假期作业二 常用逻辑用语-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业（北师大版2019）

快乐假期 学然后知不足，教然后知困。 二、常用逻辑用语 完成日期： 夕 《思维整合室 er zheng he shi 要点记忆 常用充要条件的判断方法 知识梳理 (1)定义法：直接利用充要条件的定义进行判断。 1.充分条件与必要条件 (2)利用集合间的包含关系进行判断：如果条 (1)如果p→g,则p是g的 ,9是p的 件p和结论q都是集合，那么若二q,则p 是g的充分条件；若p2q,则p是g的必要 (2)如果p→q,q→p,则p是g的 条件；若p=q,则p是q的充要条件. 2.全称量词和存在量词 【《技能提升台 (1)全称量词：“所有的”“任意一个”，用符号 技能提开 ”表示 1.“1<x<2”是“x<2”成立的 (2)存在量词： A.充分不必要条件 “存在一个”“至少有一个”，用符号“ B.必要不充分条件 表示 C.充要条件 (3)全称量词命题：含有 的命题，叫做 D.既不充分也不必要条件 全称量词命题：“对M中任意一个x,有p 2.命题“Hx∈R,x2≠x”的否定是 (x)成立”可用符号简记为： A.Hx∈R,x2≠x (4)存在量词命题： B.Vx∈R,x=x 含有 的命题，叫做存在量词命题： C.3xo任R,x≠xo “存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符 D.3x∈R,x6=x 号简记为： 3.设命题甲：a.x2十2a.x+1>0的解集是实数 3.含有一个量词的命题的否定 集R,命题乙：0<a<1,则命题甲是命题乙 命题 命题的否定 成立的 A.充分不必要条件 Hx∈M,p(x) B.充要条件 3x∈M,p(xo) C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 自测自查 4.有下列四个命题，其中真命题是 1.(1)充分条件必要条件(2)充要条件 A.Hn∈R,n2≥n 2.(1)V(2)3(3)全称量词Vx∈M,p(x) B.3n∈R,Vm∈R,mn=m (4)存在量词3x,∈M,p(x). C.Hn∈R,3m∈R,m2<n 3.3x,∈M,p(x)Hx∈M,p(x) D.Hn∈R,n2<n 三0022 高一教学均) 5.(多选)下列命题是“3x∈R,x>3”的表述 11.判断下列命题是全称量词命题还是存在量 方法的有 词命题，并判断其真假。 A.存在x∈R,使得x>3成立 (1)存在这样的x,使x一2≤0： B.对有些x∈R,使得x2>3成立 C.任选一个x∈R,都有x2>3成立 D.至少有一个x∈R,使得x>3成立 6.（多选)设计如图所示的四个电路图，若p: 开关S闭合，q:灯泡L亮，则p是q的充要 条件的电路图是 ( 7.设M={1,2},N={a2},则“a=1”是“Ng M”的 条件. (2)矩形的对角线垂直平分； 8.给出下列四个命题： ①Hx∈R,.x2+2>0: ②Hx∈N,x≥1： ③3xo∈Z,x8<1: ④3x∈Q,x6=3. 其中是真命题的是 (把所有真命题 的序号都填上) 9.下列命题是全称量词命题的是 :是 存在量词命题的是 .(填序号) ①正方形的四条边相等： ②有两个角是45°的三角形是等腰直角三 角形； ③正数的平方根不等于0： ④至少有一个正整数是偶数， 10.已知p:x2-8.x-20≤0,9：x2-2x+1-m2 ≤0(m>0),且p是q的充分不必要条件， 则实数m的取值范围为 ·5 北快乐假期 900号 (3)三角形两边之和大于第三边： 12.是否存在实数p,使4x十p<0是x2一x 2>0的充分条件？如果存在，求出p的取 值范围；否则，说明理由 (4)有些素数是奇数 高考冲浪 1.(2024·新课标Ⅱ卷，2)已知命题p:Hx∈ R,|x十1|>1：命题q:3x>0,x3=x,则 () A.p和q都是真命题 B.一p和q都是真命题 C.p和g都是真命题 D.7p和7g都是真命题 2.(2024·天津卷，2)设a,b∈R,则“a3=b3”是 “3“=3”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ·6三0022 高一教学的 参考答案 假期作业一 元素时，M为2,3,1,4}.2,3,1.5}，{2,3,4,5：当M中含 技能提升台技能提升 有五个元素时，M为(2,3,1,4,5}：所以满足条件的集合M 1.D[由于a∈{a,b}元素与集合之间用∈或任表示，所以① 为(2,31，(2,3,1，(2,3,4}，{2,3.5,2,3,1,4}，{2,3,1， 5}.2,3,4.5},2,3,1,4,5},集合M的个数为8. 错误，②正确，由于⑦三{a},⑦二{a)集合与集合之间用二或 12.解：(1)A∩B={2}.U={0,1,2,3,4,5},CB={0,1,3,5}, 三等表示，所以③错误，④正确，根据集合与集合的关系可得 .CA=(0.4,51. ⑤{a}二{a,b.⑥{a}三{a}均正确，所以正确的是②④⑤⑤， (2)AUB={1,2,3,4},∴.C(AUB)={0,5}. 故选D.] -a<0, 2.A[由题意可得CN={2,4,8, (3)C(AUB)二C,∴.2a-1≥5，解得a≥3. 则MUCN=(0,2,4,6,8.故选：A.] 2a-1>-a, 3.D[因为A=1.2,3,4.5.9},B=xF∈A)={1.4,9, 高考冲浪 16,25,81,所以C(A∩B)=2,3.5.] 1.A[由题意可知集合B中，只有一1,0满足集合A,所以A 4.B[因为集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5),所以A∩B ∩B=(-1,0}.] {2,3,4}.] 2.解析：根据补集的定义可得A=1,3,5} 5.BD[空集是任何集合的子桑，是任何非空集合的真子集， 答案：{1,3.5} 故选项A错：真子集具有传递性，故选项B正确：若一个集 假期作业二 合是空集，则没有真子集，故选项C错：由Venn图易知选项 技能提升台技能提升 D正确.故选BD.] 1.B[由r=0不成立知p假，x=1时成立知g真，所以 6.CD[如图，要使A∩B=⑦，应有a<一1，故选CD.] 选B.] A 2.D[由全称量词命题的否定是存在量词命题知，D正确.] &01支王 3.C[若a.x+2a.x+1>0的解集为R, 7.解析：根据题意，a≠0，故么=0，则b=0, 对a=0成之0即u=0表>0， 所以0≤a<1. {4<0, {4a2-4a<0, 故{a,0,1}={a,a,0),则a=1,a=士1， 因此乙→甲，但甲书乙， 当a=1时，与集合的互异性相矛盾，故舍去， 命题甲是命题乙成立的必要不充分条件，] 当a=-1,b=0时，{-1,0,1)={1，-1,01，符合题意， a20+6"21=-1. 4,B[对于选项A,令”=2即可验证其为假命题：对于选项 答案：一1 C,选项D,可令n=一1加以验证，均为假命题，故选B.] 8.解析：因为集合A={x(k十2)x2+2x十1=0}的子集只有 5.ABD[C选项是全称量词命题，A,B,D选项符合题意，故 选ABD.] 两个，所以集合A中只有一个元素.当k十2=0，即k=一2 6BD[由题知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡 时，方程(k十2)2十2kx十1=0等价于一4x十1=0，解得x L亮，开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条 =子，方程只有一解，满足题意。当k十2≠0，即k≠一2时， 件：电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开 方程(k+2)x+2kx+1=0对应的判别式△=4k2一4(k+2) 关S一定闭合，故B中p是g的充要条件：电路图C中，开 =0,解得k=一1或k=2,此时满足条件，故k的值为士2或 关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮，则开关S一定闭合， -1. 故C中p是q的必要不充分条件：电路图D中，开关S闭 答案：士2或一1 合，则灯泡上亮，灯泡L亮，则一定有开关S闭合，故D中p 是《的充要条件，故选BD.] 9.解析：AUB=A,.B二A. ①事B≠8时有3，支212解得0> 7.解析：a=I,N=(1)三(1.2}=M,但a=-1时，N=(1} CM. {a≤2a-1{a≤2a-1, 答案：充分不必要 ②当B=⑦时，由a>2a-1,得a<1. 8.解析：①x∈R,都有x2≥0，因而有x2+2>2>0,即x2+2 综上可知，实数a的取值范围是{aa<1或a>3, >0. 答案：{aa<1或a>3 所以命题“Hx∈R,x2十2>0”是真命题. 10期折：周为安5×12515+15-1 ②0∈N,当x=0时，x≥1不成立.所以命题“Hx∈N,x≥1” 2 2 是假命题， 故①是正确的：②不妨设41十ae=a1ae=t,则由根与系数 ③-1∈Z,当x=一1时，x<1成立，所以命题“3x。∈Z,x 的关系知a1,a2是一元二次方程x一1x十1=0的两个不等 <1”是真命题 实根，由△>0，可得<0，或t>4,故②错误；③不妨设A中@ ④使x2=3成立的数只有士√3，而它们都不是有理数.因此， <a4<a<…<a.,由aa…a,=a十a十…+an<aw,得 没有任何一个有理数的平方等于3.所以命题“了x∈Q,x a1aa,1<n,当n=2时，即有a1<2,所以a1=1,于是1十a 一3”是假命题 =a:@g无解，即不存在满足条件的“复活集"A,故③正确 答案：①③ 答案：①D③ 9.解析：①②③都是省略了全称量词的全称量词命题，④是存 11.解：当M中含有两个元素时，M为{2,3)：当M中含有三个 在量词命题. 元素时，M为(2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5：当M中含有四个 答案：①②③④ ·41· 飞曼快乐假翻 c900= 10.解析：由x2一8.x一20≤0，得一2≤x≤10，由x2一2x十1一 m≤0(m>0),得1-n≤x≤1十m(m>0). 6.ABD[对于A选项√2 ≥-+> 2 图为p是g的充分不必要条件，所以p>g且q中p. 正确：对于B选项，由a十b=1且a>0,b>0,可得a一b=2a 即{x-2≤x≤10}是{x1一m≤x≤1+m,m>0)的真 子集， -1>-1,因光2>号正确：对于C选项，a+6=1≥ 11>0 >0, 2aa≤→10gab≤1og}=-2,错误：对于D选项， 所以1一m<一2或1+m>10, 1+m≥10 1一m一2， 解得m≥9. 所以实效m的取值范国为{mm≥9}. =2ah,a2+6-2ab= b 答案：{mm≥9} 11,解：(1)存在量词命题.x=2时，x一2=0成立.所以命题是 (a-b)2>0(a≠b). 真命题. 答案：> (2)全称量词命题.邻边不相等的矩形的对角线不垂直，所 8解桥：因为a>0.6>0,a+b=2,所以ah≤（士）=1，所以 以全称量词命题“矩形的对角线垂直平分”是假命题。 (3)全称量词命题，三角形中，两边之和大于第三边，所以全 ①恒成立；va+V万≤2/ @+b=2,所以②不恒成立： 2 称量词命题“三角形两边之和大于第三边”是真命题。 (4)存在量词命题.3是素数也是奇数，所以存在量词命题 口+6≥a+b》=2,所以③恒成立：当a=6=1时，a十6 2 “有些素致是奇数”是真命题 =23,所以④不恒成立」 12.解：由x2-x-2>0,解得x>2,或x<-1, 答案：①③ 令A={xlx>2,或x<-1}, 9.解析：对于①，固为a>b≥0，所以a2>b,即①正确：对于 由r+p0,得B=x<-卡1 ②，当a=2,b=一1时，显然不正确： 对于③，显然正确：对于④，因为a<0,一1<<0， 当BA时，即-是≤-1，即p>4, a6-a=a(h-1)>0,所以ab>a,即④正确. 光时<-专≤-1p--2>0, 答案：①③④ .当p≥4时，4红十p<0是2-x-2>0的充分条件. 10.解折：0<r<号2>0,5-3x>0y=2x(5-3)= 高考冲浪 1.B[由x=0不成立知p假，x=1时成立知g真，所以 选B.] 3=5-3,即=(0<<号)时，等号底立，故所求 2.C[根据立方的性质和指数函敏的性质，a=b→a=b→3 =3,3=3→a=b→a3=b,所以二者互为充要条件.] 画数的最大值为票。 假期作业三 答案得 技能提升台技能提升 11.证明：c<d<0,-c>-dD0. 1.A[:明天白天的最高温度为13℃， ,.明天白天的气温1与13℃之间存在的不等关系是t≤13℃ 0<-<-又a>6>0->->0 故速A] 2.B[a>b>0da>w1,是<2-a<-ba>8只 有选项B正确，故选B.] 两地月案以-1得，侣<，. 3B[。+8=a+6-2ab≥(a+b-2·(空）=合 12.解：(1)y=2.x-5.x2=x(2-5.x) a2+6-2ab=(a-b)2>0(a≠b),.d2+b>2ab(a≠b). =吉5r2-50 :0<a<b且a+b=1.a<分.a+b最大.门 0<号∴5r<2,2-5>0 4A[当>2时，-2>0.则f)=十2=-2)+ 5r2-5r)<(5+号5y=1.∴≤号当且仅当5 2 六2*-2…5+2-4 =2-5x,即x=号时=号 1 当且仅当一2=己2>2)时，即当=3时，等号成立，因 2)x>0.y>0.且x+y=1. 此a=3,故选A.] +号-（+号）+-10++号>10+ z y 5.ACD[对于A,若a>c2,则a>b,故正确：对于B,根据 不等式的性质，若a<b<0,则a>b,故错误；对于C,若a ≥6>0，则品>治即名>故正确：对于D.06>a 当且仅当y-二即=号y一合时等号成立， 2 y >0.∴.ae<bc,又e>d,b<0.∴.bc<bd,.ac<bd,故 正确.] :8+2的最小值是18 r y ·42.