辽宁省沈阳市康平县2024-2025学年八年级上学期随堂练习数学试卷（二）

2024一2025学年度上学期随堂练习 9. 八年 数学（二) 北师大 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求) 1.下列实数：3.1415926，V,0.1010010001..(每相邻两个1之间依次增加一个0)，2-V5, 10. ?2.15中，无理数的个数是 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边的长分别是a、b、c,根据下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是 () A.∠A-∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.a:b:c=5:12:13 D.(a+b)(a-b)=c2 3.下列运算正确的是() A.V5+V5=25 B.V(-2)2=-2 C.V6×V6=36 D.V-27=-9 二 11. 4.要得到直线y=-x+3,可把直线y=-x ) 0 A.向下平移3个单位长度 B.向上平移3个单位长度 12 C.向左平移3个单位长度 D.向右平移3个单位长度 5.已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P坐标是() 13. A.(3,-4) B.(3,4) C.(-4,3) D.(4,-3) 6.若点P(3,a-2)和点9(b+4,-2)关于x轴对称，则点(a,b)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.如图，将一根24cm长的筷子，置于一个底面直径为15cm,高为8cm的圆柱形水杯中，设 筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的值最小为()cm. A.7 B.8 C.16 D.17 第7题 1 第8题 8.如图，某小区有3处健身休闲广场S,S2,S,为加强对健身休闲广场的管理，小区物业将 1 其中的2处位置用坐标表示为S(-2,3),S2(1,4),则第3处健身休闲广场S的位置用 坐标表示为 () A.(-2,1) B.(2,1) C.(-1,1) D.(1,1) 八年数学随堂练习（二）》 第1页共6页北师大 扫描全能王创建 9.在同一平面直角坐标系中，函数y=:和y=x+k(k为常数，k<0)的图象可能是（） 三.角 16. 中，只 米 2-V5, ) 10,一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发.设 普通列车行驶的时间为x(小时)两车之间的距离为y(千米)，y与x之间的函数关系的图 象大致如图所示，则下列说法错误的是 4(千米) () EAABC ①动车的速度是270千米小时： 17. ②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇：1000A-----D 在 ③甲、乙两地相距1000千米： ④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时. BV A.①② B.①④ 03t 12x小时) C.②③ D.②④ 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.估计√3+1与V5的大小关系是： ) v3+1 V5(填“>”、“=”或“<”). 12.若点A(2,y1)和点B(-3,2)都在直线y=-x+5上，则y12(选填“>”、“=” 或“<”). 13.如图，长方形ABCD的边AB落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为-1和1， BC=1,连接BD,以B为圆心，BD为半径画弧交数轴于点E,则点E在数轴上所表示的数 为 ) 中，设 B D 第13题 第15题 14.已知直线y=(3-k)x-k-1不过第二象限，则k的范围为 物业将 15.如图，一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于、B两点，C是0A上的一点， 位置用 若△ABC将沿BC折叠，点A恰好落在y轴上的点A'处，则点C的坐标是 八年数学随堂练习（二）第2页共6页北师大 扫描全能王创建 三.解答题（共8小题，满分75分） 16.(9分)计算 (1)5-V12×V3 (2) √32-√⑧ √2 之.设 (3) 27 + 的图 ) 17.(7分)电动汽车在汽车市场占有率越来越高，耗电量也成为了大家关注的重点.研发人员 在实验室进行了模拟实验，记录了一款电车在理想状态下的耗电量少，（测电单位）与车速x (测速单位，且0S≤5)之间的数据.但是电动汽车在实际使用时，耗电量受诸多因素的影 响，在车身重量，路况，气温等因素恒定的情况下，研发人员又记录了该电车的实际耗电量 2(测电单位)与车速x(测速单位，且0s<5)之间的数据，部分数据如下表：（注：速度 为0时，通电状态下仍会消耗电) x 0 1 2 3 4 5 y 10 20 25 30 35 z 5 17 22 25 27 28 (1)补全表格； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画y,与x,2与x之间的关系.在给出的平面直角 坐标系中，画出这两个函数的图象； 和1， (3)结合函数图象该电车在理想状态下与实际测试中耗电量相同时，车速约为 测 示的数 速单位。 40 5302520 150 5 0 3456 2 一点， 八年数学贿堂练习（二〉 第3页共6页北师大 扫描全能王创建 18.(8分)数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 低 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木 需 问题背景 头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.兴趣小组在放风筝时想测 量风筝离地面的垂直高度. 测量数据 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的 抽象模型 示意图，测得水平距离BC的长为15米，根据手 A 21. 中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米， 牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米. ① ⊙ ② 问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： (1)运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直 ③ 高度 (2)如果想要风筝沿DA方向再上升12米，且BC长度不变，则他应该再放出多 少米线？ (1) 问题解决 (2) 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题， 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线1经过原点0和点A(3,2),经过点A的另一 条直线交x轴于点B(6,0). (1)求直线1的函数解析式： 22. (2)在直线1上求一点P,使SAABP=SAA0B: 全 是 从 20.(10分)寒假期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出 游. 165 甲公司：按日收取固定租金80元， 另外再按出租车时间计费； 120 乙公司：无固定租金，直接以租车105 时间计费，每小时的租费是30元。 90 0,9% 爸爸 5 60 45 方案一：选择甲公司； 30 方案二：选择乙公司。 X(1,30) 选择哪个方案合理呢？ 凿 小明 123456x 如 八年数学随堂练习（二） 第4页共6页北师大 扫描全能王创建 根据以上信息，解答下列问题： 垂 (1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车每日所需费用为y元，租用乙公司的车每日所 (1 需费用为2元，分别求出，2关于x的函数表达式： 形 (2)当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同： (3)根据(2)的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算. 的 (2 的 21.(10分)先观察下列等式，再回答问题： ①1+最+=1+-月=1 ②，1+京+京=1+店-月=1号 23.( 如 ③1++a=1+-为=1品 样 称 (1)请根据上面三个等式提供的信息，则 1++ (2)请利用上述规律，猜想 1 /1+ 1 (m+1)2 (3)计算： 量++ 1+ ++ +…+,1+ 2点的值. 20242+ 22.(11分)综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.如图1是著名的赵爽弦图，由四个 全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种 是等于c2,另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即ab×4+(b-a)2, ② 从而得到等式c2=号ab×4+(b-a)2,化简便得结论a2+b2=c2.这里用两种求法来表示同 AD ( 驾出 一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法” 点 B A ( b a-b 轴 E 当 b I9. A b C 图1 图2 图3 图4 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余 数学爱好者.向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角△ABC和△DEA 如图2放置，其三边长分别为a,b,c,∠BAC=∠DEA=90°，显然BC⊥AD(对角线互相 八年数学随堂练习（二）第5页共6页北师大 扫描全能王创建 垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半) (1)请用a,b,c分别表示出四边形ABDC,梯形AEDC,△EBD的面积，再探究这三个图 形面积之间的关系，证明勾股定理a2+b2=c2」 【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形 的三个顶点，可得△ABC,则SAABC为 ,AB边上的高为 (2)如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4,AC=5,BC=6,设BD=x,求x 的值 23.(12分)【模型构建】 如图，将含有45的三角板的直角顶点放在直线1上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线这 样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其 称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用. 【模型应用】 B 图1 图2 图3 (1)如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x~4与x轴，y轴分别交于A,B两点， ①则点A坐标为 ;点B坐标为 ②C,D是正比例函数y=a图象上的两个动点，连接AD,BC,若BC⊥CD,BC=3,则 AD的最小值是 (2)如图2，一次函数y=-2+2的图象与x轴，y轴分别交于B,A两点.将直线AB绕 点A逆时针旋转45得到直线1，求直线1对应的函数表达式： 【模型拓展】 (3)如图3，直线y=-2x+3的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线1：y=-2与y 轴交于点D.点P(n,-2)、Q分别是直线1和直线AB上的动点，点C的坐标为(3,0)， 当△PQC是以CQ为斜边的等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标. 八年数学随堂练习（二）第6页共6页北师大 扫描全能王创建