第六章概率单元测试题-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

2024-2025学年高二上学期数学北师大版选择性必修一第六章单元测试题 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知 那么P(B|A)=( ). B C. D. 2.一枚硬币连续抛掷3次，至少有一次出现正面的概率是( ). C. 3.正态分布密度函数为 则其标准差为( ). A.1 B.2 C.4 D.8 4.将两枚均匀的骰子各抛掷一次，设事件A 表示“两个点数互不相同”，事件 B 表示“出现一个5点”,则 P(B|A)=( ). 5.将一枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( ). 6.甲、乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出次品的情况如下表所示，则下列结论正确的是( ). 工人 甲 乙 次品数 0 1 2 3 0 1 2 概率 0.4 0.3 0.2 0.1 0.2 0.5 0.3 A.甲的产品质量比乙的产品质量好一些 B.乙的产品质量比甲的产品质量好一些 C.两人的产品质量一样好 D.无法判断谁的产品质量好一些 7.每场足球比赛的时间为90分，若比赛过程中体力消耗过大，运动员腿部会发生抽筋现象，无法继续投入比赛之中.某足球运动员在比赛前70分抽筋的概率为20%，比赛结束前发生抽筋的概率为50%.若某场比赛中该运动员已经顺利完成了前70分的比赛，则他能顺利完成90分比赛的概率为( ). 8.若X 是离散型随机变量， 又已知 则 的值为( ). B. C.3 D.1 二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.设X 为随机变量， ，若随机变量X 的均值EX=2，则下列结论正确的有( ). A. n=6 10. “杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献.某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高(单位：cm)服从正态分布，其密度曲线函数为 则下列说法正确的有( ). A.该地水稻的平均株高为 100 cm B.该地水稻株高的方差为10 C.随机测量一株水稻，其株高在 120 cm以上的概率比株高在70 cm以下的概率大 D.随机测量一株水稻,其株高在(80,90)和在(100,110)(单位: cm)的概率一样大 11.从甲袋中摸出1个红球的概率是 ，从乙袋中摸出1个红球的概率是 ，从两袋中各摸出1个球，下列结论正确的有( ). A.2个球都是红球的概率为 B.2个球不都是红球的概率为 C.至少有1个红球的概率为 D.2个球中恰有1个红球的概率为 12.有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出n(1≤n≤6，n∈N*)个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到红球的个数为Y，则随着n(1≤n≤6，n∈N*)的增加，下列说法正确的有( ). A. EY 增加 B. EY 减小 C. DY 增加 D. DY 减小 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上) 13.设随机变量X~N(3,σ²),若P(X>7)=0.16,则 P(--1≤X≤7)= . 14.甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 ，则甲回家途中遇红灯次数的均值为 . 15.某学校选拔新生进入篮球、电子竞技、国学三个社团，根据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校篮球、电子竞技、国学三个社团的概率依次为m， ，n，已知这三个社团他都能进入的概率为 ，至少进入一个社团的概率为 ,则m+n= . 16.根据公共卫生传染病分析中心的研究，传染病暴发期间，如果不采取任何措施，那么会出现感染者基数猛增，医疗资源负荷不堪承受的后果.如果采取公共卫生强制措施，那么会导致峰值下降，峰期后移.如图，设不采取措施、采取措施情况下分别服从正态分布N(35,2),N(70,8),则峰期后移了 天,峰值下降了 %注：正态分布的峰值计算公式为 四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回地从中依次抽2件,求: (1)第一次抽到次品的概率. (2)第一次和第二次都抽到次品的概率. (3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率. 18.(12分)某批产品共10件，已知从该批产品中任取1件，则取到的是次品的概率为0.2.若从该批产品中任取3件. (1)求取出的3件产品中恰好有1件次品的概率； (2)求取出的3件产品中次品的件数 X 的分布列与期望. 19.(12分)某次举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中，中国队与韩国队相遇，中国队男子选手A，B，C，D，E依次出场比赛，在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8,0.8,0.8,0.75,0.7,并且比赛胜负相互独立.赛会采用5局3胜制，先赢3局者获得胜利. (1)在决赛中，中国队以3：1获胜的概率是多少? (2)求比赛局数的分布列及数学期望. 20.(12分)“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.春节前夕，某市质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示. (1)求所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x(同一组中数据用该组区间的中点值作代表)； (2)①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z 服从正态分布. ，利用该正态分布，求Z 落在(14.55,38.45)内的概率; ②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中该项质量指标值位于(10，30)内的包数为 X，求 X 的分布列和数学期望. 附：①计算得所抽查的这100 包速冻水饺的质量指标值的标准差为 11.95; ②若 则{ 0.954 4. 21.(12分)某安全监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检)，若安检不合格，则必须整改.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5.求： (1)恰有两家煤矿必须整改的概率； (2)至少有两家煤矿必须整改的概率. 22.(12分)为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高保护生态环境的意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组.该年级理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.现按男、女用分层随机抽样从理科生中抽取6人，按男、女用分层随机抽样从文科生中抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛. (1)设事件A 表示“选出的这4人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有”，求事件A 发生的概率； (2)用X 表示抽取的4人中文科女生的人数，求X 的分布列和数学期望. 答案 一、1. B 2. D 3. B 4. A 5. B 6. B 7. C 8. D 二、9. AC 10. AC 11. ACD 12. BC 三、13.0.68 分析:由正态分布的性质可知 P(X<-1)=P(X>7)=0.16,所以 P(--1≤X≤7)=1-P(X<-1)-P(X>7)=0.68. 14. 分析：设甲回家途中遇红灯次数为 X，则 所以 15. 分析：因为通过考核选拔进入三个社团的概率依次为11m, ,n,且相互独立,所以0≤m≤1，0≤n≤1.又因为三个社团他都能进入的概率为 ，所以. 因为至少进入一个社团的概率为 ，所以一个社团都不能进入的概率为 所以 即 联立①②得， 16.35 50 分析：由题意可知峰期后移了 70一35=35(天). 峰值下降了 四、17.解：设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到次品”为事件 B. (3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率 18.解：设该批产品中次品有a件，由已知得， 0.2,即a=2. (1)取出的3件产品中恰好有1件次品的概率为 (2)易知 X 的所有可能取值为0,1,2, 所以 X 的分布列为 x 0 1 2 P 则 19.解：(1)若中国队以3：1获胜，则前三局中赢两局输一局，第四局比赛胜利.设中国队以 3 ：1获胜为事件A， 则 (2)设比赛局数为 X，则X 的可能取值为 3，4,5, 则 0.8×0.25=0.312, P(X=5)=1-P(X=3)-P(X=4)=0.168,则 X 的分布列为 x 3 4 5 P 0.520 0.312 0.168 EX = 3 × 0.520 + 4 × 0.312 + 5 ×0.168=3.648. 20.解：(1)所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x=5×0.1+15×0.2+25×0.3+35×0.25+45×0.15=26.5. (2)①∵Z 服从正态分布N(μ,σ²),且μ =26.5,σ≈11.95, ∴P(14.55<Z<38.45)=P(26.5--11.95<Z<26.5+11.95)≈0.6826, ∴Z 落在(14.55,38.45)内的概率约为0.682 6. ②根据题意得 ∴X 的分布列为 x 0 1 2 3 4 P 21.解:设需整改的煤矿有X 家,则X~B(5,0.5). (1)恰好有两家煤矿必须整改的概率为 (2)“至少有两家煤矿必须整改”的对立事件为“5家都不用整改或只有一家必须整改”，其概率为P(X=0)+P(X=1)=C ×(1-0.5)°× 所以至少有两家煤矿必须整改的概率为1--P(X=0)- 22.解：学生总数为1 000，该年级分文、理科按男、女用分层随机抽样抽取10人，则抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人. (2)X 的可能取值为0,1,2,3, 所以 X 的分布列为 x 0 1 2 3 P 学科网（北京）股份有限公司 $$