假期作业七 幂函数与函数的应用(一)-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业（人教B版2019）

三022 高一教学的) 又由(1)可知函数∫(x)在（一1,1）上是增函数，所以有 假期作业七 -1<1-1<1, 技能提升台技能提升 -1<-1K1,→0<1<7.所以不等式的解集 1.D2.B3.D4.C5.BD t-1<-t 6.BC[根据题意和图②知，两直线平行即票价不变，直线向 上平移说明当乘客量为0时，收入是0，但是支出变少了，即 是{<<} 说明此建议是降低成本而保持票价不变，故B正确：由图③可 12.解：(1)f(x)在[-1.1门上单调递增.证明如下： 以看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即 任取x1x∈[-1,1]，且x<,则-∈[-1,1]， 相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明此建议是提高 票价而保持成本不变，故C正确.] 又f(.x)是奇函数， 7.a>b>c8.20≤r≤459.1906050010.②③ 所以f(x)一f(x2)=f(x1)+f(-x,) 11.解：：f(x是偶函数，∴.一2m2+m+3应为偶数. =fx+f-).(x-) 又，f(3)<f(5),∴，f(x)在(0，十∞)上为增函数. x+(-x) 由已知得)二1)>0-x,<0. -2m+m+3>0,解得-1<m<号 x1+(一x） 又，m∈Z..m=0或1. 所以f(x1）-f(x)<0,即f(.x1)<f(x). 当m=0时，-2m十m十3=3为奇数（会去）： 所以f(x)在[一1,1]上单羽递增。 当m=1时，一2m十m十3=2为偶数. (2)因为f(1)=1.且f(x)在[-1,1]上单调递增，所以在 故m的值为1，f八x)=x2. 12.解：(1)设每个零件的实际出厂价格为51元时，一次订购量 [-1.1]上f(x)≤1. 问题转化为m一2m十1≥1，即m一2m≥0对任意n∈ 为5个，则工，=100+601=50（个），因北，当一次打 0.02 [-1,1门恒成立. 购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元. 设g(n)=一2mn十m,则 (2)当0<r≤100时，P=60: ①若m=0,则g(n)=0>≥0对n∈[-1.1]恒成立： 当10<≤500时，P=60-0.02r-10)=62-0 ②若m≠0，则g(n)为关于n的一次函数，若g(n)≥0对 当x>550时，P=51. n∈[-1,1门恒成立，则必须 g(-1D≥0， 60,0x≤100， 解得m≤一2或 g1)≥0， ∴.P=fx)= 62-0100<x≤50.(x∈N). m≥2.综上所述，实数m的取值范田为（一∞，一2]U 51.x>550. [2,+∞)U101. (3)设销售商一次订胸量为x个时，工厂获得的利涧为L元， 高考冲浪 20x,0<x≤100， 则1.=(P-40)x 1.解析：由题意可知，F(0)=0,则a=0. 2r需1m0r<0.ueN. 答案：0 当x=500时，L.=6000:当x=1000时，L.=11000.因此，当销 2B[时A设)=千品数定义线为风但-D 售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元：如果 订胸1000个，利涧是11000元. 2,0)-号则(-1D≠，故A错溪：对Bf 新题快递 1.B f(r)=-x+(e'-e)sinr, ，画数定义城为R,且f(-) (.r）=C08x+x 则f(-x）=-(-x)+(e-e)sin(-x) =-r+(e'-e)sin r=f(r) os(-)+(-x》-c0s十工=f(x,则f(x)为偶函数， (-x)2+1 x2+1 y=f(x)为偶函数，排除A,C: 故B运确：时C设)=，函盘定义装为女≠ f(受）-+e-e 1},不关于原点对称，则h(x)不是偶函数，故C错误：对D =-e->0… 设(x)=inT中，函教定义拨为R,周为9（一x) 故排除D,B正确.] 2.C[由题意可知所得利润y=25.r一(3000+20x一0.1.x2) in(-x)+4(-z2=-inx+4虹=一g(x),则p(x)为奇函 =0.1x2+5x-3000,可见函效在区间0<x≤220上是增函 e77 e 数.当x=220时，利涧最大m=0.1×220+5×220-3000 数，e(.x)不是偶函数，故D错误.] =2940(万元).] ·47·三0022 一数学) 学而不厌，诲人不倦。 七、幂函数与函数的应用（一） 完成日期： 月 〈《思维整合室 第二步，求解数学模型.利用数学知识，如函 er zheng he shi 数的单调性、最值等，对函数模型进行解答 知识梳理 第三步，转译成实际问题的解。 1.五种常见幂函数的图象与性质 自测自查 特 函数 RRR{xx≥0}{x|x≠O}R 征 y=r y=r3 y= y=t y=rl 性 质 {yy≥0} R{y|y≥0}{yly≠0 奇 偶奇非奇非偶奇增（一∞，0]减， 图象 [0,+∞)增增增（一∞，0）和(0，十) 减(1,1) 定义域 要点记忆 值域 用函数解决实际问题的一般步骤 第一步：审题—一弄清题意，分清条件和 奇偶性 结论，理顺数量关系； 单调性 第二步：建模一将文字语言转化成数学 公共点 语言，用数学知识建立相应的数学模型： 第三步：解模一一求解数学模型，得到数 2.函数的应用 学结论， (1)建立函数模型解决实际问题的基本思路 《《技能提升台 实际问题 转化成数学问题 数学问题 确 技能提升 1.下列命题正确的是 ( 解 熹 A.当a=0时，函数y=x°的图象是一条 实标问题的结论 符合实际 数学问题的解 直线 回到实际间题中去 B.幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点 (2)建立函数模型解决实际问题的解题步骤 C.幂函数的图象不可能出现在第三象限 某些实际问题提供的变量关系是确定的，即 D.图象不经过点（一1,1）的幂函数，一定不 设自变量为x,因变量为y,它们已建立了函 是偶函数 数模型，我们可以利用该函数模型得出实际 2.函数y=x的图象是 问题的答案 具体解题步骤为： 第一步，审题.引进数学符号，建立数学模 型，了解变量的含义，若模型中含有特定系 数，则需要进一步用待定系数法或其他方 法确定。 ·17· 火壑快乐限期 900号 3.一等腰三角形的周长为20，底边y是关于 8.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量 腰长x的函数，则它的解析式为 x(件)与单价P(元)之间的关系为P=160 A.y=20-2.x(x≤10) 一2x,生产x件所需成本为C(元)，其中C B.y=20-2.x(x<10) =500+30x元，若要求每天获利不少于 C.y=20-2x(5≤x≤10) 1300元，则日销量x的取值范围是 D.y=20-2x(5<x<10) 9.某商店按每件80元的成本购进某商品 4.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分 1000件，根据市场预测，销售价为每件100 段计算，计算公式为： 元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就 4x,1≤x<10,x∈N', 减少5件.若要获得最大利润，销售价应定为 y= 2x+10,10≤x<100,x∈N°， 每件 元，最大利润为 元 1.5x,x≥100，x∈N° 10.给出封闭函数的定义：若对于定义域D内 其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数 的任意一个自变量x。,都有函数值f(xo) 若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用 ∈D,则称函数f(x)在D上封闭.若定义域 人数为 ( D=(0,1),则下列函数：①f(x)=3.x一1： A.15 B.40 ②f(x)=1-x:③f(x)=x中，在D上封 C.25 D.130 闭的是 (填函数的序号). 5.(多选)已知a∈{一1,1,2,3}，则使函数y=x 11.已知函数f(x)=xm+m+3(m∈Z)为偶函 的值域为R,且为奇函数的α的值为( 数，且f(3)<f(5),求m的值，并确定f(x) A.-1 B.1 的解析式. C.2 D.3 6.(多选)如图①是反映某条公交线路收支差 额（即营运所得票价收人与付出成本的差）y 与乘客量x之间关系的图象.由于目前该条 公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调 整的建议，如图②③所示。 图① 图② 则下列说法中，正确的是 A.图②的建议：提高成本，并提高票价 B.图②的建议：降低成本，并保持票价不变 C.图③的建议：提高票价，并保持成本不变 D.图③的建议：提高票价，并降低成本 7.若a= ,c=(-2)3,则a,b, 的大小关系为 ·18. 三0022 高一数学的 12.某厂生产某种零件，每个零件的成本为40 (3)当销售商一次订购500个零件时，该厂 元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售 获得的利润是多少元？如果订购1000 订购，决定当一次订购量超过100个时，每 个，利润又是多少元（工厂售出一个零件的 多订购1个，订购的全部零件的出厂单价 利润=实际出厂单价一成本)？ 就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于 51元. (1)当一次订购量为多少个时，零件的实际 出厂单价恰降为51元？ 新题快递 1.(2024·全国甲卷（理），7)函数y=-x2十 (2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂 (e'一er)sinx在区间[-2.8,2.8]的图象 单位为P元，写出函数P=f(x)的表 大致为 达式. 料 2.(2023·新课标I卷改编)某产品的总成本 y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是 y=3000+20.x-0.1x2(0<x≤220，x∈ N),若每台产品的售价为25万元，则生产 者的最高利润是 ( A.2950万元 B.3000万元 C.2940万元 D.2980万元 ·19·