江苏省南京市秦淮区2024-2025学年九年级上学期数学期中试卷

2024/2025学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷 九年级数学 注意审项： 1.本试卷共8页.全卷满分120分.考试时间为120分钟， 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5意米黑色墨水签字 笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效. 3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个 选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在 答题卷相应位置上) 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.2x2+4=0 B..-2x+4=0 c.3x+2=0 D.x2+2y2=0 2.下列解方程22一4x=一1的步骤中，依据是“平方根的意义”的是 A.第一步：两边都除以2，得2-2x=一习 B.第二步：配方，得2-2x+1=-+1,即e-P= C.第三步：开平方，得x一1=士 D.第四步：移项，得x1±要即=1+9效=1-9 3.已知一组数据1,2,3,4,5的平均数是石，方差是1，另一组数据2,3， 4,5,6的平均数是短，方差是，则下列说法正确的是 A.=五，=s B.≠短，= C灯=2，≠ D.石≠五，≠ 九年级数学试卷第1页（共8页） 4.已知方程2x2+5x一2=0有两个不相等的实数根m,,则下列方程中，两个 根分别是一m,一n的是 A.2x2+5x-2=0 B.22-5x+2=0 C.2x2+5x+2=0 D.2x2-5x-2=0 5.如图，⊙0是四边形ABCD的内切圆，若该四边形的周长是24面积是36， 则⊙0的半径是 A.1.5 B.3 C.4 D.6 (第5题) (第6题) 6.如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AD,EH,AE,DH,AE与DH交 于点0.下列结论：@BC+P=,®品-2+V2:®∠A0D=135: ④SA边那ABCDEFGH=4S形MBCD,其中正确结论的序号是 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷 相应位置上) 7.方程x2=4的根是▲ 8.数据3,0，一2，一1,4的极差是▲一 9.⊙0的半径是5cm,同一平面内，若点P到点0的距离是6cm,则点P在 ⊙0▲·（填“内”“外”或“上”） 10,某超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩分别是： 创新能力72分、综合知识70分、语言表达90分.将创新能力、综合知识 和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总 成绩是▲分. 九年级数学试卷第2页（共8页） I1.如图，A,B,C是⊙0上的三个点，若AB为100°，AC∥OB,则∠A的度 数为▲·. E B (第11题) (第12题) 12.如图，PA,PB分别与⊙O相切，切点分别为A,B,点C在AB上，过点C 的切线分别交PA,PB于点D,E.若PA=10,则△PDE的周长为▲ 13.如图，△ABC是一个圆锥的主视图，若AB=AC=5,BC=6,则该圆锥的 侧面展开图的圆心角的度数为▲° (第13题) (第14题) (第15题) 14.如图，以正方形ABCD的顶点C为圆心，BC长为半径画BmD,再以边CD 为直径画CD,则BmD的长▲CD的长.（填“>”“<”或“=”） 15.如图，矩形ABCD(AB>BC)绕点C顺时针旋转90得到矩形EFCG,P 是线段DF上一点，若△APE为直角三角形，则满足条件的点P的个数是 16.已知代数式a2+2r十c(a,c是常数)中，x与该代数式的部分对应值如 下表： -2.76 -2.75 -2.74 -2.73 -2.72 ax2+2ax+c -0.1952 -0.125 -0.0552 0.0142 0.0832 根据表中数据，可知关于x的方程2+2m十c=0的一个根约为▲ 另一个根约为▲·（都精确到0.1） 九年级数学试卷第3页（共8页） 三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（6分)解方程x2-4x=2. 18.(6分)解方程2xx-3)-(3一x)=0. 19.(8分)已知y1=xX2-4,2=2一x.求当x为何值时，1与2互为相反数. 20.(8分)下图是南京市2023年2024年8月上旬日最高气温的折线统计图. 阅读统计图并回答以下问题。 南京市2023年、2024年8月上旬日最高气温的折线统计图 气温/℃ 42 4 3939 403938393940 2024年 38 37 3434353535 34 2023年 32 3232y 5678910日期/日 (第20题) (1)根据统计图中的信息，填写下表： 南京市2023年、2024年8月上甸日最高气温的统计表 年份 平均数C 中位数℃ 众数C 方差C2 2023 33.6 34 1.44 2024 39.1 39 1.09 (2)结合统计图、统计表中的信息，从两个不同的角度比较南京市2023 年、2024年8月上句的日最高气温. 九年级数学试卷第4页（共8页） 21.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=0°，过点C作CDLAB,垂足为D. 已知AD=2,BD=4.设CD长为x. (1)根据勾股定理，得AC2=▲，BC2=▲·（都用含x的代数式表示） (2)求x的值. ■ D (第21题) 22.(8分)如图，△ABC内接于⊙O,过点C作射线CD,使∠ACD=∠ABC. 求证：CD与⊙O相切. (第22题) 23.(8分)如图，AB,CD是一个圆的两条弦，它们的延长线相交于点P,且 PB=PD. (1)用直尺和圆规作出该圆的圆心O:(保留作图痕迹，不写作法) (2)求证PA=PC (第23题) 九年级数学试卷第5页（共8页） 24.（8分)某商店销售一批激学实验用具，停价每件240元.如果一次购 买超过10件，那么每多购1件，购买的所有实验用具的单价均降低6元， 但单价不能低于150元.小明和几位同学购买这种实验用具支付了3600 元，他们共买了多少件？ 25.(8分)某同学在证明命题“在同一个圆中，两条平行的弦所夹的弧相等” 时，画出了下图，并写出了如下证明过程： 已知：如图，AB,CD是⊙O的两条弦，AB∥CD. 求证AC=BD 证明：如图，连接OA,OB,OC,OD,过点O作EF∥AB,交⊙O于点E,F AB∥CD, ∴.EF∥CD. ,∴.∠OCD=∠COE,∠EOA=∠OAB. :∠COA=∠COE+∠AOE .∠COA=∠OCD+∠OAB. 同理，∠DOB=∠ODC+∠OBA. .OA=0B. .∠OAB=∠OBA. 同理，∠OCD=∠ODC (该同学面的留) ∴.∠COA=∠DOB. AC=BD. (1)数学老师认为该证法有问题，请指出问题： (2)完善该命题的证明， 九年级数学试整外6页（共8页） 26.(8分)一元二次方程的根有3种情况，分别是有两个不相筝的实故根， 有两个相等的实：数根以及没有实数根.基于上述认识，我的继线探索 “M·N=0”型的方程(M,N都是只含x的整式)的根的情况. 、当M=x之+2x一3，N=x-1时，该类型方程的根的情况是（▲） A.有三个实数根，它们各不相等 B.有三个实数根，有且只有两个根相等 C.:三个实数根，它们都相等 D.没)数， (2)下列“1·=0”型的方程： ①(x2-2x+1(2r-4x+2)=0:②(2-4x+4)2-6x+9)=0: ③(c+4xx-4r)=0: ④(2+3x+2)(x2+8x+I5)=0: ⑤(x-36)2-12x+30=0. 至少有两个相等的实数根的方程是▲（填序号）， (3)当M=xX2+3x十c,N=x2一3x十c(c是常数)时，请写出该类型方程 的根的情况及对应的c的取值范围. 九年级数学试卷第7页（共8贞） 27.(12分)图（1)是一把“U形”尺，图(2)是该尺内侧的示念：图，己知 边AB⊥BC,边CD⊥BC,AB=CD=6cm,BC=4cm. 6 56 D 3 → 2 8 ..... (1) (2) 刃-1 将该尺摆成1.一些圆上，测量并计算圆的半径 (1)如图(3)，点A,B,C,D恰好都在圆上，则r=▲cm D (3) (4) (5) (2)如图(4)，该尺的AB边与圆相切于点P,且点P在该尺上的读数为 1cm,点D在圆上，则r=▲cm. (3)如图(5)，该尺的AB边与圆有两个公共点P,Q,它们在该尺上 的读数分别为5cm,1cm,CD边与圆也有两个公共点，其中一个公 共点R在该尺上的读数为2cm,求r的值， 想一想 (4)若将该尺摆放在一个圆上（尺子只摆放一次，圆的圆心未标注），一 定可以通过测量并计算出该圆的半径吗？如果可以，说明理由：如 果不一定可以，请直接写出可计算出的，的最小值和最大值， 九年级数学试程第8页（共8页）