2024-2025学年人教版数学七年级上册期中考试模拟训练题（A卷）

七年级上学期期中考试模拟训练题（A卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：90分钟 总分：120分） 一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后的括号内，每题3分，共36分） 1．（ ） A． B． C． D．2 2．下列各数：，0，，，，，1是整数的有（   ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．在有理数，，，，，中，最小的数是（    ） A． B．2.5 C． D． 5．若，则的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 6．王华写出下列四个计算式子中，你认为错误的是（   ） A．（是正整数） B． C． D． 7．若a，b（，）互为相反数，n是正整数，则（　　） A．和互为相反数 B．和互为相反数 C．和互为相反数 D．和互为相反数 8．如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（  ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的个数是（   ）：①既是负数、分数，也是有理数；②正整数和负整数统称为整数：③0是非正数；④7既是正数也是整数，但不是有理数；⑤一定是负数；⑥在数轴上，离原点越远的点表示的数越大． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．若，，且，则的值为（  ） A．或10 B．或7 C．或 D．7或10 11．依次排列的两个整式，将第1个整式乘2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式；将第2个整式乘2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式；将第3个整式乘2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式；，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（    ）个． ①第6个整式为； ②第个整式中系数与系数的和为1； ③若，则前个整式之和为． ④第次与第次操作后得到的两个整式中与所有系数的绝对值之和为； A．0 B．1 C．2 D．3 12．有依次排列的3个整式：对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串，例如：我们称它为整式串1；将整式串1按上述方式在做一次操作，可以得到整式串2；以此类推，通过实际操作，得到以下结论： ①整式串2为：； ②整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小3； ③整式串5共65个整式； ④整式串2024的所有整式的和为； 上述四个结论正确的有(         )个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题3分，共24分） 13．一个点从数轴上的原点出发，向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度到达点，则点表示的数是 ． 14．“近似数万”精确到 位． 15．用“”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有．例如：，那么 ． 16．若，则代数式的值为 ． 17．根据流程图中的程序，若输入的值为2，则输出的值为 ． 18．已知非零有理数，，满足，则 ． 19．若，，，则的值是 ． 20．一个四位自然数m，各位上的数字各不相同，若它的千位数字是十位数字的2倍，百位数字比个位数字大1，则称m为“倍差数”．将“倍差数”m千位数字与个位数字之和记为s，百位数字与十位数字之和记为t，当m能被3整除，且时，满足条件的m的值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共60分） 21．（本题8分）计算： （1） ；    （2）； （3）  ；    （4）. 22．（本题6分）下面的计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正确的解答过程．             ……①             ……②                ……③ 错误步骤的序号： 正确解答：___________- 23．（本题6分）比较两个数的大小：和. 24．（本题6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|． (1)用“＞”“＜”或“＝”填空：c____0，a＋b____0，b－c____0， a－c____0． (2)化简：|a－b|＋|a＋c|－|a|＋|c|． 25．（本题6分）若m、n互为相反数， p、q互为倒数， 且，求的值． 26．（本题8分）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案： (1)当黑砖时，白砖有　　块，当黑砖时，白砖有　　块． (2)第个图案中，白色地砖共　　块． (3)第几个图形有块白色地砖？请说明理由． 27．（本题10分）综合与实践 已知多项式是该多项式五次项的系数，是该多项式四次项的系数，是常数项．如图，在数轴上点所对应的数分别是，为原点． (1)______，______，______． (2)数轴上有一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向终点运动，运动时间为秒．当点运动到点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点运动，当点到达终点时，点的运动也停止． ①时，点表示的数是______，点表示的数是______．（用含t的代数式表示） ②当点到达终点时，求此时点在数轴上所表示的数． ③若点所对应的数分别是，当时，求的值． 28．（本题10分）大家知道，它在数轴上的意义是表示2的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离． (1)式子在数轴上的意义是 ． (2)数轴上数x和的两点A和B之间的距离可以表示为 ；如果，那么 ． (3)若点C表示的数为x，当取得的最小值时，则x的取值范围是 ；当取最大值时，则x的取值范围是 ． (4)点D表示的数为8，点E表示的数为，若点P到点D和到点E的距离之差大于1而小于5，请写出满足要求的所有的点P表示的整数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 七年级上学期期中考试模拟训练题（A卷）参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C C D B A B A 题号 11 12 答案 A D 1．D 【分析】本题主要考查了化简多重符号，熟知化简多重符号的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 2．A 【分析】本题考查有理数的分类及定义，掌握整数包括正整数、0、负整数成为解题的关键．根据整数含义即可解答． 【详解】解：∵， ∴在，0，，，，，1中 ，0，，1是整数，共4个． 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了科学记数法表示数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于0,负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，解答即可． 【详解】解：根据题意，得， 故最小数为， 故答案为：C． 5．C 【分析】本题考查非负性的性质，有理数的减法，根据绝对值和平方的非负数的性质列出方程求出、的值，根据有理数的减法计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了有理数的乘方、有理数的加法、乘法和除法．根据有理数的运算法则即可判断． 【详解】解：A、（是正整数），运算正确，本选项不符合题意； B、，运算正确，本选项不符合题意； C、，运算正确，本选项不符合题意； D、，原运算错误，本选项符合题意； 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了有理数的乘方，以及相反数概念，掌握有理数的乘方法则是解题关键； 有理数的乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0； 然后根据相反数的定义结合有理数的乘方法则分别对每一项进行分析，即可得出正确答案． 【详解】解：A、，， 和不是相反数，选项结论错误，不符合题意； B、a，b（，）互为相反数，为奇数， 和互为相反数，选项结论正确，符合题意； C、，， 和不是相反数，选项结论错误，不符合题意； D、a，b（，）互为相反数， 当n为偶数时，和不是相反数，选项结论错误，不符合题意； 故选：B． 8．A 【分析】本题主要考查用代数式表示式子，解题的关键是根据图形得到几何图形的面积．根据图形可以直接写出阴影部分的面积，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由图可得： 阴影部分的面积为或或； 不能正确表示阴影部分的面积的是A选项； 故选：A 9．B 【分析】此题主要考查正数和负数的定义，相反数及绝对值的几何意义和整数的概念，分数的定义，有理数的定义，数轴上点的距离，根据各定义及性质逐项判断即可． 【详解】解：①既是负数、分数，也是有理数，故原说法正确； ②正整数、零和负整数统称为整数，故原说法错误； ③0是非正数，故原说法正确； ④7即是正数也是整数，也是有理数，故原说法错误； ⑤当时，是正数，故原说法错误； ⑥数轴上离原点越远的点所表示的数的绝对值越大，故原说法错误， 说法正确的个数有2个， 故选：B． 10．A 【分析】本题主要考查绝对值的意义、有理数乘方的意义，依据题意，根据绝对值的意义、平方的概念进行计算可以得解． 【详解】解：由题意得，，， ，． 又∵， 当时，；当时，． 或． 故选：A． 11．A 【分析】先根据题意得出前面五次操作的结果，再进行观察，分析得出规律，结合举反例的方法，从而可得答案． 【详解】解：①第1个整式：， 第2个整式：， 第3个整式：，（第一次操作） 第4个整式：，（第二次操作） 第5个整式：，（第三次操作） 第6个整式：，（第四次操作） 第7个整式：，（第五次操作） 故①错误； 由前面7个等式可得的系数之和为， ∴第个整式中系数与系数的和为；故②错误； ∵，当时，前3个整式之和为： ，故③错误； 当时，第一次操作得，第二次操作得， 此时所有的系数的绝对值之和为， 此时，故④错误， 故选A 【点睛】本题考查的是整式的加减运算，整式的加减运算中的规律探究，举反例方法的应用，绝对值的含义，掌握探究的方法是解本题的关键． 12．D 【分析】本题考查了整式的加减、数字的规律探究；先根据题意列出代数式，然后发现规律，再按照整式的加减运算法则计算，然后再逐个判断即可． 【详解】解：第一次操作后的整式串为：，，，，共个整式， 第一次操作后的整式串的和为： 第二次操作后的整式串为：，，，，，，共个整式，故①的结论正确，符合题意； 第二次操作后所有整式的和为：， 第三次操作后整式串为：，，，，，，，，，，，，共个整式， 第三次操作后所有整式的和为：， 所以整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和小， 故②的结论正确，符合题意； 由第一次操作整式的个数为：， 由第二次操作整式的个数为：， 由第三次操作整式的个数为：， 则第四次操作整式的个数为：， 第五次操作整式的个数为：， 故③的结论正确，符合题意； 第次操作后所有整式的积为， 第次操作后，所有的整式的和为， 故④的说法正确，符合题意． 正确的说法有①②③④，共4个． 故选：D． 13． 【分析】本题考查了数轴，根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案，利用数轴上的点左移减，右移加是解题关键． 【详解】解：由题意，得 ， 故答案为：． 14．百 【分析】本题主要考查了精确度，看一个近似数精确到哪一位只需要看末尾数字在哪一位即可． 【详解】解：“近似数万”中的数字4在百位上，故精确到百位， 故答案为：百． 15． 【分析】本题考查有理数的运算，根据定义新运算的法则，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意，； 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了代数式求值，根据已知可得，则代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故答案为：． 17．7 【分析】本题考查程序图与有理数的混合运算．掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，读懂题意是解题关键．把代入流程图中的程序，直到结果大于即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： ， ∴输出的值为． 故答案为：． 18．或/或 【分析】本题考查绝对值的概念，由绝对值的概念，即可求解，解题的关键是掌握正有理数的绝对值是它本身，负有理数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零． 【详解】解：∵非零有理数，，满足， ∴，或，， 当，时， ， 当，时， ， 故答案为：或． 19．或2 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘法，代数式求值．确定的取值是解题的关键． 由题意知，，由，可分当时，当时，两种情况求解作答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴当时，； 当时，； 综上所述，的值是或2， 故答案为：或2． 20．8241 【分析】本题考查了用代数式表示数，根据整除的性质将代数式转化为较小的系数进而分析是解题的关键．设个位数字为x，十位数字为y，再表示出千位数字为，百位数字为，进而用代数式表示出m；根据s与t，之间的关系，推算出y与x之间的关系，利用x表示出m，再根据整除的性质求解即可． 【详解】解：设个位数字为x，十位数字为y， ∵它的千位数字是十位数字的2倍，百位数字比个位数字大1， ∴千位数字为，百位数字为， ∴， ∵“倍差数”m千位数字与个位数字之和记为s，百位数字与十位数字之和记为t， ∴， ∴， 整理得， ∴， ∵m能被3整除， ∴能被3整除， ∵，且为整数， ∴或4或7， 当或7时，千位数字为，不合题意， ∴， ∴， 故答案为： 8241． 21．（1）8；（2）49；（3）；（4） 【分析】（1）先去括号，然后计算加减运算，即可得到答案； （2）根据有理数的乘除法的运算法则进行计算，即可得到答案； （3）先计算乘方和运用乘法分配律进行计算，然后计算加减运算，即可得到答案； （4）先计算乘方和括号内的运算，然后计算乘除、加减运算即可； 【详解】解：（1） = =8； （2） = =49； （3） = = =； （4） = = =； 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数乘法的运算律，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题． 22．①②； 【分析】先乘方，在从左到右计算即可． 【详解】                               ． 故错误的序号为：①②；正确的答案为：． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，按照运算顺序计算是解题的关键． 23． 【分析】本题考查绝对值的化简，有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较方法是解题的关键．先化简得出两个数都是负数，再利用两个负数，绝对值大的反而小，进行大小比较即可． 【详解】解：因为，， ， ， ， 所以，即． 24．(1)＜，＝，＜，＞ (2)a－b 【分析】（1）根据题意及数轴上点的位置，利用有理数的加减法则判断即可； （2）根据（1）的结果，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】（1）解：根据数轴可知：a＞0，b＜0，c＜0， ∵a＞0，b＜0，且|a|＝|b|，∴a＋b＝0， ∵b＜c，b－c＜0， ∵a＞c，∴a－c＞0． 故答案为：＜，＝，＜，＞； （2）解：∵a＞0，b＜0，c＜0，|a|＞|c|， ∴a－b＞0，a＋c＞0， ∴|a－b|＋|a＋c|－|a|＋|c| ＝a－b＋a＋c－a－c ＝a－b． 【点睛】此题考查了实数大小比较，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 25．4或． 【分析】互为相反数的两个数的和为0，据此可得，乘积为1的两个数互为倒数，据此可得，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得 ，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵m、n互为相反数， p、q互为倒数， 且， ∴， ∴ 或． ∴的值为4或． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，相反数和倒数的定义，求一个数的绝对值，根据题意求出是解题的关键． 26．(1)； (2) (3)；理由见解析 【分析】本题考查图形变化的规律，能据所给图形发现白色地砖块数的变化规律列代数式是解题的关键； （1）观察图案中白砖的个数即可解决问题； （2）依次求出图案中白色地砖的个数即可解决问题； （2）根据(2)的发现即可解决问题． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 第1个图案中，白砖的块数为； 第2个图案中，白砖的块数为； 故答案为：，． （2）解：由题知， 第1个图案中白色地砖的块数为：； 第2个图案中白色地砖的块数为：； 第3个图案中白色地砖的块数为：； ， 所以第个图案中白色地砖的块数为块． 故答案为：． （3）解：令， 解得， 所以第个图形有个白色地砖． 27．(1)，6，21 (2)①，；②15；③ 【分析】本题考查了多项式、绝对值、相反数和数轴， （1）根据二次多项式的定义，直接写出结果即可； （2）①点到点用时6秒，时，根据题意直接写出点、点表示的数即可； ②求得运动时间，然后由运动路程时间速度解答即可； ③当时，可得，，利用绝对值的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：∵多项式是该多项式五次项的系数，是该多项式四次项的系数，是常数项， ∴，，， 故答案为：，6，21； （2）解：①时，点表示的数是，且， 点表示的数是； ②当点到达终点时，所用的时间为秒， 此时点在数轴上所表示的数为； ③当时，，， ∴ ． 28．(1)表示4的点与表示的点之间的距离 (2)；1， (3)； (4)、 【分析】本题考查了数轴、相反数、绝对值的综合应用， （1）原式变形，根据题意即可得出结果； （2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到与一点距离相等的点有两个； （3）根据线段上点到这两点的距离最小，可得范围； （4）若点P到点D和到点E的距离之差大于1而小于5，分情况讨论，可得点P在之间，故而可知x的取值范围，从而求得点P表示的整数． 【详解】（1）解：，表示4的点与表示的点之间的距离， 故答案为：表示4的点与表示的点之间的距离； （2）数轴上数x和的两点A和B之间的距离为， 如果，即， 或 故x为1、； （3）表示点C与表示的点A之间的距离，表示点C与表示的点B之间的距离， 表示点C到A、B这两点的距离之和， 若点C位于点A的左边或点B的右边，那么一定大于， 点C位于和2之间的任何一点时，能使取得的最小值， 此时x的取值范围是； 若，那么 ， 若，那么 ， 若，那么， 取最大值时，且最大值为表示的点与表示2的点之间的距离3， 此时x的取值范围是； （4）若点P到点D和到点E的距离之差大于1而小于5， ， 假设点P表示的数为x，则，， 当时，， 不符合题意，舍去， 当时，， ，， 当时，， 不符合题意，舍去， 当时，， ， ， 不符合题意，舍去， 满足要求的所有的点P表示的整数、． 答案第1页，共2页 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