假期作业十 对数函数-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业（北师大版2019）

快乐假期 c900号 锲而不舍，金石可镂。 十、对数函数 完成日期： 月 〈《思维整合室 (2)对图象的影响：比较图象与y=1的交点， wPIZPIITP S 交点的横坐标越大，对应的对数函数的底 数越大.也就是说，沿直线y=1由左向右 知识梳理 看，底数a增大（如图）. 对数函数的图象与性质 a>1 0a<1 底数a增大 图象 1.0 70.0 (3)对数函数图象的特点：函数y=logx(a>0 且a≠1)的图象无限靠近y轴，但永远不 定义城 (0,+0) 会与y轴相交；在同一坐标系内，y=logx(@ >0且a≠1)的图象与y=log1x(a>0且a≠ 值域 R 1)的图象关于x轴（即直线y=0)对称. 过定点 过定点 ,即x=1时，y=0 【《技能提升台 性 质 函数值 当0<x<1时， 当0x<1时， 技能提升 的变化 当x>1时， 当x>1时， 1.函数f(x)=(a2十a一5)logx为对数函数， 是(0，十o∞)上 是(0，十o∞)上 单调性 A.3 B.-3 的 的 C.-log,6 D.-log;8 2.函数y=logx,y=logx,y=logx,y= 自测自查 logx的图象如图所示，则a,b,c,d的大小 (1,0) y<0y>0y>0y<0 增函数 顺序是 减函数 y=logx y=logax 要点记忆 底数对对数函数图象的影响以及图象的特点 y=logx y=loga (1)依据：对数函数y=logx(a>0且a≠0)的 A.c<d<1<b<a B.d<c<1<a<b 图象与直线y=1的交点是(a,1). C.1<d<c<a<b D.c<d<1<a<6 ·24· 三0022 高一数学的) 3.设a=log0.3,b=log0.4,c=0.4°.3，则a, 1.(1)已知1og2>1,求a的取值范围： b,c的大小关系为 A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<b 4.已知函数f(x)=logx+2(a>0,且a≠1) 在区间[24]上的最大值为4，则a的值为 B.2 c号 D2或号 5.(多选)函数f(x)=log。(x+2)(0<a<1) 的图象过 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.（多选)下列函数不满足f(1og2)= f(1og23)的有 () A.f(x)=2+2 B.f(x)=x2+2x (2)已知log.72.x<1og.7(x-1),求x的取 C.fx)=x2+1 D.f(r)=z-1 值范围 x+1 7.已知实数a,b满足等式log2a=l1ogb,给出 下列五个关系式：①a>b>1:②b>a>1;③a <b<1:④b<a<1:⑤a=b.其中可能成立的 关系式是 8.函数y=f(x)的图象与y=2的图象关于直线 y=x对称，则函数y=f(4x一x2)的单调递增 区间是 9.已知a>0且a≠1，若函数f(x)= 3-x,x≤2， 的值域为[1，十∞)，则a的取 log x,x>2 值范围是 10.已知对数函数f(x)的图象过点(4，一2)， 则不等式f(x-1)一f(x十1)>3的解集 为 ·25· 快乐假期 c900= 12.已知函数f(x)=log x十1 x-a>0且a≠1)， 高考冲浪 1.(2024·上海卷，18)已知函数f(x)=logx (1)求f(.x)的定义域； (a>0,a≠1). (2)判断函数的奇偶性和单调性. (1)若函数f(x)的图象过点(4,2)，求不等 式f(2x一2)<f(x)的解集： (2)若存在x使得f(x+1),f(ax),f(x+ 2)依次成等差数列，求实数a的取值范围. 2.(课标Ⅲ卷，10)设a=1og32,b=1og3,c= 子则 () A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b ·26·快乐假期 c900= 8.解析：因为log2=a,所以log296 log96_og:32+log:3」 4.D[当a>1时，f(x)=f(4)=log4十2=4，所以4=2. 10g2 log 2 5log2+1=u+1=5+ 当0<a<1时x)-(）lg+2-4，所以a log;2 a 答案：5+1 昙就接n] 5.BCD[作出画数f(z)=log(x+2)(0<a<1)的大致图象 9.解析：2+2“=2”+23=2%行+2年-3+】 如图所示，则函数f(x)的图象过第二三、四象限.] =4g 3 答案： 10.解析：1og:[log(log1x)]=0→log(log1x)=1→log1x=3→ f(x)=log.(x+2) x=4=64. x=-2 答案：64 10 5 6.ABD[由于1og2=1og3故问道等价于满足f(x)= 11.解：(1)原式= 0log ( 1g车一1=0. f(上)的函数.对于A选项，()=2+2≠x),符合 1g 40 (2)原式=1g5(31g2+3)+3(1g2)-lg6+ 题意：对于B选项宁=十兰≠，特合题意：对于 lg6-2=3·lg5·g2+3lg5+3lg2-2 C选项，f(x)=x+ 1 =3g2(lg5+lg2)+3g5-2-3g2+3g5-2 上十r=f),不符合题意： =3(1g2+g5)-2=3-2=1. 12.解：(1)log2=m.log3=1,∴.a"=2,a*=3. 对于D选项，f(1) 二≠)，符合题意，故 x x 1 a-=a÷0=(a)÷。=2÷3= +11十x 选ABD.] (2)log18=log.(2×3)=log,2+log32 7.解析：实数a,b满足等式logsa=logb,即y=log:x在x=a =log 2+2log.3-m+2n. 处的函数值和y=logx在x=b处的函数值相等，当a=b 高考冲浪 1时，loga=logb=0,此时⑤成立：令loga=logb=1,可 l,C[当x<-a时x+a<0,当x>-a时x+a>0,当x<1 得a=2,b=3,由此知②成立，①不成立；令log:a=logb= -b时ln(x+b)<0, 当x>1一b时n(x十b)>0,所以要f(x)恒非负，必须一a= -1,可得a=号6=}，由北知@成立，③不成主.综上可 1-b,即6-a=1. 知，可能成立的关系式为②④⑤. 所ad+8=a=告+≥2 答案：②④⑤ 2 8.解析：由题知f(x)=logx,则f（4x一r)=log(4r-x),由4x 当a=-名6=号时取等.] 一2>0，得0<r<4,故其定义城为(0,4).因为y=4x-x在 (0,2)上单调递增，所以函数y=f(4x一x)的单调递增区间 2.C[将log3=b转化为指数，得到8=3.再结合指致的运 为(0,2). 第拉质8=(2y=2-3因光2-多-号所以 答案：(0,2) 9.解析：若函数(x)= 3-≤2的值城为[1，+∞)，当t -曾戴本题选C] (logr>2 ≤2时y=3-≥1，所以>2， 即a>1, 可得1< 假期作业十 {logx≥1，{log2≥1， a≤2. 技能提升台技能提升 答案：(1,2] 1.B[:函数f(x)=(a十a-5)·logx为对数函数， 10.解析：设对数函数f(x)的解析式为f(x)=logx(a>0,4≠ /a2+a-5=1, 1),由对数函数的图象过点(4，-2)，得一2=1og4,即4 .a>0, 解得a=2,∴.f(x)=log2, (a≠1， =4,则a=号或a=-（会) ∴f(合）=log日=-3，故选] 1 由fx-1)-fx+1)>3,可得fx-1)>3+fx+1). 2.D[由题图可知，直线y=1与x轴上半部分图象交点的横 脚1og时(x-1)>1og4名+1og4(x+1)- 坐标从小到大依次为c,d,a,b,由此可知0<c<d<1<a og(r+1)]. <b.] x-1>0, 3.D[log20.3log21=0,∴.a<0, :log40.4=-log,0.4=log:吾>log,2=1.b>1 所以原不等式等价于 -1<(x+1D,解得1<r<号 x+1>0, ,0<0.4<0.4=1..0<c<1, ∴.a<h.故选D.] 答案，号） ·48· 三022 高一教学的) 1l.解：a由log>1,得log号>oga: 2.C[:第一次所取的区间是[-3,5]， 第二次所取的区间可能为[一3,1]，[1,5]：第三次所取的 ①当a>1时，有a<号，此时aE0 区间可能为[-3，-1].[-1,1]，[1,3]，[3,5]，故选C.] ②当0<a<1时，有2<a,从而号<a<1. 3.C[f(2)=ln2+2-4=ln2-2<0,f(3)=ln3-1>lne 一1=0，由零点定理得f(2)·f(3)<0.∴x。所在的区间为 :山的取值范腾是（合） (2,3).故选C.] (2)函数y=log.?x在(0，十∞)上为减函数， B[登y一-平则高数：)的定又线为学 logo.:2x<logo.:(r-1), 0},关于原点对称， 2x>0. 得{x-1>0,解得x>1. 又-)巴=，所以西数)为格画数播 2x>x-1, 除AC: 也能安线此有专又图有日解得： 当x∈(0,1)时，lnx<0,x2+1>0,所以f(x)<0,排除D. 故选B.] >1或x<-1,此函数的定义城为(-∞，一1)U(1,十∞). 5.AB[由表格可知方程lnx十2x一6=0的近似根在 2-0--lbe号-e (2.5,2.5625)内，因此选项A中2.52符合，选项B中2.56 也特合，故选AB.] =一f(x).∴.f(x)为奇函数. 6.CD[设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1，则经过n f)=lo取告og(1+号）函数u=1+名在区 个“半我期”后的台量为（侵）广，由（侵）广<00得≥10 间（一∞，一1）和区间(1.十o∞)上单调递减.所以当a>1时， 所以若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不 f(r)=log. 出在(-0，-1D,(1,+∞)上递减：当0<u<1 到，则它至少需要经过10个“半衰期”.门 时-在(-，D.,+止遥路 7.解析：：f(1)=3+1-5=-1<0,f(2)=3+2-5=6>0, .f1)·f(2)<0,且函数f(x)在R上单调递增，∴.f(x)的 综上所述，(1)定义域为（一∞，一1）U(1,十∞)：(2)函数为 零点x。在区间[1,2]内，∴a=1,b=2 奇函数，当a>1时，在（一60，-1），(1，+6∞上递减：当0<a< 答案：12 1时，在（一o,一1），(1，十∞)上递增： 8.解析：由f(x)=2-4x+1=0(x≥0)，解得x=2士5， 高考冲浪 当x≥0时，f(x)的零点有两个，为2-5.2十3. 1.解：(1)由y=f(x)过(4,2)可得log4=2,则4=a2→a=± 又函数f(x)是定义在R上的偶函数，图象关于y轴对称，可 2,又a>0,放a=2,因为f(x)=logx在(0，十∞)上是严格 增函数，(2x-2)<f(x)→0<2x-2<x→1<x<2,所以 知一2十√3，一2一√3地是函数f(x)的零点 解集为(1,2). 综上，(x)的零点个数为4， (2)因为f(x十1)、f(az)、f(x+2)成等差数列，所以f(x+ 答案：4 1)+f(x+2)=2f(ax), 9.解析：，函数f(x)在(0，十∞)上单调递增， 即log(x+1)+log(x+2)=2log(ax)有解，化简可得1og ∴.f(1)·f(2)<0,即(2-m)(5-m)<0, (x+1)(x+2)=log(a.x)2, 解得2<m<5. (x+10 答案：(2,5) 10.解析：设居民一个月用电量为x千瓦时，交钠的电费为y元 得(x十1)(x十2)=(ax)2且 x+2>0 →x>0,则a2= a.x>0 当0<x≤240时，此时y=0.5r: a>0,a≠1 当240<x≤400时，此时 x十1)(r+2在(0，+o)上有解，又r+1)(+2-二+ y=0.5×240+0.6×(x-240)=0.6x-24: x 当x>400时，此时y=0.5×240+0.6×(400-240)十0.8 是+1=2(+)-京故在(0，+∞)上， ×(x-400)=0.8.x-104. ,0.5.x(0x≤240 ++2>20+)广-g-1,即a>1Pa<-1我 x 故y 0.6.x-24(240x≤400). a>1,又a>0,所以a>1. 0.8.x-104(x>400) 当0<x≤240时，0<0.5x≤120： 2.A[c=号1og3=log河，a=log2=log8, 当240<x≤400时， a<ci 120<0.6.x-24≤216：当x>400时，0.8.x-104>216 c=号1og5=log万.6=log3=log27. 某户居民10月份交纳的电费为360元， 则360>216，由此可知该户居民10月份用电量超过400 c<b:a<c<h.故选A.] 千瓦时， 假期作业十一 故0.8.x-104=360 技能提升台技能提升 解得x=580 1.C[函数y=x2-5.x+6,令y=0,即x2-5.x+6=0,解得x 即此户居民10月份的用电量为580千瓦时. =2或x=3,故零点为2,3，故选C,] 答案：580 ·49·