复习课第3课时 三角恒等变换同步练习-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

复习课 第3课时　三角恒等变换 A组 1.在锐角三角形ABC中,设x=sin Asin B,y=cos Acos B,则x,y的大小关系为(　　). A.x≤y B.x>y C.x<y D.x≥y 2.若tan θ=-,则cos 2θ=(　　). A.- B.- C. D. 3.4cos 50°-tan 40°=(　　). A. B. C. D.2-1 4.若点(θ,0)是函数f(x)=sin x+2cos x图象的一个对称中心,则cos 2θ+sin θcos θ=(　　). A. B.- C.1 D.-1 5.函数f(x)=sin x-cos的值域为(　　). A.[-2,2] B.[-] C.[-1,1] D.[-] 6.设α,β∈[0,π],且满足sin αcos β-cos αsin β=1,则sin(2α-β)+sin(α-2β)的取值范围为(　　). A.[-,1] B.[-1,] C.[-1,1] D.[1,] 7.计算:=　　　　　.  8.化简:=　　　　　.  9.已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+cos 4x. (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间; (2)若α∈(0,π),且f,求tan(α+)的值. 10.已知函数f(x)=cos(x+θ)为奇函数,且f=0,其中a∈R,θ∈(0,π). (1)求a,θ的值; (2)若α∈,fcos(α+)cos 2α=0,求cos α-sin α的值. B组 1.sin -cos 的值是(　　). A. B. C.- D.sin 2.(多选题)已知函数f(x)=cos 2x-2sincos,则(　　). A.f(x)的最大值为3 B.f(x)的最小正周期为π C.f(x)的图象关于直线x=对称 D.f(x)在区间[-]上单调递减 3.已知cos α=-,α∈(-π,0),则tan(α-)=(　　). A. B.7 C.- D.-7 4.已知向量a=(cos 2α,sin α),b=(1,2sin α-1),α∈,若a·b=,则tan=(　　). A. B. C. D. 5.已知sin 2α=,则的值为　　　　　.  6.化简=　 .  7.已知α∈,且sin+cos. (1)求cos α的值; (2)若sin(α-β)=-,β∈,求cos β的值. 8.已知函数f(x)=2cos2sin x. (1)求函数f(x)的最小正周期和值域; (2)若α为第二象限角,且f,求的值. 答案 A组 1.B　x-y=sin Asin B-cos Acos B=-cos(A+B),∵△ABC是锐角三角形,∴<A+B<π, ∴-cos(A+B)>0,∴x>y. 2.D　cos 2θ=cos2θ-sin2θ==. 3.C　4cos 50°-tan 40°= == ==. 4.D　∵点(θ,0)是函数f(x)=sin x+2cos x图象的一个对称中心, ∴sin θ+2cos θ=0,即tan θ=-2. ∴cos 2θ+sin θcos θ==-1. 5.B　因为f(x)=sin x-cos=sin x-cos x+sin x=sin x-cos x=sin, 所以f(x)的值域为[-]. 6.C　∵sin αcos β-cos αsin β=1,∴sin(α-β)=1. ∵α,β∈[0,π],∴α-β∈[-π,π], ∴α-β=,由≤α≤π, ∴sin(2α-β)+sin(α-2β)=sin+sin(α-2α+π)=cos α+sin α=sin. ∵≤α≤π,∴≤α+, ∴-1≤sin≤1,即所求的取值范围是[-1,1],故选C. 7.　原式=tan(45°-15°)=. 8.2sin α　=2sin α. 9.解 (1)f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+cos 4x=cos 2xsin 2x+cos 4x=(sin 4x+cos 4x)=sin, ∴函数f(x)的最小正周期T=. 令2kπ+≤4x+≤2kπ+(k∈Z), 得≤x≤(k∈Z). ∴函数f(x)的单调递减区间为[](k∈Z). (2)∵f,即sin=1. ∵α∈(0,π),-<α-, ∴α-,故α=. 因此tan=2-. 10.解 (1)因为f(x)=cos(x+θ)是奇函数, 所以f(x)=-f(-x),即cos(x+θ)=-cos(-x+θ), 化简、整理得,cos xcos θ=0,则有cos θ=0, 由θ∈(0,π),得θ=, 所以f(x)=-sin x. 由f=0,得-(a+1)=0,得a=-1. (2)由(1)知f(x)=-sin 2x, 由fcoscos 2α=0, 得sincoscos 2α. 因为cos 2α=sin=sin=2sin(α+)cos, 所以sincos2sin. 所以sin=0或cos2. 又α∈,所以由sin=0,得α=, 因而cos α-sin α=cos-sin=-; 由cos2<α+, 得cos=-, 即(cos α-sin α)=-, 从而cos α-sin α=-. 综上,cos α-sin α=-或cos α-sin α=-. B组 1.A　sin -cos =2(sin cos -cos ·sin )=2sin=2sin . 2.BC　f(x)=cos 2x-2sincos=cos 2x-2cos x·(-sin x)=cos 2x+2cos x·sin x=cos 2x+sin 2x=sin. 所以f(x)的最大值为,故A不正确. f(x)的最小正周期为T==π,故B正确. 由2×+kπ,k∈Z,解得k=0,所以直线x=是f(x)的图象的对称轴,故C正确. 令+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z,解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z, 所以f(x)在区间[-,-]和[]上单调递减,在区间[-]上单调递增,故D不正确.故选BC. 3.C　∵cos α=-,α∈(-π,0), ∴α∈(-π,-),∴sin α=-,tan α=, 则tan=-.故选C. 4.C　a·b=cos 2α+sin α(2sin α-1)=cos 2α+2sin2α-sin α=1-2sin2α+2sin2α-sin α=1-sin α=, ∴sin α=. ∵α∈,∴cos α=-,∴tan α=-, ∴tan. 5.3　因为=3. 6.cos 2x　原式=cos 2x. 7.解 (1)因为sin+cos, 两边同时平方,整理得sin α=. 又<α<π,所以cos α=-=-. (2)因为<α<π,<β<π, 所以-<α-β<. 又由sin(α-β)=-,得cos(α-β)=. 所以cos β=cos [α-(α-β)] =cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β) =-=-. 8.解 (1)因为f(x)=1+cos x-sin x=1+2cos, 所以函数f(x)的最小正周期为2π,值域为[-1,3]. (2)因为f, 所以1+2cos α=,得cos α=-. 又因为α为第二象限角,所以sin α=. 因为=, 所以,即所求值为. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$