第二章 不等式检测题-2025年河北省高职单招数学备考复习讲练测

第二章 不等式检测题 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．不等式)非负整数解是（   ） A．0，1，2 B．0，1，2，3 C．0，1，2，3，4 D．0，1，2，3，4，5 3．不等式组的解集为（ ） A． B． C． D． 4. 已知，，则（    ） A． B． C． D． 5．若，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 6. 若，则的大小关系是（　　） A． B． C．或 D． 7．一元二次不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 8．设，不等式成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 9．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知命题，命题，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 12．若实数满足，则（    ） A． B． C． D． 13．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 14．若，则不等式的解是（    ） A． B．或 C． D．或 15．不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．已知a，，则“且”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 17．已知，，，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 18．如果，那么的最小值为（    ） A． B． C． D． 19．函数的最大值为（    ） A． B． C． D．1 20．某种杂志原来以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.若使提价后的销售总收入不低于20万元，应该确定的价格元的取值范围为（    ） A． B． C． D． 或 二、判断题(正确的写√，错误的写×) 1. 若方程没有实数根，则不等式的解集为.( ) 2．若，则．( ) 3．已知，则关于x的不等式的解集是.（　　） 4．不等式的解集为，则c的值为8.（ ） 5．是一元二次不等式.( ) 6. 不等式的解集是.( ) 7．( ) 8. 若，则．( ) 9. 异号时，．( ) 10. x∈R，则的最小值是2.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 不等式检测题 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式，先移项，然后合并同类项即可求得答案． 【详解】解：， ∴， 故选：A． 2．不等式)非负整数解是（   ） A．0，1，2 B．0，1，2，3 C．0，1，2，3，4 D．0，1，2，3，4，5 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，求不等式的非负整数解，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其非负整数解即可． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的非负整数解为0，1，2，3， 故选：B． 3．不等式组的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出两个不等式的解集，再求出两解集的公共部分即可． 【详解】解： 解不等式①，得； 解不等式②，得． 不等式组的解集为， 故选：B． 4. 已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】取值说明判断ABD；利用不等式的性质推理判断C. 【详解】对于A，当，，，时，，，此时，A错误； 对于B，当，，，时，，，此时，B错误； 对于C，由，，得，C正确； 对于D，当，，，时，，，此时，D错误. 故选：C 5．若，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】先作差，然后配方即可判断大小. 【详解】因为， 所以. 故选：A 6. 若，则的大小关系是（　　） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，作差比较大小即得. 【详解】由，得， 所以. 故选：B 7．一元二次不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可． 【详解】不等式即可化为， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：B 8．设，不等式成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式，利用充分不必要条件的定义判断即可. 【详解】不等式，A不是； 不能推出，B不是； 不能推出，C不是； 而能推出，且不能推出， 因此是成立的一个充分不必要条件，D是. 故选：D 9．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解即可. 【详解】集合或， ， 所以. 故选：C 10．已知命题，命题，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】分别求两个不等式的解集，再考虑与能否互相推出即得. 【详解】因；而， 由可得，故是的充分条件； 而由得不到，如，但，故不是的必要条件. 即是的充分不必要条件. 故选：A. 11．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用并集的定义求解即可． 【详解】∵集合，集合，∴，即. 故选：A 12．若实数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于ABC，令，举反例即可；对于D，直接由不等式的传递性即可得证. 【详解】对于ABC，令，显然满足，同时，，，故ABC错误； 对于D，若，则，故D正确. 故选：D. 13．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的解集解出之间的关系，进而化简不等式，从而求出它的解集. 【详解】由题意知，是一元二次方程的两个实数根，且， 所以，解得， 所以， 所以不等式的解集为：， 故选：C. 14．若，则不等式的解是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】由题设知，再根据一元二次不等式的解法求解集即可. 【详解】由，知：， ∴的解集为. 故选：C 15．不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判别式小于等于零解出a的范围即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以判别式，解得， 故选：A. 16．已知a，，则“且”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：由且，根据基本不等式的性质，得， 当，时，满足，不能够推出且， 故“且”是“”的充分不必要条件， 故选：A． 17．已知，，，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用基本不等式求解即可. 【详解】利用基本不等式可知 因为，所以，当且仅当时等号成立； 所以的最大值为. 故选：D 18．如果，那么的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值即得. 【详解】，，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为4. 故选：C 19．函数的最大值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】由于，所以， 当且仅当，即时等号成立，故最大值为， 故选：B 20．某种杂志原来以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.若使提价后的销售总收入不低于20万元，应该确定的价格元的取值范围为（    ） A． B． C． D． 或 【答案】C 【分析】提价后杂志的定价设为元，则提价后的销售量为：万本，解不等式即得解. 【详解】提价后杂志的定价设为元，则提价后的销售量为：（万本）， 销售的总收入仍不低于20万元， 列不等式为：． 解之得 故选：C 二、判断题(正确的写√，错误的写×) 1. 若方程没有实数根，则不等式的解集为.( ) 【详解】由题意，若方程没有实根， ∴二次函数开口向下，且函数小于0， 则不等式的解集为， 故错误； 2．若，则．( ) 【答案】正确 【分析】利用不等式的基本性质及绝对值的含义即得. 【详解】因为， ∴，即. 故答案为：正确. 3．已知，则关于x的不等式的解集是.（　　） 【详解】因为方程的解为或，且， 所以不等式的解集是. 故答案为：正确. 4．不等式的解集为，则c的值为8.（ ） 【答案】 【分析】根据一元二次不等式解集的端点为一元二次方程的解，再结合根与系数关系求c的值. 【详解】已知不等式的解集为， 所以的两根为， 所以，解得，则. 故答案为：错误. 5．是一元二次不等式.( ) 【答案】错误 【分析】根据一元二次不等式概念可判断. 【详解】当时，是一元一次不等式，故错误. 故答案为：错误 6. 不等式的解集是.( ) 【答案】错误 【分析】不等式可化为，解不等式，即可得出答案. 【详解】不等式可化为， 所以不等式的解集为. 故答案为：错误. 7．( ) 【答案】正确 【分析】由即可判断. 【详解】由基本不等式可得，当且仅当时等号成立， 又，当且仅当时等号成立， 所以，当且仅当时等号成立， 所以不等式正确． 故答案为:正确. 8. 若，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据作差法计算可得. 【详解】因为，又， ∴. 故答案为：错误. 9. 异号时，．( ) 【答案】正确 【分析】将所给式子适当变形再结合基本不等式即可判断. 【详解】由异号，可得， 则， 故答案为：正确. 10. x∈R，则的最小值是2.( ) 【详解】错误. 理由一：显然，恒成立,2不可能是其最小值. 理由二：若利用基本不等式， 则等号成立的条件是当且仅当， 即，无解.故取不到等号. 故错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司10 学科网（北京）股份有限公司 $$