假期作业十二 统计-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业（北师大版2019）

快乐假期 c900 学而不思则罔，思而不学则殆。 十二、统计 完成日期： 月 〈《《思维整合室 位数；如果i是整数，即 为%分位 er zheng he shi 知识梳理 数.特别地，规定：0分位数是x1(即最小 1.简单随机抽样 值)，100%分位数是 (即最大值) (1)设一个总体含有N个个体，从中逐个 6.众数 地抽取n个个体作为样本(n≤N),如 一组数据中，某个数据出现的次数称为这个 果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的 数据的频数，重复出现次数 的数据称 ,就把这种抽样方法叫做简 为这组数的众数，一组数据的众数可以是 单随机抽样。 ,也可以是 (2)最常用的简单随机抽样的方法有两种： 7.极差 和 一组数据中 称为这组 2.分层抽样 数据的极差 (1)定义：在抽样时，将总体 的 8.方差 层，然后按照 ,从各层独立地 标准差的平方2叫做方差. 抽取一定数量的个体，将各层取出的个体 2= 合在一起作为样本，这种抽样方法是分层 其中，x是样本数据，n是样本容量，x是样 抽样. 本平均数. (2)应用范围：当总体是由 9.标准差 组成时，往往选用分层抽样。 标准差描述了数据相对于平均数的离散程 3.平均数 度，一般用s表示，s 如果给定的一组数是x1,x2,,xm,则这组 10.作频率分布直方图的步骤 数的平均数为元= ,简记为x (1)求极差（即一组数据中 与 =12x 71=1 的差). 4.中位数 (2)决定 把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于 (3)将数据 位置的那个数（或中间两数的平均 (4)列 数)称为这组数据的中位数 (5)画 5.百分位数 11.频率分布折线图 设一组数据按照从小到大排列后为x1,x2: 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各 …,x。,计算i=np%的值，如果i不是整数， 小长方形上端的 ,就得到频率分布 设i。为大于i的 ,取x.为p%分 折线图. ·30· 三0022 高一数学) 自测自查 人，调查学生利用因特网查找学习资料的情 1.(1)不放回 机会都相等(2)抽签法 况，则应在专科生、本科生与研究生这三类 随机数表法 学生中分别抽取 2.(1)分成互不交叉一定的比例 (2)差异 A.65人，150人，65人 明显的几个部分3.西十x十…十工 B.30人，150人，100人 4.最 2 C.93人，94人，93人 中间5.最小整数 工：十x+1 2 6.最多 D.80人，120人，80人 2.小吴一星期的总开支分布如图(1)所示，一 一个多个7.最大值减去最小值所得的 星期的食品开支如图(2)所示，则小吴一星 差8.12(x,-x) 期的鸡蛋开支占总开支的百分比为() 其他 开支/元 5% 8-+-+…+- 120 100 100 8 80 60 40 50 10.(1)最大值最小值(2)组距组数 日常开支 20% 9 (3)分组(4)频率分布表 (5)频率分布直 通讯开支 0 5% 蜈乐 鸡蛋牛奶肉类蔬染其他食品 井支 方图11.中点 10% 图) 图(2) 要点记忆 A.1% B.2% 1.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的 C.3% D.5% 直方图的面积相等，由此可以估计中位数的 3.甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛 值，而平均数的估计值等于频率分布直方图 选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示： 中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点 甲 的横坐标之和，众数是最高的矩形的中点的 横坐标， 平均成绩 89 89 86 85 2.注意区分直方图与条形图，条形图中的纵坐 标刻度为频数或频率，直方图中的纵坐标刻 方差 2.13.52.15.6 度为频率组距， 从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数 3.方差与原始数据的单位不同，且平方后可能 学竞赛，最佳人选是 夸大了偏差的程度，虽然方差与标准差在刻 A.甲 B.乙 画样本数据的分散程度上是一样的，但在解 C.丙 D.丁 决实际问题时，一般多采用标准差。 4.(多选)今年春节档两部电影票房突破20亿 【《技能提升台ng shen 大关，《满江红》不负众望，凭借喜剧元素和 技能提升 家国情怀，以25.96亿票房成为档期内票房 1.某全日制大学共有学生5600人，其中专科 冠军，另一部科幻续作《流浪地球2》则成为 生有1300人，本科生有3000人，研究生有 最高口碑电影.如图是这两部电影连续7天 1300人.现采用分层抽样的方法抽取280 的日票房情况，则 ( ·31 快乐假期 900□ 卡日票房亿 ◆满江红●流浪地味2 7.某校高一年级有学生400人，高二年级有学 4 生360人，现采用分层抽样的方法从全校学 3 生中抽出56人，其中从高一年级学生中抽 ●◆ 3 出20人，则从高二年级学生中抽取的人数 为 0 012701280129013001a1020122H期 8.某人5次上班途中所花的时间（单位：分）分 A.《满江红》日票房平均数大于《流浪地球 2》日票房平均数 别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数 B.《满江红》日票房方差大于《流浪地球2》 为10，方差为2，则|x-y的值为 日票房方差 9.某镇有A,B,C三个村，它们的精准扶贫的 C.《满江红》日票房极差小于《流浪地球2》 日票房极差 人口数量之比为3：4：5，现在用分层抽样 D.《满江红》日票房的第25百分位数小于 的方法抽出数量为n的样本，样本中A村 《流浪地球2》日票房的第75百分位数 有15人，则样本量为 5.为激发中学生对天文学的兴趣，某校举办了 “2023~2024学年中学生天文知识竞赛”， 10.某班有50名学生，在一次考试中统计出平 并随机抽取了200名学生进行成绩统计，发 均分数为70，方差为75，后来发现有2名 现抽取的学生的成绩都在50分至100分之 学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是 间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区 间)，画出频率分布直方图如图所示，下列说 80分却误记为60分，学生乙实际得分是 法正确的是 70分却误记为90分，更正后的平均分数 频将 红距 为 ,方差是 0.040 11.航天员安全返回，中国航天再创辉煌！ 2024年4月30日，当地时间17时46分 0.015 0.010 许，神舟十七号载人飞船成功着陆，汤洪 0.005 03060708090100人数 波、唐胜杰、江新林等航天员安全顺利地出 A.直方图中x的值为0.035 舱，身体状况良好.这标志着神舟十七号载 B.估计全校学生的平均成绩不低于80分 C.估计全校学生成绩的样本数据的60百分 人飞行任务取得了圆满成功.某学校高一 位数约为60分 年级利用高考放假期间开展组织1200名 D.在被抽取的学生中，成绩在区间[60,70) 学生参加线上航天知识竞赛活动，现从中 的学生数为10 6.（多选)已知样本甲：飞1，x2,x3,…,xn与样 抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩 本乙y1y2y…,yn满足y,=2x+1(i= 并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请 1,2,…,n),则下列结论不正确的是( 回答下列问题： A.样本乙的极差等于样本甲的极差 频率 B.样本乙的众数大于样本甲的众数 组距 C.若某个x,为样本甲的中位数，则y:是样 0.025 本乙的中位数 0.015 D.若某个x,为样本甲的平均数，则y:是样 0.010 0.005 本乙的平均数 405060708090100分数 ·32· 三0022 (1)若从成绩不高于60分的同学中按分层 高考冲浪 抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不 1.(2024·天津卷，3)下列图中，线性相关系数 高于50分的人数： 最大的是 ( (2)以样本估计总体，利用组中值估计该校 学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数. (A) (B) 0 0 Y养 (C) (D) 1 … 0 2.(2024·上海卷，19)为了解某地初中学生体 育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区 12.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为 29000名学生中随机抽取580人，得到日均 检验新设备生产产品的某项指标有无提 体育锻炼时长（单位：小时）与学业成绩的数 高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 据如表所示： 10件产品，得到各件产品该项指标数据 时间范围 [0,0.5)[0.5,1)[1.1.5)C1.5,2)[2,2.5) 如下： 学业 优秀 5 44 42 3 成绩不优秀 134 147 137 40 27 日设各 9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7 (1)该地区29000名学生中日均体育锻炼 新设备 10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5 时长不小于1小时的人数约为多少？ 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样 (2)估计该地区初中学生日均体育锻炼时长 本平均数分别记为x和y,样本方差分别 (精确到0.1小时) 记为s导和s (3)是否有95%的把握认为学业成绩优秀 (1)求x,y,s,; 与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于 (2)判断新设备生产产品的该项指标的均 2小时有关？ 值较旧设备是否有显著提高（如果y一x≥ n(ad-be)2 十区，则认为新设备生产产品的该项 附：X=a+bc十(a十c)(b+d)n=a 210 +b+c+d.P(x2≥3.841)≈0.05. 指标的均值较旧设备有显著提高，否则不 认为有显著提高). ·33✉飞曼快乐假期 c900= 11.解：(1)设f(x)=ax十b(a≠0)，由已知条件得 4,ABD[由题中图表可得《满江红》日票房都大于《流浪地球 (a+b=2, 2》日票房，所以《满江红》日票房平均数大于《流浪地球2》日 2a+b=3, 解得a=b=1,所以f(x)=x十1(x∈R). 票房平均数，A正确： (2)周为g(x)=-1+g(x)=-1+1g(x+1)在区间 由题中图可得《满江红》日票房单日票房数据波动更大，《满江 [0,9]上为增函数，且g(0)=-1<0,g(9)=-1十lg10= 红》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差，所以B正确. 1>0. 《满红江》日票房极差大于《流浪地球2》日票房极差，故C 所以函数g(x)在区间[0,9]上零点的个数为1个， 错误： 12.解析：(1)由题知，当燕子静止时，它的速度0=0，代入题中 因为7×0.25=1.75，《满江红》日票房的第25百分位数是 路出的西教关系式，可得0=51bg品，解得Q=10, 从小到大排序第2个数， 因为7×0.75=5.25，《流浪地球2》日票房的第75百分位数 即燕子静止时的耗氧量是10个单位。 (2)将耗氧量Q=80代入题中给出的函数关系式，得 是从小到大排序第6个数， 《满江红》日票房的第25百分位教小于《流浪地球2》日票房 80=5log8=15. =5log: 的第75百分住数，所以D正确.故选ABD.] 即当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度为 5.B[由频率分布直方图可得10×(0.005+0.010十0.015+ 15mf5. x+0.040)=1,故x=0.030,故A错误. 高考冲浪 由频率分布直方图可得全校学生的平均成绩估计为：10(55 1,D[A选项：lgp=lg1026>1gP4 ×0.005+65×0.010+75×0.015+85×0.030+95× 3,T=220,由图易知处于固4 0.040)=84>80,故B正确. 态：B选项：lgp=1g128>2, 固态 超临界 前4组的顿率为10×(0.005+0.010+0.015+0.030)=0.6， T=270,由图易知处于液态： 状态 液态 故全校学生成绩的样本数据的60百分位数大于80，故C C选项：lgp=lg9987≈ 错误。 3.999,T=300,由图易知处 气态 区间[60,70)对应的频年为10×0.01=0.1，故对应的人数 于固态：D选项：lgp=lg729 0 为200×0.1=20，故D错误.故选B.] >2,T=360,由图易知处于 .2002503003504007 6.ABD[由样本甲：，·西，。与样本乙： 超临界状态：所以选D.] …y满足y,=2x+1(i=1,2,…,n),知样本乙的极差不 2.C[1≤x≤2..x2-x∈[0,2].y= 等于样本甲的极差，故A中结论不正确；样本乙的众数不一 x十(.x2一x),0≤t≤1可看作关于1的一 4 定大于样本甲的众数，故B中结论不正确：若某个x为样本 次函数，则y关于1单调递增或y是关于t 甲的中住数，则由中位数的性质得y是样本乙的中位数，故 的常数函数 2 又y=tx十(1-t)x,1≤x≤2，∴函数y C中结论正确；若某个x为样本甲的平均数，则乃，不一定 =tx十(1一t)x图象的对称轴为直线x 是样本乙的平均数，故D中结论不正确.故遮ABD.] 0 12 是-<0y关于x的画数在[12]上 7解析：设从高二年线学生中抽出x人，由题意得后0-需 单调递增，又1，x均为非负数」 解得x=18. ,'.当t,x均取最小值与t,x均取最大值时M中两点间的距 答案：18 离为最大值即d取最大值，即M中点(1,1)和(2,4)间的距 8.解析：由平均数为10，得(x十y+10+11+9)×号=10，则x 离最大，得d=√10. +y=20.又方差为2， M表示的图形如图阴影所示，利用大长方形的面积减去小 .[(x-10)2+(y-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9 正方形及两个梯形的面积，可得S<1.] 假期作业十二 10)门×号-2，得2+y=208,则2gy=192. 技能提升台技能提升 .x-yl=v(r-y)=r+y-2xy=4. 上A[错样比为写0-动所以专科生应热取动×130 答案：4 65(人)，本科生应热取易×300=150（人）研完生应抽取 9.解析：样本量为15÷3十4十5=60. 答案：60 2易×1300=65（人）.故选A] 10.解析：设更正前甲、乙的成绩依次为412，其余同学的成 2.C[由题图(1)可知，食品开支占总开支的30%，由题图(2) 绩依次为a1d…,a0· 30 则a1十a+…+am=50X70,即60+90+a1+…十am= 可知，鸡蛋开支占食品开支的30十40+100+80+500' 50×70, 鸡蛋开麦占总开支的百分比为30%×0=3%.] (a1-70)*+(a-70)°+…+(am-70)2=50×75. 即10+202+(a1-70)+…+(a5m-70)=50×75. 3.A[从平均成绩看，甲、乙均可入选，再从方差来看，甲的方 差小于乙的方差，甲更稳定，故最佳人选是甲.门 更正后平均分最为=0×(80十70+a,十十a)=70, ·50. 三0022 高一数学的) 方差为=动×[(80-70y户+(70-70户+(a,-10y产+… (3)列联表 时长[1,2)其他时长总数 +(a%-70)] 优秀 45 50 95 -动×[10+(a,-70+…+aw-70] 不优秀 177 308 485 -动×[100+50×75-102-201 提出零假设H:成绩优秀与日均体育镀炼时长不小于1小 时且小于2小时无关 =67. 580×(45×308-177×50) 答案：7067 X=45+50)X177+308)×(46+17m×(60+308 11.解：(1)由(0.005+0.010+0.015+0.015+0.025+a)×10 ≈3.976>3.841. =1,得a=0.030, 有95%的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻妹时长不小 因为0.01×10×200=20（人），0.015×10×200=30（人）. 于】小时且小于2小时有关. 20 所以5人中不高于50分的人数为5×20十30=2（人）， 假期作业十三 技能提升台技能提升 (2)平均数x=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3 1.D[A中的两个事件是对立事件，不符合要求：B中的两个 +85×0.25+95×0.05=71, 事件是包含关系，不是互斥事件，不符合要求：C中的两个事 图为在[40,70]内共有80人，则中位数位于[70,80]内， 件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件，不是互斥事件：D 则中位数为70+需×10-29。 3 中是互斥而不对立的两个事件.] 2.B[由题意知，样本的容量为66，而落在[31.5,43.5)内的 12.解：(1)由表中的数据可得： 79.8+10.3+10.0+10,2+9.9+9.8+10.0+10,1+10.8+9,7 样本数为12+7十3=2，故大于或等于31.5的级据约占器 10 =10,0, y=10.1+0.4+10.1+10.0+101+103+106+18.5+10.4+10.5 10 3.C[因为P(C)=0.6,事件B与C对立，所以P(B)=0.4.又 -10,3. P(A)=0.3,事件A与B互斥，所以P(AUB)=P(A)+ =0[a.8-10.0+1a.3-100+(10.0-100y+ P(B)=0.3+0.4=0.7,故选C.] (10.2-10.0)2+(9.9-10.0)2+(9.8-10.0) 4D[第一种情况：该选手一次性通过前三关，进入第四关， +(10.0-10.0)°+(10.1-10.0)2+(10.2-10.0)2+ 概率为P,=×号×是-： (9.7-10.0)]=0.036, 第二种情况：该选手通过前两关，第三关第一次没有通过，第 =6[0.1-103+(0.4-10.3y+10.1-103y+ 二次道过，造入第四关，版率为P=音×号×（一号）X (10.0-10.3)°+(10.1-10.3)+(10.3-10.3)2+(10.6 -10.3)2+(10.5-10.3)2+(10.4-10.3)°+(10.5 10.3)2]=0.04. (2)由(1)中的数据可得y-x=10.3-10.0=0.3, 所以被选手能避入第四关的概率为号十若-岩故选D,] 2语-2-2v6ms 5.BCD[排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互 10 斥，而B,C,D中，甲、乙站位情况均可以同时发生，因此它们 则0.3=/0.09>2√0.0076=√0.0304. 都不互斥，故选BCD.] 所以可判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有 6.ABC[由题意知A,B,C为互斥事件，故C正确：又因为从 显著提高 100件中抽取产品符合古典概型的条件，所以 高考冲浪 P-品-号PD-0:PC)-0周PAUB)-号 1.A[观察4幅图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近 ≠P(C),故A、B正确，D错误.故选ABC.] 某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正 7.解析：已知甲、乙、丙三人数学能考135分以上的概率分别为 相关，r值相比于其他3图更接近1.门 2.解：(1)580人中体有缎炼时长不小于1小时人数占比P 合·号和号且三人是香考15分以上相互位立， 2+3+1十137十0+红积斌地区2900名初中学生中作 580 影三人中两人数学考135分以上的概率为：号×号× 育绿炼时长不小于1小时的人就约为2900×需-】 =12500人. (-)十×(-号)×告+-)×号×专=： (2)该地区初中学生锻炼平均时长约为： 5[-2×5+134)+0,5中×4+14 三人数学都考135分以上的概率为：号×号×号-是： 2 所以甲、乙、丙三人在高考中至少有两人数学能考135分以 +15×42+1370+×8+40 2 上的概率为是+吉-品 +2+25×1+27)1-≈0.9h 2 29 答案号 ·51.