第6章 第3节 向心加速度-【重难点手册】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019 浙江专用）

第六章 圆周运动么 第3节 向心加速度 重点和难点 课标要求 重点：理解向心加速度的概念，知道圆周运动中向 1.知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式，理 心加速度和线速度、角速度的关系 解向心加递度与半径的关系，并会用来进行简单的计算 难点：1，能区分匀速圆周运动和变速回周运动的 2了解分析匀速国周运动速度变化量时用到的极限 加速度和向心加速度的方向， 思想. 2.熟练掌握圆维摆等匀速圆周运动的模型. 3.能根据问题情境选择合适的向心加速度的表达式. 口01必备知识梳理， 基础梳理 知识点1向心加速度的概念 1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心， 这个加速度叫作向心加速度： 2.物理意义：向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物 理量 3.方向：向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度 方向垂直 +大小：向心力产生向心加速度，a。E 1 例①(2024·安徽安庆一中高一期中)物体做匀速圆周运 动，关于其向心加速度的说法正确的是(). A.与线速度的方向始终相同 冒敲黑板 B.与线速度的方向始终相反 1.由于向心加速度的方 C.始终指向圆心 向时刻在变，所以匀速圆周运 D.始终保持不变 动是一种变加速曲线运动， 解析向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻在变化，和 2.向心加速度的公式适 线速度的方向垂直，不改变线速度的大小，只是改变线速度的方 用于所有圆周运动向心加速 向，因为加速度是失量，因此向心加速度是时刻变化的. 度的计算，包括变速圆周运动 3.向心加速度公式中，、 答案C U,a必须对应同一时刻. 知识点2向心加速度公式的推导 4.向心加速度是夫量，方 1.匀速圆周运动的加速度就是向心加速度.求向心加速度就 向总是指向國心，始终与线速 是求匀速圆周运动的加速度.牛顿第二定律、加速度的定义不仅 度方向垂直，故向心加速度只 57 国雕手细高中物理必修第二册)（浙江专用） 适用于直线运动，对曲线运动同样适用，的大小就是速度变化 改变线速度的方向，不改变线 率，即a=是a的方向与△如的方向一致。 速度的大小 5.向心加速度是匀速圆 2.推导匀速圆周运动的加速度 周运动的瞬时加速度，而不是 (1)设置情境：如图所示，物体从A点经 △ 平均加速度.在匀速圆周运动 时间△沿圆周匀速率运动到B点，转过的角 B△3 中，加速度的大小不变，方向 度为△9，物体在B点的速度v:可以看成是 A 始终指向圆心，这个加速度是 它在A点的速度v4(=n=)和速度的变 指某时刻或某位置的瞬时加 化量△v的合速度. 速度，公式a,=芒中的v是解 (2)确定方向：当△1趋近于0时，△0也趋近于0，B点接近 时线速度 A点，△。与A方向垂直，指向圆心.所以向心加速度方向沿半径 刀划重点司 方向指向圆心 1.向心加速度的表达式 (3)推证大小：因为vA、ya和△)组成的三角形与△ABO是 1)对应线速度：a,= r 相似三角形，所以铝-？，即△。一AB:”,将上式两边同时除以 (2)对应角速度：aa △，得是5，，等式左边的即为向心加速度a,的大小，当 wr. △1△1 Ax' (3)对应周期：4=节r 趋近于0时，等于匀速圆周运动的线浓度，代人上式整理 (4)对应转速：a= 得a=由于v=a,所以a:=wn 4π2nr (5)推导公式：d。一wu 3.向心加速度的大小a。=花- 2.向心加速度与运动半 径的关系 从加速度概念的角度推导出向心加速度的表达式a= (1)当运动半径一定时， r 向心加速度的大小与角速度 wr,根据牛顿第二定律可推导出向心力的表达式F。=n=m 的平方成正比，也与线速度的 平方成正比，随频率的增加或 mof r. 周期的减小而增大 这与探究向心力大小的实验结果是一致的 (2)当角速度一定时，向 例☑(024·江西莲塘一中高一期中)甲、乙两个物体都做 心加速度与运动半径成正比， 匀速圆周运动，转动半径之比为3：4，它们在相同的时间里转过 如图甲所示 的角度相等，则它们所受的向心加速度之比为( (3)当线速度一定时，向 A.3:4 B.4:3 C.4:9 D.9:4 心加速度与运动半径成反比， 解析它们在相同的时间里转过的角度相等，根据角速度定 如图乙所示 义w一，可知1似=1：1，由题意n:2=3:4,根据a司 wr,得a1:a2=3：4,故A正确. 一 答案A 甲 58 第六章 圆周运动么 雨难拓展 重难点1非匀速圆周运动的加速度 若物体做圆周运动时所受的合力不是总指向圆心，则物体做 对点练 变速圆周运动.物体所受的合力在圆周切线方向的分力F,提供 荡秋千是人们平时喜爱 切向加速度α，改变速度的大小，当切向加速度a,(或分力F)的 的一项休闲娱乐活动.某同学 方向与速度方向相同时，速度增大，当切向加速度α，（或分力F,) 正在荡秋千，在从最高点运动 的方向与速度方向相反时，速度减小：物体所受的合力在圆周法 到最低点的过程中，他的向心 线方向的分力F。提供向心加速度a。,只改变物体的速度方向，不 加速度如何变化？ [答案：在从最高，点运动 改变速度的大小，仍满足4，-=心r一禁=4坛f,一心 到最低点的过程中，该同学的 例3(2024·浙江绍兴一中高一期末)（多选）如图所示，质 递度运渐麦大根据0，=号可 量为m的木块，从位于竖直平面内的圆弧形曲面上下滑.由于摩 知，向心加速度逐渐增大.] 擦力的作用，木块从a到b运动的速率增大，从b到c的速率恰好 保持不变，从c到d的速率减小，则(). A.木块在ab段和cd段加速度不为0，但在 bc段加速度为0 B.木块在整个ad段加速度都不为0 C.木块所受合力在整个运动过程中大小一a 定，方向始终指向圆心 D.木块所受合力只在bc段大小不变，方向指向圆心 解析]木块在ab段和cd段做变速圆周运动，所受合力方向 不指向圆心，加速度不为0：木块在b段做匀速圆周运动，所受合 力大小不变，方向指向圆心，加速度不为0.故BD正确. 答案BD 02关键能动提升。 题型1对向心加速度的理解 D.任意时刻PQ、R三个质点的线速度方 例①(2024·浙江台州中学月考)如图所 向均不同 示，一个圆环以直径AB为轴匀速转动，PQ、R 是环上的三个质点.下列说法正确的是() A.向心加速度的大小关系为ap=aa=aR B.任意时刻P、Q、R三个质点的向心加速 度方向均不同 解析三点共轴转动，则角速度相等，根据 C.线速度的大小关系为r>阳> an=wr可知，向心加速度的大小关系为ap> 59 重雅点手细高中物理必修第二册)（浙江专用） ao>aR,选项A错误；任意时刻P、Q、R三个质 题型3传动装置中的向心加速度 点的向心加速度方向均指向转轴，则方向相 例3(2024·浙江镇海中学高一月考)如 同，选项B错误；根据v=r可知，线速度的大 图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径 小关系为p>阳>k,选项C正确；任意时刻 之比为4：1：16，在用力蹬脚踏板前进的过程 P,Q、R三个质点的线速度方向均沿各自圆周 中，下列说法正确的是( 的切线方向，则方向相同，选项D错误 答案C 小齿轮 题型2实际情境中的向心加速度 后轮 大齿轮 例2(2024·吉林长春外国语学校高一 A.小齿轮和后轮的角速度大小之比为 期末)（多选）如图所示是建筑工地上起吊重物 16：1 的吊车，某次操作过程中，液压杆收缩，吊臂绕 B.大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为 固定转轴O顺时针转动，吊臂上的M、N两点 1:4 做圆周运动，O、M、N三点共线，此时M点的 C.大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小 角速度为w.已知MN=2OM=2L,则下列说 之比为1：4 法正确的是( D.大齿轮和小齿轮边缘的向心加速度大 吊、 N 小之比为4：1 固定转轴 应 解析小齿轮和后轮是同轴转动，角速度 古液压杆 相等，选项A错误；大齿轮和小齿轮边缘的线 ⊙0 速度相等，根据v=旷可知，角速度大小之比 77777707777707777700770777 A.M点的线速度方向垂直于液压杆 为1：4，选项B正确；根据U=ωr可知，小齿轮 B.N点的角速度wN= 和后轮边缘的线速度之比为1：16，则大齿轮 边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1：16， C.N点的向心加速度大小aN=3mL D.M、V两点的线速度大小关系为w=2 选项C错误：根据a,=号可知，大高轮和小齿 解析液压杆收缩，吊臂绕固定转轴O顺 轮边缘的向心加速度大小之比为1：4，选项D 时针转动，M、N两，点在吊臂上做圆周运动，故 错误 线速度方向沿圆周该点的切线方向，垂直于吊 答案B 臂，不垂直于液压杆，故A错误；M、V两点属 题型4匀速圆周运动的典例—圆锥摆 于同轴转动，角速度相同，故N点的角速度等 例④(2024·湖南长沙明德中学高一期 于m,故B正确：根据向心加速度公式am一wr, 中)如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端 已知MN=2OM=2L,则rN=3L,得aN= 系一质量为m的小球.若给小球一个合适的初 3wL,故C正确：M、N两，点的角速度相同，根 速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动， 据=wr,rv=3rM,得Uv=3UwM,故D错误. 这样就构成了一个圆锥摆.设细绳与竖直方向 答案BC 的夹角为0，重力加速度为g,下列说法中正确 60 第六章圆周运动么组 的是( 是根据力的作用效果命名的，不是实际受到的 力，故A错误；小球做匀速圆周运动，有ngtan0= 2u Lsin0m·Lsin0·d,可解得小球的线速 A.小球受重力、绳的拉力和向心力作用 度和角速度分别为u=gLsin0·tan0,w= B.小球的线速度u=√gLtan0 ,故BC错误：小球做匀速圆周运动，向 C.小球的角速度w=an旦 NLcos 0 =gtan0,故D正确. D.小球的向心加速度an=gtan0 心加速度为an=mtan 解析小球只受重力和绳的拉力，向心力 答案D 小-03核地素养聚焦一。 考向1考查实际情境中的向心加速度 哪位运动员先出弯道， 例1(2022·辽宁卷)2022年北京冬奥会 解析(1)根据速度位移公式有v=2a.x, 短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短 代入数据可得a=2.7m/s. 道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金， (1)如果把运动员起跑后进入 (2)根据向心加速度的表达式a,= R,可得 弯道前的过程看作初速度为0的匀 R 甲、乙的向心加速度之比为里=乎.R=225 azRp242 加速直线运动，当运动员加速到速 甲、乙两名运动员做匀速圆周运动，则运动的 度w=9m/s时，滑过的距离x= R 15m,求加速度a的大小 时间为=，代入数据可得甲、乙运动的时间 (2)如果把运动员在弯道滑行 为t甲= 4元 9元 的过程看作轨迹为半圆的匀速圆周运动，如图 5 s,l元= 11 s,因t甲<之，所以甲先出 所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行 弯道 半径分别为R甲=8m、R乙=9m,滑行速率分 命题意图 考查实际情境中的向心加速度 别为vm=10m/s、z=11m/s,求甲、乙过弯 核心素养 科学思雏之模型构建 素养水平水平3 道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断 61