假期作业八 指数函数-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业（北师大版2019）

快乐假期 c900= 业精于勤，荒于嬉。 八、指数函数 完成日期： 月 《思维整合室 el zheng he shi 《《技能提升台 eng uI sheng Lal 知识梳理 技能提升 指数函数的图象与性质 1.已知函数y=a,y=b, a>1 0<a<1 y=c,y=d的大致图 象如图所示，则下列不等 3= 图象 式一定成立的是( C. A.b+d>a+c B.b+d<a+c 0 C.a+d>b+c D.a+d<b+c 定义域 R 2.函数f(x)=3 值域 (0,十∞) 十2-4的定义域是 (） 过点，即 过定点 A.[2,4) B.[2,4)U(4,+∞) T= 时，y= C.(2,4)U(4,+o∞)D.[2,+∞) 性 当x>0时， 当x>0时， 质函数值 3质数)多是 的变化 当x<0时， 当x<0时， A.奇函数 B.偶函数 是R上的 是R上的 C.非奇非偶函数 单调性 D.既是奇函数又是偶函数 4.已知集合M={一1,1}，N= 自测自查 (0,1)01y>10<y<1 0<y<1 {x2<2+<4xeZ,则MnN等于 y>1增函数减函数 要点记忆 A.{-1,1} B.{-1} 透析指数函数的图象与性质 C.{0} D.{-1,0} (1)当底数a大小不确定时，必须分a>1和0<a 5.（多选)设函数f(x)=2,对于任意的x1,x2 <1两种情况讨论函数的图象和性质. (x1≠x2),下列命题中正确的是 () (2)当a>1时，x的值越大，函数的图象越接 A.f(x1十x2)=f(x1)·f(x2) 近y轴；当0<a<1时，x的值越大，函数 B.f(x1·x2)=f(x1)+f(x2） 的图象越接近x轴， C.f(a)-f(r (3)指数函数的图象都经过点(0,1)，且图象都 x1一x2 在第一、二象限 D. 2 ·20· 三0022 高一数学 6.(多选)若函数y=a(a>0,且a≠1)在[1， 12.已知函数f(x)=2-1 2+1 2]上的最大值与最小值的差为g,则a的值 (1)证明：函数f(x)是R上的增函数： 为 ( (2)求函数f(x)的值域： A号 B. (3)令g)-下判断函数g()的奇偶 性，并简要说明理由. C.2 n号 7.函数y=2-在区间(k一1，k十1)内不单 调，则实数k的取值范围是 8.函数f(x)=3+如在区间(-o∞，1)内单 调递增，则a的取值范围是 9.已知函数f(x)=a(a>0且a≠1)在[-1， 1]上恒有f(.x)<2,则实数a的取值范围为 10.若函数y=ar十a十1(a>0,a≠1)在区间 [-1,1]上的最大值是13，则实数a的值 高考冲浪 为 1.(2024·全国甲卷（理），7)函数y=一x2十 (e-er)sinx在区间[-2.8,2.8]的图象 1.已知函数f)=1十2 2 大致为 (1)求函数f(x)的定义域； (2)证明函数f(x)在（一∞，0）上为减 函数. 村 2.(2024·北京卷，9)已知（(x1,y1),(x2,y2) 是函数y=2图象上不同的两点，则下列正 确的是 A.1og,4十业<十x 2 2 B.log y+2>西+x 2 2 C.log, 2 y+必>x十x D.log: ·21快乐假期 c900-= 1c0一一8-辛-器故c] 高考冲浪 5AD[对于A8=(2)号=2=，故A正痛： kB[时Λ，设)-号千品数定义孩为R,但-) 对于B,(一a)=-a,故B错误： 2,-号别-D≠.长A箱送：对B 对于C,a=(a)片=a,故C错误： (x)= 四若，函发龙又城为R且(-) 对于D.一元=(-)片=一，故D正确，故选AD.] 6.D[由m次方根的定又可知A正确：（仔）= 二十二=cos三f.则)为偶通数， (-x)+1 =r青，B是错误的：：a·a=a+付=a器，C是错误 故B正确：时C设()-子，画数定又城为≠一 的：：a十b不是完全平方式，开不出来， 1,不关于原点对称，则h(x)不是偶函数，故C错误：对D, .D是错误的，故选BCD.] 设(r)=in+,函教定义线为K,因为g(-r)= 1解折=（一2》+2-3+-2+V2 e sin(-)十4(=2=-inY+4=一g(z),则g(x)为奇画 十要使式子有意义必须有解得一号所 数，9(.x)不是偶函数，故D错误.] 12-3x≥0， 以 2.B[由题意知a<0a厂吾+6√厂-月 ab a a 答案号 8解折：原--3X1×(传+号)-8= 假期作业八 技能提升台技能提升 答案：一号 1.B[由图象可得0<<a<1<d<c,由不等式的性质可得b +d<a+c.故选B.] 9,解析：x<0,∴x=-x,r=x=一x,F=x, .lx+9x+29=-x-x+2x=0. 2B[依题意有一4≠0. 解得x≥2，且x≠4，所以函数 12-4≥0， 答案：0 f(.x)的定义战是[2,4)U(4,十o).] 10.解析：原式=(500)寸-10+20+(-2)方=500时 /5-2 3.A[函数y 2的定义城(-00，十∞)关于原点对称，且 2+1 10×(5+2)+20+(-2)=105-105-20+20 1 (W5-2)×(w5+2) -0=1-11上2 +16=16. 2+11+11+2 2 答案：16 一f(x),所以孩函数是奇函数.] .解：D原式=0.3-[（受）]+4+(2) 4B[2<21<42<21<2a-1K+1<2a-2 号+1=0.3-号+4+2-号+1=640 <x<1,∴N=(x-2<x<1,x∈Z}={-1,0 (2)原式=-4a1b1÷(12a'bc) 又M=-1,17,.M∩N=(-1.] 5.AD[21=25·2,故A项正确： 2:≠21+2，故B项不正确：函数f(x)=2在R上是增 (3)原式=2a寺÷(4atb)×(3b) 函数，由增函数的定义知，若，≠，则)二f0, =6t…36=昌a6。 故C项不正确：函数∫(x)=2图豪上任意两点之间的连线 12解：m=6=6, 每在共国聚的上方，所以满是佰告产）生. 2 5f0-m)=a十a=6. 故D项正确.故选AD.] 2 6.AB[当a>1时，y=a在[1,2]上的最大值为a,最小值 (2rf01D=3+a=3,a+a=6, 2 为a,故有。-a=号，解得a=是我a=0(合去). f2=。ta_a+ay-2-1n. 2 2 当0<a<1时，y=a在[1,2]上的最大值为a,最小值为a2, :(a+a量)2=a十a1+2=8..a十a音=22， 故有a-。-号，解得a-号或a=0(合去. 综上a=号或a=2] ·46· 三022 富一数) 7.解析：令t=x一1，则y=2'. (2fr)=2+12=1- 2 因为y=2在区间(k一1，k十1)内不单调，所以1=x一1在 2+1 2+1' 区间(k一1，k十1)内不单调.又因为1=|x一1在（一∞，1）上 单调遁减，在[1，十∞)上单调递增，所以k一1<1<k十1，解 2+1102<2,牌-2 2f0. -2 得0<k<2. 答案：(0,2) -11-2是1)的值城为（-1》 8解析：由画数r)=3+在区间（一∞，1）内单调递增，可得 (3)g(x)为偶函数 函数y=一x+2ax在区间（一∞，1）内递增，故有a≥1. 题毒物右一多岩 ·x 答案：[1，十∞) 易知函数g(x)的定义城为（一∞，0）U(0,十∞)， 9.解析：当a>1时，∫(x)在[一1,1门上单调递增.因为函数 f(x)在[-1,1门上恒有f(x)<2,所以f(1)<2,所以a<2, -(告菩 2-1 所以1<a<2. =g(x), 当0<a<1时，f(x)在[-1.1门上单调递减.因为函数f(x) ∴函数g(x)为偶函数 在[-1,1门上恒有f(x)<2,所以f(-1)<2,所以上<2，即 a 高考冲浪 >是所以<a<1 1.B f(r)=-x+(e'-e")sin .r. 则f(-x)=-(-x)+(e'-e)sin(-x) 上所逃，实数a的取值范国是（合1）儿1,2） =-x+(e'-e)sin r=f(r) .y=f(x)为偶函数，排除A,C: 答案：（合012 10.解析：设t=a,则函数等价于y=f(t)=2+t+1 f(受)-子+e-e (什）十是，图象的对称轴为直线=一立，道二次画 =ed-et->0. 数在[一名+)上单调运说 故排除D,B正确，] 2.B[0g.当业=1og2当十2兰≥1ogV21·25 ①若a>1.由[-1.1.得1=0∈[日小且>0，故 2 2 当1=a,即x=1时，ym=a2+a十1=13，解得a=3或a 16g2中，石≠小等号取不到 2 一4（含去） @若0<a<1,由xe[-1.可得1=a∈[，] 即>】 2 假期作业九 0,故当1-2即=-1时y-(日)+日+1=13. 技能提升台技能提升 1.B[使对数log。(一2a+1)有意义的a需满足 a>0, 综上可得a=3浅号 d≠1， 解得0<a<2-] 答案：3或号 -2a+1>0, 2 1.解：1Dfx)=1+22-1≠0x≠0. 2.B[由a=合得a=(台)-（号）： .函数f(x)的定义域为{xx∈R,且x≠0. 所以logja=logy(号)=3.] (2)证明：任意设x1∈(-ce,0), 且<x·f(x,)-f(x) a.C[:gx=g4+2gb-3ge=g哈∴=g,故 2 2 2(2-21) =2气12-121-10(2-D 选C.] 4.Dog3log6=log3·63g=log3‘2吧3合，故 1 x1x∈（-o∞，0)且1<x, .2?>2且2'1<1,2±<1 达D.] ∴.f(x1)-f(x2)>0,即f(x)>f(x) 5.AD[由指数、对数互化的关系： .函数f(x)在(-∞，0)上为减函数 a'=N=x=logN可知A,D正确.] 12.解：(1)设x1x2是R上任意两个实数.且2>x1·则2 6.AB[A中，lg(g10)=lg1=0,故A正确：B中， >f()-f()-品- lg(lne)=lg1=0,故B正确：C中，若e=lnx,则x=e,故C 2(2-25) 错误：D中，lg1=0,而ln0设有意义，故D错误，故选AB.] (2+1)(29+1) 7.解析：(1g5)2+lg2×1g50=(1g5)2+lg2×(1g5+lg10)= x1>x1,.22>21,.21-21>0. (Ig 5)*+lg 2XIg 5+lg 2=lg 5X (Ig 5+lg 2)+lg 2=1g 5+ 又(2+1)(25+1)>0，.f(x2)-f(x)>0, 1g2=1. ,.f(x)是R上的增函敦 答案：1 ·47·