湖南省衡南县冠市联合学校2024-2025学年上学期期中教学质量检测九年级数学试卷

2024年下学期期中质量检测试题 九年级数学 注意事项： 1,答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准 考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1.若√x-2有意义，则x的取值范围是 A.x≥2 B.x≥-2 C.x>2 D.x>-2 2.下列二次根式中与√5是同类二次根式的是 A.6 B.12 C.√18 D.阿 3.下列计算中，正确的是 A.√32÷8=2B.√20-√5=4C.√2×32=42D./12+/18=65 4.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为 A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6 C.(x+2)2=9 D.(x-1)2=9 5.一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.如右上图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是 D A.∠ABD=∠ACBB.LADB=∠ABCC.AB2=AD·ACD.AD=AB AB=BC 7.“周末不忙，来趟衡阳”.2024年9月22日，衡阳市旅发大会隆重召开，喜迎全国游客。 据了解，10月1日，东洲岛景区接待游客约10万人次，10月3日接待游客人数达到 12.1万人次.设这两天的平均增长率为x,下列方程正确的是 A.10(1+2x)=12.1 B.10(1+x)2=12.1 C.12.1(1-x)2=10 D.12.1(1+x)2=10 8.如图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平 面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CD⊥BD,且 测得AB=4m,BP=6m,PD=12m,那么该古城墙CD的高 度是 A.8m B.9m C.16m D.18m 最九年级数学试题第1页（共4页)袋 9.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置， 已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AD=3, 则A'D等于 A.2 B.1 B D c D. B 10.如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm,AC=12cm,动点D 从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止.点D运 动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒.如果两，点同 时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似 B 时，运动的时间是 A.3秒或4.8秒B.3秒 C.4.5秒 D.4.5秒或4.8秒 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）】 11.若a>1,化简√(a-1)2+1= 12.方程(m+2)x+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是 13.已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-3x-1=0两个实数根，则x1+x2+xx2 14.已知冬=音，则÷治的值是 15.一个等腰三角形的两边长是方程x2-8x+12=0的两根，则此三角形的周长 是」 16.如图，在一块长8m、宽6m的矩形空地上，修建一横一纵共两条等宽的道路，剩余部 分栽种花草，要使栽种花草的面积为35m2,则修建的道路的宽应为 m. A D B, A B B, C C2 C3x 第16题图 第17题图 第18题图 17.如图，在菱形ABCD中，点M、N在AC上，ME⊥AD,NF⊥AB,若NF=NM=2,ME =3,则AN的长度为 18.如图，直线y=x+1与y轴交于点A1,依次作正方形AB,C,0、正方形A,B,C2C,…正 方形A.B.C.C.-1,使得点A1、A2、…,An在直线x+1上，点C、C2、…,C。在x轴 上，则点B。的坐标是 三、解答题（共8题，共66分）】 19.(6分)计算：(7)+11-21-(2024-π)°+3×6 然九年级数学试题第2页（共4页）袋 20.(6分)解方程：2x2+x-4=0 21.(8分)已知a=2-3,b=2+√3 (1)求a2+b2的值；(4分) (2)求1-1的值.(4分) 22.(8分)如图，已知BD是∠ABC的角平分线，E是BD延长线上的一点且AE=AB, (1)求证：△ADE∽△CDB;(4分) (2)若AB=6,BD=4,DE=5,求BC的长.(4分) 23.(9分)关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根 (1)求k的取值范围；(4分) (2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m-1)x2+x+m-3=0与方程 x2-3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值.(5分)》 24.(9分)7至9月份“衡阳南湖公园”有荷花的盛放期，来此观赏荷花的游客络绎不 绝，由此带动了周边的餐饮服务业的发展；“听荷坊”宾馆拥有客房100间，经营中发 现：每天人住的客房数y(间)与其价格x（元)(180≤x≤300)满足一次函数关系， 部分对应值如表： x(元) 180 260 280 300 y(间) 100 60 50 40 (1)请求出y与x的函数关系式；(4分) (2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元，每日空置的客房需支出 各种费用60元；当房价为多少元时，宾馆当日可获利8450元？(5分)》 0九年级数学试题第3页（共4页）柴 25.(10分)将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A在y轴上，点 C在x轴上，点B的坐标是(8,6)，点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折 叠，使点A落在点Q处 (1)如图①，当点Q恰好落在OB上时，求点P的坐标；(3分) (2)如图②，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于M点； 公 (a)求证：MB=MQ;(3分)(b)求点Q的坐标.(4分) B86) B86) 0 图① 图② : 26.(10分)如图1，在△ABC中，∠A=90°，当点P从点A出发，沿着AB方向匀速运动 到点B时，点Q恰好从点B出发，沿着BC方向匀速运动到点C,连接PQ,记AP= ,C0=y,已知y=-子+5. (1)求AB和BC的长.(2分) (2)当△BPQ是以PQ为腰的等腰三角形时，求x的值.(3分) (3)如图2，直线1是线段PQ的垂直平分线。 ①若直线l过点B,交AC于点D,请判断四边形BQDP的形状，并说明理由；(3 分) ②A'是点A关于直线l的对称点，若点A'落在△ABC的内部，请直接写出x的取 值范围.(2分) 图1 图2 希九年级数学试题第4页（共4页)希