河北省沧州市泊头市第一中学2024-2025学年高三上学期第二次月考（10月）数学试题

泊头一中高三第二次月考数学就卷…… 本试卷共150分 一、单项进择愿：本愿共8小题，每小愿5分，共和分。在备小题能出的四速项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合 -作crc小. B=-2,-l,0124.则4nB=t A《-10,号 B.{-2,-1,0,1,2 c.0,y “D.-l,号 2若！i,则1z诈() 93t z-1 A2出：、 c.1 D 1-2 3.已知单位向意a和5，若a1(a+),则巨+=（) A.2 B.1 c.5 D.. 4.己知圆柱的底面半径和球的半轻相等，圆柱的高与球的半径相等，则图柱与球的表面积之比为（) A1:2 B.1:1 C.3:4 D.23 已蜘如a+0=子合-2，则ma-0三（ 3 2,0<x≤1 6已知函数j肉-/在- 则函数g)=了田)-三的早点个数为（，) A.2 B.0. C.3 ·D.无穷 7.将y=si血x的图象变换为y=i血 的图象，下列变换正确的是(，) A将图象上点的横坐标变为原来的二倍，再将图象向右平移个单位 6 B,将图象上点的惯坐标变为原来的3倍，再将图象向右平移语个单位 C将图象向右平移：个单位，再将图象上点的横坐标变为跟来的亏倍 6. D。将图象向右平移个单位，再将田象上点的横坐标变为原来的3倍 6 第1页供4页 露国a 、务八，器… 8.定义在R上的函数f(x)满足：f(-1+x)-f(-1-)=0,且f0+)+f0-)0,当x4 时空流产2则)的最小值为7) y苏4记 A.-6 B.-4 C.-3 D-2, 二、多项选择恩：本愿共3小题，每小题6分，共18分：，在每小题输出的四个选习 “项符含意目要求。全部选对将6分，部分违对但不全得3分，有情选的得0分。 9.从L,2,3}中随机取一个数记为，从体56中能机取→个墩记为b:则忭列说法正确的是( A事件“a+b为偶数”的概率为 4 · 且事件学尚为斜酸“的橘率为} C.设X=a+b,则X的数学期望为E(X)=6 D:设Y=ab,则在Y的所有可能的取值中最有可能取到的值是2· 10.在直棱柱ABCD-A,B,CD,中，底面ABCD为正方形，·CD兰5CC=√5，.P为战段B E,F分别为AD,和BC的中点，则下列说法正确的是() 则经过P,E,F三点的直棱柱的粮面为四边形 B.直线C与4C所成角的余弦值为 g C.三棱锥P-ADC的体积为定值 D.AP+BP的最小值为√厅 1山.一条动直线与圆x2+y2=1相切，并与圆x2+y2=25相交于点A,B,点R为定直线：x: 上动点，则下列说法正确的是() A存在直线L,使得以AB为直径的圆与2相切 , B.PA+1PB的最小值为150-20W5 ,"…·小之 C.亚.PB的最大值为-27+10N瓦 D.IPA|+|PBI的最小值为8W3 如。以 第2页供4项 霸见华 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 的展开式中存在x之项，则由满足条件的所有正整数m从小到大排列构成的数列{a,} 的通项公式为 3,设双曲线C:二-片=1(a>0,b>0)的右顶点为R,且P是抛物线「9少=：的焦点，过点F的直 线1与抛物线Γ交于A,B两点，满足下=2FB,若点A也在双曲线C上，则双曲线C的离心率为 4.已知f(纠l血a-血x-2+1号-，则f()的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤。 15.记VABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足2a2+3(b+c2)=21, 3 (I)若b=C,cosA=子，求VABC的面积： (2)记BC边的中点为D,AD=x,若A为钝角，求x的取值范围， 16.已知直三棱柱ABC-AB,C中，AB=BC=BB=2,且AB⊥BC,点E,F分别为线段AC和CC 的中点. (1)证明：AE⊥平面BEF: (2)求平面ABC与平面BEF的夹角. 17.己知椭圆c: +尔=1(a>b>0),C的下顶点为B,左、右焦点分别为R和B,离心率为片，过 F的直线I与椭圆C相交于D,E两点.若直线I垂直于BF,则VBDE的周长为8. (1)求椭圆C的方程； (2)若直线1与坐标轴不垂直，点E关于x轴的对称点为G,试判断直线DG是否过定点，并说明理由. 第3页供4页 霸回 18.已知函数f(x)=ar+sinx,x∈[0，. (1)若a=-1,证明：f(x)≤0： (2)若f(x)≤0，求a的取值范围： (3)若a*0,记g因=)-h(+),讨论函数g)的零点个数. a 19.乒乓球比赛有两种赛制，其中就有“5局3胜制”和“7局4胜制”，.“5局3胜制”指5局中胜3局 的一方取得胜利，“7局4胜制”指7局中胜4局的一方取得胜利. (1)甲、乙两人进行乒乓球比赛，若采用5局3胜制，比赛结束算一场比赛，甲获胜的概率为0.8；若采 用7局4胜制，比赛结束算一场比赛，甲获胜的概率为0.9.己知甲、乙两人共进行了m(m∈N)场比赛， 请根据小概率值α=0.010的K2独立性检验，来推断赛制是否对甲获胜的场数有影响. (2)若甲、乙两人采用5局3胜制比赛，设甲每局比赛的胜率均为P,没有平局.记事件“甲只要取得3 局比赛的胜利比赛结束且甲获胜”为A,事件“两人赛满5局，甲至少取得3局比赛胜利且甲获胜”为B,， 试证明：P(A)=P(B) (3)甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲的胜率都是P(p>0.),没有平局，若采用“赛满2n-1局， 胜方至少取得n局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为P(n).若采用“赛满2n+1局，胜方至少取得n+1局 胜利”的赛制，甲获胜的概率记为P(n+),试比较P()与P(m+)的大小. 附：K2= n(ad-bc)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(K22k) 0.05 0.025 0.010 k 3.841 5.024 6.635 第4页供4页 霸见华