人，则这个班有女生（　　） A．22人 B．23人 C．24人 D．25人 【解析】设这个班有女生x人，则有男生（48－x）人， 根据题意得：x（48－x）＝3， 解得：x＝23， ∴这个班有女生23人． 故选：B． 8．（2023秋•李沧区期末）九宫图源于我国古代夏禹时期的洛书，它是世界上最早的矩阵，又称幻方，如图，是一个三阶幻方，每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则x－y的值为（　　） A．－1 B．2 C．4 D．－6 【解析】根据题意，得0＋y＝x＋6． 整理，得x－y＝－6． 故选：D． 9．（2023秋•上城区期末）某医疗保险产品对住院病人的费用实行分段报销，报销细则如下表．如甲的住院医疗费为800元，其中报销部分为180元，自付部分为620元．若某人住院医疗费的自付部分是1000元，那么此人的住院医疗费是（　　） 住院医疗费（元） 报销率（%） 不超过500元的部分 0 超过500～1000元的部分 60 超过1000～3000元的部分 80 … … A．2500元 B．2000元 C．1750元 D．1250元 【解析】设此人的住院医疗费是x元， 根据题意得：500＋（1000－500）×（1－60%）＋（x－1000）×（1－80%）＝1000， 解得：x＝2500， ∴此人的住院医疗费是2500元． 故选：A． 10.（2023秋•舞阳县期末）在2022年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（　　） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．72 B．60 C．51 D．40 【解析】①框出表中竖列上相邻的三个数， 设中间的数是x，则上面的数是x－7，下面的数是x＋7． 则这三个数的和是（x－7）＋x＋（x＋7）＝3x， 当3x＝72时，x＝24，这三个数分别是17、24、31，故不符合题意； 当3x＝60时，x＝20，这三个数分别是13、20、27，故不符合题意； 当3x＝51时，x＝17，这三个数分别是10、17、24，故不符合题意； 当3x＝40时，x不是正整数，故符合题意； ②框出表中横行上相邻的三个数， 设中间的数是x，则左面的数是x－1，右面的数是x＋1． 则这三个数的和是（x－1）＋x＋（x＋1）＝3x， 因而这三个数的和一定是3的倍数． 当3x＝72时，x＝24，这三个数分别是23、24、25，故不符合题意； 当3x＝60时，x＝20，这三个数分别是13、20、27，故不符合题意； 当3x＝51时，x＝17，这三个数分别是16、17、18，故不符合题意； 当3x＝40时，x不是正整数，故符合题意； 故选：D． 4、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023秋•黔南州期末）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马 　20　天可以追上慢马． 【解析】设快马x天可以追上慢马， 依题意，得：（240－150）x＝150×12． 解得：x＝20， 答：快马20天可以追上慢马， 故答案为：20． 12．（2023秋•东辽县期末）某商场的电视机以原价的八折销售，售价2000元，则原价为 　2500　元． 【解析】设原价为x元， 根据题意得：0.8x＝2000， 解得：x＝2500． 答：原价为2500元． 故答案为：2500． 13．（2023秋•通州区期末）某商店采购了一批节能灯，每盏灯20元，在运输过程中损坏了2盏，然后以每盏25元售完，共获利150元，问该商店共进了　40　盏节能灯． 【解析】设该商店共进了x盏节能灯， 根据题意得（x－2）×25－20x＝150， 解得x＝40， 答：该商店共进了40盏节能灯． 故答案为40． 14．（2023秋•诸暨市期末）第十九届亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行．中国运动员发扬顽强拼搏，敢于争先的精神，在比赛场上屡创佳绩，获得金，银，铜牌共383枚，其中金牌比银牌的2倍少21枚，铜牌比银牌少40枚，则中国运动员获得的金牌数是 　201　． 【解析】设中国运动员获得的银牌数是x枚，则金牌数是（2x－21）枚， 根据题意得：2x－21＋x＋x－40＝383， 解得x＝111， ∴2x－21＝2×111－21＝201， ∴中国运动员获得的金牌数是201枚； 故答案为：201． 15.（2023秋•西湖区期末）幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《易经》中记载了最早的幻方——九宫图．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则x的值是 　6　． x －5 8 －2 【解析】将幻方中的数据补充完整，如图所示． 根据题意得：x－5＋8＝x＋x－3＋x－6， 解得：x＝6． 故答案为：6． 16．（2023秋•定西期末）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每名快递员派送10件，还剩6件；若每名快递员派送12件，还差14件，则该快递分派站现有快递员 　10　名． 【解析】设该快递分派站现有快递员x名， 根据题意得10x＋6＝12x－14， 解得x＝10， ∴该快递分派站现有快递员10名， 故答案为：10． 17．（2023秋•科左中旗期末）甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行80公里，一列快车从乙站开往甲站，每小时行120公里．慢车从甲站开出1小时后，快车从乙站开出，那么快车开出　1或3　小时后快车与慢车相距200公里． 【解析】设快车开出x小时后快车与慢车第一次相距200公里，此时慢车开出（x＋1）小时， 根据题意得：80（x＋1）＋120x＝480－200， 解得：x＝1． 设快车开出x小时后快车与慢车第二次相距200公里，此时慢车开出（x＋1）小时， 根据题意得：80（x＋1）＋120x＝480＋200， 解得：x＝3， 故答案为：1或3 18.（2023秋•浦东新区期末）六年级（1）班学生去野外郊游，无意中发现了一口枯井，外号“神童”的小明想了个办法测出井深，他的方法是：用绳子测量井深，将一根绳子先折成三折来量，量出井外，还余1米，将一根绳子先折成四折来量，量出井外还余米，请你算算看，这口枯井深为 　　米． 【解析】设这口枯井深为x米， 由题意得：3（x）＝4（x）， 解得：x，即这口枯井深为米． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023秋•肇庆期末）广东鸿图科技股份有限公司某车间25名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉100个或螺母200个，一个螺钉要配三个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 【解析】设分配x名工人生产螺钉，则由（25－x）名工人生产螺母， 100x200（25－x）， 解得：x＝10， ∴25－x＝15， 答：应该分配10名工人生产螺钉，15名工人生产螺母． 20.（8分）（2023•河北）某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 －2 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次．脱靶4次． （1）求珍珍第一局的得分； （2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值． 【解析】（1）由题意可得：4×3＋2×1＋4×（－2）＝6（分）， 答：珍珍第一局的得分为6分； （2）由题意可得：3k＋3×1＋（10－k－3）×（－2）＝6＋13， 解得：k＝6． ∴k的值为6． 21.（10分）（2023秋•东辽县期末）把正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表． （1）如图，用一个正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是 　x＋1　，　x＋7　，　x＋8　． （2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？ （3）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由． （4）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，则这7个数中，最大数与最小数之差等于 　1719　（直接填出结果，不写计算过程）． 【解析】（1）左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x＋1，x＋7，x＋8， 故答案为：x＋1，x＋7，x＋8； （2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时， x＋（x＋1）＋（x＋7）＋（x＋8）＝416， 解得：x＝100； （3）不能， ∵x＋（x＋1）＋（x＋7）＋（x＋8）＝324时，x＝77，左上角的数不能是7的倍数， ∴它们的和不能等于324； （4）∵2005在第287行第3列， ∴a3最大，a4最小， ∴最大数与最小数之差＝a3－a41719． 故答案为：1719． 22.（10分）（2023秋•武汉期末）某校组织趣味数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．如表记录了4位参赛者的答题及得分情况． 参赛者 答题总数 答对题数 答错题数 总得分 A 20 20 0 100 B 20 19 1 93 C 17 14 3 64 D 13 11 2 51 （1）从如表可以看出：答对1题得 　5　分，答错1题得 　－2　分，未作答1题得 　0　分； （2）参赛者E完成18道答题得69分，他答对了多少道题？ （3）参赛者F得了67分，请直接写出他答对 　15　题；答错 　4　题；未作答 　1　题． 【解析】（1）从如表可以看出：答对1题得5分，答错1题得－2分，未作答1题得0分， 故答案为：5，－2，0； （2）设参赛者E答对了x道题，则答错了（18－x）道题， 由题意得：5x－2（18－x）＝69， 解得：x＝15， 答：参赛者E答对了15道题； （3）由（2）可知，参赛者F得了67分，他答对15题；答错4题；未作答1题， 故答案为：15，4，1． 23．（10分）（2023秋•市北区期末）小王看到两个商场的促销信息如表所示． 甲商场海报 乙商场海报 全场9折 1．购买不超过100元的不给予优惠； 2．购买超过100元但不超过200元的，整单享9.5折优惠； 3．购买超过200元的，超过部分享8折优惠，其余部分享9.5折优惠． （1）当一次性购物标价总额是200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？ （2）小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品，若他一次性在该商场购买这些商品，请通过列式计算，他可以节省多少钱． 【解析】（1）由题意可得， 当一次性购物标价总额是200元时， 在甲商场需付款：200×0.9＝180（元）， 在乙商场需付款：200×0.95＝190（元）， 答：当一次性购物标价总额是200元时，甲商场实际付款180元，乙商场实际付款190元； （2）由题意可得， 小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品时，需要付款：98＋150×0.95＝240.5（元）， 小王一次性到乙商场购买标价98＋150＝248元的商品，需要付款：200×0.95＋（248－200）×0.8＝228.4（元）， 240.5－228.4＝12.1（元）， 答：可以节省12.1元． 24.（12分）（2023秋•桥西区期末）如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝10cm，AC＝5cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向点B移动，点Q从点C开始以3cm/s的速度沿C→A→B的方向移动．如果点P，Q同时出发，P点到达B点时，P，Q两点都停止运动，移动时间用t（s）表示． （1）当点Q在AC上运动时，AQ＝　（5－3t）cm　（用含t的代数式表示）； （2）当QA＝AP时，t＝　1或5　． 【解析】（1）∵点Q从点C开始以3cm/s的速度沿C→A→B的方向移动，移动时间用t（s）表示， ∴当点Q在AC上运动时，CQ＝3t cm， ∴AQ＝AC－CQ＝（5－3t）（cm）， 故答案为：（5－3t）cm； （2）分两种情况： ①当点Q在AC上运动时，QA＝AP， 即5－3t＝2t， 解得：t＝1； ②当点Q在AB上运动时，QA＝AP， 即3t－5＝2t， 解得：t＝5， 此时P点与Q点同时到达B点； 综上所述，t的值为1或5， 故答案为：1或5． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$