假期作业三 等式性质与不等式性质及基本不等式-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业（人教B版2019）

三0022 三、等式性质与不等式 温故而知新，可以为师矣。 性质及基本不等式 完成日期： 月 《思维整合室 er zheng he shi 自测自查 知识梳理 1.<> <>> 1.不等式的性质 2.≥ a=b 性质1：a>b台b 3.算术平均值 几何平均值 a. 性质2：a>b,b>c→a C. 4(1)vab<a时b 2 (2)a>0且b>0(3)a=b 性质3：a>b→a十c b+c. 性质4：①a>b,c>0→ac bc. 5.(1)最大值 (2)最小值2√p ②a>b,c<0→ac bc. 斐点记忆 性质5：a>b,c>d→a+c b+d. 性质6：a>b>0,c>d>0→ac bd. 应用基本不等式的常用技巧 性质7：a>b>0→a b"(n∈N,n2). 在利用基本不等式求最值时，除注意 性质8：a>b>0→a 5(n∈N,n≥2). “一正、二定、三相等”的条件外，最重要的 2.对于任意实数a,b有a2十b2 是构建“定值”，恰当变形、合理拆分项或配 2ab, 当且仅当 时等号成立 凑项是常用的解题技巧，除此之外还有以下 特殊技巧： 3.对任意两个正实数a,b.“叫做a,b的 2 (1)常值代替 ab叫做a,b的 这种方法常用于“已知a.x十by=m(a,b, 4.基本不等式 x,y均为正数)，求1十1的最小值.”和 (1)形式： (2)成立的前提条件： “已知g+=1(a,b,x,y均为正数)，求 (3)等号成立的条件：当且仅当 时取 x+y的最小值”两类题型. 等号 (2)构造不等式 5.基本不等式与最值 当和与积同时出现在同一个等式中时，可利 已知x、y都是正数， (1)若x十y=s(和为定值)，则当x=y时，积 用基本不等式构造一个不等式从而求出和或 xy取得 积的取值范围 (2)若xy=p(积为定值)，则当x=y时，和 (3)利用基本不等式求最值的关键是获得定值 x十y取得 条件，解题时应对照已知和欲求的式子运 上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定 用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法 积最大 创设应用基本不等式的条件. 7 火曼快乐假期 900号 《技能提升台 6.（多选)设a>0,b>0,则下列不等式中一定 技能提升 成立的是 1.下列命题正确的是 A.a+b+- ≥2√2 ab B4%≥画 A.某人月收入x不高于2000元可表示为 C.+ ≥a+b “x<2000” √ab na+o日+≥4 B.小明的身高x,小华的身高y,则小明比 7.不等式|x|十|2023-x<2023的解集为 小华矮表示为“x>y” C.某变量x至少是a可表示为“x≥a” 8.对于实数a,b,c,给出下列命题： D.某变量y不超过a可表示为“y≥a” ①若a>b,则ac2>bc2: 2.下列命题正确的是 ②若a<b<0,则a2>ab>b; A函数y=x+上的最小值为2 ③若a>b,则a>b2; B.若a,bER且ab>0,则2+8≥2 ④若a<b<0,则>b b a 0 其中正确命题的序号是 C.函数√x+2十 1一的最小值为2 9.已知0<x<1,则x(1一x)的最大值为 x+2 ,此时x= D.函数y=2-3x-4的最小值为2-4√3 10.建造一个容积为8m,深为2m的长方体无 3.若a>b>0,则下列不等式成立的是( 盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分 Aa>6>生西 别为120元和80元，那么水池的最低总造 价为 元 B.a>atb-/ab>b 1.已知。>6>0<d<0,求证：侣< C.a>4tb>b>/ab 2 D.a-/ab ajb-b 4.若a,b,c为实数，则下列命题不正确的是() A.若ac2>bc2,则a>b B.若a<b<0,则a2<b C若a>>0,则日分 D.若a<b<0,c>d>0,则ac<bd 5.(多选)(2020·山东卷，11)已知a>0,b>0,且 a+b=1,则 () Aa+6≥司 B2>号 C.log2a+log2b>-2 D.a+≤2 ·8· 三022 高一数学为) 12.(1)已知0<x<号，求y=2x-5的最 (2)已知x>0,y>0,且x+y=1,求8+2 y 大值； 的最小值 高考冲浪 1.(2024·上海卷，3)不等式x2-2x-3<0的 解集为 2.(2024·天津卷，5)若a=4.203,b= 4.23,c=log.20.2,则a,b,c的大小关系为 () A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a ·9三0022 高一数学的) 3.B[甲等价于sina=1一sinB=cos2B.等价于ina=士cos月，所 5r2-5r)<(+名5)产=1.dy<号，当且仅当5x 2 以由甲不能推导出sina十cosB=0,所以甲不是乙的充分条 件：由sina+cosB=0,得sina=一cosB,平方可得sin'a= =2-5x,即x-专时，8n方 cosB=1-sin3,即sina十sin3=1,所以由乙可以推导出 (2):x>0,y>0,且x+y=1. 甲，则甲是乙的必要条件.综上，故选B.] 假期作业三 ∴是+号（停+号）+0=10++号>≥10+ T y 技能提升台技能提升 2g-18 y 1.C2.B3.B 2 4.B[对于A,若a>bc,a>b,故正确；对于B,根据不等 当且仅当8y=二即=号y=吉时等号成立 y 式的性质，若ab0,则ab,故错误：对于C,若a>b>0,则 孕+号的最小值是8 品>品即片>。故正： 高考冲浪 对于D,:0>b>a,c>0,.ac<bc, 1.解析：将不等式分解因式得(x一3)(x十1)<0，解得一1<x <3. 叉c>d,b<0.∴bc<bd,∴a<bd,故D正确.] 答案：(-1,3) 5AD[时于A选项回空=台pd+≥ 22 2.B[图为y=4.2在R上递增，且-0.3<0<0.3，所以0<4. 正确： 203<4.2°<4.23， 对于B选项，由a十b=1且a>0,b>0可得，a-b=2a-1> 所以0<4.23<1<4.24.3，即0<a<1<b, -1调光2>分正确： 周为y=logx在(0，十o∞)上递增，且0<0,2<1， 所以log20.2<l0g.:1=0,即<0， 对于C选项，e+6=1≥2Va历ab≤→1bgab≤ 所以b>a>e.] 1og}=-2.错识 假期作业四 技能提升台技能提升 对于D选项，6<√空√→6+<区，压瑞] 1.C 2.A 3.C 4.B 5.ACD 6.ACD 7.(3)(5) 6.ACD 8(专2）9[2.8010-2-3 7.解析：x+|2023-x<2023,当x<0时，-x+2023-x 11.解：原不等式可化为(x-a)(x一a)>0. <2023,解得x>0,故解集为0： 当a<0时，a<a,解集为{xx<a,或x>a2}: 当0≤x≤2023时，x+2023-x<2023,解集为0： 当a=0时，a=a,解集为{xx≠01： 当x>2023时，x+x-2023<2023,解得x<2023,故解集 当0<a<1时，a<a,解集为{xx<a2,或x>a: 为0. 当a=1时，a”=a,解集为{xr≠1}： 综上不等式的解集为心 当a>1时，a<a,解集为{xx<a,或x>a. 答案：d 综上所述，当a<0或a>1时， 8@09}号 解集为{xx<a,成，x>a: 当0<a<1时，解集为{xxr<a,或x>a}: 10.1760 当a=0时，解集为{xx≠0}： 11.证明：：c<d0,.-c>-d>0. 当a=1时，解集为{xx≠1 0<-<-又>b>0-日>->0 12.解：若不等式mx一2x-m十1<0恒成主， 即函数f(x)=mx2一2.r一m十1的图象全部在x轴下方. “骨>是-培>- 当m=0时1-2<0，则>号，不满足题意： 两边同桌以-1得，侣<阳 当m≠0时，函数f(x)=mx一2x一m十1为二次函数，需 满足开口向下且方程mx2一2.x一m十1=0无解， 12.解：(1)y=2.x-5x2=x(2-5.x) 即/m<0, ·5.x·(2-5x). 5 △=4-4m(1一m)<0, 不等式组的解集为空集，即m不存在. 0<r<号5r<2,2-5x>0 综上可知不存在这样的m. ·45·