江苏省南通市崇川区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

一、选择题（木大题共10小题，每小题3分，共30分） A&: 二、填空题（木大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13一18题每小题4分，共30 分) 11.4a 12.x 13.14 14.15 15.3a2b3 16.36 17,100 18.8 19.(本小题满分10分) (1)解：原式=22(a2)2+a+a3…2分 =4a十a…4分 =50,4144414…5分 (2)解：原式=X2-4x+4-(x2+X-6.x-6)…7分 =X2-4X+4-X2-X+6.X+61…9分 =X十10,4…0分 20.(本小题满分10分) (1)如图△ABC即为所求 …3分 C(2,-4). 4分 号C的面积=3×3-2×1×2-之×2×3-×1 2 …8分 (3)如图即为所求。……10分 B 0 B C 4,fnL4Ln达，h+g:1用11一★■置：P冒，-二- 21.(本小题满分10分) 解：原式=[9x2+6y+y2-(x2-y)-2y2]÷2x =[9x2+6y+y2-x2+y2-2y2]÷2x =(8x2+6xy)+2x… 4分 =8x2÷2x+6xy÷2x =4x+3y 7分 当x=-y时… 8分 原武=4×(-+3x号1 …10分 22.(本小题满分10分) (1)证明： 在△ABC和△CED中 AB=CE ∠B=∠E BC=ED ,△ABC≌△CED(SAS) 5分 .∠BAC=∠ECD AB∥CD。…7分 (2)△ABC≌△CED CA=CD,AB=CE=5…9分 CD=CA=CE-AE=5-2=3…10分 23.(本小题满分10分) (们)如图，即为所作…5分 (2)设AD与CE交于点F :点D为AB的垂直平分线与BC的交点 DA=DB…7分 ,∠DAB=∠B ,·∠BAC=2∠B 八年级数学试卷参考答案和评分标准第2页（共5页） .∠BAC=2∠DAB ∠BAD=∠CAD8分 AE=AC ∴.AF⊥EC,EF=FC AD垂直平分EC…10分 24.(本小题满分12分) (1)3x+1:1…4分 (2)a+2b…8分 (3)M(x+)=x2+mx+36且x≠-1 .M=(x2+mx+36)÷(x+1),商式为x+m-1,余式为37-m…10分 .37-m=0 ∴.m=37… 12分 (其仲解注参昭纶分) 25.(本小题满分14分) (I)过点E作EF⊥AD于点F .'∠B=∠C=90 ∴.EB⊥AB,EC⊥CD ,AE平分∠DAB EF=EB............................ …3分 E是BC的中点 ∴.CE=EB ∴，EF=CE ··EC⊥CD,EF⊥AD ∴.E在∠ADC的平分线上，即DE是∠ADC的平分线. …6分 (2)5.…10分 (3)延长AE交DC的延长线于点G 在△CEG和△BEA中 ∠CEG=∠BEA CE=BE ∠ECG=∠EBA ∴.△CEG≌△BEA(ASA) .EG=EA… …12分 ,AE⊥DE 八年级数学试卷参考答案和评分标准第3页（共5页） .AD=DG ∴DE是∠ADC的平分线.…14分 26.（本小题满分14分) (1)30… …4分 (2)如图即为所求… 6分 证明：连接CD,CE D,E关于直线BC对称 :.BC是DE的垂直平分线 .CD=CE ·.△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30° ..AB=2AC ,F为AB的中点 .AB=2AF=2BF ∴.AC=AF=BF ,∠CAD=30 .∠FAD=∠CAD=30° ·,·AD=AD ∴，△AFD≌△ACD… …8分 .FD=CD,∠AFD=∠ACD .CD=CE :FD=CE ·,在△ADC中，AD=AC .∠ACD=75 .∠DCB=∠ECB=15 .∠ACE=105 .'∠AFD=∠ACD=75 .∠BFD=∠ACE=105 FD=CE,BF=AC .△BFD≌△ACE AE=BD,……10分 (3)如图， DG⊥AD .∠ADH=90 在△ADH和△ACB中 八年级数学试卷参考答案和评分标准第4页（共5页) AD=AC ∠ADH=∠ACB DH=CB .∴△ADH≌△ACB(SAS) ∴∠H=∠ABC=30 AD=AC=2 :.在Rt△AHD中 AH=2AD=4............. …11分 在Rt△ADK和Rt△ACK中 AK=AK AD=AC ∴.Rt△ADK≌Rt△ACK(HL) ∴，∠DAK=∠CAK=15 ∠DKA=75…12分 .在△AHK中 ∠HAK=180°-75-30°=75 ∴∠HKA=∠HAK HK=AH=4…13分 △K的面积为2服·AD=4 …14分 2024~2025学年度第一学期期中学业质量监测试卷 八年级数学 【崇川区】 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置。 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．图中所示的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，，，添加以下条件之一，仍不能判定的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知，且，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．若，，则ab的值为（ ） A． B． C．5 D．10 7．如图，中，AD平分，于点E，若的面积是8，，，则DE的长度为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．如图，中，，，D，E，F分别在BC，AC，AB上，且，．若，，则AC的长度为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 9．学校要举行80周年校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．某学生提出两个方案： 方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的舞台（阴影部分），舞台的面积记为； 方案二：如图2，在花坛的三面搭建舞台（阴影部分），花坛和舞台构成长方形，舞台的面积记为．具体数据如图所示．则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，AD，BE分别为BC，AC边上的高，连接DE，过点D作交BE于点F，过点F作交BC于点G，下列结论：①；②若，，则；③；④G为BD的中点．其中正确的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．计算：________． 12．化简的结果是________． 13．如图，中，DE是AB的垂直平分线，如果，的周长为8，那么的周长为________． 14．如图，中，BE是角平分线，交AC于E，交AB于D，若，，则________． 15．若，，其中m，n为正整数，则________．（用含有a，b的式子表示） 16．如图，在中，，D是AC上一点，连接BD，满足，则的度数是________． 17．观察以下等式： ； ； ； ． 运用你所发现的规律解决以下问题：已知x，y为实数，，则的最大值为________． 18．如图，为等腰三角形，，，，，F为线段AD上一动点，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分） 计算： （1）； （2）． 20．（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）画出关于x轴对称的图形，并写出顶点的坐标； （2）求的面积； （3）在y轴上找一点P，使得最小． 21．（本小题满分10分） 先化简，再求值：，其中，． 22．（本小题满分10分） 如图，在和中，，，． （1）求证：； （2）若，，求CD的长． 23．（本小题满分10分） 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线，与的边BC交于点D，在AB上截取，连接EC（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接AD，求证：AD垂直平分EC． 24．（本小题满分12分） 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐（或留出空白），再类似于数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数． 例如：计算，可用如图的竖式进行计算．因此商式是，余式是1． （1）计算，商式是________，余式是________； （2）计算，结果为________； （3）已知M是一个整式，m是常数，，，求m的值． 25．（本小题满分14分） 如图，，E是BC的中点，连接DE，AE． 备用图 （1）若AE平分，求证：DE是的平分线； （2）在（1）的条件下，若，，直接写出AD的长为________； （3）若，求证：DE是的平分线． 26．（本小题满分14分） 在中，，，D是平面内一点，，点D关于直线BC的对称点为E，连接AE，DE． 图1 图2 备用图 （1）如图1，当D在边AB上时，直接写出的度数为________； （2）如图2，D为内一点，且，连接BD，取AB的中点F，连接DF．依题意补全图2，并求证； （3）在（2）的条件下，作射线交AB于G，在射线DG上有一点H，满足，延长GD交BC于K，连接AH，AK，若，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司— 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$