5.5《应用二元一次方程组——里程碑上的数》课后练习2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第五章《二元一次方程组》 5.5应用二元一次方程组（3） 课后练习卷 考试时间：60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣② 2．对于二元一次方程组，把①代入②消去y后所得到的方程3x﹣x﹣5＝8，则①可以是（　　） A．x＝y+5 B．y＝x﹣5 C．y＝x+5 D．x＝3y﹣5 3．由方程组可得出x与y的关系式是（　　） A．x﹣y＝2 B．x﹣y＝8 C．x﹣y＝﹣2 D．x﹣y＝﹣8 4．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 5．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走m步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了n步，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 6．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　） A． B． C． D． 7．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（　　） A． B． C． D． 8．某班看演出，甲种票每张20元，乙种票每张16元，如果40名学生购票恰好用去704元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．已知（x+y+3）2+|3x﹣5y+1|＝0，则x+y的值为 　 　． 10．已知x﹣1的平方根为±2，已知3x+y﹣1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根是 　 　． 11．下面是小明同学解方程组过程的框图表示，请你帮他补充完整： 其中，①为 　 　，②为 　 　，③为 　 　． 12．一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有　 　名，士兵有　 　名． 13．8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示，若拼成如图乙所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为2厘米的小正方形．设一个小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，则所列二元一次方程组是 　 　． 14．2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，根据题意列方程组 　 　． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．解方程组： （1）； （2）． 16．甲从南向北走，乙从西向东走，甲从南距交叉点240米的地方开始行走，乙从交叉点开始行走，3分钟后甲、乙距交叉点的距离一样，24分钟后又一样，问甲、乙的速度分别为多少？ 17．在关于x、y的二元一次方程y＝kx+b中，当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时y＝3． （1）求k、b的值； （2）当x＝2024时，求y的值． 18．某学校复印社购进一批白色复印纸和彩色复印纸，若购进白色复印纸2箱彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱彩色复印纸2箱共需760元． （1）求白色复印纸和彩色复印纸每箱各多少元； （2）该复印社计划整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1160元，问两种复印纸各购买几箱？ 19．为打造南渡江南侧风光带，现有一段长350米的河边道路整治任务由A，B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治15米，B工程队每天整治10米，共用时30天． （1）根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组： 甲：乙： 根据甲、乙两位同学所列的方程组，请分别指出其中未知数x表示的意义： 甲：x表示 　 　； 乙：x表示 　 　． （2）从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，将其补全，并利用此方程组求出A，B两个工程队分别整治河边道路多少米． 20．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费． （1）如果不使用优惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付80元，购买4件A商品和1件B商品应付65元，如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商场更省钱？ （2）若使用优惠方案前，顾客购物应付x（x＞100）元，请根据x的取值，讨论顾客消费多少钱时去乙商场购物更划算？ 参考答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1-8．ACBBADDA． 二、填空题（本大题共6小题，总分24.0分） 9．已知（x+y+3）2+|3x﹣5y+1|＝0，则x+y的值为 　﹣3　． 【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．版权所有 【解答】解：∵（x+y+3）2+|3x﹣5y+1|＝0， ∴， ①得：x+y＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 10．已知x﹣1的平方根为±2，已知3x+y﹣1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根是 　5　． 【考点】解二元一次方程组；平方根；算术平方根．版权所有 【解答】解：由题意得：， 解得：， ∴3x+5y＝15+10＝25， ∵25的算术平方根为5， ∴3x+5y的算术平方根为5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了算术平方根和解二元一次方程组，利用算术平方根的平方等于被开方数得出二元一次方程组是解题关键． 11．下面是小明同学解方程组过程的框图表示，请你帮他补充完整： 其中，①为 　代入　，②为 　消去x　，③为 　解得y　． 【考点】解二元一次方程组．版权所有 【解答】解：由代入法求解二元一次方程组的步骤可知： ①为代入，②为消去x，③为解得y． 故答案为：代入，消去x，解得y． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入法求解二元一次方程组的一般步骤是解此题的关键． 12．一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有　200　名，士兵有　800　名． 【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．版权所有 【解答】解：设军官有x名，士兵有y名．根据题意得： ， 解得． 故答案为：200，800． 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 13．8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示，若拼成如图乙所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为2厘米的小正方形．设一个小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，则所列二元一次方程组是 　　． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．版权所有 【解答】解：由题意得：， 故答案为：． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 14．2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，根据题意列方程组 　　． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．版权所有 【解答】解：∵一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣， ∴购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍， ∴2x＝y； ∵一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，且店家共花费5000元， ∴60x+20y＝5000． ∴根据题意可列出方程组． 故答案为：． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，总分6.0分） 15．解方程组： （1）； （2）． 【考点】解二元一次方程组．版权所有 【解答】解：（1）， ①×2﹣②得：15y＝﹣10， 解得， 将代入①得：， 解得， ∴方程组的解为：； （2）， 整理得，， ①×2﹣②得：13y＝﹣26， 解得y＝﹣2， 将y＝﹣2代入①得：x+6×（﹣2）＝﹣12， 解得x＝0， ∴方程组的解为． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 16．甲从南向北走，乙从西向东走，甲从南距交叉点240米的地方开始行走，乙从交叉点开始行走，3分钟后甲、乙距交叉点的距离一样，24分钟后又一样，问甲、乙的速度分别为多少？ 【考点】二元一次方程组的应用．版权所有 【解答】解：设甲的速度为x米/分，乙的速度为y米/分， 由题意得：， 解得：， 答：甲的速度为45米/分，乙的速度为35米/分． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 17．在关于x、y的二元一次方程y＝kx+b中，当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时y＝3． （1）求k、b的值； （2）当x＝2024时，求y的值． 【考点】解二元一次方程组；二元一次方程的解．版权所有 【解答】解：（1）根据题意，可得， 解得； （2）由（1）可知，该二元一次方程为y＝x+4， 当x＝2024时，可有y＝x+4＝2024+4＝2028． 【点评】本题主要考查了二元一次方程的知识，熟练掌握解二元一次方程的方法和步骤是解题关键． 18．某学校复印社购进一批白色复印纸和彩色复印纸，若购进白色复印纸2箱彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱彩色复印纸2箱共需760元． （1）求白色复印纸和彩色复印纸每箱各多少元； （2）该复印社计划整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1160元，问两种复印纸各购买几箱？ 【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．版权所有 【解答】解：（1）设白色复印纸每箱x元，彩色复印纸每箱y元， 由题意得：， 解得：， 答：白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元； （2）设白色复印纸购买m箱，彩色复印纸购买n箱， 由题意得：80m+180n＝1160， 整理得：4m+9n＝58， ∵m、n均为正整数， ∴或， ∴白色复印纸购买1箱，彩色复印纸购买6箱或白色复印纸购买10箱，彩色复印纸购买2箱， 答：白色复印纸购买1箱，彩色复印纸购买6箱或白色复印纸购买10箱，彩色复印纸购买2箱． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 19．为打造南渡江南侧风光带，现有一段长350米的河边道路整治任务由A，B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治15米，B工程队每天整治10米，共用时30天． （1）根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组： 甲：乙： 根据甲、乙两位同学所列的方程组，请分别指出其中未知数x表示的意义： 甲：x表示 　A工程队工作的天数　； 乙：x表示 　A工程队整治的河边道路总长度　． （2）从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，将其补全，并利用此方程组求出A，B两个工程队分别整治河边道路多少米． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．版权所有 【解答】解：（1）由题意，结合题中所给方程组可知： A工程队工作的天数；A工程队整治的河边道路总长度； 故答案为：A工程队工作的天数；A工程队整治的河边道路总长度； （2）①若补全甲的方程组：，解此方程组得， ∴15x＝150，10y＝200， 答：A，B两个工程队分别整治河边道路150米和200米； ②若补全乙的方程组：，解此方程组得， 答：A，B两个工程队分别整治河边道路150米和200米． 【点评】本题考查二元一次方程组解应用题，涉及二元一次方程组的解法，读懂题意，理解所设未知数，找到等量关系列方程即可得到答案，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键． 20．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费． （1）如果不使用优惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付80元，购买4件A商品和1件B商品应付65元，如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商场更省钱？ （2）若使用优惠方案前，顾客购物应付x（x＞100）元，请根据x的取值，讨论顾客消费多少钱时去乙商场购物更划算？ 【考点】二元一次方程组的应用；列代数式．版权所有 【解答】解：（1）设不使用优惠方案购买A、B商品的单价分别为x、y， 由题意可得：， 解得， 使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品： 若在甲商场购买应付：（3×10+6×25﹣100）×90%+100＝172（元）， 若在乙商场购买应付：（3×10+6×25﹣50）×95%+50＝173.5（元）， 所以在甲商场更优惠． （2）在甲商场购买应付费用：（x﹣100）×90%+100＝0.9x+10， 在乙商场购买应付费用：（x﹣50）×95%+50＝0.95x+2.5， ①若两商场购物花费一样：则0.9x+10＝0.95x+2.5， 解得：x＝150， ∴当累计购物150元时，到两商场购物花费一样． ②若到甲商场购物花费少：0.9x+10＜0.95x+2.5， 解得：x＞150， ∴累计购物超过150元时，到甲商场购物合算． ③若到乙商场购物花费少：0.9x+10＞0.95x+2.5， 解得：x＜150， ∴累计购物超过100元不到150元时，到乙商场购物合算． 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，列代数式，读懂题意，列出二元一次方程组和不等式是解答本题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/4 16:37:24；用户：熊生泉；邮箱：XFS-7669106967245787.42133300；学号：59450180 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$