第5章 第1节 曲线运动-【重难点手册】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019 浙江专用）

第五章 抛体运动 第1节 曲线运动 重点和难点 课标要求 重点：1，物体做曲线运动的方向 1.知道曲线运动的瞬时速度方向，能运用极限思想理 2.物体做曲线运动的条件 解瞬时速度的方向，并会在轨迹图上画出某点的速度方向。 3.曲线运动的受力方向 2理解曲线运动是变速运动，知道物体做曲线运动的 难点：1，理解曲线运动的速度方向. 条件。 2.会根据物体做曲线运动的条件分析具体 3.能运用牛顿第二定律和分解与合成的方法分析曲线 问题. 运动，进一步理解运动与相互作用的规念 -01一业备知识梳理一◆ 悬础稀理 知识点1曲线运动的速度方向 1,质点做曲线运动的轨迹是曲线，质点运动的路程总是大于 冒敲黑板 位移 1,知道曲线运动中速度 2.质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 的大小不一定变化，但速度的 3.用极限法分析曲线运动的速度方向 方向一定时刻变化，速度的变 如图所示，质点做曲线运动，经时间t由A点 B 化量△v一定不为0. 运动到B点，由平均速度公式知，曲线运动的平 2.做曲线运动的物体一 均速度等于时间t内的位移与时间的比值，所以 定有加速度，曲线运动一定是 变速运动，但变速运动不一定 质点由A点运动到B点的平均速度为可=如，方 是曲线运动，例如匀变速直线 向由A指向B.随着时间t取值的减小，由图可知，时间1内的位 运动也是变速运动. 移方向逐渐向A点的切线方向靠近，当时间1趋近于0时，位移 由割线变为切线，位移方向即为A点的切线方向，故在极短时间 内的平均速度的方向即为A点的瞬时速度方向，也就是A点的 P划重点词 切线方向. 曲线运动的性质 例①(2024·浙江杭州二中高 曲线运动一定是变速运 月考)如图所示，照片中实线为单板滑 动，因为物体的速度方向（即 雪大跳台运动员在空中的运动轨迹，P 轨迹的切线方向)时刻在变， 是轨迹的最高点.对于运动员经过P 曲线运动具有加速度 点时的速度方向，图中所示正确的是( 1.加速度恒定时，曲线运 A.PA B.PB C.PC D.PD 动是匀变速曲线运动. 重雅点手细高中物理必修第二册（浙江专用） 解析曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，即沿PB方向. 2.加速度支化时，曲线运 答秦B 动是非匀变速曲线运动. 知识点2物体做曲线运动的条件 1.从动力学角度看：当物体所受合力的方向与它的速度方向 冒敲黑板7 不在一条直线上时，物体做曲线运动. 1,曲线运动是变速运动， 2.从运动学角度看：当物体的加速度方向与它的速度方向不 因此必定有加速度，而力是产 生加速度的原因，所以做曲线 在一条直线上时，物体做曲线运动 运动的物体所受合力必不为 3.物体运动的分类 0,不受力的物体或所受合力 物体的受力与运动的几种关系 为目的物体不可能做曲线 合力 运动性质 运动轨迹 运动 2.由牛顿第二定律知，加 与速度共线且恒定不变 匀变速直线运动 直线 速度方向即合力的方向，所以 与速度共线但不恒定 非匀变速直线运动 做曲线运动的物体，其加速度 与速度不共线但恒定不变 匀变速曲线运动 的方向跟它的速度方向也不 曲线 在同一条直线上。 与速度不共线也不恒定 非匀变速曲线运动 3.物体做曲线运动的条 例②(2024·湖北武汉三中高一期末)一个做曲线运动的物 件只强调了合力的方向跟它 体的轨迹由上到下（如图中曲线所示），物体通过轨迹中点时的速 的速度方向不在同一条直线 上，并不关心合力是否为恒 度v的方向和加速度a的方向可能正确的是( 力，做曲线运动的物体所受的 》 合力可以是变化的，也可以是 不变的. 卫记方法 解析A图中速度方向沿轨迹切线方向是正确的，而加速度 曲线运动性质的两种判断方法 不可能沿切线方向，否则将是直线运动，故A错误：B图中速度方 1.看物体所受的合力.若 物体所受的合力为恒力，则它 向沿轨迹的切线方向，加速度指向轨迹的内侧，符合曲线运动条 做匀变速曲线运动：若物体所 件，故B正确；C图中速度方向沿轨迹的切线方向，加速度方向应 受的合力为变力，则它做非匀 该指向轨迹曲线的内侧，故C错误；D图中加速度方向指向轨迹 变速曲线运动， 的内侧，而速度方向应该是沿切线方向，故D错误。 2.看物体的加递度.若物 体的加速度不变，则它做匀变速 答案B 曲线运动；若物体的加速度变 化，则它做非匀变速曲线运动 国难拓展 重难点】曲线运动中速度、合力、轨迹的关系 卫划重点 1.从做曲线运动的条件理解三者的关系。 物体做曲线运动时，所受 (1)当做曲线运动的物体所受合力的方向与速度方向垂直 合力的方向总是指向曲线的 时，合力只改变速度的方向，不改变速度的大小 凹侧 2 第五章 抛体运动营 (2)当合力的方向与速度方向平行时，合力只改变速度的大 设质点沿如图所示的轨 小，物体做直线运动. 迹做曲线运动，在1时刻，质 (3)当合力的方向与速度方向既不垂直也不平行时，物体速 点位于A点，经△1时间，质点 度的大小和方向都会改变 位于B点，它在A点和B点 的除时速度分别用1和表 2.从力的效果理解曲线运动的条件 示，那么在△内质点的平均 当物体受到的合力的方向跟物体的速度方向不在同一条直 线上，即成一定角度时，合力产生的加速度方向跟速度方向也成 加速度a应表示为a=砂四 △ 定角度.我们可以把加速度沿速度方向和垂直速度方向进行分 怎，式中△如是递度的变化 解，如图所示.沿速度方向的加速度a1,使速度v增大(a与v同 量，4的方向应与△)的方向 向)或减小(a1与v反向)：垂直速度方向的加速度a2,使速度v的 相同，按服失量运算法则，△口 方向改变.所以物体做曲线运动时，2一定不等于0，合加速度一 的方向如图所示，即：的方向 定与速度不共线， 指向曲线的凹侧，当△1足够 小（趋近于0）时，平均加递度 a无限接近于在A,点的瞬时 加速度a,它的方向与△的 aF】 方向相同，也指向曲线的凹 3.做曲线运动的物体，其轨迹向合力所指的一侧弯曲， 侧.由牛顿第二定律可知，质 4.曲线运动的轨迹夹在合力方向和速度方向之间. 点所受合力的方向与其加速 例③(2024·浙江金华一中高一期未)高栏港作为珠江口西 度方向相同，所以合力总指向 岸的重要港口之一，是珠海市对外贸易的集散地.图甲是港口常 曲线的凹侧. 见的集装箱塔吊，可简化为如图乙所示的装置.工作时，由两个电 机分别带动集装箱产生水平和竖直两个方向的运动.若某段时间 集装箱水平方向向右匀速运动，竖直方向先向下加速，再向下减 速，则集装箱的轨迹大致为( 司敲黑板 当具有一定初速度的物 体在恒力的作用下做曲线运 动时，其末速度的方向越来越 接近力的方向，但不会与力的 方向相同. B 解析]轨迹切线方向表示速度方向，根据题意，竖直方向速度 先增大后减小，水平方向速度不变，则合速度方向先越来越偏向y 轴，后越来越偏向x轴。 答案C 3 国滩白手细高中物理必修第二册)（浙江专用） 重难点2物体做曲线运动时速度大小如何变化 1.物体所受合力与速度方向的夹角不同，对速度改变的效果 ☑划重点 也不同. 对于做匀变速曲线运动 (1)与速度平行的力只改变速度的大小. 的物体，有以下推论： 1.合力与速度方向之间 (2)与速度垂直的力只改变速度的方向. 的夹角逐渐减小 (3)与速度既不平行也不垂直的力，则其与速度平行的分力 2.若在运动过程中速度 改变速度的大小，与速度垂直的分力改变速度的方向。 方向改变的夹角大于等于 2.设合力与速度的夹角为0角，0角不同，力的作用效果不 90°，则该过程中物体的速率 同，列表如下 一定先减小后增大 3.任意相等的时间内，速 0角的大小 运动性质 力的作用效果 度的变化量相等 0=0 加速直线运动 只改变速度的大小，不改变速度的方向 0=180 减速直线运动 0°<090 加速曲线运动 既改变速度的大小，又改变速度的方向 90°<0180 减速曲线运动 速度大小不变的曲 0=90° 只改变速度的方向，不改变速度的大小 线运动 3.做曲线运动的物体所受的合力，总存在一个垂直于速度方 向的分力，起改变速度方向的作用，这就是做曲线运动的物体速 度方向时刻改变的原因 例④(2024·湖南长沙长郡中学高一月考)如图所示，我国 战机歼-20在航展表演中沿着曲线αb斜向上做加速运动，则战机 飞行到c点时受到的合外力F的方向可能正确的是( b D 解析战机歼-20做曲线运动，受到的合外力方向与速度方 向不在同一条直线上，且合外力指向曲线内侧，又因战机歼-20做 加速运动，所以合外力方向与速度方向的夹角为锐角. [答案A 第五章 抛体运动蓝组 重难点3合力恒定的曲线运动 园对点练 当物体所受合力恒定，且合力方向与初速度方向不在一条直 如图所示，一质点在一恒 线上时，物体做匀变速曲线运动.物体在各点的受力都相同，加速 力作用下微曲线运动，从M 度也相同；当速度方向与加速度方向成钝角时，速率在减小，当速 点运动到V点的过程中，质 度方向与加速度方向成锐角时，速率在增大，故当速度方向与加 点的速度方向恰好政变了 速度方向垂直时，该点的速率最小.由于加速度不变，在任意相等 90°.在此过程中，质点的速率 ( 的时间间隔内，速度的变化量大小和方向均相等 例固(2024·四川成都七中高一期末)某质点仅受一个恒力 作用从M点运动到N点，运动轨迹如图中虚线所示，运动到图中 P点时的速度为u,PA指向速度的反方向，PB与速度方向垂直. M A.不断增大 下列说法正确的是(). B,不断减小 A.恒力可能沿PA方向，且质点速度 4 C.先增大后减小 减小 D,先减小后增大 B.恒力可能沿PB方向，且质点在P点 [答案：D] B 速度最小 C.恒力可能沿PB方向，质点做匀速圆周运动 D.恒力可能沿PC方向，且质点速度增大 解析曲线运动中力与速度不共线，则恒力不可能沿PA方 向，故A错误：曲线运动中力与速度不共线，恒力可能沿PB方 向，在MP段力与速度的夹角为钝角，速度减小，在PN段力与速 度的夹角为锐角，速度增大，则在P点速度最小，故B正确：匀速 圆周运动需要的向心力始终指向圆心，是变力，恒力作用下质点 不可能做匀速圆周运动，故C错误；曲线运动中力与速度始终不 共线且指向轨迹凹侧，将PC平移至N点则将指向轨迹凸侧，故 恒力不可能沿PC方向，故D错误。 答案B 02关健能力提升。 题型1物体运动性质的分析 和方向不变，则下列说法正确的是(). 例1(2024·浙江杭州学军中学月考)如 图所示，一物体仅在三个共点恒力F1、F、F 的作用下以速度水平向右做匀速直线运动， 其中F斜向右上方，F2竖直向下，Fa水平向 左.某时刻撤去其中的一个力，其他力的大小 5 国避手册高中物理必修第二册)（浙江专用】 A.如果撤去的是F1,则物体做匀变速曲 题型2物体所受合力与运动轨迹的关系 线运动 例2(2024·浙江嘉兴高级中学月考)一 B.如果撤去的是F,则物体做加速度变化 辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由P向Q行 的曲线运动 驶，速度逐渐增加，图A、B、C、D分别画出了汽 C.如果撤去的是F2,则物体做曲线运动， 车转弯时所受合力F的方向，其中可能的情形 且加速度的方向不断改变 是( D.如果撤去的是F,物体将向右做匀减 速直线运动 解析物体在三个共点恒力F、F2、F的 y 作用下以速度水平向右做匀速直线运动，说 Q Q 明物体受力平衡，如果撤去F,则F2、F的合 力与F等大反向，此时的合力方向与速度方 向不在一条直线上，物体做曲线运动，加速度 D 不变，故A正确，B错误：由受力分析可知，撒 解析汽车沿曲线转弯，所以受到垂直速 去F后，物体做曲线运动，加速度方向竖直向 度方向指向轨迹凹侧的向心力F。,汽车的速度 上，故C错误：撤去F3后，合力方向水平向右， 逐渐增加，所以还受到与速度方向相同的沿轨 合力方向与速度方向相同，所以物体将向右做 迹切线方向的切向力F,这两个力的合力方向 匀加速直线运动，故D错误 如图B所示，ACD错误，B正确. 答案A 答案B 103-核他素养聚焦。 考问】物体在恒力作用下的速度方向问题 个恒力，所以质点可能做匀变速直线运动，也 例①（全国高考题）（多选）一质点做匀速 可能做匀变速曲线运动，这个过程中加速度不 直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在 变，速度的变化率不变，但若做匀变速曲线运 质点上的力不发生改变，则(). 动，单位时间内速率的变化量是变化的.故 A质点速度的方向总是与该恒力的方向 C正确，D错误.若做匀变速曲线运动，则质点 相同 速度的方向不会总是与该恒力的方向相同，故 B.质点速度的方向不可能总是与该恒力 A错误.不管做匀变速直线运动，还是做匀变 的方向垂直 速曲线运动，质，点速度的方向不可能总是与该 C.质点加速度的方向总是与该恒力的方 恒力的方向垂直，故B正确。 向相同 答案BC D.质点单位时间内速率的变化量总是不变 解析因为原来质点做匀速直线运动，合 命题意图考查对物体在恒力作用下速度方向的理解 外力为0，现在施加一恒力，质点的合力就是这 核心素养 科学思雏之模型构建素养水平水平2 6