2024-2025学年人教版数学七年级上册期中考试模拟训练题（B卷）

七年级上学期期中考试模拟训练题（B卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：90分钟 总分：120分） 一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后的括号内，每题3分，共36分） 1．的相反数是（    ） A． B．5 C． D． 2．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（    ） A．负数 B．负数或零 C．正数或零 D．正数 3．2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．一种面粉的外包装袋上标有“净含量：”，质监工作人员为了解这种面粉的质量是否标准，测量了下面袋，其中不标准的为（   ）kg A． B． C． D． 5．一天早晨的气温为，中午下降了，半夜又下降了，则半夜的气温是（ ） A． B． C． D． 6．如果a、b、c都不为零，且，则的所有可能的值为（    ） A．0 B．1或 C．2或 D．0或 7．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．下列语句中，不正确的是（  ） A．代数式的意义是与的平方差 B．代数式的意义是与的差的一半 C．的倍与的和的一半，用代数式表示是 D．的与的的差，用代数式表示是 9．下列各组数中，值相等的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 10．若，，且，则的值是（   ） A．4或14 B．4或 C．或14 D．或 11．在多项式（其中）中，任选两个字母，在两侧加绝对值后再去掉绝对值化简可能得到的式子，称为第一轮“绝对操作”．例如，选择，进行“绝对操作”，得到，…在第一轮“绝对操作”后的式子进行同样的操作，称为第二轮“绝对操作”，如：，…按此方法，进行第轮“绝对操作”． 以下说法： ①存在某种第一轮“绝对操作”的结果与原多项式相等； ②对原多项式进行第一轮“绝对操作”后，共有8种不同结果； ③存在第轮“绝对操作”，使得结果与原多项式的和为0． 其中正确的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．在多项式中，先任意添加一个括号，再交换括号内首项和末项的符号，最后将所得式子化简，称之为“加换操作”．例如：，，…给出下列说法： ①存在某种“加换操作”，使其结果为； ②不存在某种“加换操作”，使其结果与原多项式的和为0； ③所有的“加换操作”共有8种不同的结果． 以上说法中正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（每题3分，共24分） 13．指出数轴上各点分别表示什么数：点表示： ； 14．用四舍五入法将精确到个位，所得的近似数是 ． 15．“”表示一种运算符号，其意义是：，那么的值为 ． 16．若，则 ． 17．若，则 ． 18．已知，，均为有理数，且满足，，那么的值为 ． 19．如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数的所有值是 ． 20．如果一个四位正整数的各数位上的数字互不相同且均不为0，且满足十位数字比千位数字大6，个位数字比百位数字大4，那么称这个四位数为“清活数”．记“清活数”M的千位数字和个位数字之积与百位数字和十位数字之积的和为．例如：四位数1276，∵，，∴1276是“清活数”，；四位数3295，∵，但，∴3295不是“清活数”．若为“清活数”，则 ．若N为“清活数”，且能被12整除，则满足条件的N的最大值与最小值的平均数为 ． 三、解答题（本题共8小题，共60分） 21．（本题6分）计算： (1)； (2)； (3) . 22．（本题6分）在旅游车行驶过程中，旅游车沿着东西方向的车道来回载客，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天旅游车行车路程记录如下（单位：）： ，，，，，，，． (1)地在地的什么位置? (2)若旅游车每千米耗油，出发前出旅游车油箱有油，途中至少需补充多少升油? 23．（本题6分）若，，，比较，，的大小． 24．（本题6分）先化简，再求值：2（x2y+xy）-3（x2y-xy）-4x2y，其中x=1，y=-2． 25．（本题8分）已知：，且. (1)求A等于多少？ (2)若，求A的值． 26．（本题8分）已知和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，试化简：． 27．（本题10分）图1由若干个小圆圈组成的一个形如正三角形的图案，第1层有1个圆圈，每一层都比上一层多1个圆圈，一共堆了n层．    (1)如图1所示，第100层有_____个小圆圈，从第1层到第n层共有_____个小圆圈； (2)我们自上往下按图2的方式排列一串连续的正整数1，2，3，…，则第20层的第6个数是_____； (3)我们自上往下按图3的方式排列一串整数31，，35，，…，则求从第1层到第10层的所有数的绝对值的和_____． 28．（本题10分）符号表示一种新运算，运算示例如下： ，，，，……符号g表示另一种新运算，运算示例如下： ，，，，……． 利用以上新运算，完成下列问题是： (1)分别求、的值； (2)用含的代数式表示与，并比较与的大小； (3)先化简，再求值：，其中，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 七年级上学期期中考试模拟训练题（B卷）参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B B A B C D D 题号 11 12 答案 C D 1．B 【分析】此题考查相反数的定义：只有符合不同的两个数是互为相反数，据此解答． 【详解】解：的相反数是5， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了绝对值的应用，根据正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0得出答案即可． 【详解】解：∵正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，即等于它本身， ∴一个数的绝对值是它本身的数是正数和0； 故选：C． 3．B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解： 故选：B 4．B 【分析】本题考查了正数和负数在生活中的应用，有理数的加法和减法，根据有理数的加法和减法，可得合格范围，根据有理数的大小比较，可得答案，熟悉相关性质是解题的关键． 【详解】解：一种面粉的外包装袋上标有“净含量：”， ∴合格的范围是到之间， 、，符合标准，不符合题意； 、，不符合标准，符合题意； 、，符合标准，不符合题意； 、，符合标准，不符合题意； 故选：． 5．B 【分析】本题考查有理数减法的运用，根据题意列出算式求解，即可解题． 【详解】解：， 故选：B． 6．A 【分析】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：∵a、b、c为非零有理数，且， ∴a、b、c只能为两正一负或一正两负． ①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负， 原式， ②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负， 原式， 综上，的值为0， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了相反数，先化简各数，再根据相反数的定义判断即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：、∵, ∴与不是互为相反数，该选项不合题意； 、∵， ∴与互为相反数，该选项符合题意； 、∵，， ∴与不是互为相反数，该选项不合题意； 、∵， ∴与不是互为相反数，该选项不合题意； 故选：． 8．C 【分析】此题考查了列代数式的意义，以及代数式的表示方法，根据代数式的意义判断即可得到结果． 【详解】解：A、代数式的意义是与的平方差，故A选项说法正确，不符合题意； B、代数式的意义是与的差的一半，故B选项说法正确，不符合题意； C、的7倍与的和的一半，用代数式表示是，故C选项说法错误，符合题意； D、的与的的差，用代数式表示是，故D选项说法正确，不符合题意． 故选：C． 9．D 【分析】本题主要考查的是相反数和绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据相反数的定义以及绝对值的性质解答即可． 【详解】解：，，不符合题意； ，，不符合题意； ，，不符合题意； ，，符合题意； 故选D． 10．D 【分析】此题考查了求一个数的绝对值，有理数加法法则，已知字母的值求代数式的值，正确理解绝对值的性质及有理数乘法法则是解题的关键．根据绝对值的定义及得到或，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵即， ∴或， ∴或， 故选：D． 11．C 【分析】本题考查的是绝对值的含义，整式的加减运算，根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②，③，并将结果进行比较，汇总得出答案． 【详解】解：①∵， 对“绝对操作”为： ， 其结果与原多项式一样，所以①正确； ②∵， ∴对“绝对操作”为： （1）， 对“绝对操作”为： 或（2）， 对“绝对操作”为： ， 对“绝对操作”为： ， 对“绝对操作”为： （3）或（4）， 对“绝对操作”为： （5）， 对“绝对操作”为： （6）， 对“绝对操作”为： ， 对“绝对操作”为： ， 对“绝对操作”为： （7）， ∴结果有7种；故②不符合题意； ③先对“绝对操作”后可以得到， 再对刚刚式子进行“绝对操作”后得到， ∴， ∴③正确． 故选C 12．D 【分析】本题考查了新定义运算，直接罗列出所有的可能，作答即可． 【详解】∵ ∴①说法正确； 若要使结果与原多项式的和为0， 则末项的必须变号，则括号之前的符号必须是负号， 如果括号前是负号，则添加的括号必定不含首项， 则此时如何添加括号，无法使得的符号为负号， 所以不可能使得结果与原多项式的和为0， ∴②说法正确 第1种：； 第2种：； 第3种：； 第4种：，与第2种重复； 第5种：； 第6种：； 第7种：； 第8种：； 第9种：，与第2种重复； 第10种：； 减去重复的结果，总计有8种结果， ∴③说法正确 ∴正确的个数为3 故选：D． 13． 【分析】本题考查的知识点是用数轴上的点表示有理数，解题关键是熟知有理数与数轴上各点的关系． 根据数轴上点的位置得出即可． 【详解】根据数轴可得：点表示的数是． 故答案为：． 14．1207 【分析】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数．把十分位上的数字7进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到个位）． 故答案为：1207． 15． 【分析】本题考查了有理数的减法和乘法混合运算，理解新定义是解题的关键． 根据新定义运算，列出算式即可求解． 【详解】解：∵ ∴． 故答案为：． 16．162 【分析】本题主要考查了代数式求值，先求出m、n的值，然后再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：162． 17． 【分析】本题考查了非负数的性质：绝对值，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键．根据非负数的性质求出，的值，代入代数式求值即可． 【详解】解：，， ，， ，， ． 故答案为：． 18．8或4 【分析】此题考查的是化简绝对值．根据绝对值的性质可得，，从而得出，，然后分类讨论，分别代入中即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， 当，时， ； 当，时， ； 当，时， ； 当，时， ； 综上：的值为8或4； 故答案为：8或4． 19．10，， 【分析】此题考查代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入计算出的值是，符合要求，所以即也可以理解成，把代入继续计算，得，依此类推就可求出10，，． 【详解】解：依题可列，， 把代入可得：，即也可以理解成， 把代入继续计算可得：， 把代入继续计算可得：， 把代入继续计算可得：，不符合题意，舍去． 满足条件的的不同值分别为10，，， 故答案为：10，，． 20． 38 2488 【分析】本题考查定义新运算，整式的加减运算，二元一次方程的解，根据“清活数”的值求出的值，再根据的定义求出的值即可，设“清活数”的千位数为，百位数为，根据“清活数”的定义表示出数字，进而表示出，根据能被12整除，求出满足题意的的值，进一步求解即可． 【详解】解：∵为“清活数” ∴，， ∴； 设“清活数”的千位数为，百位数为，则：十位数字为，个位数字为，， ∴， 当最大时，，，则一定能被12整除， ∴当时，此时最大，为， 当最小时，，， ∵能被12整除，且,四位正整数的各数位上的数字互不相同， ∴， ∴最小，为， ∴满足条件的N的最大值与最小值的平均数为； 故答案为：． 21．(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数四则混合运算． （1）先整理算式再从左往右依次计算即可得到本题答案； （2）先计算除法和乘法再计算加减即可得到本题答案； （3）运用乘法分配律，有理数的混合运算即可求解． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ． 22．(1)地在地的东边处 (2)途中至少需补充升油 【分析】本题考查了有理数的应用，掌握有理数的加法和乘法法则是解题关键，注意不论向哪个方向行驶都耗油． （1）根据有理数的加法，分别进行相加即可； （2）根据题意先算出行驶距离，再乘以旅游车每千米耗油0.5升，即可得出答案． 【详解】（1）解：（）． 答：地在地的东边处． （2） （）． 答：途中至少需补充升油． 23． 【分析】本题考查有理数的大小比较，涉及绝对值的化简，相反数，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．先化简，再进行比较即可． 【详解】解：因为，， 因为，，， 所以， 所以． 24．-5x2y+5xy，0 【分析】整式的加减运算，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值． 【详解】解：2（x2y+xy）-3（x2y-xy）-4x2y =2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y =（2x2y-3x2y-4x2y）+（2xy+3xy） =-5x2y+5xy， 当x=1，y=-2时， 原式=-5×12×（-2）＋5×1×（-2）=10＋（-10）=0 【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 25．(1) (2)8 【分析】本题主要考查了整式加减运算，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）根据整式加减运算法则，求出结果即可； （2）先根据非负数的性质求出，，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：∵， ∴，， 解得，， ． 26． 【分析】此题考查的是求代数式的值．根据相反数的性质可得，倒数的性质可得，最大的负整数是，然后代入即可． 【详解】解：∵与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∴ ． 27．(1)100， (2)196 (3)4675 【分析】本题考查了根据图形的变化规律列式，计算等知识，理解图形的变化规律，并寻找其中规律是解题关键． （1）观察图1发现规律：第n层有n个小圆圈，从第1层到第n层共有圆圈的个数为，计算即可得圆圈的个数，进而可得结论； （2）观察图2发现规律：从1开始的自然数列，第n层放n个，进而可得第20层第6个数； （3）观察图3发现规律：第n层放n个，从第1个数开始，符号“”周期变化，绝对值依次加2，可得第10层最后一个数的绝对值，最后得第1层到第10层所有数的绝对值和． 【详解】（1）图规律：第层有个小圆圈，则第层有个小圆圈， 因为． 所以从第层到第层共有个小圆圈； 故答案为：，； （2）图规律：从开始的自然数列，第层放个，则第层第个数为： ． 故答案为：； （3）图规律：第层放个，从第个数开始，符号周期变化，绝对值依次加， 则第层最后一个数的绝对值为： ， 则第层到第层所有数的绝对值和为： 故答案为：4675． 28．(1)， (2)，， (3)， 【分析】本题考查数字的变化规律，新定义，整式的化简求值． （1）观察各运算示例可得，，据此可解答； （2）由题意可得，，因此得到，，从而可比较出大小； （3）根据新定义的运算与整式的运算化简式子，再代入求值即可． 【详解】（1）∵，，，，…… ∴， ∴； ∵，，，，…… ∴， ∴． （2）由（1）可得，， ∴ ∵ ∴ （3）∵，， ， 当，时， 原式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$