第6章 第4节 生活中的圆周运动-【重难点手册】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019 浙江专用）

重避台手细高中物理必修第二册)（浙江专用） 第4节 生活中的圆周运动 重点和难点 课标要求 重点：火车转弯和汽车过拱形桥问题及离 1.能根据所学知识分析生活中的各种圆周运动现象，在此过 心运动. 程中体会模型建构的方法。 难点：会分析和求解圆周运动中的临界问 2.知道航天器中的失重现象 题，会用牛顿第二定律分析圆周 3.观察生活中的离心现象，知道离心运动产生的原因，了解 运动. 其在生活中的应用，并知道离心运动所带来的危害 口01必备知识梳理， 基础梳理 知识点1火车转弯 1.问题引入 国敲黑板 在铁路弯道处，稍微留意一下，就能发现内、外轨 火车转弯的圆平面是水 道的高度略有不同（如图所示）.你能解释其中的原 平面，不是斜面 因吗？ 在铺设转弯的铁轨时，整 2.火车车轮的结构特点 个外轨道离地面的高度是一 火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出 致的，整个内轨道离地面的高 度也是一致的，但外轨道离地 轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点主要是有助于固定火车 面的高度大于内轨道离地面 运动的轨迹（如图所示）. 的高度，即铁路外轨道高于内 轨道，因此火车的重心始终在 同一水平面内.火车的向心加 轮缘 速度和向心力的方向都是水 平指向圆心的。 3.火车转弯时向心力的来源分析 火车转弯时做圆周运动，需要向心力.如果在转弯处内、外轨 刀划重点 道一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨 如图所示： 对轮缘的弹力提供火车转弯时的向心力，如上图所示.但火车质 量太大，靠这种方式得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太 大，铁轨和车轮极易受损， 修筑铁路时，在转弯处使外轨略高于内轨，并根据弯道的半 径和规定的行驶速度，适当选择内、外轨的高度差，使转弯时所需 的向心力几乎完全由重力G和支持力F、的合力来提供.这样，轨 道与轮缘也就几乎没有挤压了. 1.当火车以规定速度 62 第六章 圆周运动花9 例①(2024·四川树德中学高一期末)如图甲所示，当列车 转弯时，重力和支持力的合力 以恒定速率。通过一段半径为r的水平圆弧形弯道时，乘客发现 F每等于向心力，这时轮缘与 在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行，同时观察放在 内、外轨均无侧压力。 2.当火车转弯速度>h 桌面上的质量为m的小物块.已知此弯道路面的倾角为0，不计 时，该合力F金小于向心力，外 空气阻力，重力加速度为g,则下列判断正确的是( 轨向内侧挤压轮缘，产生的侧 A.列车转弯时的速率w= gtan 0 压力与F。共同充当向心力. r 3.当火车转弯速度 B.列车的轮缘与轨道均无侧向挤压 时，该合力F大于向心力， 作用 外轨 内轨向外侧挤压轮缘，产生的 内轨 C.小物块受到指向桌面外侧的静摩 侧压力与F。共同充当向心力， 分 擦力 4.火车转弯时的向心力 D.小物块受到桌面的支持力的大小为ngtan0 是水平的. 解析设玩具小熊的质量为m1,受力如图乙所示，由牛顿第 二定律有m1gtan0=m1a,可得加速度a=gtan0,对列车整体（设 其质量为m2),路面的支持力和重力的合力恰好等于m2a,且a gan0-号，列车转弯时的建率为=Vg1n0,故A错误：列车 的向心加速度a=gtan0,由列车的重力与轨道的支持力的合力 提供，则列车与轨道均无侧向挤压作用，故B正确：小物块的向心 加速度a=gtan0,由小物块的重力与桌面的支持力的合力提供， 小物块与桌面间的静摩擦力为0，故C错误；小物块受力如图丙所 示，受到来面的支持力的大小为F=。故D错误。 答案B 知识点2汽车过拱形桥 汽车过拱形桥 汽车过凹形桥 圆向题探究 如图所示，在某次军事演 F 习中，一辆战车以恒定的速率 受力分析 在起伏不平的路面上行进，战 YG 车在哪一点时对路面的压力 63 重避台手细高中物理必修第二册)（浙江专用） 续表 最大？在哪一点时对路面的 汽车过拱形桥 汽车过四形桥 压力最小？ 桥对汽车的支持 G-F、=mR' F、一G=mR' 力（规定向心力 方向为正方向) R=G-m装 F=G时m景 分析：根据汽车过拱形桥 和凹形桥的模型可知，战车在 汽车对桥的压力 R=R=G-m尺 F=R=G+m发 B,点时对路面的压力大于自 身重力，在A、C两点时对路 v增大，F减小：当v增大到 讨论 面的压力小于自身重力，在D gR时，Fm=0,此后汽车将 v增大，F增大 开始做平抛运动 点时对路面的压力等于自身 重力，所以战车在B,点时对路 ①在拱形桥最高点，桥对汽车的支持力小于汽车的重 力，汽车处于失重状态：在凹形桥最低点，桥对汽车的支 面的压力最大.在A、C两点， 持力大于汽车的重力，汽车处于超重状态 A点的曲率半径较小，根据 说明 ②汽车过拱形桥时，当0≤v<√gR时，0<F≤G:当 E=mg一mg可知，战车在 u=√gR时，F、=0:当>√gR时，汽车将脱离桥面，发 A,点时对路面的压力最小 生危险 例2(2024·山东青岛一中高一阶段考 试)如图，一辆质量m=500kg的小汽车驶上 座半径r=40m的圆弧形拱桥.取g=10m/s2.求： (1)汽车以u=6m/s的速度经过拱桥的顶部时，圆弧形拱 桥对汽车的支持力是多大？ (2)汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥 的压力恰好为0？ 解析(1)汽车过拱桥的顶部时在竖直方向受重力g和支 持力FN,根据牛顿第二定律有mg一F、=m, 解得Fx=4550N. (2)汽车经过拱桥顶部时，对圆孤形拱桥的压力恰好为0，在 竖直方向只受重力mg,由牛顿第二定律得mg=m坚 解得2=20m/s 知识点3航天器中的失重现象 1.航天器在近地轨道（近地轨道是航天器距离地面高度较低 的轨道)的运动 (1)对于航天器，当重力充当向心力时，满足的关系式为 mg=m亡，航天器的速度=√g 64 第六章 圆周运动么 (2)对于航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的 刀对点练 关系式为 (多选)对空间站中处于 mg一R=m子 完全失重状态的水珠，下列说 法正确的是(). 由此可得F、=0,航天员处于完全失重状态，对座椅无压力. A.水珠仍受重力的作用 (3)航天器内的任何物体之间均没有压力. B水珠受力平衡 2.对失重现象的认识 C.水珠所受重力等于所 航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不 需的向心力 受重力，正因为受到重力作用才使航天器连同其中的宇航员环绕 D.水珠不受重力的作用 地球转动，即此时重力的作用效果是提供使其做圆周运动的向 [答案：AC] 心力 例B(2024·浙江宁海中学高一期未)在“天宫二号”中工作 的景海鹏和陈东可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析 正确的是(). A.失重就是航天员不受力的作用 B.失重的原因是航天器离地球太远，从而摆脱了地球引力的 束缚 C,失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象 D.正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆 周运动 解析航天器和航天员在太空中受到的合力提供向心力，使 航天器和航天员做环绕地球的圆周运动，故A错误，D正确：失重 时航天员仍然受到地球引力作用，故B错误：失重是普遍现象，任 何物体只要对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受 的重力，均处于失重状态，故C错误 答案D 知识点4离心运动 1.定义 冒敲黑板 做匀速圆周运动的物体，在合力突然消失或者不足以提供圆 离心运动受离心力吗？ 周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，叫作 离心运动不是沿半径方 离心运动. 向向外做远离圆心的运动，离 2.物体做离心运动的条件 心运动不是受“离心力”的作 做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者 用.“离心力"”是没有施力物体 外力不能提供足够的向心力时，物体就做远离圆心的运动，即离 的，所谓的“离心力”也是按照 心运动. 效果命名的，实际并不存在 65 国避令手细高中物理必修第二册)（浙江专用】 3.离心运动的实质 所以要正确理解离心运动，它 离心运动实质是物体惯性的表现.做圆周运动的物体，总有 是物体所受的指向圆心的力 沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向 小于提供所需的向心力，物体 心力的作用.从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从 是做半径逐渐变大的曲线运 圆周运动的切线方向拉到圆周上来.一旦作为向心力的合力突然 动或是做沿切线方向飞出的 直线运动 消失或不足以提供所需的向心力，物体就会发生离心运动。 4.离心运动中合力与向心力的关系 F=0 P记方法7 对向心运动或离心运动 F。<mw 的判定主要是看受力的供需 Fe=morr 关系，如图所示 网 1)如图所示，若P=mmr或F台="m四，物体做匀速圆周运 山一刘t用周活动 Fw9尚，3功 动，即“提供”满足“需要” 下…子内心落切 (2)如图所示，若F>mr或Fa>"m一，物体做半径变小的 近心运动，即“提供”大于“需要” (3)如图所示，若F台<mr或F台<"mT,则外力不足以将物 体拉回到原圆周轨道上，物体逐渐远离圆心而做离心运动，即“需 要”大于“提供”，或“提供不足” (4)如图所示，若F合=0，则物体沿切线方向飞出. 5.常见的几种离心运动分析 物理情境 实验图 原理图 现象及结论 当水滴对衣物的附若力F 洗衣机 不足以提供向心力时，即 脱水筒 F<r,水滴将做离心运 动而离开衣物 当最大静摩擦力不足以提 汽车在水平 供向心力时，即F< 路面上转弯 /汽车 m二汽车将做离心运动 用离心机把 水银柱 当离心机快速旋转，缩口 体温计中的 处对水银柱的阻力不足以 水银甩回玻 玻璃泡提供向心力时，水银柱做 璃泡中 输口 离心运动进入玻璃泡内 66 第六章 圆周运动么 6.离心运动的应用和防止 应用：利用离心运动制成的离心机械，如离心干燥器、洗衣机 的脱水筒、离心机等」 防止：汽车、火车转弯处，为防止离心运动造成的危害，一是 限定汽车和火车的转弯速度不能太大：二是把路面筑成外高内低 的斜坡来增大所提供的向心力。 例④(2024·浙江兰溪一中高一期末)如图所示，光滑的水 平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点 时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是( A.F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 B.F突然变小，小球将沿轨迹P做离心运动 C.F突然变大，小球将沿轨迹P%做离心运动 O.F D.F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近 圆心 解析若F突然消失，小球所受合力突变为0，将沿切线方向 匀速飞出，A正确：若F突然变小，则不足以提供所需向心力，小 球将做逐渐远离圖心的离心运动，BD错误；若F突然变大，超过 了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C错误。 答案A 国难拓展 重难点1竖直平面内圆周运动的临界问题 在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动至轨道最高点时的 受力情况可分为两类：一是无支撑（如球与绳连接，沿内轨道的 P拓视野 “过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑（如球与杆连接，在弯 两类模型 管内的运动等)，称为“轻杆模型”.两种模型的临界问题如表 1.绳一球模型（左栏表中 所示. 前两排情境都属于此类模型) 绳子只能提供指向圆心 在最高点的 物理情境 示意图 做完整圆周运动的条件 的拉力，不能提供背离圆心方 临界特征 向的力。 细绳拉着小球在 FT=0 当%=√gR时，小球恰 竖直平面内做圆 mg二m 在最高点时速度应不小 R 周运动 于√gR 好通过最高，点做完整的圆周 v=√gR 运动，此时绳子的拉力为0，重 力提供向心力。 小球在竖直放置 Ft=0 mg-mv 在最高点时速度应不小 的光滑圆环内侧 → 当≥√gR时，小球可 做圆周运动 于R 以到达最高点，做完整的圆周 v=√gR 运动. 67 国滩白手细高中物理必修第二册)（浙江专用） 续表 当场<√R时，小球将 在最高点的 会离开圆轨道做向心运动 物理情境 示意图 临界特征 做完整圆周运动的条件 2.杆一球模型（左栏表中 后两排情境属于此类模型) 小球固定在轻杆 =0 在最高点时速度应大于 杆可以提供指向圆心方 上，在竖直平面 F向=0→ 等于0 向的力，也可以提供背离画心 内做圆周运动 Fx=mg 方向的力. 当，=0时，球恰好通过 最高点，此时向心力为0，杆对 小球在竖直放置 w=0 的光滑管中做圆 在最高点时速度应大于 F向=0→ 球有向上的支持力，大小为 周运动 Fx=mg 等于0 mg.小球能通过最高，点的条 件是%≥0. 例5(2024·浙江温岭中学高一月考)如图所示，质量为0.5kg 当0≤隔<√gR时，小球 的重力充当向心力有多余，球 的小桶里盛有1kg的水，用细绳系住小桶在竖直平面内做“水流 有做向心运动的趋势，故杆对 星”表演，转动半径为1m,小桶在最高点的速度为5m/s,g取 球有背离圆心方向的支持力. 10m/s2.求： 当=√gR时，小球的 (1)在最高点时绳的拉力. 重力提供向心力，杆的弹力 (2)在最高点时水对水桶底的压力. 为0. (3)为使小桶经过最高点时水不流出，在最高 当写>√gR时，小球的 点时的最小速率是多少？ 重力不够充当向心力，球有做 离心运动的趋势，故杆对球有 解析](1)在最高点时，以桶和水为研究对象，其向心力由重 指向圆心方向的拉力. 力和拉力的合力提供，由向心力公式，可得（十m2)g十T m十m)心解得T=m士m)t-(m,十m)g,代入数据解得 T=22.5N,方向竖直向下. (2)以水为研究对象，其向心力是由重力2g和桶底对水的 压力N的合力提供，由向心力公式得mg十N=m心，解得N= mzi 一m2g,代入数据解得N=15N,方向竖直向下.由牛顿第三 定律可知水对桶底的压力N'=15N,方向竖直向上 (3)水恰好不流出的临界条件是水的重力刚好提供向心力， 即m:g=,,解得=Vgr=而m/ 68 第六章圆周运动么 -02关键能力提升。 题型1水平转弯问题 Mg,C错误.地面对自行车的弹力N与摩擦 例①(2024·湖北孝感高级中学高一期 力f的合力过人与车的重心，设车所在平面与 未)（多选）如图所示为运动员在水平道路上转 地面的夫角为0，别山0话又M发解 弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆 弧，运动员始终与自行车在同一平面内.转弯 得an0gR,转弯速度越大，车所在平面与地 时，只有当地面对车的作用力通过车（包括人） 面的夹角越小，D正确. 的重心时，车才不会倾倒.设自行车和人的总 答案AD 质量为M,轮胎与路面间的动摩擦因数为4，最 题型2水平面内匀速圆周运动的临界情况 大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g 例2(2024·浙江天台 下列说法正确的是(). A、B 中学高一期未)如图所示，水 A.转弯时车不发生侧滑 平转台上放有质量均为m 的最大速度为√gR 的两个物块A、B,A离转轴 B.转弯时车受到地面的 的距离为L,A、B间用长为L的细线相连.开 静摩擦力方向一定垂直于速度方向，指向轨迹 始时，A,B与轴心在同一直线上，线正好被拉 内侧 直，A、B与水平转台间的动摩擦因数均为：.则 C.转弯时车受到地面的静摩擦力大小一 当转台的角速度达到多大时细线中开始出现 定为Mg 张力？当转台的角速度达到多大时A物块开 D.转弯速度越大，车所在平面与地面的夹 始滑动？（不计A、B大小） 角越小 解析细线中开始出现张力时，B物块受 解析转弯过程中不发生侧滑，即不会发 到的静摩擦力刚好达到最大值，在此临界状态 生离心运动，此时合力应该不小于向心力，为 时，细线中的拉力还是0 Mg≥M项，解得≤vR,A正确.车匀速 对B物块，根据牛顿第二定律得mg irg,又因为rB=2L, 转弯时，所受地面摩擦力方向垂直于速度方 向，指向轨迹内侧，如果转弯的速度变大，地面 故此时转盘的角速度1 √ 摩擦力沿前进方向的分量与速度方向相同，地 当物块A刚要开始滑动时，A、B受到的静 面摩擦力指向轨迹内侧且与前进方向成锐角； 摩擦力都达到最大值，设此时细线中的张力为 如果转弯的速度变小，地面摩擦力沿前进方向 F,根据牛顿第二定律，对A物块，有mg一F 的分量与速度方向相反，地面摩擦力指向轨迹 =morA,rA=L, 内侧且与前进方向成钝角，B错误，转弯过程 对B物块，有F+umg=mw%rg,rB=2L, 中，向心力来源于摩擦力，又车与地面有发生 24g 相对运动的趋势，其中静摩擦力的最大值应为 解得a一√3L 69 国避手册高中物理必修第二册)（浙江专用】 题型3竖直平面内匀速圆周运动的临界情况 代入数据解得t=1s. 例③(2024·湖北武钢三中高一期末)如 在水平方向上水平射程为x=t=4m. 图所示，质量m=1kg的小球在长为L=0.5m的 题型4离心运动 细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动， 例④(2024·浙江杭州余杭高级中学高 细绳能承受的最大拉力Tx一42N,转轴离地 一阶段练习)雨天在野外骑车时，自行车的后 高度h=5.5m,不计阻力，g=10m/s. 轮轮胎上常会黏附一些泥巴，行驶时感觉很 “沉重”，如果将自行车后轮撑起，使后轮离开 地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮 飞速转动，泥巴就被甩下来，如图所示，图中a、 b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则 (1)小球经过最高点的速度是多少？ ( (2)若小球在某次运动到最低点时细绳恰 好被拉断，求此时小球的速度大小。 (3)细绳被拉断后小球运动的水平位移. 解析(1)依题意，小球恰能在竖直平面内 A.泥巴在图中的α位置时最容易被甩下来 做圆周运动，在最高点根据牛顿第二定律有 B.泥巴在图中的b位置时最容易被甩下来 mg=m工' C.泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来 代入数据可得小球经过最高点的速度大 D.泥巴在图中的d位置时最容易被甩下来 小为v=√gL=5m/s. 解析图中a、b、c、d四点共轴转动，角速 (2)小球运动到最低，点时细绳恰好被拉 度相同，半径也相同，可得所需的向心力相同， 断，则绳的拉力大小恰好为Tmx=42N! F向=rw,在a位置时，附着力与重力的合力 设此时小球的速度大小为，小球在最低 作为向心力，合力为F1=F:十mg,同理可得， 点时由牛顿第二定律有T一mg="吧，解得 在c位置时，合力为F2=F:一mg,在b、d位 置，附着力作为向心力，对比可知，在C点所需 v=4 m/s. 的附着力F2最大，最容易做离心运动被甩 (3)此后小球做平抛运动，设运动时间为 下来 t,则对小球在竖直方向上有h一L= 答秦C 03核心泰养聚基。 考向1考查生活中的圆周运动 动.如图(a)、(b)所示，传动装置有一高度可调 例1(2024·江西卷)雪地转椅是一种游 的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速 乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑 转动.圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另 70 第六章圆周运动么组 一端B连接转椅（视为质点）.转椅运动稳定 后，其角速度与圆盘角速度相等.转椅与雪地 之间的动摩擦因数为以，重力加速度为g,不计 转 空气阻力 水平园盘 B (1)在图(a)中，若圆盘在水平雪地上以角 (c) 速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地 上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动.求AB 设转椅的质量为m, 与OB之间夹角a的正切值. 则转椅所需的向心力Fm=wn, (2)将圆盘升高，如图(b)所示.圆盘匀速 转椅受到的摩擦力f=mg, 转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点 根据几何关系，有tana=F 做半径为2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向 的夹角为0，绳子在水平雪地上的投影AB与 联立解得tana=竖 wir' OB的夹角为3.求此时圆盘的角速度2 (2)转椅在图(b)所示情况下所需的向心 力Fe=mir2, 水平圆盘日 转椅受到的摩擦力f2=N2, 根据几何关系，有m日一后 竖直方向上，由平衡条件，有N2十Tcos0 =mg, 水平圆盘 转椅 B 女转椅 水平面上，有f2=Tsin0sinB, (a)岗盘在水平片地 (b)岗盘在空中 联立解得m ugsin Ocos B V(ucos 0+sin 0sin B)r2 解析(1)对转椅进行受力分析，转椅在水 平面内受摩擦力、轻绳拉力，两者合力提供其 命题意图 考查生活中的圖周运动问题及受力分析 做圆周运动所需的向心力，如图(c)所示. 核心素养 科学思维 素养水平水平3 71