假期作业九 对数与对数运算-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业（北师大版2019）

三022 富一数) 7.解析：令t=x一1，则y=2'. (2fr)=2+12=1- 2 因为y=2在区间(k一1，k十1)内不单调，所以1=x一1在 2+1 2+1' 区间(k一1，k十1)内不单调.又因为1=|x一1在（一∞，1）上 单调遁减，在[1，十∞)上单调递增，所以k一1<1<k十1，解 2+1102<2,牌-2 2f0. -2 得0<k<2. 答案：(0,2) -11-2是1)的值城为（-1》 8解析：由画数r)=3+在区间（一∞，1）内单调递增，可得 (3)g(x)为偶函数 函数y=一x+2ax在区间（一∞，1）内递增，故有a≥1. 题毒物右一多岩 ·x 答案：[1，十∞) 易知函数g(x)的定义城为（一∞，0）U(0,十∞)， 9.解析：当a>1时，∫(x)在[一1,1门上单调递增.因为函数 f(x)在[-1,1门上恒有f(x)<2,所以f(1)<2,所以a<2, -(告菩 2-1 所以1<a<2. =g(x), 当0<a<1时，f(x)在[-1.1门上单调递减.因为函数f(x) ∴函数g(x)为偶函数 在[-1,1门上恒有f(x)<2,所以f(-1)<2,所以上<2，即 a 高考冲浪 >是所以<a<1 1.B f(r)=-x+(e'-e")sin .r. 则f(-x)=-(-x)+(e'-e)sin(-x) 上所逃，实数a的取值范国是（合1）儿1,2） =-x+(e'-e)sin r=f(r) .y=f(x)为偶函数，排除A,C: 答案：（合012 10.解析：设t=a,则函数等价于y=f(t)=2+t+1 f(受)-子+e-e (什）十是，图象的对称轴为直线=一立，道二次画 =ed-et->0. 数在[一名+)上单调运说 故排除D,B正确，] 2.B[0g.当业=1og2当十2兰≥1ogV21·25 ①若a>1.由[-1.1.得1=0∈[日小且>0，故 2 2 当1=a,即x=1时，ym=a2+a十1=13，解得a=3或a 16g2中，石≠小等号取不到 2 一4（含去） @若0<a<1,由xe[-1.可得1=a∈[，] 即>】 2 假期作业九 0,故当1-2即=-1时y-(日)+日+1=13. 技能提升台技能提升 1.B[使对数log。(一2a+1)有意义的a需满足 a>0, 综上可得a=3浅号 d≠1， 解得0<a<2-] 答案：3或号 -2a+1>0, 2 1.解：1Dfx)=1+22-1≠0x≠0. 2.B[由a=合得a=(台)-（号）： .函数f(x)的定义域为{xx∈R,且x≠0. 所以logja=logy(号)=3.] (2)证明：任意设x1∈(-ce,0), 且<x·f(x,)-f(x) a.C[:gx=g4+2gb-3ge=g哈∴=g,故 2 2 2(2-21) =2气12-121-10(2-D 选C.] 4.Dog3log6=log3·63g=log3‘2吧3合，故 1 x1x∈（-o∞，0)且1<x, .2?>2且2'1<1,2±<1 达D.] ∴.f(x1)-f(x2)>0,即f(x)>f(x) 5.AD[由指数、对数互化的关系： .函数f(x)在(-∞，0)上为减函数 a'=N=x=logN可知A,D正确.] 12.解：(1)设x1x2是R上任意两个实数.且2>x1·则2 6.AB[A中，lg(g10)=lg1=0,故A正确：B中， >f()-f()-品- lg(lne)=lg1=0,故B正确：C中，若e=lnx,则x=e,故C 2(2-25) 错误：D中，lg1=0,而ln0设有意义，故D错误，故选AB.] (2+1)(29+1) 7.解析：(1g5)2+lg2×1g50=(1g5)2+lg2×(1g5+lg10)= x1>x1,.22>21,.21-21>0. (Ig 5)*+lg 2XIg 5+lg 2=lg 5X (Ig 5+lg 2)+lg 2=1g 5+ 又(2+1)(25+1)>0，.f(x2)-f(x)>0, 1g2=1. ,.f(x)是R上的增函敦 答案：1 ·47· 快乐假期 c900= 8.解析：因为log2=a,所以log296 log96_og:32+log:3」 4.D[当a>1时，f(x)=f(4)=log4十2=4，所以4=2. 10g2 log 2 5log2+1=u+1=5+ 当0<a<1时x)-(）lg+2-4，所以a log;2 a 答案：5+1 昙就接n] 5.BCD[作出画数f(z)=log(x+2)(0<a<1)的大致图象 9.解析：2+2“=2”+23=2%行+2年-3+】 如图所示，则函数f(x)的图象过第二三、四象限.] =4g 3 答案： 10.解析：1og:[log(log1x)]=0→log(log1x)=1→log1x=3→ f(x)=log.(x+2) x=4=64. x=-2 答案：64 10 5 6.ABD[由于1og2=1og3故问道等价于满足f(x)= 11.解：(1)原式= 0log ( 1g车一1=0. f(上)的函数.对于A选项，()=2+2≠x),符合 1g 40 (2)原式=1g5(31g2+3)+3(1g2)-lg6+ 题意：对于B选项宁=十兰≠，特合题意：对于 lg6-2=3·lg5·g2+3lg5+3lg2-2 C选项，f(x)=x+ 1 =3g2(lg5+lg2)+3g5-2-3g2+3g5-2 上十r=f),不符合题意： =3(1g2+g5)-2=3-2=1. 12.解：(1)log2=m.log3=1,∴.a"=2,a*=3. 对于D选项，f(1) 二≠)，符合题意，故 x x 1 a-=a÷0=(a)÷。=2÷3= +11十x 选ABD.] (2)log18=log.(2×3)=log,2+log32 7.解析：实数a,b满足等式logsa=logb,即y=log:x在x=a =log 2+2log.3-m+2n. 处的函数值和y=logx在x=b处的函数值相等，当a=b 高考冲浪 1时，loga=logb=0,此时⑤成立：令loga=logb=1,可 l,C[当x<-a时x+a<0,当x>-a时x+a>0,当x<1 得a=2,b=3,由此知②成立，①不成立；令log:a=logb= -b时ln(x+b)<0, 当x>1一b时n(x十b)>0,所以要f(x)恒非负，必须一a= -1,可得a=号6=}，由北知@成立，③不成主.综上可 1-b,即6-a=1. 知，可能成立的关系式为②④⑤. 所ad+8=a=告+≥2 答案：②④⑤ 2 8.解析：由题知f(x)=logx,则f（4x一r)=log(4r-x),由4x 当a=-名6=号时取等.] 一2>0，得0<r<4,故其定义城为(0,4).因为y=4x-x在 (0,2)上单调递增，所以函数y=f(4x一x)的单调递增区间 2.C[将log3=b转化为指数，得到8=3.再结合指致的运 为(0,2). 第拉质8=(2y=2-3因光2-多-号所以 答案：(0,2) 9.解析：若函数(x)= 3-≤2的值城为[1，+∞)，当t -曾戴本题选C] (logr>2 ≤2时y=3-≥1，所以>2， 即a>1, 可得1< 假期作业十 {logx≥1，{log2≥1， a≤2. 技能提升台技能提升 答案：(1,2] 1.B[:函数f(x)=(a十a-5)·logx为对数函数， 10.解析：设对数函数f(x)的解析式为f(x)=logx(a>0,4≠ /a2+a-5=1, 1),由对数函数的图象过点(4，-2)，得一2=1og4,即4 .a>0, 解得a=2,∴.f(x)=log2, (a≠1， =4,则a=号或a=-（会) ∴f(合）=log日=-3，故选] 1 由fx-1)-fx+1)>3,可得fx-1)>3+fx+1). 2.D[由题图可知，直线y=1与x轴上半部分图象交点的横 脚1og时(x-1)>1og4名+1og4(x+1)- 坐标从小到大依次为c,d,a,b,由此可知0<c<d<1<a og(r+1)]. <b.] x-1>0, 3.D[log20.3log21=0,∴.a<0, :log40.4=-log,0.4=log:吾>log,2=1.b>1 所以原不等式等价于 -1<(x+1D,解得1<r<号 x+1>0, ,0<0.4<0.4=1..0<c<1, ∴.a<h.故选D.] 答案，号） ·48·快乐假期 非学无以广才，非志无以成学。 九、对数及对数的运算 完成日期： 月 《思维整合室 er zheng he shi 要点记忆 知识梳理 1.对数的概念 换底公式常用推论 一般地，如果a=V(a>0,且a≠1)，那么 log。b"=logb(a>0,a≠1，b>0,n≠0)： 数x叫做以a为底N的对数，记作 1og-b"="1og.b(a>0,a≠1，b>0,m≠0， m ,其中叫做对数的底数， 叫做真数. n∈R); 2.常用对数与自然对数 logb·loga=1(a>0,b>0,a≠1，b≠1)： (1)通常我们将 的对数叫做常用对 logb·logc·logd=log.d(a>0,a≠1， 数，并把log1oN记为lgN. b>0,b≠1，c>0,c≠1，d>0). (2)在科学技术中常用以无理数e=2.71828 《技能提升台 …为底数的对数， 的对数称为自 JT neng LI sheng Lal 然对数，并且把log.N记为lnN. 3.几个常用结论 技能提升 (1)log.1= ,log,a= (a>0, 1.使对数log(一2a十1)有意义的a的取值范 且a≠1)； 围为 (2)1og.a"= (a>0,且a≠1)； (3)对数恒等式：agN= (a>0,且a≠1). A(合1ua,+∞ B.0. 4.对数的运算性质 C.(0,1)U(1,+∞) 如果a>0,且a≠1，M>0,N>0,那么： (1)1og(M·N)= 2.已知a=号(a>0,则1oga (2)log.N A.2 B.3 (3)1ogM"= 5.对数的换底公式 c号 D log b= (a>0,且a≠1：c>0,且 3.若lgx=lga+2lgb-3lgc,则x=（) c≠1：b>0). A.a+26-3c B.a+b2-c 自测自查 c些 b D.3c 1.x=log N a N2.以10为底以e为 3.0 1 nN 4.(1)log.M+log.N 4.1og63·log6= ( (2)log M-log,N (3)nlog M(nER) A号 B.3 logb 5.1og4 C.2 0.2 ·22· 三0022 高一致学) 5.(多选)下列指数式与对数式互化正确的是 12.已知log.2=m,log.3=n. (1)求a2m-"的值： A.e°=1与log.1=0 (2)求log。18. B8=2与1o2-号 C.log39=2与9=3 D.log,7=1与71=7 6.(多选)有以下四个结论，其中正确的有() A.1g(1g10)=0 B.Ig(In e)=0 C.若e=lnx,则x=e D.In(lg 1)=0 7.(1g5)2+1g2×1g50= 8.已知1og2=a,则log96= .(用a的代 数式表示) 9.若a=1og3,则24+2= 10.若log21og(1ogx)]=0,则x= 1.计算：a)lg2g5将8+1og号， 2 Ig 50-1g 40 1 (2)1g51g8+lg1000)+(g26尸+lg lg0.06. 高苦冲浪 1.(2024·新课标Ⅱ卷，8)设函数f(x)=(x十 a)ln(.x十b).若f(x)≥0.则a十b的最小 值为 A日 R号 c D.1 2.(2022·浙江卷，7)已知2=5，l0g3=b,则 44-动 () A.25 B.5 C. D.3 ·23·