假期作业一 售合-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业（北师大版2019）

三0022 学而时习之，不亦说乎。 一、集合 完成日期： 月 《《思维整合室 el zheng he shi 自测自查 知识梳理 1.(1)确定性 互异性无序性 (2)属于不属于∈ 1.元素与集合 (3)列举法描述法Venn图 (1)集合中元素的三个特性： 2.A二B或B2AAB或B军AA=B 3.{xx∈A,或x∈B} {x|x∈A,且x∈B (2)集合中元素与集合的关系： {xx∈U,且x￠A} 元素与集合之间的关系有 和 要点记忆 两种，表示符号为 和 空集的特殊性 (3)集合的表示方法： 空集是一个非常特殊的集合，它不包含任何元 2.集合间的基本关系 素，所以空集是任意一个集合的子集，是任意 描述 一个非空集合的真子集.空集与任意一个集合 文字语言 符号语言 关系 的交集都是空集，空集与任意一个集合的并集 A中任意一元素均 都是该集合.当两个集合之间存在子集关系 子集 时，首先应根据集合是否为空集进行分类讨 为B中的元素 论：当两个集合的交集是空集时，也要进行分 集合 A中任意一元素均 类讨论，避免出现漏解的情况， 间的 为B中的元素，且 【《技能提升台 基本 集 B中至少有一个元 技能提升 关系 素不属于A 1.给出下列关系：①a{a,b}:②a∈{a,b}: 相 集合A与集合B中 ③⑦∈{a}:④☑C{a}:⑤{a}三{a,b}； 等 的所有元素都相同 ⑥{a二{a}.其中正确的是 ( A.①②④⑤ B.②③④⑤ 3.集合的基本运算 C.②④⑤ D.②④⑤⑥ 集合的并集 集合的交集 集合的补集 2.(2023·全国乙卷（文），2)设全集U={0,1, 若全集为U, 2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6}, 符号 则MUCN= ( AUB A∩B 则集合A的 表示 A.{0,2,4,6,8 B.{0,1,4,6,8 补集为CA C.{1,2,4,6,8 D.U 图形 3.(2024·全国甲卷（理），2)已知集合A={1, 表示 2,3,4,5,9},B={x元∈A},则CA(A∩B) = ( 意义 A.1,4,9} B.{3,4,9 C.{1,2,3} D.{2,3,5 飞壑快乐假期 c900-= 4.(2024·天津卷，1)集合A={1,2,3,4},B 11.已知集合M满足{2,3}二M二{1,2,3,4， ={2,3,4,5},则A∩B= 5},求集合M及其个数. A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{2,4) D.{1} 5.（多选)下列说法中，正确的有 ( A.空集是任何集合的真子集 B.若AB,BC,则AC C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集 D.如果不属于B的元素一定不属于A,则 ACB 6.(多选)设集合A={x一1≤x≤2}，B={x x≤a},若A∩B=☑，则实数a的取值集合 可以为 A.ala<2) B.{aa≤-1} C.{aa<-1} D.{aa<-2 7已知a∈R.b∈R,若集合a2,l=da +b,0},则a2023十b2023的值为 8.若集合A={x|(k十2)x2+2kx+1=0}有且 仅有2个子集，则实数k= 9.已知A={x∈Rx<-2或x>3},B={x∈R a≤x≤2a一1}，若AUB=A,则实数a的取值 范围为 10.已知有限集A={a1,a2,a3…,an}{n≥2}. 如果A中元素a,(i=1,2,3,…,n),满足 a1a2…an=a1十a2十…十an,就称A为“复 活集”，给出下列结论： ①集合-1十5，-1⑤)是“复活集， 2 ，2 ②若a1,a2∈R,且{a1,a2}是“复活集”，则 a1a2>4; ③若a1,a2∈N°，则{a1,a2}不可能是“复 活集” 其中正确的结论是 .(填上你认为 所有正确的结论序号) ·2 三0022 高一教学的) 12.已知全集U={x∈N|x<6},集合A={1, (3)设集合C={x|一a<x≤2a-1}且 2,3},B={2,4}. C,(AUB)二C,求a的取值范围. 求：(1)A∩B,CA,CB: (2)AUB,C(AUB); 高考冲浪 1.(2024·新课标I,1)已知集合A={x一5 <x3<5},B={-3,-1,0,2,3},则A∩B () A.{-1,0y B.{2,3} C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2} 2.(2024·上海卷，1)设全集U={1,2,3,4, 5},集合A={2,4},则A= ·3·三0022 高一教学的 参考答案 假期作业一 元素时，M为2,3,1,4}.2,3,1.5}，{2,3,4,5：当M中含 技能提升台技能提升 有五个元素时，M为(2,3,1,4,5}：所以满足条件的集合M 1.D[由于a∈{a,b}元素与集合之间用∈或任表示，所以① 为(2,31，(2,3,1，(2,3,4}，{2,3.5,2,3,1,4}，{2,3,1， 5}.2,3,4.5},2,3,1,4,5},集合M的个数为8. 错误，②正确，由于⑦三{a},⑦二{a)集合与集合之间用二或 12.解：(1)A∩B={2}.U={0,1,2,3,4,5},CB={0,1,3,5}, 三等表示，所以③错误，④正确，根据集合与集合的关系可得 .CA=(0.4,51. ⑤{a}二{a,b.⑥{a}三{a}均正确，所以正确的是②④⑤⑤， (2)AUB={1,2,3,4},∴.C(AUB)={0,5}. 故选D.] -a<0, 2.A[由题意可得CN={2,4,8, (3)C(AUB)二C,∴.2a-1≥5，解得a≥3. 则MUCN=(0,2,4,6,8.故选：A.] 2a-1>-a, 3.D[因为A=1.2,3,4.5.9},B=xF∈A)={1.4,9, 高考冲浪 16,25,81,所以C(A∩B)=2,3.5.] 1.A[由题意可知集合B中，只有一1,0满足集合A,所以A 4.B[因为集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5),所以A∩B ∩B=(-1,0}.] {2,3,4}.] 2.解析：根据补集的定义可得A=1,3,5} 5.BD[空集是任何集合的子桑，是任何非空集合的真子集， 答案：{1,3.5} 故选项A错：真子集具有传递性，故选项B正确：若一个集 假期作业二 合是空集，则没有真子集，故选项C错：由Venn图易知选项 技能提升台技能提升 D正确.故选BD.] 1.B[由r=0不成立知p假，x=1时成立知g真，所以 6.CD[如图，要使A∩B=⑦，应有a<一1，故选CD.] 选B.] A 2.D[由全称量词命题的否定是存在量词命题知，D正确.] &01支王 3.C[若a.x+2a.x+1>0的解集为R, 7.解析：根据题意，a≠0，故么=0，则b=0, 对a=0成之0即u=0表>0， 所以0≤a<1. {4<0, {4a2-4a<0, 故{a,0,1}={a,a,0),则a=1,a=士1， 因此乙→甲，但甲书乙， 当a=1时，与集合的互异性相矛盾，故舍去， 命题甲是命题乙成立的必要不充分条件，] 当a=-1,b=0时，{-1,0,1)={1，-1,01，符合题意， a20+6"21=-1. 4,B[对于选项A,令”=2即可验证其为假命题：对于选项 答案：一1 C,选项D,可令n=一1加以验证，均为假命题，故选B.] 8.解析：因为集合A={x(k十2)x2+2x十1=0}的子集只有 5.ABD[C选项是全称量词命题，A,B,D选项符合题意，故 选ABD.] 两个，所以集合A中只有一个元素.当k十2=0，即k=一2 6BD[由题知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡 时，方程(k十2)2十2kx十1=0等价于一4x十1=0，解得x L亮，开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条 =子，方程只有一解，满足题意。当k十2≠0，即k≠一2时， 件：电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开 方程(k+2)x+2kx+1=0对应的判别式△=4k2一4(k+2) 关S一定闭合，故B中p是g的充要条件：电路图C中，开 =0,解得k=一1或k=2,此时满足条件，故k的值为士2或 关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮，则开关S一定闭合， -1. 故C中p是q的必要不充分条件：电路图D中，开关S闭 答案：士2或一1 合，则灯泡上亮，灯泡L亮，则一定有开关S闭合，故D中p 是《的充要条件，故选BD.] 9.解析：AUB=A,.B二A. ①事B≠8时有3，支212解得0> 7.解析：a=I,N=(1)三(1.2}=M,但a=-1时，N=(1} CM. {a≤2a-1{a≤2a-1, 答案：充分不必要 ②当B=⑦时，由a>2a-1,得a<1. 8.解析：①x∈R,都有x2≥0，因而有x2+2>2>0,即x2+2 综上可知，实数a的取值范围是{aa<1或a>3, >0. 答案：{aa<1或a>3 所以命题“Hx∈R,x2十2>0”是真命题. 10期折：周为安5×12515+15-1 ②0∈N,当x=0时，x≥1不成立.所以命题“Hx∈N,x≥1” 2 2 是假命题， 故①是正确的：②不妨设41十ae=a1ae=t,则由根与系数 ③-1∈Z,当x=一1时，x<1成立，所以命题“3x。∈Z,x 的关系知a1,a2是一元二次方程x一1x十1=0的两个不等 <1”是真命题 实根，由△>0，可得<0，或t>4,故②错误；③不妨设A中@ ④使x2=3成立的数只有士√3，而它们都不是有理数.因此， <a4<a<…<a.,由aa…a,=a十a十…+an<aw,得 没有任何一个有理数的平方等于3.所以命题“了x∈Q,x a1aa,1<n,当n=2时，即有a1<2,所以a1=1,于是1十a 一3”是假命题 =a:@g无解，即不存在满足条件的“复活集"A,故③正确 答案：①③ 答案：①D③ 9.解析：①②③都是省略了全称量词的全称量词命题，④是存 11.解：当M中含有两个元素时，M为{2,3)：当M中含有三个 在量词命题. 元素时，M为(2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5：当M中含有四个 答案：①②③④ ·41·