第3章指数运算与指数函数同步练习-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第3章　指数运算与指数函数 A组 基础巩固 1.已知集合A={x|x2-2x-3<0},B={y|y=2x,x<1},则A∩B=(　　). A.(-∞,3) B.(0,2) C.(-1,2) D.(2,3) 2.设a>0,将表示成分数指数幂的形式,其结果是(　　). A. B. C. D. 3.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则(　　). A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a 4.已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是(　　). A.b<c<a B.a<b<c C.b<a<c D.c<b<a 5.已知函数f(x)=2x,则函数f(f(x))的值域是(　　). A.(0,+∞) B.(1,+∞) C.[1,+∞) D.R 6.函数f(x)=-1,x∈[0,+∞)的值域为(　　). A. B. C.(-1,1] D.[-1,1] 7.若10x=2,10y=3,则1=　　　　　.  8.已知函数f(x)=2x-,g(x)=则函数g(x)的最小值是　　　　　.  9.(1)计算:()6-4×-4 0200; (2)化简:(a>0,b>0). 10.已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=-2x. (1)求f(x)的解析式; (2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围. B组 能力提升 1.若函数f(x)=是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为(　　). A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,+∞) 2.若函数f(x)=是R上的单调函数,则实数a的取值范围是(　　). A.[0,2) B. C.[1,2] D.[0,1] 3.已知f(x)=|2x-1|,当a<b<c时,有f(a)>f(c)>f(b),则必有(　　). A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b>0,c>0 C.2-a<2c D.1<2a+2c<2 4.若函数f(x)=为增函数,则实数a的取值范围是(　　). A. B. C.(1,3) D.(2,3) 5.（多选题）关于函数f(x)=的说法,正确的有(　　). A.定义域关于原点对称 B.图象关于直线y=x对称 C.图象关于x轴对称 D.图象关于y轴对称 6.已知函数f(x)=3|x+a|(a∈R)满足f(x)=f(2-x),则实数a的值为　　　　　;若f(x)在区间[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值等于　　　　　.  7.-(π+e)0+=　　　　　.  8.设函数f(x)=ax-(k-1)a-x(a>0,且a≠1)是定义域为R的奇函数. (1)求实数k的值; (2)若f(1)=,g(x)=a2x+a-2x-2f(x),求g(x)在区间[1,+∞)上的最小值. 9.设函数f(x)=(a∈R)是R上的奇函数. (1)求实数a的值; (2)求函数f(x)的值域. 参考答案 A组 基础巩固 1.答案:B 解析:由x2-2x-3<0,得(x-3)(x+1)<0,解得-1<x<3, 所以A={x|-1<x<3}. 因为x<1,所以0<2x<21=2, 所以B={y|0<y<2}, 所以A∩B={x|-1<x<3}∩{y|0<y<2}=(0,2). 2.答案:C 解析:. 3.答案:A 解析:因为函数y=0.4x为减函数, 又0.2<0.6,所以0.40.2>0.40.6, 即b>c.因为a=20.2>1,b=0.40.2<1, 所以a>b.综上,a>b>c. 4.答案:A 解析:由于y=为R上的增函数, 因此a>c. 由于y=在区间(0,+∞)上单调递增, 因此,即c>b. 所以b<c<a. 5.答案:B 解析:设t=2x,则t∈(0,+∞),故f(f(x))=f(t)=2t∈(1,+∞). 6.答案:C 解析:令t=,由于x∈[0,+∞),因此t∈(0,1],于是f(x)=-1可化为y=t2+t-1=,其图象的对称轴为直线t=-,所以y=t2+t-1在区间(0,1]上单调递增,所以y=t2+t-1的值域为(-1,1],所以f(x)的值域为(-1,1]. 7.答案: 解析:由10x=2,10y=3,得1=(10x,102y=(10y)2=32, ∴1. 8.答案:0 解析:当x≥0时,g(x)=f(x)=2x-为增函数,所以g(x)≥g(0)=0; 当x<0时,g(x)=f(-x)=2-x-为减函数,所以g(x)>g(0)=0,所以函数g(x)的最小值是0. 9.解:(1)原式=22×33-4×-1=4×27-7-1=100. (2)原式==ab-1=(a>0,b>0). 10.解:(1)因为定义域为R的函数f(x)是奇函数,所以f(0)=0.当x<0时,有-x>0,所以f(-x)=-2-x,又因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以-f(x)=-2-x,即f(x)=+2-x. 综上可知,f(x)= (2)因为f(-1)=>f(0)=0,且f(x)为R上的单调函数,所以f(x)为R上的减函数. 由f(t2-2t)+f(2t2-k)<0,得f(t2-2t)<-f(2t2-k),因为f(x)为奇函数,所以有f(t2-2t)<f(k-2t2).又因为f(x)为R上的减函数,所以t2-2t>k-2t2,即3t2-2t-k>0恒成立,所以有Δ=4+12k<0,解得k<-,即实数k的取值范围为. B组 能力提升 1.答案:C 解析:∵f(x)为奇函数, ∴f(-x)=-f(x),即=-, 整理得(a-1)(2x+2-x+2)=0, ∴a=1,∴f(x)=.∴f(x)>3,即>3, 当x>0时,2x-1>0,∴2x+1>3·2x-3,解得x<1,∴0<x<1. 当x<0时,2x-1<0, ∴2x+1<3·2x-3,解得x>1(舍去). 故x的取值范围为(0,1). 2.答案:B 解析:一元二次函数y=x2-ax+a的图象为开口向上的抛物线,对称轴为直线x=,要使函数y=x2-ax+a在区间(-∞,0)上具有单调性,则≥0,且f(x)在R上为减函数. 故解得<a<2, 所以实数a的取值范围是. 3.答案:D 解析:画出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图所示. 因为a<b<c,且有f(a)>f(c)>f(b),所以必有a<0,0<c<1,且|2a-1|>|2c-1|,所以1-2a>2c-1,即2a+2c<2,且2a+2c>1. 4.答案:B 解析:∵函数f(x)=为增函数, ∴解得≤a<3, ∴实数a的取值范围是. 5.答案:AD 6.答案:-1　1 解析:因为f(x)=f(2-x),取x=0,得f(0)=f(2),所以3|a|=3|2+a|,即|a|=|2+a|,解得a=-1,所以f(x)=f(x)在区间(-∞,1)上单调递减,在区间[1,+∞)上单调递增,又f(x)在区间[m,+∞)上单调递增,所以m≥1,即m的最小值为1. 7.答案:2 解析:-(π+e)0+-1+(4-1-1+2=2. 8.解:(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数, ∴f(0)=0,即1-(k-1)=0,解得k=2. (2)由(1)知f(x)=ax-a-x(a>0,且a≠1), ∴f(1)=a-a-1=,解得a=2或a=-(舍), ∴f(x)=2x-2-x. 则g(x)=22x+2-2x-2(2x-2-x). 令t=2x-2-x,由x≥1可得t≥, 则函数g(x)=22x+2-2x-2(2x-2-x),x∈[1,+∞)转化为函数y=t2-2t+2=(t-1)2+1,t∈. 函数y=t2-2t+2在区间上单调递增, ∴ymin=+1=. ∴g(x)在区间[1,+∞)上的最小值为. 9.解:(1)∵函数f(x)=是定义域为R的奇函数, ∴f(0)=0, 即=0, 解得a=1. (2)由(1)知f(x)=,令y=,得y·(2x+1)=2x-1,可得2x=-. ∵2x>0,∴->0, 即<0, 解得-1<y<1. 因此,函数y=f(x)的值域为(-1,1). 学科网（北京）股份有限公司 $$