假期作业九 对数与对数函数-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业（人教B版2019）

快乐假期 c900 非学无以广才，非志无以成学。 九、对数与对数函数 完成日期： 月 〈《《思维整合室 (2)对图象的影响：比较图象与y=1的交点， wer zheng he shi 知识梳理 交点的横坐标越大，对应的对数函数的底 数越大.也就是说，沿直线y=1由左向右 若a>0,>0,N>0,n∈R,那么 看，底数a增大（如图）. 1.对数式与指数式的转化：a‘=N,则logN= 2.log.1= log a= alog.N 底数a增大 3.log(M·N)= .log. ,log,M"= -2 4.换底公式logN= (3)对数函数图象的特点：函数y=logx(a>0 5.对数函数的图象与性质：y=logx(a>0且 且a≠1)的图象无限靠近y轴，但永远不 a≠1) 会与y轴相交；在同一坐标系内，y=logx a>1 0<a<1 (a>0且a≠1)的图象与y=logx(a>0 x=1 且a≠1)的图象关于x轴（即直线y=0)对称. x=1 图 1.0) 【《技能提升台 象 /1,0) 0 技能提升 定义域 定义域 1.计算21og3+1og64的结果是 性 值域 值域 A.log 2 B.2 质 单调性 单调性 C.log:3 D.3 1 函数图象都过点 2.函数f(x)= n(x+1)十V4-z的定义域为 自测自查 () 1.x 2.0 1 N 3.log M+log.N log M A.[-2,0)U(0,2] B.(-1,0)U(0,2] log,N C.[-2,2] D.(-1,2] -log,N nlog M 4. 5.(0,+∞) loga 3.函数y=logx,y= y=log R在(0，十∞)上为增函数 (0,十c∞)R logi,y=log,y= 在(0，十∞)上为减函数(1,0) logx的图象如图所 y=logx 要点记忆 示，则a,b,c,d的大 y=loga 底数对对数函数图象的影响以及图象的特点 小顺序是 ( (1)依据：对数函数y=logx(a>0且a≠0)的 A.c<d<1<<a B.d<c<1<a< 图象与直线y=1的交点是(a,1). C.1<d<c<a< D.C<d<1<a< ·22· 三022 高一数学的) 4.设a=log0.3,b=log0.4,c=0.4°.3，则a, 12.已知函数f)=loga>0且a≠D. b,c的大小关系为 B.c<a<b (1)求f(x)的定义域； A.a<b<c (2)判断函数的奇偶性和单调性， C.b<c<a D.a<c<b 5.(多选)函数f(x)=log(x十2)(0<a<1) 的图象过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(多选)下列函数不满足f(og2)=f(1og3) 的有 ( A.f(x)=2+2 B.f(x)=x2+2x C.f(x)=2'+1 n)= 7.计算1og23·l1og4+8+10g27= 8.设g(x)= e,r0 In x:x>0, 则) 9.已知数f(x)=2+lnx,若f(x2-4)<2, 则实数x的取值范围是 10.函数y=2-1og(x+1)在区间[0,1]上 的最大值为 ,最小值为 Ⅱ.)已知log。2>1,求a的取值范围： (2)已知log.,2x<1og.,(x-1),求x的取 值范围。 高考冲浪 1.(2024·新课标Ⅱ卷，8)设函数f(x)=(x+ a)ln(x+b).若f(x)≥0.则a2+b的最小 值为 ( A.g Bi c D.1 2.(2022·浙江卷，7)已知2=5,1og83=b,则 4“一动 A.25 B.5 C ·23·快乐假期 c900= 假期作业八 (3)g(x)为偶高数. 2+1 技能提升台技能提升 由题意知g)=f）2-1 1.D2.B 易知函数g(x)的定义城为（一0∞，0）U(0,十∞)， 3.B[号<21<4=21<2<29-1<x+1<2-2 g-)=(-0,名(-0±2=r…出 2-1 1-2=x· 2-1 <x<1..N={x-2<x<1,x∈Z}={-1,0, =g(x) 又M={-1,1},∴.MnN={-1.] ∴.函数g(x)为偶函数 A[西数y多号的定义城（一，十四）关于原点对，且 高考冲浪 八)号二，所以孩函鼓是 1-2 1.B[1og,4y=1og,2当十2≥log21·2 2 2 =10g,2中=，，≠4d等号取不到， 2 奇函数，] 5.BC[由√/一a.r成立可知-a.x≥0，当a>0得x'≤0，即x 中>”.] 2 ≤0.因此√一ar=√一ar·z=az·√F=√厂aa· 2.D[由y=1.01'在R上递增.则a=1.015<b=1.0I“, x=-x√一ar,同理，当a<0时，一ar=x厂az, 由y=x4“在(0，十o∞)上递增，则a=1.01>c=0.6.所 故选B、C.] 以>a>c.故选D.] 6.AB[当a>1时y=a在[1,2]上的最大值为a2,最小值 假期作业九 为a,故有。-a=号，解得a=是我a=0(合去) 技能提升台技能提升 当0<a<1时，y=a在[1,2]上的最大值为a,最小值为a, 1.B2.B 3.D[由题中图可知，直线y=1与x轴上半部分图象交点的横 故有a一。=号，解得a=号或a=0(会去) 坐标从小到大依次为c,d,a,b,由此可知0<c<l<1<a<h.] 综上，0=号或。=] 4.D[:log0.3<1og21=0,a<0, 7.4a8.(-o∞，0)9.0<b<a<1<dKc (合) (1,+∞) log 0.4--log:0.4-log;og. 0<0.4°3<0.4=1，.0<c<1, 11解：)=1+222-1≠00 a<c<b.故选D.] .函数f(x)的定义城为{.xx∈R,且x≠0. 5.BCD (2)证明：任意设x1x2∈（一∞，0），且1<x2 6.ABD[由于log2= 此问通等价于满足八) 22 2(21-21) fm)-f,)=24与气2-121-102-D f()的画数.对于A选项f()=2+2≠f,符 x1,x∈(-o,0)且x<r ∴.2>21且211,2t<1. 合题意1对于B选项（付）之十兰，拼合道意：对 ∴.f(.x1)-f(x2)>0.即f(x1)>fx2). .函数f(x)在（一∞，0）上为减函数， 于C选项)=x+子（仔）=十r=x,不特合题 12.解：(1)证明：设x,x是R上任意两个实效，且x2>x1,则 1 -4>0.f()-f(）=--2- 24+121+1 高时于D连项，）士岳)特合薄高， 2(2'±-21) (21+10(2+1) 故选AB,D.] x>x.2>25.25-25>0 7382 9.(-5.-2)U(2.5)10.31 又(21+1)(25+1)>0，∴.f(x)-f(x1)>0, ∴f(x)是R上的增函数. 1.解：)由1og>1得1og>loga. 21- 2十1 ①当>1时，有a<号此时a∈0： +1>10<是<2，南-240， <a<1 @当0a<1时，有<a,从而号 -1<1-2异1f)的值城为(-1D 的取值范是（侵 ·48· 三0022 高一教类的) (2):画数y=l0g.7x在(0，十o∞)上为减函数， 5.CD[设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1，则经过n logo.:2r<log.:(r-1) 个丰来期”后的含量为（合）八，由（侵）广<00得≥10， 2x0, x-1>0,解得x>1. 所以，若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不 2x>x-1 到，则它至少需要经过10个“半衰期”.] 12.解：1)要使此品数有意又，对有中1>0支+10，。 6.AB[由表格可知方程lnr+2x一6=0的近似根在 解 x-1>0{x-1<0, (2.5,2.5625)内，因此选项A中2.52符合，选项B中2.56 得x>1或x<-1,此函数的定义域为(-∞，-1)U(1,十o∞). 也符合，故选A、B.] 2-0=ee骨-e斗- 7.0,28.39.20010.1y=250×0.8(27.2 ∴f八x)为奇函数. 11.解：(1)设f(x)=ax十b(a≠0)，由已知条件得 f)-l6g-lg（+名）小函载-1+马在区 (a+b=2, 解得a=b=1,所以fx)=x+1(x∈R). 2a+b=3, 间（一∞，一1）和区间(1，十∞)上单调递减.所以当a>1 (2)因为g(x)=-1+lg(x)=-1+lg(x+1)2在区间 时，)=lg在(-0，-1D来区间4，+o)上单词 [0,9]上为增函数，且g(0)=-1<0,g(9)=一1十1g10 通减：当0Ka<1时)=lg在(-，-1e区间1， =1>0. 所以函数g(x)在区间[0,9]上零点的个数为1个. 十o∞)上单调递增. 12.解：(1)由已知可得v=500lm200=500(1n2+ln100)= 高考冲浪 500[1n2+2(ln2+ln5)]=500(3ln2+2n5)≈2650m's 1.C[当r<-a时x十a<0,当x>-a时x+a>0,当x<1 (2)设在材料更新和技术改进前总质比为x,且=nx -b时ln(x十b)0, 当x>1一b时ln(x十b)>0,所以要f(x)恒非负，必须一a= =500nc,w-100ln专 1-b,即6-a=1, 若要使火诗的最大速度至少增加500m:s, 所以G十书-a-告a+>名： 2 所以4-U=1000ln号-5001nx≥500， 2 当a=一6=号时取.] 即2h-n≥1n(受）-hx=h>1， 2.C[将1og3=b转化为指数，得到8=3.再结合指数的运 所以>e,解得r≥4e 算性质.8*=(2)=2=3，因此2=名=5 2=3,所以4 因为2.718<e<2.719,所以10.872<4e<10.876, -一智故本题选C] 所以材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为11， 高考冲浪 假期作业十 1.C[1≤x≤2x2-x∈[0.2]，y= 技能提升台技能提升 x十(.x-x),0≤1≤1可看作关于1的 1.D2.C 次函数，则y关于1单调递增或y是关于1 3.D[画数f)=-山的定义拨为rr≠01， 的常数函数。 又y=1x+(1-1).x,1≤x≤2，∴.函数y 且f-)=1--1山=-2-1=-， 0 x =x2十(1一t)x图象的对称轴为直线x= 函数(x)为奇函数，A选项错误： 合-<0y关于r的画在[1,2]上 又当x<0时，r)=1r-1山≤0.C选项错送： 单调递增，又，x均为非负数 当>1时，f()=工1山=1=-上函数单调递 当1，x均取最小值与1x均取最大值时M中两点间的距 离为最大值即d取最大值，即M中，点(1,1)和(2,4)间的距 增，故B选项错误，故选D.门 离最大，得d=√10. 4.C[:f(2)=ln2+2-4=ln2-2<0,f(3)=ln3-1>lne M表示的图形如图阴影所示，利用大长方形的面积减去小 一1=0，由零点定理得f(2)·f(3)<0..x。所在的区间为 (2,3).故选C.] 正方形及两个梯形的面积，可得S<1.门 ·49·