6.3.2频率分布直方图课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

频率分布直方图 1 知识回顾 频率分布直方图 应用 步骤 1、求极差 2、决定组距与组数 3、将数据分组 4、列频率分布表 5、画频率分布直方图 新课导入 探究: 同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图,然后谈谈你对图的印象。 新课讲授 频率/组距 月平均用水量/t 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 频率分布折线图 连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线,叫频率分布折线图 第一步:求极差,即数据中最大值与最小值的差; 第二步:决定组距与组数 :组距=极差/组数; 第三布:分组,通常对组内数值所在区间,取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间; 第四步:登记频数,计算频率,列出频率分布表; 第五步:画出频率分布直方图(纵轴表示频率/组距)。 画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行: 新课讲授 频率 组距 产品 尺寸 (mm) 当样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线。 总体在区间 内取值的频率 S ——总体密度曲线 a b 新课讲授 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时,一般样本容量越大,频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线,就越精确地反映了总体的分布规律,即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具。 总体密度曲线 新课讲授 茎叶图 频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况,此外,我们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况。 一般地,画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何? 第一步:将每个数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分。 第二步:将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列, 写在左(右)侧。 第三步:将各个数据的叶按大小次序写在茎右(左)侧。 新课讲授 01234 8 0 5 0 5 7 1 1 5 3 茎 叶 对于样本数据:31,25,20,8,15,10,43,27,31,35, 用茎叶图如何表示? 新课讲授 例题探究 例1 对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下: 寿命 个数 100~200 200~300 300~400 400~500 500~600 20 30 80 40 30 (1)列出频率分布表 (2)画出频率分布直方图 (3)估计电子元件寿命在100h~400h以内的频率 (4)估计电子元件寿命在400h以上的频率 新课讲授 (1)列出频率分布表; 100~200 200~300 300~400 400~500 500~600 寿命 合计 频率 频数 累积频率 20 30 80 40 30 200 0.10 0.15 0.40 0.20 0.15 1 0.10 0.25 0.65 0.85 1 频率/组距 (2)画出频率分布直方图; 新课讲授 (4)由频率分布表可知,寿命在400h以上的电子元件出现的频率为:0.25+0.15=0.35,所以我们估电子元件寿命在400h以上的概率为0.35。 (3)由频率分布表可以看出,寿命在100h-400h的电子元件出现的频率为0.65,所以我们估计电子元件寿命在100h-400h的概率为0.65; 新课讲授 例2 某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下: 甲的得分:95,81,75,89,71,65,76,88,94,110, 107 乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101 画出两人数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图对两人的成绩进行比较。 新课讲授 新课讲授 跟踪训练1 下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据下图可知 ( ) A、甲运动员的成绩好于乙运动员 B、乙运动员的成绩好于甲运动员 C、甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D、甲运动员的最低得分为0分 解析 从茎叶图上看,由于甲运动员的成绩多数集中在31以上,而乙运动员的成绩集中在12到29之间,所以甲运动员成绩较好。 A 新课讲授 跟踪训练2 某校举行演讲比赛,9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示,统计员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若统计员计算无误,则数字x应该是 ( ) 解析 去掉最低分87,去掉最高分94(假设x≤4), 则7 91=80 2+9+8+90 5+2+3+2+1+x, ∴x=2,符合题意。 同理可验证x>4不合题意。 D 新课讲授 课堂检测 1、如图是总体密